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Plusvalenza = Prezzo di vendita – Valore contabile netto

Questo ultimo equivale alla differenza tra il costo originario del bene e le quote di ammortamento

dedotte a fini fiscali. Valore contabile netto = Valore di acquisto – Fondo ammortamento

Si deve poi correggere il flusso di cassa del progetto per tenere conto del flusso di cassa dopo le

imposte che risulterebbe da una vendita del bene

CF dopo le imposte derivante dalla vendita del bene (∆CF) = Prezzo di vendita - (Tc*Plusvalenza)

Valore terminale o all'orizzonte

Se il management prevede in maniera analitica i flussi di cassa su un orizzonte temporale più breve

rispetto a quello completo del progetto o dell' investimento allora viene stimato il valore del flusso

di cassa residuo oltre l'orizzonte temporale di previsione includendo nel calcolo un flusso di cassa

chiamato valore terminale o valore all'orizzonte del progetto. Questo importo rappresenta il valore

di mercato del flusso di cassa del progetto per tutti gli anni successivi.

Imposte riportate a nuovo

Due caratteristiche della normativa fiscale chiamate perdite fiscali riportate a esercizi successivi e

perdite fiscali riportate a esercizi precedenti permettono alla società di compensare le perdite

dell'anno corrente e gli utili di anni vicini. Quando un'impresa riporta indietro le perdite riceve un

rimborso delle imposte passate nell'anno in corso, altrimenti deve riportare le perdite oltre

l'esercizio e usarle per compensare i futuri redditi imponibili.

ANALISI DEL PROGETTI DI INVESTIMENTO

Quando si valuta un progetto il direttore finanziario dovrebbe prendere la decisione che massimizza

il VAN, quindi occorre stimare i flussi di cassa incrementali e scegliere un tasso di sconto. La parte

più difficile è decidere come stimare i flussi di cassa e il costo del capitale. Queste stime sono

soggette ad un grado di incertezza e ci sono diversi metodi per stimarne l'importanza.

Analisi del punto di pareggio

Il punto di pareggio corrisponde al valore a cui il VAN dell'investimento è uguale a 0, un esempio è

il calcolo del TIR. Si ricorda infatti che la differenza fra il TIR di un progetto e il suo costo del

capitale indica il margine di errore nella stima del costo del capitale che porterebbe a cambiare la

decisione di investimento. In un'analisi del punto di pareggio si può calcolare per quale valore di

ciascun parametro il VAN del progetto si annulla. Si potrebbe anche calcolare il punto di pareggio

dell'EBIT rispetto alle vendite, cioè il livello delle vendite per cui l'EBIT del progetto è pari a 0.

Analisi di sensibilità

Un altro strumento è l'analisi di sensibilità. Essa suddivide il calcolo del VAN nelle sue componenti

e mostra le variazioni del VAN al variare di queste ipotesi. In questo modo si controlla quali sono le

ipotesi più rilevanti e ciò consente di investire in ulteriori risorse e permette di controllare le

variabili più critiche.

Analisi per scenari

Questa analisi considera gli effetti sul VAN derivanti dalla modifica contemporanea di più parametri

del progetto. CAPITOLO 9

LA VALUTAZIONE DELLE AZIONI

Si riparte dalla legge del prezzo unico e si applica alle azioni. Per valutare un'azione occorre

conoscere sia i flussi di cassa che l'investitore si aspetta di ricevere da essa sia il costo del

capitale appropriato per attualizzare quei flussi di cassa.

Prezzi e rendimenti delle azioni e orizzonte temporale dell'investimento

Secondo la legge del prezzo unico per trovare il prezzo di qualsiasi titolo occorre determinare il

valore attuale dei flussi di cassa attesi che il suo possessore riceverà. Consideriamone uno con un

orizzonte temporale di investimento di un anno. Da un'azione è possibile è possibile ricavare due

diversi tipi di flussi di cassa:

1)l'impresa potrebbe pagare dividendi ai suoi azionisti

2)chi investe può ottenere liquidità vendendo le sue azioni nel futuro

Quando un investitore acquista un'azione paga il prezzo corrente di mercato al momento

dell'acquisto, P Finché continua a detenere l'azione ha il diritto di ricevere tutti i dividendi che

0.

l'azione paga, il totale dei dividendi pagati dall'azione nell'anno prendono il nome di Div Alla fine

1.

dell'anno l'investitore venderà l'azione al prezzo di mercato in quel momento, P Se si assume che i

1.

dividendo sono pagati alla fine dell'anno si ha:

0 1

- P Div + P

1

0 1

I dividendi e il prezzo delle azioni sono valori basati sulle aspettative dell'investitore al momento in

cui acquista l'azione. L'investitore sarà disposto ad acquistare fino a quando il prezzo dell'azione

porterà ad avere un VAN uguale a zero, ovvero fino a quando il prezzo corrente sarà uguale al

valore attuale delle stime sui dividendi futuri e sul prezzo di vendita. Questi flussi di casa vengono

scontati utilizzando il costo del capitale proprio delle azioni, r che è il rendimento atteso per altri

e,

investimenti disponibili sul mercato con rischio equivalente.

P = Div + P

1 1

0 1 + r e

Tasso di dividendo, capital gain e rendimento totale

Il rendimento totale di un'azione si ottiene moltiplicando l'equazione precedente per (1+Re), si

divide per P e sottraendo 1:

0

(1+Re)* P = Div + P Re = Div + P - 1 = Div + P - P

0 1 1 1 1 1 0

1 P P P

0 0 0

Il primo membro è il tasso di dividendo e corrisponde al dividendo annuale dell'azione diviso per il

suo prezzo di mercato corrente, è il tasso di rendimento che l'investitore si aspetta di ottenere dal

dividendo pagato dall'azione. Il secondo membro è il capital gain, guadagno in conto capitale o

plusvalenza, che l'investitore riceverà dall'azione ed è dato dalla differenza tra il prezzo di vendita

atteso dell'azione e il suo prezzo di acquisto. Dividendo il capital gain per il prezzo corrente

dell'azione lo si esprime come tasso di capital gain. La somma di questi due membri è detta

rendimento totale dell'azione, è il rendimento che ci si aspetta di ottenere con l'investimento in

un'azione per un anno. Un'impresa deve pagare ai suoi azionisti un rendimento commisurato a

quello che essi potrebbero ottenere in un altro modo, assumendo lo stesso grado di rischio.

Investimento pluriennale

Nel caso di un investimento pluriennale, ad esempio due anni, si riceveranno i dividendi sia

nell'anno 1 che nell'anno 2.

0 1 2

- P Div Div + P

1 2 2

0

P = Div + Div + P

0 1 2 2

2

1+ Re (1 + Re)

Questa equazione apparentemente sembra diversa da quella che si ottiene con un investimento di un

anno, ma in realtà sia chi investe a due anni che a un anno valuta l'azione allo stesso modo.

Entrambi devono essere interessati ai dividendi e al prezzo dell'azione nell'anno 2 , perché entrambi

influenzano il prezzo di vendita alla fine del primo anno.

Se si vendesse l'azione ad un altro investitore con le stesse aspettative esso si aspetterà di ricevere

Div e P L'investitore di un'azione sarà disposto a pagare per l'azione:

2 2.

P = Div + P

1 2 2

1 + Re

Se si sostituisce questa equazione alla prima, quella dove si ha P0, si vede che la formula per

calcolare il prezzo dell'azione di un investimento a due anni è identica a quella per due investimenti

a un anno in sequenza. Si può continuare per n anni, arrivando al modello dividend discount model.

Questo rappresenta il modello per la determinazione del prezzo delle azioni.

P = Div + Div + …... + Div + P

0 1 2 N N

2 N N

1+ Re (1+Re) (1+ Re) (1+ Re)

Questa equazione può essere applicata sia ad un investitore a N anni che riceverà dividendi per N

anni e poi venderà l'azione, sia ad una serie di investitori che detengono l'azione per periodi più

brevi e poi la rivendono. Questa equazione, quindi, può tendere all'infinito ed essere riscritta così:

P = ∑ Div

0 n

n

(1 + Re)

n=1

Il prezzo dell'azione è uguale al valore attuale dei futuri dividendi attesi che essa pagherà. Esprime

il valore dell'azione in termini di futuri dividendi attesi che saranno pagati dall'impresa.

IL DIVIDEND DISCOUNT MODEL

Il modo più semplice per prevedere i dividendi futuri di un'azienda è quello di assumere che

crescano per sempre ad un tasso costante g. Si utilizza l'equazione della rendita perpetua crescente

per calcolare il valore attuale, ottenendo questa la formula seguente per il calcolo del prezzo

dell'azione: P = Div che rappresenta il modello di crescita costante dei dividendi

0 1

Re – g

Secondo questo modello il valore di un'impresa dipende dal dividendo dell'anno diviso per il costo

del capitale proprio al netto del tasso di crescita. Questa formula può anche essere scritta come:

Re = Div + g Si vede che g è uguale al tasso atteso di capital gain. Con un'aspettativa

1

P costante dei dividendi il tasso di crescita atteso del prezzo dell'azione coincide

0 con il tasso di crescita dei dividendi.

Dividendi, investimenti e crescita

Per massimizzare il prezzo di un'azione un'impresa dovrebbe far crescere i dividendi e il tasso di

crescita g, anche se spesso ci si trova davanti ad un trade-off: per aumentare la crescita è necessario

investire, ma se il denaro viene speso in nuovi investimenti non può essere usato per pagare i

dividendi.

Un semplice modello di crescita

Se si definisce il tasso di distribuzione degli utili (payout) di un'azienda come la quota di utile che

l'azienda distribuisce come dividendo ogni anno, si può definire il dividendo per azione alla data t

come segue:

Div1 = Utili * Tasso di distribuzione degli utili

Azioni in circolazione

La parte evidenziata rappresenta l'EPS, e il dividendo annuale è dato dall'EPS moltiplicato per il

tasso di distribuzione degli utili. Esistono 3 modi che l'impresa può utilizzare per aumentare i

dividendi :

1) aumenta gli utili

2)aumenta il suo payout

3)riduce il numero di azioni in circolazione

L'impresa può fare due cose con i propri utili, distribuirli agli investitori sotto forma di dividendi o

non distribuirli e reinvestirli. Investendo la liquidità oggi, un'impresa può aumentare i propri

dividendi futuri. Se l'aumento degli utili futuri è il risultato di nuovi investimenti fatti con gli utili

non distribuiti allora variazione utili = nuovo investimento * rendimento del nuovo investimento

Il nuovo investimento sarà pari agli utili moltiplicati per il tasso di ritenzione dell'impresa, cioè la

quota di utili correnti che l'impresa non distribuisce come dividendi.

