Riassunto esame Finanza, prof. Venanzi, libro consigliato Finanza aziendale,Pearson, Berk, De Marzo

R

ogni possibile rendimento R futuro. (Prezzo tra un anno – Prezzo corrente)%

Rendimento atteso

Il rendimento atteso, o medio, è calcolato come media ponderata dei possibili rendimenti, dove i

pesi corrispondono alle probabilità.

Rendimento atteso = E[R] = ∑ p *R

R

Il rendimento atteso è il rendimento che si otterrebbe in media se si potesse ripetere l'investimento

molte volte.

Varianza e deviazione standard

La varianza è data da: 2

Var(R) = ∑ p * (R – E[R])

R

La deviazione standard è la radice quadrata della varianza: SD(R) = √Var(R)

Essa è anche detta volatilità.

Rendimenti storici di azioni e obbligazioni

Si possono calcolare i rendimenti medi e le volatilità utilizzando i dati storici del mercato azionario.

CALCOLO DEI RENDIMENTI STORICI

Il rendimento realizzato è quello che si è realmente ottenuto in un periodo determinato, per

un'azione esso è :

R = Div + P - P

t+1 t+1 t+1 1

P P

t t

ovvero è uguale a tasso di dividendo + tasso di capital gain espressi come percentuale del prezzo

iniziale dell'azione. L'ultimo anno per calcolare il rendimento si fa la produttoria.

Quando si traccia la distribuzione di probabilità, utilizzando dati storici si parla di distribuzione

empirica dei rendimenti.

Rendimenti annui medi

Il rendimento annuo medio di un investimento in un periodo passato è la media dei rendimenti

realizzati ogni anno.

t

R = 1 ∑ Rt

T t = 1

Il rendimento medio fornisce una stima del rendimento atteso.

Varianza e volatilità dei rendimenti

La variabilità dei rendimenti è molto diversa per ogni investimento, per quantificare la diversa

variabilità si può stimare la deviazione standard di probabilità, quindi si può stimare la varianza

calcolando lo scarto medio dalla media al quadrato.

Varianza stimata utilizzando i rendimenti realizzati:

2

Var(R) = 1 ∑ (R – R)

t

T – 1

Si stima la deviazione standard o la volatilità come la radice quadrata della varianza.

Uso dei rendimenti passati per predire il futuro: errore di stima

Per stimare il costo del capitale di un investimento si deve determinare il rendimento atteso che gli

investitori richiederanno a compenso del rischio insito nell'investimento stesso. Se si assume che la

distribuzione dei rendimenti passati è uguale a quella dei rendimenti futuri si potrebbe utilizzare

come approccio quello di assumere che gli investitori richiedano nel futuro lo stesso rendimento del

passato. In realtà, però, questo approccio comporta due problemi:

1) Non si sa che cosa gli investitori si aspettassero nel passato, perché si possono osservare

solo i rendimenti effettivamente realizzati. Se gli investitori in media non sono né

eccessivamente ottimisti né pessimisti allora i rendimenti medi realizzati potrebbero

corrispondere ai rendimenti attesi. Si possono utilizzare i rendimenti medi su dati storici di

un titolo per stimare il suo rendimento atteso.

2) Il rendimento medio è solo una stima dei rendimenti attesi, quindi vi sarà un errore di stima,

che sarà rilevante anche quando si è in possesso di dati riguardanti molti anni.

L'errore di stima si misura mediante l'errore standard della stima. L'errore standard è la deviazione

standard del valore stimato della media attorno al suo valore vero, è la deviazione standard del

rendimento medio. L'errore standard fornisce una stima di quanto la media campionaria potrebbe

deviare dal rendimento atteso.

Errore standard della stima del rendimento atteso:

SD(media di rischi identici e indipendenti) = SD(Singoli rischi)

√numero di osservazioni

Il numeratore indica la volatilità anno per anno.

L'errore standard può essere utilizzato per determinare un intervallo ragionevole per il valore atteso.

Intervallo di confidenza = Rendimento medio storico (R)+2*errore standard

IL TRADE-OFF RISCHIO-RENDIMENTO

Può essere quantificata la relazione storica che intercorre tra la volatilità e il rendimento medio. Il

rendimento in eccesso di ogni investimento è la differenza tra il rendimento medio di un

investimento e il rendimento medio di un Buono del Tesoro, che è un investimento privo di rischio.

I rendimenti con volatilità maggiore hanno remunerato gli investimenti con un più alto rendimento

medio, gli investimenti con rischio maggiore devono offrire agli investitori rendimenti medi più alti

per compensarli del rischio extra che si accollano. Da ciò si deduce che investimenti con volatilità

maggiore dovrebbero presentare un premio per il rischio maggiore e quindi un più alto rendimento.

In realtà se guardiamo alla volatilità e al rendimento di singole azioni non è possibile notare alcuna

netta relazione tra queste 2 grandezze. Vi è una chiara relazione tra la dimensione dell'impresa e il

rischio, imprese con più alta capitalizzazione presentano una volatilità minore, da ciò si deduce che

mentre la volatilità sembra essere una misura ragionevole del rischio quando si valuta un

portafoglio di grandi dimensioni, non è adeguata per spiegare i rendimenti di singoli titoli.

