Esercizi ed esami svolti Fisica 1

ESERCIZI IN PREPARAZIONE

Esempio del 22 giugno 2015

x 0 = Mg sinθ - Fu - Fcosθ y 0 = N - Mg cosθ - Fsinθ

0 = RF_μ - RF 0 = RF_μ - RF Fu = F

Devo trovare il coeff. di attrito minimo perché sussistano le cond. di equilibrio:

Fu ≤ μN μ ≥ Fu/N

0 = Mg sinθ - F cosθ ... ho sostituito Fu con F F = [Mg sinθ] / (1 + cosθ) 0 = N - Mg cosθ - (Mgsinθ / (1+cosθ)) senθ ... ho sostituto F nella seconda equaz.

N = Mg [cosθ (1+cosθ) + sin²θ] / (1+cosθ) = - Mg cosθ + 1 - Mg / (1+cosθ)

Ottengo che: μ > Mg sinθ / ((Mg) (1 + cosθ)) = sinθ / (1 + cosθ)

μ > 1/√3

Viene rimossa F e viene applicato un momento frenante

C = 2.5 N.m

N = 2 giri completi

T_i + U_i = 0 + Mg 2πR N sinθ

T_f + U_f = ¹/₂ mv₀² + ¹/₂ I ω² + 0 = ³/₄ mR² ω²

(v₀ = ωR)

È un moto di rotolamento puro

ΔT = -ΔU + L

T_f - T_i - T_f + L ⟶ ³/₄ mR² ω² - Mg 2πR N sinθ - C 2πN

Il lavoro fatto del momento C è negativo perché si oppone alla variazione dell’angolo, ed è dato dal momento C moltiplicato per lo spazio percorso (2π

ω = ^{Mg 2πR N sinθ - C 2πN}/_{³/4 M R²}

mgh = ¹/₂ k (Δx)²

k = 6 N/m

v_G = 1 m/s

h = 3 cm

Compito al esame

1.1

O = T - mg

T = mg

M = O - Fμ = 0 (rispetto al centro del disco)

O = Hg/2 sin 60° = ϝ d

O = mg = F cos 60°

mm = F cos 60°/g

d = AH/cos 60° - BH/cos 60° = U - R (U + sin 60°)/cos 60° = u · l/3 · (1 + 1/3)/2

d = 2l · (1 - 1/3 · 1/2√3) = 2l · (6 - 2√3)/6 · 3 = l(4·1√3)/3

F = l/3 (1√3) = Hg/2 1√3/2

F = Hg/2 l√3/4

m = F cos 60°/g - Hg/2 1√3/4

1.2

ωD = ωD R = ωD l/3 = ωD = B/1½

ωA/2/3 = ωD = ωA = B/2

Ui - Uf = 1E - 1E/m = 0

Compito d’esame 18/07/2016

disco: M = 1.5 kg R = 20 cm

asta: m = 500 g L = 4 m

asta e disco no attrito

molla: K = 2 N/m

moto di rotolamento puro per disco

1. FORZE SUL DISCO

   • I card:
     • Rx + F_μ - F = 0
     • N - Mg - Ry = 0
   • II card: F_μ R = 0 ⟹ F_μ = 0
   • Si ricava: Rx = F = kx
   • Abbiamo considerato F come la forza tra asta e disco.

2. FORZE SUL ASTA

   • I card:
     • S - Rx = 0
     • Ry - mg = 0
   • II card: - mg sin Θ + S l cos Θ = 0
   • Quindi: S = Rx = kx
   • e dalla I cardinale
   • tg Θ = 2 kx = 0.16 ⟹ Θ = 9.3°
   • mg

Osserviamo

F_μ = kx R inferiore⟩ F_A = kx

m + M: = - 0.93 m/s²

3) condizioni in ₍₂₎ rotolamento puro

Momento frenante C = 3 Nm

centro di massa ha percorso L = 0,25 m

v_G = ?

¹/₂(2m + M)v_G² + 1/2 G

IⁱR² = (2m + M) g

4 = (2m + M)g sinθ - C

I^{2 Gw}

¹/₂(1m + 3/4)

(2m + M)g sinθ - C

(2m + M)g sinθ C- C²

4 = ^V_G