Si ha quindi :

Tasso di crescita utili = Variazione utili = tasso di ritenzione * rendimento del nuovo investimento

utili

Se l'impresa decide di mantenere costante il tasso di distribuzione degli utili la crescita dei dividendi

sarà uguale alla crescita degli utili.

g = tasso di ritenzione* rendimento del nuovo investimento

Crescita profittevole

L'equazione precedente mostra che un'impresa può migliorare il suo tasso di crescita trattenendo più

utili., in questo modo però ne distribuirà meno agli azionisti, quindi ridurrà i dividendi. Se

un'impresa vuole aumentare il prezzo delle azioni il modo per farlo dipende dalla redditività degli

investimenti dell'impresa. L'effetto della riduzione dei dividendi a favore della crescita aziendale

dipende dal rendimento dei nuovi investimenti. Perciò tagliare i dividendi per aumentare gli

investimenti farà crescere il prezzo delle azioni se e solo se i nuovi investimenti hanno un VAN

positivo.

IMPRESA CHE NON CRESCE

Se l'impresa distribuisce il 100% dei suoi utili si ha che: EPSt = DIVt, e se g = t* rendimento nuovi

investimenti, essendo t = 0 allora g= 0, ipotizzando che EPSt = 10 $ e che Re = 15%, allora

P = 10/15= 66,66 $

0

IMPRESA CHE CRESCE

La stessa impresa al tempo T1, intravede un'opportunità di investimento che comporta una spesa

pari al 50% di EPS , cioè 5 $. Gli anni successivi gli EPS cresceranno sempre di 1 $, perché

1

l'investimento rende il 20%. Il VAN di questo investimento sarà VAN = - 5 + 1/0,15 = 1,66. Al

1

tempo T l'EPS sarà 11 $, reinvestendo il 50% di EPS, cioè 5.5$, sempre con un rendimento del

2

20% questo nuovo investimento produrrà un utile aggiuntivo di 1,1$, a partire dall'anno successivo.

Il VAN di questo nuovo investimento sarà VAN = - 5,5 + 1,1/0,15 = 1,833. Si nota che il dividendo

2

cresce al tasso del 10%, che è esattamente pari a g = 0,5*0,20 = 0,10, i VAN crescono al tasso del

10%. L'impresa che cresce vale: P = DIV = 5 $ = 100$

0 1

Re – g 0,15 – 0,10

P (con crescita) = P (senza crescita) = 100 $ - 66,66 $ = 33,33 $

0 0

Si dimostra che la differenza tra i due prezzi è proprio il valore attuale di tutti i VAN degli

investimenti fatti in ogni anno (VANOC) = VAN1 = 1,66$ = 33,33 $

Re – g 0,15- 0,10

Va privilegiata la crescita, cioè g, al fine di far aumentare il prezzo delle azioni, solo se questa

crescita è profittevole, cioè realizzata tramite investimenti a VAN positivo. In caso di crescita non

profittevole, cioè realizzata tramite investimenti a VAN negativo, sarà preferibile distribuire

dividendi e non reinvestire nulla in quanto il prezzo delle azioni sarebbe inferiore di un importo pari

al VANOC.

Variazione dei tassi di crescita

Non si può usare il modello di crescita costante dei dividendi per valutare le azioni delle giovani

imprese di successo, esse non distribuiscono dividendi per poter sfruttare opportunità di

investimento remunerative e perché il loro tasso di crescita continua a variare nel tempo finché non

raggiungono la maturità. Si può usare il dividend discount model per valutare l'impresa utilizzando

il modello della crescita costante per calcolare il prezzo Pn quando l'impresa raggiungerà lo stadio

della maturità e il tasso di crescita attesa si stabilizzerà.

Pn = DIV n+1

Re – g

Si combina questa equazione con quella utilizzata per il dividend discount model , essendo questa

equazione il valore terminale , il valore all'orizzonte.

Limiti del dividend discount model

Questo modello valuta le azioni in base alla previsione dei futuri dividendi distribuiti agli azionisti,

anche se per i dividendi aziendali esiste un elevato grado di incertezza, è difficile conoscere quale

sia la stima più ragionevole del tasso di crescita dei dividendi. Per fare una previsione sui dividendi

è necessario prevedere gli utili aziendali, il tasso di distribuzione degli utili e conteggiare le azioni

future, gli utili futuri dipenderanno dagli oneri finanziari e il numero delle azioni e il tasso di

distribuzione degli utili dipenderanno dal fatto che l'azienda usi o meno una parte dei suoi utili per

riacquistare azioni proprie.

IL TOTAL PAYOUT MODEL E IL MODELLO DEI FLUSSI DI CASSA SCONTATI

Esistono due approcci alternativi per valutare le azioni di un'impresa evitando il modello del

dividend discount model:

1)total payout model, che consente di ignorare la scelta tra distribuzione dei dividendi e riacquisto

delle azioni

2)modello dei flussi di cassa scontati, che considera i flussi di cassa di tutti gli investitori aziendali,

e che permette di evitare di stimare l'impatto sugli utili delle scelte di indebitamento dell'impresa.

1) Spesso si parla di riacquisto delle azioni, come sostituzione alle distribuzione dei dividendi,

quando l'azienda usa la liquidità in eccesso per ricomprare le proprie azioni. Un metodo alternativo

se l'impresa riacquista le azioni, è il total payout model, che considera tutte le azioni e non la

singola azione. Si scontano i pagamenti complessivi effettuati dall'impresa ai suoi azionisti, che

corrisponde all'ammontare complessivo distribuito sia sotto forma di dividendi che di riacquisto di

azioni, poi si divide per il numero corrente di azioni in circolazione per determinare il prezzo delle

azioni:

P = VA(totale futuri dividendi e riacquisti)

0 azioni in circolazione

In questo caso si scontano sia i dividendi che i riacquisti delle azioni e si usa un tasso di crescita

degli utili totali. Questo metodo diventa più affidabile se l'impresa ricorre al riacquisto delle azioni.

Usando il total payout model non occorre conoscere il modo in cui gli utili vengono suddivisi fra

distribuzione dei dividendi e riacquisto delle azioni.

2) Il modello dei flussi di cassa scontati si spinge più avanti e determina il valore totale dell'impresa

per tutti gli investitori, azionisti e detentori del debito.

Si stima l'enterprise value, che è uguale a valore di mercato del capitale netto + debiti – cassa, è

il flusso che remunera sia azionisti che detentori del debito.

E' il valore del business aziendale, non gravato dal debito e separato dalla liquidità e assimilati, è il

costo di acquisto del capitale proprio dell'azienda con l'intera liquidità e dopo il rimborso dei debiti,

è la somma che un soggetto deve pagare se si vuole comprare tutte le attività della impresa, è il

valore complessivo di tutte le attività dell'impresa. Permette di valutare un'impresa senza doverne

prevedere in modo esplicito i dividendi, il riacquisto delle azioni o l'uso del debito.

Valore totale dell'impresa

Per stimare il valore totale dell'impresa bisogna calcolare il valore attuale dei flussi di cassa che

l'impresa ha a disposizione per pagare tutti gli investitori, azionisti e detentori del debito.

FCF (Flusso di cassa) = EBIT* (1-Tc) + ammortamenti – spese in conto capitale – aumento del

capitale circolante netto

La parte in giallo rappresenta l'utile netto unlevered. L'enterprise value, V , si può ottenere

0

calcolando il valore attuale dei flussi di cassa dell'impresa futuri.

Dato l'enterprise value si può stimare il prezzo delle azioni usando l'equazione dell'enterprise value

per determinare il valore del capitale proprio e dividendolo per il numero delle azioni in

circolazione. P = V + cassa – debiti

0 0 0 0

azioni in circolazione 0

In questo modello gli oneri e i proventi finanziari sono ignorati in quanto i flussi di cassa liberi

vengono ricavati dall'EBIT, ma poi per tener conto della liquidità e dell'indebitamento si effettua un

aggiustamento dall'equazione precedente.

Applicazione del modello

Si differenzia dal total e dal divided per il tasso di sconto. In questo modello, invece di utilizzare il

costo del capitale proprio aziendale Re, per scontare i flussi di cassa per gli azionisti, scontiamo i

flussi di cassa che saranno pagati sia agli azionisti sia ai detentori del debito. Si usa, quindi, il costo

medio ponderato del capitale (WACC) dell'impresa Rwacc, cioè il costo del capitale che riflette il

rischio complessivo dell'attività ed è dato dal rischio del capitale proprio e dell'indebitamento.

WACC = Re* E + Rd* D Dove Re è ciò che chiedono gli azionisti, Rd è ciò che

D + E D + E chiedono i debitori, il primo rapporto è quanto pesa il

il capitale netto, il secondo è quanto pesa il capitale di debito

Rwacc viene interpretato come il rendimento atteso che l'impresa deve pagare agli investitori per

compensarli del rischio combinato di possedere azioni e debito. Se non è stato contratto debito

allora Rwacc = Re. Si applica il modello dei flussi di cassa scontati in modo simile al dividend

discount model.

V = FCF + FCF + …... + FCFn + Vn

0 1 2 2 N N

1 + Rwacc (1 + Rwacc) (1 + Rwacc) (1 + Rwacc)

Il valore terminale viene stimato assumendo un tasso di crescita costante di lungo periodo Gfcf dei

flussi di cassa dopo l'anno N:

Vn = FCF = 1 + G x FCFn

N+1 fcf

Rwacc – G Rwacc – G

fcf fcf

Il tasso di crescita di lungo periodo si basa sul tasso di crescita di lungo periodo previsto per i ricavi

dell'impresa.

Il valore attuale dei.. Determina il ..

Dividendi distribuiti (dividend discount model) Prezzo dell'azione

Utili totali distribuiti (total discount model) Valore del capitale proprio

Flussi di cassa (liquidità disponibile per Valore dell'impresa (enterprise value)

retribuire tutti i detentori di titoli)

VALUTAZIONE ATTRAVERSO I COMPARABILI

Un'applicazione della legge del prezzo unico è il metodo dei comparabili, in cui invece di stimare il

valore dei flussi di cassa aziendali, si stima il valore dell'azienda basandosi sul valore di altre

aziende. Il problema è che non esistono società identiche, esse possono essere diverse per

dimensione. Come si devono trattare le differenze dimensionali tra imprese?

Bisogna trovare misure “relative” di valore. Si esprime il valore delle aziende in termini di un

multiplo di valutazione, che è il rapporto del valore con alcune misure di scala dell'impresa.