RISCHIO COMUNE E RISCHIO INDIPENDENTE

Il rischio totale di un titolo è formato sia dal rischio specifico che dal rischio sistematico. Una

variazione nel rendimento di un'azione dovuta a notizie riguardanti l'impresa è detta rischio

specifico (rischio indipendente), questo tipo di rischio è anche detto tipico dell'impresa, non

sistematico, unico o diversificabile. Il rischio sistematico è il rischio dovuto alle notizie generali del

mercato e influisce su tutte le azioni simultaneamente. Il rischio comune (rischio sistematico) è

anche detto rischio di mercato o non diversificabile. La copertura dei rischi specifici in un

portafoglio di grandi dimensioni è detta diversificazione. Si può quantificare questa differenza in

termini di deviazione standard della percentuale delle richieste di risarcimento.

Se i singoli titoli possono essere combinati in un portafoglio il rischio comune resta, quindi gli

investitori devono essere compensati con un premio per il rischio per assumerlo, e tale premio

dipenderà dall'entità del rischio sistematico; si riesce, invece, ad eliminare il rischio specifico, da

ciò si deduce che il rischio del portafoglio è solo quello sistematico, cioè non diversificabile. La

volatilità è un idoneo indicatore di rischio solo per i portafogli, non va bene per i singoli titoli.

RISCHIO SISTEMATICO:

il rischio del portafoglio = al rischio del singolo titolo

RISCHIO INDIPENDENTE E IDENTICAMENTE DISTRIBUITI:

La deviazione standard della media è detta errore standard e diminuisce con la radice quadrata del

numero di osservazioni.

LA DIVERSIFICAZIONE DEL PORTAFOGLIO AZIONARIO

I rischi specifici sono diversificabili in portafogli di grandi dimensioni, mentre quelli sistematici no.

Solitamente i prezzi delle azioni e i dividendi fluttuano per due diverse ragioni:

1)Notizie specifiche sull'impresa, ovvero buone o cattiva notizie riguardanti l'impresa stessa

2)Notizie riguardanti il mercato, che si riferiscono all'intera economia nel suo complesso e quindi

hanno ripercussioni su tutte le azioni

Per questo le fluttuazioni nel rendimento di un'azione che sono dovute a notizie specifiche

sull'impresa sono rischi indipendenti, ed è indicato anche come rischio specifico dell'impresa,

caratteristico, non sistematico, unico o diversificabile.

Le fluttuazioni nel rendimento di un'azione dovute a notizie riguardanti il mercato rappresentano un

rischio comune, e tale rischio è anche detto rischio sistematico, non diversificabile o di mercato. Il

rischio sistematico avrà ripercussioni su tutte le imprese, quindi sull'intero portafoglio e non sarà

diversificato. Nella realtà le imprese sono interessate da entrambi i rischi, sistematici e caratteristici

della tipica impresa. Quando le imprese sopportano entrambi i tipi di rischio, solo il rischio

specifico può essere diversificato combinando azioni di molte imprese in un portafoglio, la volatilità

scenderà fino a quando resterà solamente il rischio sistematico, che colpisce tutte le imprese. Le

singole azioni contengono rischio specifico dell'impresa, che viene eliminato quando i titoli sono

riuniti in portafogli di grandi dimensioni, in questo modo il portafoglio potrà avere volatilità minore

rispetto a ognuna delle azioni in esso contenute. La volatilità diminuisce all'aumentare del numero

dei titoli, ma oltre a questo dipende anche dal tipo di rischio.

Assenza di arbitraggio e premio per il rischio

Gli investitori che investono in un tipo di società colpita solamente dal rischio specifico, in un

mercato competitivo non dovrebbero aspettarsi un premio per il rischio. Se ad esempio il

rendimento atteso di queste imprese fosse maggiore del tasso di interesse privo di rischi, gli

investitori prenderebbero a prestito denaro al tasso d'interesse senza rischio e lo reinvestirebbero in

un portafoglio di grandi dimensioni contenente tali tipi di imprese, che offrono un rendimento più

alto con un rischio limitatissimo. Dato che molti investitori trarrebbero vantaggio da questa

situazione e comprerebbero azioni di queste imprese, i prezzi correnti aumenterebbero facendo

diminuire il loro rendimento atteso. La concorrenza tra gli investitori abbasserà il rendimento di

queste imprese fino a raggiungere il tasso privo di rischio.

1) Il premio per un rischio diversificabile, quindi, è nullo, perciò gli investitori non sono

compensati per il rischio specifico dell'impresa.

Dato che il rischio caratteristico può essere eliminato senza costo mediante la diversificazione,

mentre il rischio sistematico può essere eliminato solamente rinunciando a rendimenti attesi, è il

rischio sistematico di un titolo che determina il premio che gli investitori richiedono per detenere il

titolo.

2) Il premio per il rischio di un titolo è determinato dal suo rischio sistematico e non dipende

dal suo rischio diversificabile.

Questo principio comporta che la volatilità di un'azione, che è una misura del rischio totale, non è

molto utile per determinare il premio per il rischio che gli investitori otterranno. Quindi anche se la

volatilità potrebbe essere una misura ragionevole per il rischio di un portafoglio di grandi

dimensioni, non lo è per un singolo titolo, non dovrebbe esservi alcuna relazione chiara tra volatilità

e rendimento medio per i singoli titoli. Di conseguenza, per stimare il rendimento atteso per un

titol