Il rapporto prezzo/utile

Questo rapporto è uguale al prezzo dell'azione diviso per l'utile per azione, quando si acquista

un'azione in un certo senso si acquistano i diritti sugli utili futuri dell'impresa e le differenze di scala

degli utili tra imprese si manterranno nel tempo. Si è disposti a pagare proporzionalmente di più per

un'azione con utili correnti più elevati. Questo rapporto si può calcolare usando gli utili recenti o gli

utili futuri, nel primo caso è definito trailing P/E e forward P/E.

Forward P/E = P = DIV1/EPS1 = Payout

0

EPS Re – g Re – g

1

Dovrebbero avere P/E elevati:

imprese con alti tassi di crescita

•le imprese con utili poco volatili

•le imprese che generano elevata liquidità e mantengono alti tassi di distribuzione degli utili

•le

Multipli dell'enterprise value

E' vantaggioso usarlo per confrontare imprese con diversi livelli di indebitamento.

V = FCF /EBITDA

0 1 1

EBITDA Rwacc - G

1 FCF

L'EBITDA è l'utile al lordo di interessi, imposte ed ammortamenti. Questo multiplo di valutazione

1

è più elevato per imprese con:

alto tasso di crescita

•un basso fabbisogno di capitale (e quindi i flussi di cassa sono elevati rispetto all'EBITDA)

•un di cassa poco volatili

•flussi

Altri multipli

delle vendite (V / sales )

•Multiplo 0 1

tra prezzo e valore contabile del capitale proprio per azione (P / Equity per azione)

•Rapporto 0

P = EPS * d / Re - g = EPS*d * ROE = d*ROE

0

Equity per azione EPS / ROE Re – g EPS Re – g

Tende ad essere > 1 per imprese con rilevanti opportunità di crescita a VAN positivo.

VANTAGGI DEI MULTIPLI

semplici da applicare e calcolare, evitano previsioni dei flussi di cassa, dei dividendi e dei

•Sono

riacquisti di azioni

il mercato è efficiente i prezzi a cui vengono scambiati i titoli sono vicini al valore attuale dei

•Se

flussi finanziari, si possono individuare eventuali errori.

basa su prezzi correnti di aziende realmente esistenti e non su previsioni di flussi di cassa futuri

•Si

che possono essere non realistiche

LIMITI DEI MULTIPLI

Hanno dei limiti, perchè comunque non esistono imprese identiche, le differenze nei multipli sono

dovute a differenze nei tassi di crescita attesi, nel livello di rischio, essendo gli azionisti a

conoscenza di queste differenze il prezzo delle azioni viene determinato di conseguenza.

Utilizzando i multipli l'unico modo per aggiustare le differenze è quello di ridurre il numero di

aziende comparabili utilizzate. Comunque i multipli forniscono informazioni sul valore dell'azienda

in relazione ad altre aziende comprese nel set di comparabili. Non si tiene conto, utilizzando i

multipli, che l'azienda possa avere un management eccezionale, o aver sviluppato un processo di

produzione efficiente o aver brevettato una nuova tecnologia. Nessuna tecnica riesce comunque a

dare una risposta definitiva sul valore vero di un'azione.

INFORMAZIONI, CONCORRENZA E PREZZI DELLE AZIONI

Questi modelli collegano i flussi di cassa futuri dell'azienda con il costo del capitale e il valore delle

azioni. Quando un compratore vuole acquistare un'azione il fatto che altri vogliano vendere la stessa

azione suggerisce che essi la valutano in modo diverso. Queste informazioni dovrebbero portare

compratori e venditori a rivedere le proprie valutazioni. Data la corretta informazione per due delle

tre variabili (valore azione, flussi di cassa futuri, costo del capitale) un modello di valutazione

permette di trarre conclusioni sulla terza. Il modo in cui si utilizza un modello di valutazione

dipende dalla qualità dell'informazione.

Concorrenza e mercati efficienti

Se ad esempio è disponibile l'informazione che l'acquisto di una certa azione darà VAN positivo, gli

investitori in possesso di tale informazione compreranno l'azione e le loro spinte di acquisto ne

faranno salire il prezzo. Con la stessa logica gli investitori che possiedono l'informazione che la

vendita di una certa azione produrrà VAN positivo la venderanno, facendone scendere il prezzo di

mercato. L'idea che la concorrenza tra investitori porti a eliminare tutte le opportunità di

negoziazione con VAN positivo viene chiamata ipotesi di mercato efficiente. Significa che i titoli

avrà un prezzo equo sulla base dei flussi di cassa futuri, data l'informazione a disposizione degli

investitori. Tra le informazioni a disposizione si hanno quelle contenute nei servizi di cronaca, nei

bilanci, nelle rassegne stampa aziendali e in altre fonti di dati pubblici. Alcuni informazioni, invece,

non sono a disposizione del pubblico, come le informazioni sul personale, sui fornitori o sui clienti

di un'azienda che abbiano rilevanza per i suoi flussi di cassa futuri. Quando l'informazione privata è

nelle mani di un numero relativamente piccolo di investitori essi possono approfittarne per le loro

negoziazioni, in questo caso l'ipotesi di mercato efficiente non è valida in senso stretto. Se il

mercato è efficiente, infatti, posso considerare subito il prezzo di mercato e calcolare gli altri valori.

L'effetto della concorrenza sulle informazioni relative ai prezzi delle azioni ha conseguenze sia per

gli investitori che per i manager.

Conseguenze per gli investitori

In un mercato efficiente non troveranno opportunità di trading con VAN positivo senza qualche

fonte di vantaggio competitivo, se le azioni sono stimate a prezzo equo secondo i modelli di

valutazione gli investitori che le comprano possono prevedere di ricevere flussi di cassa futuri che li

compensano equamente per il rischio dell'investimento.

Conseguenze per il management

In un mercato efficiente per aumentare il prezzo delle azioni il management dovrebbe concentrarsi

sul valore attuale dei flussi di cassa che derivano dagli investimenti dell'impresa, piuttosto che sugli

aspetti contabili e le politiche finanziarie.

La differenza tra ipotesi di mercato efficiente e nozione di mercato normale si basa sull'idea di

arbitraggio. Un'opportunità di arbitraggio è una situazione in cui due titoli con flussi di cassa

identici hanno prezzi diversi. In questa situazione chiunque può ottenere un profitto sicuro

comprando il titolo a prezzo più basso e vendendo quello con il prezzo più alto, e ci si aspetta che

gli investitori utilizzino immediatamente queste opportunità eliminandole. In un mercato normale

quindi non possono esistere opportunità di arbitraggio.

CAPITOLO 10

I MERCATI DEI CAPITALI E IL PRICING DEL RISCHIO

Relazione rischio-rendimento

In base al tipo di investimento effettuato, una certa quantità di denaro nel corso di un elevato

numero di anni può crescere in modo diverso. Si sa, infatti, che gli investitori non sopportano di

subire perdite quando le cose vanno male, quando si trovano già in un brutto periodo non

gradiscono che i problemi siano peggiorati da perdite nei loro investimenti, per questo gli investitori

richiedono un premio per sopportare il rischio. Ma quanto gli investitori domandano per sopportare

un determinato livello di rischio? Per rispondere è necessario conoscere alcuni strumenti che

permettano di misurare il rischio e il rendimento.

Misure di rischio e di rendimento

Titoli diversi presentano prezzi iniziali differenti, pagano dividendi diversi e sono venduti per

diversi importi futuri. Per rendere comparabili i titoli si esprimono in termini dei loro rendimenti.

Il rendimento indica la percentuale di incremento nel valore di un investimento per unità di moneta

inizialmente investita nel titolo e ogni possibile rendimento ha una probabilità di verificarsi. Questa

informazione si riassume in una distribuzione di probabilità che assegna una probabilità p ad

R

ogni possibile rendimento R futuro. (Prezzo tra un anno – Prezzo corrente)%

Rendimento atteso

Il rendimento atteso, o medio, è calcolato come media ponderata dei possibili rendimenti, dove i

pesi corrispondono alle probabilità.

Rendimento atteso = E[R] = ∑ p *R

R

Il rendimento atteso è il rendimento che si otterrebbe in media se si potesse ripetere l'investimento

molte volte.

Varianza e deviazione standard

La varianza è data da: 2

Var(R) = ∑ p * (R – E[R])

R

La deviazione standard è la radice quadrata della varianza: SD(R) = √Var(R)

Essa è anche detta volatilità.

Rendimenti storici di azioni e obbligazioni

Si possono calcolare i rendimenti medi e le volatilità utilizzando i dati storici del mercato azionario.

CALCOLO DEI RENDIMENTI STORICI

Il rendimento realizzato è quello che si è realmente ottenuto in un periodo determinato, per

un'azione esso è :

R = Div + P - P

t+1 t+1 t+1 1

P P

t t

ovvero è uguale a tasso di dividendo + tasso di capital gain espressi come percentuale del prezzo

iniziale dell'azione. L'ultimo anno per calcolare il rendimento si fa la produttoria.

Quando si traccia la distribuzione di probabilità, utilizzando dati storici si parla di distribuzione

empirica dei rendimenti.

Rendimenti annui medi

Il rendimento annuo medio di un investimento in un periodo passato è la media dei rendimenti

realizzati ogni anno.

t

R = 1 ∑ Rt

T t = 1

Il rendimento medio fornisce una stima del rendimento atteso.

Varianza e volatilità dei rendimenti

La variabilità dei rendimenti è molto diversa per ogni investimento, per quantificare la diversa

variabilità si può stimare la deviazione standard di probabilità, quindi si può stimare la varianza

calcolando lo scarto medio dalla media al quadrato.

Varianza stimata utilizzando i rendimenti realizzati:

2

Var(R) = 1 ∑ (R – R)

t

T – 1

Si stima la deviazione standard o la volatilità come la radice quadrata della varianza.

Uso dei rendimenti passati per predire il futuro: errore di stima

Per stimare il costo del capitale di un investimento si deve determinare il rendimento atteso che gli

investitori richiederanno a compenso del rischio insito nell'investimento stesso. Se si assume che la

distribuzione dei rendimenti passati è uguale a quella dei rendimenti futuri si potrebbe utilizzare

come approccio quello di assumere che gli investitori richiedano nel futuro lo stesso rendimento del

passato. In realtà, però, questo approccio comporta due problemi:

1)Non si sa che cosa gli investitori si aspettassero nel passato, perché si possono osservare solo i

rendimenti effettivamente realizzati. Se gli investitori in media non sono né eccessivamente

ottimisti né pessimisti allora i rendimenti medi realizzati potrebbero corrispondere ai rendimenti

attesi. Si possono utilizzare i rendimenti medi su dati storici di un titolo per stimare il suo

rendimento atteso.

2)Il rendimento medio è solo una stima dei rendimenti attesi, quindi vi sarà un errore di stima, che

sarà rilevante anche quando si è in possesso di dati riguardanti molti anni.

L'errore di stima si misura mediante l'errore standard della stima. L'errore standard è la deviazione

standard del valore stimato della media attorno al suo valore vero, è la deviazione standard del

rendimento medio. L'errore standard fornisce una stima di quanto la media campionaria potrebbe

deviare dal rendimento atteso.

Errore standard della stima del rendimento atteso:

SD(media di rischi identici e indipendenti) = SD(Singoli rischi)

√numero di osservazioni

Il numeratore indica la volatilità anno per anno.

L'errore standard può essere utilizzato per determinare un intervallo ragionevole per il valore atteso.

Intervallo di confidenza = Rendimento medio storico (R)+2*errore standard

IL TRADE-OFF RISCHIO-RENDIMENTO

Può essere quantificata la relazione storica che intercorre tra la volatilità e il rendimento medio. Il

rendimento in eccesso di ogni investimento è la differenza tra il rendimento medio di un

investimento e il rendimento medio di un Buono del Tesoro, che è un investimento privo di rischio.

I rendimenti con volatilità maggiore hanno remunerato gli investimenti con un più alto rendimento

medio, gli investimenti con rischio maggiore devono offrire agli investitori rendimenti medi più alti

per compensarli del rischio extra che si accollano. Da ciò si deduce che investimenti con volatilità

maggiore dovrebbero presentare un premio per il rischio maggiore e quindi un più alto rendimento.

In realtà se guardiamo alla volatilità e al rendimento di singole azioni non è possibile notare alcuna

netta relazione tra queste 2 grandezze. Vi è una chiara relazione tra la dimensione dell'impresa e il

rischio, imprese con più alta capitalizzazione presentano una volatilità minore, da ciò si deduce che

mentre la volatilità sembra essere una misura ragionevole del rischio quando si valuta un

portafoglio di grandi dimensioni, non è adeguata per spiegare i rendimenti di singoli titoli.

RISCHIO COMUNE E RISCHIO INDIPENDENTE

Il rischio totale di un titolo è formato sia dal rischio specifico che dal rischio sistematico. Una

variazione nel rendimento di un'azione dovuta a notizie riguardanti l'impresa è detta rischio

specifico (rischio indipendente), questo tipo di rischio è anche detto tipico dell'impresa, non

sistematico, unico o diversificabile. Il rischio sistematico è il rischio dovuto alle notizie generali del

mercato e influisce su tutte le azioni simultaneamente. Il rischio comune (rischio sistematico) è

anche detto rischio di mercato o non diversificabile. La copertura dei rischi specifici in un

portafoglio di grandi dimensioni è detta diversificazione. Si può quantificare questa differenza in

termini di deviazione standard della percentuale delle richieste di risarcimento.

Se i singoli titoli possono essere combinati in un portafoglio il rischio comune resta, quindi gli

investitori devono essere compensati con un premio per il rischio per assumerlo, e tale premio

dipenderà dall'entità del rischio sistematico; si riesce, invece, ad eliminare il rischio specifico, da

ciò si deduce che il rischio del portafoglio è solo quello sistematico, cioè non diversificabile. La

volatilità è un idoneo indicatore di rischio solo per i portafogli, non va bene per i singoli titoli.

RISCHIO SISTEMATICO:

il rischio del portafoglio = al rischio del singolo titolo

RISCHIO INDIPENDENTE E IDENTICAMENTE DISTRIBUITI:

La deviazione standard della media è detta errore standard e diminuisce con la radice quadrata del

numero di osservazioni.

LA DIVERSIFICAZIONE DEL PORTAFOGLIO AZIONARIO

I rischi specifici sono diversificabili in portafogli di grandi dimensioni, mentre quelli sistematici no.

Solitamente i prezzi delle azioni e i dividendi fluttuano per due diverse ragioni:

1)Notizie specifiche sull'impresa, ovvero buone o cattiva notizie riguardanti l'impresa stessa

2)Notizie riguardanti il mercato, che si riferiscono all'intera economia nel suo complesso e quindi

hanno ripercussioni su tutte le azioni

Per questo le fluttuazioni nel rendimento di un'azione che sono dovute a notizie specifiche

sull'impresa sono rischi indipendenti, ed è indicato anche come rischio specifico dell'impresa,

caratteristico, non sistematico, unico o diversificabile.

Le fluttuazioni nel rendimento di un'azione dovute a notizie riguardanti il mercato rappresentano un

rischio comune, e tale rischio è anche detto rischio sistematico, non diversificabile o di mercato. Il

rischio sistematico avrà ripercussioni su tutte le imprese, quindi sull'intero portafoglio e non sarà

diversificato. Nella realtà le imprese sono interessate da entrambi i rischi, sistematici e caratteristici

della tipica impresa. Quando le imprese sopportano entrambi i tipi di rischio, solo il rischio

specifico può essere diversificato combinando azioni di molte imprese in un portafoglio, la volatilità

scenderà fino a quando resterà solamente il rischio sistematico, che colpisce tutte le imprese. Le

singole azioni contengono rischio specifico dell'impresa, che viene eliminato quando i titoli sono

riuniti in portafogli di grandi dimensioni, in questo modo il portafoglio potrà avere volatilità minore

rispetto a ognuna delle azioni in esso contenute. La volatilità diminuisce all'aumentare del numero

dei titoli, ma oltre a questo dipende anche dal tipo di rischio.

Assenza di arbitraggio e premio per il rischio

Gli investitori che investono in un tipo di società colpita solamente dal rischio specifico, in un

mercato competitivo non dovrebbero aspettarsi un premio per il rischio. Se ad esempio il

rendimento atteso di queste imprese fosse maggiore del tasso di interesse privo di rischi, gli

investitori prenderebbero a prestito denaro al tasso d'interesse senza rischio e lo reinvestirebbero in

un portafoglio di grandi dimensioni contenente tali tipi di imprese, che offrono un rendimento più

alto con un rischio limitatissimo. Dato che molti investitori trarrebbero vantaggio da questa

situazione e comprerebbero azioni di queste imprese, i prezzi correnti aumenterebbero facendo

diminuire il loro rendimento atteso. La concorrenza tra gli investitori abbasserà il rendimento di

queste imprese fino a raggiungere il tasso privo di rischio.

1)Il premio per un rischio diversificabile, quindi, è nullo, perciò gli investitori non sono compensati

per il rischio specifico dell'impresa.

Dato che il rischio caratteristico può essere eliminato senza costo mediante la diversificazione,

mentre il rischio sistematico può essere eliminato solamente rinunciando a rendimenti attesi, è il

rischio sistematico di un titolo che determina il premio che gli investitori richiedono per detenere il

titolo.

2)Il premio per il rischio di un titolo è determinato dal suo rischio sistematico e non dipende dal

suo rischio diversificabile.

Questo principio comporta che la volatilità di un'azione, che è una misura del rischio totale, non è

molto utile per determinare il premio per il rischio che gli investitori otterranno. Quindi anche se la

volatilità potrebbe essere una misura ragionevole per il rischio di un portafoglio di grandi

dimensioni, non lo è per un singolo titolo, non dovrebbe esservi alcuna relazione chiara tra volatilità

e rendimento medio per i singoli titoli. Di conseguenza, per stimare il rendimento atteso per un

titolo, dobbiamo trovare una misura del rischio sistematico del titolo stesso.

STIMA DEL RENDIMENTO ATTESO

Come si misura il rischio sistematico?

Per determinare il rendimento atteso che gli investitori richiederanno per effettuare un investimento,

occorre procedere in due passaggi:

1. Misurare il rischio sistematico dell'investimento

2. Determinare il premio per il rischio per compensare il rischio sistematico

Dopo questi due passaggi si può stimare il rendimento atteso di un investimento.

1)Occorre determinare il grado in cui l'azione è sensibile agli shock sistematici che colpiscono

l'economia nel complesso. Bisogna, quindi, trovare un portafoglio che contenga solamente rischio

sistematico, ovvero quello che contiene tutti i titoli presenti nel mercato. Questo portafoglio è

definito portafoglio efficiente, cioè non può più essere diversificato, non vi è modo quindi di ridurre

il rischio del portafoglio senza ridurre i rendimenti attesi.

Si può misurare il rischio sistematico del rendimento di un titolo mediante il suo beta. Il beta è la

sensibilità del rendimento del titolo al rendimento di mercato:

Il beta è la variazione percentuale attesa nel rendimento in eccesso di un titolo per una variazione

dell'1% del rendimento in eccesso del portafoglio di mercato.

Il beta per un'opportunità di investimento misura l'amplificazione del rischio sistematico

confrontato con il mercato nel suo complesso e gli investitori richiederanno n premio per il rischio

ulteriore. Il premio per il rischio è pari alla differenza tra il rendimento atteso del portafoglio di

mercato e il tasso di rischio:

premio per il rischio (s) = E[R] – Rf

Il premio per il rischio di mercato è la ricompensa che spetta agli investitori che detengono un

portafoglio con beta = 1.

Il rendimento atteso deve soddisfare tale formula:

R = Tasso privo di rischio + premio per il rischio = Rf + β (E[Rmark] – Rf )

β = 0 il titolo non reagisce al rischio sistematico

•Se β = 1 il titolo reagisce al rischio sistematico esattamente allo stesso modo del portafoglio di

•Se

mercato

β >1 il titolo è più sensibile al rischio sistematico rispetto al portafoglio di mercato (aggressive

•Se

stock)

0<β <1 il titolo è meno sensibile al rischio sistematico rispetto al portafoglio di mercato

•Se

(defensive stock)

β<0 il titolo si muove in senso opposto al portafoglio di mercato

•Se

RISCHIO E COSTO DEL CAPITALE

Per l'impresa il costo del capitale di un investimento o di un progetto è il rendimento atteso che

l'investitore può ottenere investendo in altri titoli con uguale rischio e durata. Il rischio che

determina il rendimento atteso è il rischio sistematico misurato tramite il beta, il costo del capitale

di un investimento è il rendimento atteso disponibile sui titoli con il medesimo beta.

Per determinare il costo del capitale di un progetto occorre stimare il suo beta, questo richiede la

conoscenza del rischio sistematico del progetto. Il punto di partenza è quello di assumere che il

progetto possieda lo stesso rischio dell'impresa o di altre imprese i cui investimenti siano simili.

L'equazione precedente che viene utilizzata per la stima del costo del capitale è indicata spesso

come CAPM (Capital Asset Pricing Model). Rappresenta il modello più importante per stimare il

costo del capitale utilizzato nella pratica.

EFFICIENZA DEI MERCATI DEI CAPITALI

Il costo del capitale di un investimento dovrebbe dipendere solo dal suo rischio sistematico e non

dal suo rischio diversificabile, quando questa proprietà vale si parla di mercato finanziario efficiente

Anche se il mercato finanziario è efficiente per determinare il costo del capitale c'è bisogno di un

metodo per misurare il rischio sistematico: Il CAPM lo fornisce e afferma che il rendimento atteso

per un titolo qualunque , e perciò il costo del capitale, dipende dal suo beta rispetto al portafoglio di

mercato. L'ipotesi che sta alla base del CAPM è che il portafoglio di mercato è un portafoglio

efficiente, e non c'è modo di ridurre il suo rischio senza ridurre il suo rendimento atteso.

Il CAPM afferma che il costo del capitale dipende solo dal rischio sistematico e che il rischio

sistematico può essere misurato precisamente tramite il beta di un investimento rispetto al

portafoglio di mercato. CAPITOLO 11

LA SCELTA DEL PORTAFOGLIO OTTIMALE

Il rendimento atteso di un portafoglio

Si può definire un portafoglio tramite i pesi del portafoglio, cioè le quote dell'investimento totale

corrispondenti ad ogni singolo investimento compreso nel portafoglio. I pesi rappresentano il modo

in cui è suddiviso tra i singoli investimenti il denaro investito nel portafoglio.

Xi = Valore dell'investimento i

Valore totale del portafoglio

La somma dei pesi deve dare l'unità, deve essere uguale a 1, o 100 %.

Il rendimento del portafoglio è la media ponderata dei rendimenti dei singoli investimenti del

portafoglio, dove i pesi corrispondono alle quote in cui è suddiviso il portafoglio.

Rp = ∑ Xi* Ri

Il rendimento di un portafoglio si calcola facilmente se si conoscono i rendimenti delle singole

azioni e i pesi relativi.

Il rendimento atteso di un portafoglio è semplicemente la media dei rendimenti attesi degli

investimenti che lo compongono, ponderata ai relativi pesi nel portafoglio.

LA VOLATILITA' DI UN PORTAFOGLIO COMPOSTO DA DUE AZIONI

Quando si riuniscono delle azioni in un portafoglio parte del loro rischio viene eliminato tramite la

diversificazione. La parte di rischio che rimane dipende dalla misura in cui le azioni sono esposte al

rischio comune. Esistono degli strumenti statistici che permettono di quantificare il rischio

posseduto in comune dalle azioni.

Combinare i rischi

Dalla tabella seguente si può notare come i rischi cambiano quando le azioni sono combinate in un

portafoglio.

anno RENDIMENTI AZIONI RENDIMENTO PORTAFOGLIO

NORTH AIR (N) WEST AIR(W) TEX OIL (T) ½ Rn + ½ Rw ½ Rw + ½ Rt

1998 21,00% 9% -2% 21*0,5+9*0,5= 15% 3,5%

1999 30,00% 21% -5% 25,50% 8%

2000 7,00% 7% 9% 7,00% 8%

2001 -5,00% -2% 21% -3,50% 9,5%

2002 -2,00% -5% 30% -3,50% 12,5%

2003 9,00% 30% 7% 19,50% 18,5%

Rendimento 10% 10% 10% 10% 10%

medio 2 2

volatilità √∑(Ri – R) /N-1 √∑(Ri – R) /N-1 idem Idem idem

Le tre azioni hanno la stessa volatilità e lo stesso rendimento medio, ma la struttura dei loro

rendimenti differisce. Combinando le azioni in un portafoglio si riduce il rischio grazie alla

diversificazione, in questo modo entrambi i portafogli presentano un rischio più basso rispetto a

quello delle azioni singolarmente prese.

L'entità del rischio eliminato in un portafoglio dipende dal grado in cui le azioni fanno fronte ai

rischi comuni e al modo in cui i loro prezzi si muovono insieme.

Per determinare il rischio di un portafoglio occorre conoscere la misura in cui le azioni fronteggiano

i rischi comuni, e proprio covarianza e correlazione permettono di misurare i movimenti correlati

dei rendimenti.

LA COVARIANZA è il prodotto atteso degli scarti di due rendimenti dalle loro medie

Cov(Ri, Rj) = (Ri – Ri)(Rj – Rj) Questa è la covarianza tra due rendimenti

Cov(Ri, Rj) = 1 ∑(Ri – Ri)(Rj – Rj) Questa è la stima della covarianza da dati storici

T – 1

Se la covarianza è positiva i due rendimenti si muovono insieme cioè tenderanno insieme ad essere

sopra o sotto la media nello stesso periodo, se è negativa i due rendimenti si muovono in direzioni

opposte, cioè un'azione tenderà ad essere sopra la media mentre l'altra sotto la media.

Per poter determinare una misura che indica solo concordanza/discordanza si introduce la

CORRELAZIONE tra i due rendimenti azionari, senza influenza della volatilità. Essa rappresenta la

covarianza dei rendimenti divisa per la deviazione standard di ciascun rendimento:

Corr (Ri, Rj) = Cov(Ri, Rj)

δi * δj

La correlazione ha lo stesso segno della covarianza, e assume sempre valori compresi tra – 1 e +1.

Essa misura come si muovono i rendimenti in relazione tra loro, se è +1 essi si muovono sempre

nella stessa direzione, se è – 1 si muovono sempre in direzione opposta, se è 0, sono indipendenti.

La covarianza di un'azione con se stessa è la varianza, quindi la correlazione è uguale a 1. Questo si

ha se i rendimenti sono influenzati da eventi economici simili.

La covarianza, in base alla formula precedente può essere scritta come segue:

Cov (Ri, Rj) = Corr(Ri, Rj)*δi*δj

La varianza di un rendimento è pari alla covarianza del rendimento con se stesso, per un portafoglio

formato da due azioni, Rp = X * R + X * R si ha:

1 1 2 2

Var (Rp) = Cov(Rp, Rp)

Con ulteriori passaggi si arriva alla formula della varianza del portafoglio di due azioni:

2p

δ 2 2 2 2

= X *δ + X * δ + 2*X X Cov(R , R )

1 1 2 1 2

2 2

Si può anche sostituire al termine della covarianza, la formula inversa della correlazione.

Si deduce che per valori positivi investiti in ogni azione, più le azioni si muovono nello stesso senso

e più alta è la loro covarianza o correlazione, più il portafoglio sarà soggetto a variabilità.

LA VOLATILITA' DI UN PORTAFOGLIO COMPOSTO DA MOLTE AZIONI

La varianza di un portafoglio equivale alla covarianza media ponderata di ogni azione con il

portafoglio, il rischio di un portafoglio dipende dal modo in cui ogni singolo rendimento azionario

si muove in relazione al portafoglio stesso.

Se Rp = ∑Xi*Ri

allora

δ 2 Cov(Rp,Rp) = Cov(∑Xi*Ri,Rp) = ∑Xi*Cov(Ri, Rp)

=

p

Se si sostituisce il secondo Rp con la media ponderata dei rendimenti si ha:

δ 2 = ∑Xi*Cov(Ri, ∑Xj*Rj) = ∑ ∑ Xi*Xj*Cov(Ri, Rj)

i j

p

La varianza di un portafoglio è pari alla somma delle covarianze dei rendimenti di tutte le coppie di

azioni nel portafoglio, ciascuna moltiplicata per i rispettivi pesi nel portafoglio. La variabilità totale

del portafoglio dipende da come le azioni che lo compongono covariano tra loro.

Diversificazione in un portafoglio equi-pesato (cioè con gli stessi pesi)

Un portafoglio uniformemente pesato è un portafoglio in cui viene investito lo stesso importo per

ogni azione, perciò Xi = 1/n per ogni azione. In questo modo la varianza è:

δ δ

2 2

= (1/N) + (1 -1/N)Cov (Ri,Rj)

media

p media

Questa formula mostra che all'aumentare del numero di azioni n, la varianza del portafoglio viene

determinata dalla covarianza media tra le azioni, la volatilità diminuisce all'aumentare del numero

delle azioni, anche in un portafoglio molto grande il rischio di mercato rimane.

Se i rischi sono indipendenti, non sono correlati e la loro covarianza è 0, la volatilità di un

portafoglio è SD(Rp) = SD(Rischio individuale)

√n

Ogni titolo contribuisce alla volatilità del portafoglio in base al suo rischio totale ponderata alla

correlazione del titolo con il portafoglio, che è la frazione del rischio totale comune al portafoglio.

Quando si combinano azioni all'interno di un portafoglio con pesi positivi il rischio del portafoglio

sarà più basso rispetto alla media ponderata dell volatilità delle singole azioni

SD(Rp) = ∑Xi*SD(Ri)*Corr(Ri, Rp) < ∑Xi*SD(Ri)

RISCHIO E RENDIMENTO: LA SCELTA DI UN PORTAFOGLIO EFFICIENTE

Si fa l'ipotesi tra due azioni per la scelta del portafoglio efficiente, dato che gli investitori prestano

attenzione alla volatilità e al rendimento atteso bisogna considerarli entrambi simultaneamente.

Un portafoglio è inefficiente quando è possibile trovarne un altro migliore, sia in termini di

rendimento atteso che di volatilità. Questi portafogli non sono ottimali per un investitore.

Un investitore che cerca alti rendimenti e bassa volatilità dovrebbe investire solo in un portafoglio

efficiente, quindi quelli inefficienti rappresentano scelte di investimento non valide.

I portafogli efficienti, tuttavia, non possono essere facilmente classificati in ordine di preferenza,

perché gli investitori scelgono basandosi sulle loro personali preferenze tra rischio e rendimento.

Portafoglio efficiente: Non vi è modo di ridurre la volatilità senza ridurne il suo rendimento atteso.

L'effetto della correlazione

La volatilità di un portafoglio varia a seconda della correlazione, minore è la correlazione minore

sarà la volatilità che si può ottenere. Al diminuire della correlazione tra i due titoli, la curva che

rappresenta i portafogli si piega fortemente verso sinistra. Quando le azioni sono perfettamente

correlate positivamente il set dei portafogli è rappresentato in una retta che unisce i due titoli.

Quando la correlazione è minore di 1, invece, la volatilità dei portafogli si riduce a causa della

diversificazione e la curva si piega verso sinistra. La riduzione del rischio, e il piegarsi della curva,

aumenta al diminuire della correlazione. All'altro estremo di perfetta correlazione negativa, anche in

questo caso la linea è una retta, ma parte dall'asse verticale, in particolare quando due azioni sono

perfettamente correlate negativamente è possibile detenere un portafoglio con rischio nullo.

Vendite allo scoperto

Quando si effettua un investimento positivo in un titolo si parla di assumere una posizione lunga. E'

possibile investire anche somme negative in un'azione, cioè assumere una posizione corta tramite

l'utilizzo di una vendita allo scoperto, cioè una transazione in cui si vende un'azione che non si

possiede, comprandola poi nel futuro. Un portafoglio è corto su certi titoli quando essi hanno pesi

negativi, mentre è lungo quando hanno pesi positivi. La vendita allo scoperto rappresenta una

strategia vantaggiosa se ci si aspetta che il prezzo dell'azione diminuisca in futuro. La vendita allo

scoperto, però, può avere effetti vantaggiosi anche se il prezzo dell'azione aumenta, purché il

portafoglio assuma una posizione lunga su un'altra azione che presenti a termine un rendimento

realizzato maggiore. Per vendere allo scoperto un'azione bisogna rivolgersi ad un intermediario

finanziario, egli tenterà di prendere a prestito l'azione da chi attualmente la detiene. Guardando i

flussi di cassa in primo luogo il broker prende in prestito un'azione e la vende al prezzo corrente,

quindi si devono pagare i dividendi, infine si dovrà pagare il pezzo futuro dell'azione. Questo è

esattamente il contrario dei flussi di cassa che si riceverebbero comprando un'azione. Dato che i

flussi di cassa sono opposti se si vende un'azione allo scoperto invece di riceverne i rendimenti

bisogna pagarli alla persona da cui si è presa in prestito l'azione, è come prendere a prestito denaro

al tasso d'interesse uguale al rendimento dell'azione, che è sconosciuto fino a che la transazione non

è completata. In genere la vendita allo scoperto porta a rendimenti attesi più alti se dalle azioni con

posizione corta ci si attendono rendimenti minori di quelli attesi dalle azioni con posizione lunga.

Rischio e rendimento a confronto: portafogli con molte azioni

Aggiungendo azioni al portafoglio si riduce il rischio tramite la diversificazione, infatti se si

aggiunge una terza azione al portafoglio che ha stessa volatilità di una delle azioni ma con più basso

rendimento e questa non è correlata con le azioni che compongono il portafoglio, assumendo la

possibilità di effettuare vendite allo scoperto si possono costituire portafogli migliori, graficamente

si ottiene un'intera regione di combinazioni rischio-rendimento, invece che una singola curva.

I portafogli efficienti sono posizionati sulla frontiera efficiente di queste tre azioni, quindi per

ottenere il set di combinazioni rischio-rendimento migliore possibile bisogna aggiungere titoli fino a

quando non sono considerate tutte le opportunità di investimento.

PRENDERE E DARE DENARO A PRESTITO AL TASSO RISK-FREE

Per ridurre il rischio oltre alla diversificazione si può investire una parte del denaro in un

investimento sicuro e privo di rischio, come i Buoni del Tesoro. In questo modo certamente

diminuirà il rendimento atteso, al contrario un investitore aggressivo che cerca rendimenti attesi più

elevati possibili può decidere di prendere a prestito denaro da investire nel mercato dei capitali.

L'abilità nello scegliere quanto investire in titoli rischiosi e quanto in quello privi di rischio permette

di determinare il portafoglio ottimale di titoli rischiosi.

Investimento in titoli privi di rischio

Si considera un portafoglio rischioso con rendimento Rp, costituito da una parte X, e la restante

(1-X) in Buoni del Tesoro privi di rischio con un tasso di rendimento pari a Rf.

E[Rxp] = (1-X)Rf + XE[Rp] = Rf – XRf + XE[Rp] = Rf + X(E[Rp] – Rf)

Questa relazione indica che il rendimento atteso è la media ponderata dei rendimenti attesi dei

Buoni del Tesoro e del portafoglio, esso è pari al tasso privo di rischio più una frazione del premio

per il rischio del portafoglio in funzione di quanto si è investito in esso.

La volatilità dell'investimento privo di rischio è 0 e dato che il rendimento dell'investimento privo di

rischio è dato e non varia anche la covarianza tra l'investimento e il portafoglio è nulla.

σ 2 2 2

SD(Rxp) = = √(1-X) Var(Rf) + X var(Rp) + 2(1-X)Cov(Rf,Rp) = √X Var(Rp) = XSD(Rp)

xp

La volatilità è solo una parte della volatilità del portafoglio, che dipende dall'ammontare in esso

investito. All'aumentare della quota x investita in P, aumenta anche il rischio e il corrispondente

premio in proporzione. La linea che unisce l'investimento privo di rischio a P è una retta.

Prendere a prestito e acquistare azioni a credito

Quando si aumenta la quota X investita nel portafoglio P ci si muove lungo la retta, allontanandosi

dall'investimento privo di rischio a P, fino a raggiungere la soglia del 100%. Se si supera tale soglia

si raggiungono punti oltre P. In questi casi si vende allo scoperto l'investimento privo di rischio, per

cui si dovrà pagare il rendimento privo di rischio. Vendere allo scoperto l'investimento privo di

rischio è come prendere a prestito denaro al tasso privo di rischio. Prendere a prestito denaro per

investire in azioni è detto anche acquistare azioni a credito, ovvero indebitandosi, investire a credito

è una strategia rischiosa, allo stesso tempo investire a credito può fornire rendimenti attesi più

elevati che non investire in P solo le somme disponibili.

Come individuare il portafoglio tangente

Il portafoglio non è il miglior portafoglio da combinare con l'investimento privo di rischio.

Formando un portafoglio con l'attività priva di rischio e un portafoglio sulla frontiera efficiente più

in alto del portafoglio P, si ottiene una retta che è più inclinata rispetto a quella che passa per P. Per

ogni livello di volatilità, allora,si ottiene un rendimento atteso più alto.

La pendenza della retta che passa per un portafoglio P dato viene detta INDICE DI SHARPE

INDICE DI SHARPE = Rendimento in eccesso del portafoglio = E[Rp] - Rf

Volatilità del portafoglio SD(Rp)

L'indice di Sharpe misura il rapporto premio-volatilità fornito da un portafoglio. Il portafoglio

ottimo da combinare con l'attività priva di rischio sarà quello con l'indice di Sharpe più alto, che

genererà la retta più inclinata possibile. Il portafoglio con più alto indice di Sharpe è quello per il

quale la semiretta che parte dall'investimento privo di rischio è tangente alla frontiera efficiente

degli investimenti rischiosi. Il portafoglio che genera questa tangente è noto come portafoglio

tangente. Tutti gli altri portafogli di attività rischiose stanno al di sotto di questa retta. Il portafoglio

tangente fornisce il più elevato rendimento per unità di volatilità rispetto a qualunque portafoglio

disponibile. Il portafoglio tangente è efficiente e una volta incluso l'investimento privo di rischio

tutti i portafogli efficienti sono combinazioni dell'investimento privo di rischio e del portafoglio

tangente, ovvero nessun altro portafoglio composto da sole attività rischiose è efficiente.

Le preferenze dell'investitore determineranno solo quanto investire nel portafoglio tangente rispetto

all'investimento privo di rischio, gli investitori più prudenti investiranno somme minori, scegliendo

un portafoglio sulla retta vicino all'attività priva di rischio; gli investitori più aggressivi investiranno

di più scegliendo un portafoglio che sia vicino al portafoglio tangente o addirittura al di là di esso,

acquistando azioni a credito. Entrambi gli investitori sceglieranno di detenere lo stesso portafoglio

di attività rischiose, il portafoglio tangente. In ogni caso i migliori portafogli sono combinazioni

dell'investimento privo di rischio e del portafoglio tangente.

Il portafoglio efficiente è il portafoglio tangente, il portafoglio con l'indice di Sharpe più alto sul

mercato finanziario. Combinandolo con l'investimento privo di rischio un investitore otterrà il

rendimento atteso più alto possibile per qualunque livello per qualunque livello di volatilità sia

disposto a sostenere.

PORTAFOGLIO EFFICIENTE E COSTO DEL CAPITALE

Il portafoglio efficiente può essere usato per determinare il costo del capitale di un investimento.

L'indice di Sharpe del portafoglio indica quanto il rendimento atteso crescerà per un dato aumento

della volatilità. Il portafoglio P è efficiente se l'indice di Sharpe più alto possibile, è efficiente se

fornisce il maggior aumento possibile del rendimento atteso, per un dato aumento della volatilità.

Per verificare se un portafoglio ha l'indice di Sharpe più alto si considera se si può aumentare

l'indice aggiungendo l'investimento i al portafoglio. Il contributo dell'investimento i alla volatilità

del portafoglio dipende dal rischio che i ha in comune con il portafoglio stesso, questo contributo è

misurato dalla volatilità di i moltiplicata per la sua correlazione con P. Quindi aggiungendo i al

portafoglio P si aumenta l'indice di Sharpe se:

E[Ri] – Rf > SD(Ri) * Corr(Ri, Rp) * E[Rp] – Rf

SD(Rp)

Rendimento incremento di rendimento per unità di

aggiuntivo volatilità dovuto volatilità del portafoglio P

dovuto allo all'investimento i

investimento i

Si definisce il Beta dell'investimento i con il portafoglio P:

β = SD(Ri) * Corr(Ri, Rp) = Cov(Ri, Rp)

i SD(Rp) Var(Rp)

questo ultimo termine deriva dalla definizione di correlazione in termini di covarianza. Questo beta

misura la sensibilità dell'investimento i alle fluttuazioni del portafoglio P. Per ogni 1% di variazione

nel rendimento in eccesso del portafoglio ci si attende una variazione del rendimento in eccesso

dell'investimento di beta per cento dovuta ai rischi che i ha in comune con P.

E[Ri] > Rf + β * (E[Rp] – Rf)

i

L'aumento dell'investimento in i farà aumentare l'indice di Sharpe del portafoglio P se il suo

rendimento atteso E[Ri] eccede il rendimento richiesto Ri, che è dato da:

Ri = Rf + β * (E[Rp] – Rf)

i

Il rendimento richiesto è il rendimento atteso necessario per compensare il contributo al rischio del

portafoglio dell'investimento i. Il rendimento richiesto per un investimento i è pari al tasso

d'interesse senza rischio più un premio pari al premio per il rischio del portafoglio corrente P,

moltiplicato per beta. Se il rendimento atteso di i eccedesse questo rendimento richiesto, allora

aggiungere i migliorerebbe il rendimento del portafoglio.

Rendimento atteso e portafoglio efficiente

Si può aumentare il rendimento del portafoglio aumentando l'investimento nel titolo fino a che

E[Ri] = Ri. A questo punto l'ammontare del titolo i è ottimale. Se il rendimento atteso del titolo è >

si acquistano azioni del titolo i, in modo che la correlazione con il portafoglio aumenta, facendo

crescere il rendimento, viceversa se il rendimento atteso del titolo è < del rendimento richiesto Ri,

bisogna ridurre la quantità detenuta di i, in questo modo la correlazione e il rendimento richiesto Ri

scenderanno.

Un portafoglio è efficiente se e solo se il rendimento atteso per ogni titolo equivale al suo

rendimento richiesto. r r

Rendimento atteso di un titolo: E[Ri] = Ri = + β * (E[R ] – )

eff

i

f eff f

dove R è il rendimento del portafoglio efficiente, quello con l'indice di Sharpe più alto di ogni

eff

altro portafoglio sul mercato.

Costo del capitale

Esiste un collegamento tra la scelta del portafoglio ottimale e il costo del capitale per un investitore.

Per costituire un beneficio per un investitore il rendimento atteso dovrebbe eccedere il rendimento

richiesto, che a sua volta dipende dal rischio che l'investimento ha in comune con il portafoglio

corrente dell'investitore. Dato che l'investitore possederà un portafoglio efficiente il premio

appropriato per il rischio di un investimento può essere determinato dal suo beta con il portafoglio

efficiente:

r r

Ri = + β * (E[R ] – )

eff

i

f eff f

Il miglior investimento disponibile per un investitore sul mercato è costituito da combinazioni di

attività priva di rischio e di portafoglio efficiente. Si può costruire un portafoglio con lo stesso

rischio sistematico dell'opportunità di investimento, investimento la quota X nel portafoglio

efficiente e la quota (1 – X ) in attività priva di rischio.

Il costo del capitale di un investimento i è uguale al rendimento atteso del miglior portafoglio

disponibile sul mercato avente la stessa sensibilità al rischio sistematico.

Il portafoglio efficiente è quello che ha il più alto indice di Sharpe rispetto ad ogni altro

portafoglio sul mercato, e fornisce il valore di riferimento che identifica il rischio sistematico

presente sul mercato. CAPITOLO 12

IL CAPITAL ASSET PRICING MODEL

Il costo del capitale può essere calcolato tramite il beta di un investimento rispetto ad un portafoglio

efficiente, il fatto è che per identificare un portafoglio efficiente è necessario disporre delle

informazioni relative a rendimenti attesi, volatilità, correlazioni di tutti i titoli; il portafoglio

efficiente può essere individuato nel portafoglio di mercato, che contiene tutte le azioni e tutti i titoli

Il CAPM dimostra la validità del metodo di stima del costo del capitale proprio.

L'efficienza del portafoglio di mercato

Per valutare il VAN di un investimento occorre determinare il tasso di sconto appropriato, o costo

del capitale. Si sa che il rendimento atteso di ogni titolo scambiato è determinato dal suo beta con il

portafoglio efficiente: E[Ri] = Ri = Rf + β * (E[R ] – Rf)

eff

i eff

Se gli investitori detengono il portafoglio efficiente allora il costo del capitale per un progetto di

investimento è uguale al rendimento richiesto Ri, che dipende dal suo beta con il portafoglio

efficiente. Per conoscere il portafoglio efficiente occorre conoscere 1) rendimenti attesi 2) volatilità

3) correlazioni degli investimenti. Questi, però, sono dati di difficile previsione, quindi in che modo

si può determinare il portafoglio efficiente ?

Per questo si utilizza il CAPM che permette di individuare il portafoglio efficiente di attività

rischiose senza dover conoscere il rendimento atteso di ogni titolo. Questo modello utilizza l'agire

degli investitori come input, in questo modo identifica il portafoglio efficiente come il portafoglio

di mercato, cioè il portafoglio di tutte le azioni e i titoli presenti sul mercato.

LE IPOTESI DEL CAPM

1)Gli investitori possono acquistare e vendere tutti i titoli al prezzo di mercato, senza sostenere

costi di transazione e senza il pagamento di imposte e possono prendere o dare a prestito denaro al

tasso di interesse privo di rischio.

2)Gli investitori detengono solamente portafogli efficienti di titoli scambiati, portafogli che danno

il maggiore rendimento atteso per un determinato livello di volatilità

Combinando il portafoglio efficiente con il denaro preso o dato a prestito al tasso privo di rischio

l'investitore può ottenere il più alto rendimento atteso per qualunque livello di volatilità sia disposto

ad accettare.

3)Gli investitori hanno aspettative omogenee su volatilità, correlazioni e rendimenti attesi dei titoli

Se gli investitori, infatti, usano informazioni pubblicamente disponibili le loro stime tenderanno ad

essere simili, non è irragionevole considerare un caso speciale in cui tutti gli investitori effettuano le

stesse stime sui futuri investimenti e i futuri rendimenti: si parla appunto di aspettative omogenee.

Se gli investitori hanno aspettative omogenee allora ogni investitore individuerà lo stesso

portafoglio sul mercato come quello che rappresenta il più alto indice di Sharpe, quindi tutti

domanderanno lo stesso portafoglio efficiente di titoli rischiosi, adattando solo al quota investita in

titoli privi di rischio alla loro particolare propensione al rischio.

Se tutti gli investitori detengono i titoli rischiosi con le stesse proporzioni del portafoglio efficiente

anche i loro portafogli combinati rifletteranno gli stessi pesi del portafoglio efficiente. Per esempio

se gli investitori hanno investito il doppio nell'azione A rispetto alla B, tutti insieme avranno

analogamente investito il doppio nell'azione A rispetto alla B. Dato che ogni titolo è detenuto da

qualcuno la somma dei portafogli di tutti gli investitori deve essere uguale al portafoglio di tutti i

titoli rischiosi disponibili sul mercato. La caratteristica che il portafoglio di mercato sia efficiente

equivale a dire che la domanda deve essere uguale all'offerta. Tutti gli investitori domandano il

portafoglio efficiente e l'offerta di titoli è il portafoglio di mercato, quindi i due portafogli devono

coincidere.

Investimento ottimale: La Capital Market Line

Quando valgono le ipotesi del CAPM scegliere un portafoglio ottimale è relativamente semplice: è

una combinazione dell'attività priva di rischio e del portafoglio di mercato. La tangente mostra il

rendimento atteso più alto che può essere raggiunto per ogni livello di volatilità. Quando la tangente

passa per il portafoglio di mercato è detta Capital Market Line, o linea del mercato dei capitali.

Il rendimento atteso e la volatilità di un portafoglio sulla CML, con un a quota X investita nel

portafoglio di mercato e la restante (1 – X) in investimento privo di rischio è:

r r r

] = (1– X) + E[R ] = + X(E[ ] – )

•E[R X

xCML f MKT f MKT f

) = xSD( )

•SD(R xCML RMKT

Il premio per il rischio e la volatilità del portafoglio sono determinati dalla quota X che è investita

sul mercato. Se X è > 1 l'investitore prende a prestito denaro per aumentare l'investimento nel

portafoglio di mercato, cioè l'investitore si indebita per acquistare il portafoglio di mercato.

Quando gli investitori hanno aspettative omogenee il portafoglio di mercato e il portafoglio

efficiente coincidono. Perciò la CML, cioè la semiretta che parte dall'investimento privo di rischio e

passa tangente al portafoglio di mercato, rappresenta il più alto rendimento atteso disponibile per

qualsiasi livello di volatilità.

La CML offre le migliori combinazioni possibili rischio-rendimento.

La determinazione del premio per il rischio

Si può determinare il rendimento atteso di un investimento in funzione del suo beta con il

portafoglio efficiente, ma se il portafoglio di mercato è efficiente possiamo riscrivere:

r r eff

E[Ri] = = + β ( E[R ] – r )

i f mkt f

Questa relazione implica che esiste una relazione lineare tra il beta dell'azione e il suo rendimento

atteso

In particolare il premio per il rischio di un titolo è uguale al premio per il rischio del mercato

moltiplicato per l'entità del rischio di mercato del titolo, misurato dal suo beta con il mercato.

Β = βi = SD(Ri) * Corr(Ri, R )

mkt mkt

SD(R )

Mkt

Il beta di un titolo è il rapporto tra la volatilità del titolo, dovuta al rischio di mercato e la volatilità

del mercato nel complesso. Se sono valide le ipotesi del CAPM, il portafoglio di mercato è

efficiente, quindi il suo beta è la misura di rischio appropriata per determinare il premio per il

rischio di un titolo.

La Security Market Line

La retta che passa attraverso l'investimento privo di rischio, che ha un beta pari a 0, e il portafoglio

di mercato, che ha invece beta uguale a 1 è chiamata Security Market Line.

Con le ipotesi del CAPM il portafoglio di mercato è il portafoglio efficiente, quindi se si

rappresentano i singoli titoli in termini di rendimento atteso e beta, il CAPM implica che

dovrebbero tutti stare sulla SML. Questo risultato contrasta con la CML, dove non vi è una chiara

relazione tra la volatilità di una singola azione e il suo rendimento atteso.

La CML rappresenta portafogli che combinano l'investimento privo di rischio e il portafoglio

efficiente, e mostra il più alto rendimento atteso che si può ottenere per ciascun livello di volatilità.

La SML mostra il rendimento richiesto per ciascun titolo in funzione del suo beta con il mercato.

Dato che SML vale per tutti i titoli vale anche per i portafogli. Il rendimento atteso di un portafoglio

dovrebbe dipendere dal beta del portafoglio:

β = Cov(R , R ) = Cov(∑X *R , R ) = ∑X Cov(R , R ) = ∑X *β

p p mkt i i mkt i i mkt i i

Var(R ) Var(R ) Var(R )

mkt mkt mkt

Il beta di un portafoglio è il beta medio ponderato dei titoli che lo compongono.

La differenza tra il rendimento atteso di un'azione e il rendimento richiesto in base alla SML è detto

alfa dell'azione: r

α s = E[R ] – r = E[Rs] – (Rf + β (E[R ] – ))

s s s mkt f

Quando il portafoglio di mercato è efficiente tutte le azioni si trovano su SML e hanno alfa nullo.

Quando l'alfa di un'azione non è nullo gli investimento possono migliorare le performance del

portafoglio di mercato. Possiamo aumentare le performance del portafoglio vendendo azioni con

alfa negativo. Se il portafoglio di mercato non è uguale al portafoglio efficiente, allora il mercato

non è in equilibrio secondo il CAPM.

Riepilogo del CAPM

Questo modello porta a due conclusioni principali:

portafoglio di mercato è il portafoglio efficiente, perciò le migliori combinazioni rendimento

•Il

atteso e volatilità sono date dai portafogli sulla CML

premio per il rischio di un titolo è proporzionale al suo beta in relazione al mercato, la relazione

•Il

tra rischio e il rendimento richiesto è data da SML

Anche se non è certamente vero che ogni investitore detiene il portafoglio di mercato.

IL PORTAFOGLIO DI MERCATO

Per stimare il costo del capitale proprio utilizzando il CAPM, si deve per prima cosa individuare il

portafoglio di mercato, che è stato definito come il portafoglio di tutti gli investimenti rischiosi.

Le proporzioni del portafoglio di mercato sono definite dall'offerta totale di titoli, quindi i pesi

devono corrispondere esattamente al peso che ogni titolo ha sul totale del mercato.

L'investimento in ogni titolo i è proporzionale alla sua capitalizzazione di mercato, che è il valore

totale di mercato delle sue azioni in circolazione:

Mvi = (Numero di azioni i in circolazione) * (prezzo per azione i) = Ni * Pi

Un portafoglio come quello di mercato, in cui ogni titolo è detenuto in proporzione alla sua

capitalizzazione di mercato è detto PORTAFOGLIO VALUE-WEIGHTED (ponderato al valore).

I pesi sono determinati in questo modo:

Xi = Valore di mercato di i = MVi

Valore totale di mercato di tutti i titoli ∑ MVj

j

Ovvero la quota investita nel titolo i corrisponde alla frazione del valore totale di mercato di tutti i

titoli nel portafoglio corrispondente al titolo. Quando si acquista questo tipo di portafoglio si finisce

con acquistare la stessa percentuale di azioni per ogni impresa. Ossia è un portafoglio

equalownership, con uguale quota proprietaria: si detiene la stessa percentuale del numero totale di

azioni in circolazione per ogni titolo del portafoglio. Ciò significa che per mantenere questo tipo di

portafoglio non occorre scambiare titoli e ribilanciare il portafoglio stesso, a meno che non cambi il

numero di azioni in circolazione di qualche impresa. Se il numero di azioni non varia, ma variano

solo i prezzi, il portafoglio resterà correttamente pesato in base al valore. Dato che è richiesto un

ridotto numero di scambi per mantenerlo, questo portafoglio è anche detto portafoglio passivo.

Indici del mercato azionario

Un indice di mercato esprime il valore di un particolare portafoglio di titoli.

Un portafoglio price-weighted include lo stesso numero di azioni di ogni impresa,

indipendentemente dalla sua dimensione. Nella pratica del CAPM si utilizza un indice di mercato

come lo S&P500 per rappresentare il mercato. Indici creati più recentemente, come il Wilshire 500,

forniscono un indice value-weighted di tutte le azioni statunitensi presenti nelle maggiori borse

valori. Questi indici, non sono solo molto diffusi, ma possono anche essere facilmente oggetto di

investimento; vi sono fondi trattati in borsa (ETF) che rappresentano questi portafogli. Gli ETF

sono titoli che si scambiano direttamente in borsa, come un'azione, ma rappresentano una quota di

proprietà di un portafoglio di azioni. Questi indici, sono considerati come una proxy del portafoglio

di mercato, cioè un portafoglio che presenta rendimenti che si ritiene seguano da vicino quelli del

“vero” portafoglio di mercato.

LA DETERMINAZIONE DEL BETA

Per calcolare il premio per il rischio di un titolo bisogna determinarne il suo beta:

β = SD(Ri) * Corr(Ri, R ) = Cov(R , R )

mkt i mkt

SD(R ) Var(R )

Mkt mkt

Il beta misura il rischio di mercato di un titolo, rispetto al suo rischio diversificabile ed è la misura

appropriata di rischio per un investitore che detiene il portafoglio di mercato.

Il problema è che il beta dipende dalla correlazione e dalla volatilità dei rendimenti del titolo e del

mercato nel futuro, cioè è basato sulle aspettative degli investitori. Tuttavia è comune stimare il beta

utilizzando le correlazioni e le volatilità calcolate sui dati storici.

Il beta è la variazione percentuale attesa del rendimento in eccesso di un titolo per una variazione

dell'1% del rendimento in eccesso del portafoglio di mercato.

Il beta misura quanto i rischi che colpiscono il mercato globale sono amplificati da una determinata

azione o da un determinato investimento. I titoli i cui rendimenti tendono a muoversi assieme al

mercato presentano un beta pari a 1. I titoli che tendono a muoversi più del mercato presentano beta

più alti, mentre quelli che si muovono meno del mercato presentano beta minori. Si può dire che:

Il beta corrisponde all'inclinazione della retta che meglio interpola, introduce, inserisce nel grafico

i rendimenti in eccesso del titolo rispetto ai rendimenti in eccesso del mercato.

Utilizzo della regressione lineare

La tecnica statistica che identifica la retta di migliore adattamento di un'insieme di punti è detta

regressione lineare, essa identifica la retta che meglio si adatta ad un'insieme di punti.

Si scrive il rendimento in eccesso di un titolo come somma di tre componenti:

r

r α β ε

(Ri – ) = i + i (R – ) + i

f mkt f

α è la costante o intercetta della regressione

• r

β i (R – ) rappresenta la sensibilità dell'azione al rischio di mercato

• mkt f

ε i è detto termine d'errore e la rappresenta la deviazione della retta di interpolazione ed è in media

nullo. Nel CAPM questo termine d'errore corrisponde al rischio diversificabile dell'azione, che non

è in relazione con il mercato.

ε

Se i = 0 si ha: r

β α

E[Ri] = Rf + i (E[R ] – ) + i

mkt f

α i misura i rendimenti storici di un titolo rispetto ai rendimenti attesi predetti dalla SML, è la

distanza che il rendimento medio dell'azione presenta sopra o sotto la SML.

Se α è positivo l'azione ha avuto una performance migliore di quella prevista dalla CAPM

Se α è negativo i rendimenti storici dell'azione sono al di sotto della SML

Secondo il CAPM α non dovrebbe essere significativamente diverso da 0

Gli alfa come i rendimenti attesi sono difficili da stimare con molta precisione senza disporre di una

lunga serie temporale di dati. Gli alfa di una singola azione hanno valori poco stabili nel tempo.

Come applicare il CAPM

Il CAPM richiede un certo numero di scelte pratiche quando lo si applica.

Tra le scelte importanti della stima del beta si ha :

1)l'orizzonte temporale utilizzato

2)l'indice utilizzato come portafoglio di mercato

3)il metodo utilizzato per estrapolare dai beta passati quelli futuri

1)Quando si stima il beta usando i rendimenti passati non si sa bene quale orizzonte temporale

utilizzare per misurare i rendimenti. La pratica comune è quella di utilizzare i rendimenti

settimanali di due anni, oppure i rendimenti mensili di cinque anni.

2)Il CAPM dice che il rendimento atteso di un titolo dipende dal suo beta in relazione al portafoglio

di mercato, che include tutti gli investimenti rischiosi disponibili per gli investitori. Quando si

valutano azioni internazionali è pratica comune utilizzare l'indice di mercato della nazione

interessata o un indice internazionale.

3)Se si usano dati storici vi è la possibilità di un errore di stima, per questo molti professionisti

preferiscono utilizzare beta medi di settore piuttosto che beta delle singole azioni. Usano beta

corretti, calcolati facendo una media tra beta stimato e 1,0.

Quando si utilizzano i rendimenti storici per prevedere i beta futuri, bisogna tener conto dei

cambiamenti di contesto che possono portare il futuro a differire dal passato.

La Security Market Line

La stima del costo del capitale proprio dalla SML richiede:

1)Beta

2)Tasso d'interesse privo di rischio

3)Premio per il rischio dell'indice di mercato

2)E' determinato utilizzando i rendimenti dei titoli del Tesoro Statunitensi, che sono senza rischio di

default. Tuttavia, anche questi titoli sono soggetti a rischio di tasso d'interesse, a meno che non si

scelga una scadenza uguale all'orizzonte temporale dell'investimento.

Il CAPM afferma che si deve utilizzare l'investimento privo di rischio corrispondente all'orizzonte

dell'investimento di chi investe nell'azienda. Gli analisti finanziari utilizzano i rendimenti di lungo

periodo (da 10 a 30 anni) delle obbligazioni per determinare il tasso di interesse privo di rischio.

3)Per determinare il prezzo per il rischio di un'azione utilizzando la SML serve una stima del

premio per il rischio di mercato, E[R ] – Rf . Per stimare il rendimento atteso dal mercato si

mkt

possono utilizzare diversi approcci:

a) determinare il rendimento storico medio del mercato, in eccesso del tasso d'interesse privo di

rischio. Servono dati che riguardano molti anni per produrre stime accurate dei rendimenti attesi.

Tuttavia dati molto vecchi possono avere poca rilevanza per le aspettative, oggi degli investitori sul

premio per il rischio di mercato. Utilizzare dati storici per stimare il premio per il rischio di mercato

presenta due inconvenienti, il primo è che gli errori standard delle stime sono grandi, il secondo è

che i dati riguardano il passato, quindi possono non essere rappresentativi delle aspettative correnti.

b)Adottare un approccio basato sui fondamentali per la stima del premio per il rischio; si può

stimare il rendimento atteso del mercato determinando il tasso di sconto che è coerente con il livello

attuale dell'indice. Per esempio se si utilizza il modello di Gordon, cioè ipotesi di crescita attesa

costante, il rendimento atteso del mercato è uguale a:

R = Div + g = tasso di dividendo + tasso atteso di crescita dei dividendi

mkt 1

P 0

Evidenze sul CAPM

Alcuni studiosi dimostrarono che i rendimenti attesi erano in relazione con i beta, come previsto dal

CAPM, piuttosto che con altre misure di rischio come la volatilità dei titoli. Gli studiosi hanno

anche trovato alcune deviazioni dalla SML, in particolare essa è più piatta di quanto previsto dal

CAPM, ovvero le azioni con beta bassi tendono ad avere rendimenti superiori a quanto prevede il

CAPM, mentre le azioni con beta più alti mostrano rendimenti inferiori.

Il beta non è da solo in grado di spiegare i rendimenti medi, perchè si presentano alcune difficoltà:

beta non sono osservabili. Se i beta si modificano nel tempo, semplici stime su dati storici sono

•I

non accurate

rendimenti attesi non sono osservabili. Anche se il beta è una misura perfetta del rischio, i

•I

rendimenti medi non corrispondono necessariamente ai rendimenti attesi

proxy del portafoglio di mercato non è corretta

•La

Il CAPM può essere considerato sufficientemente adeguato in relazione allo sforzo che

richiederebbe la formulazione di un modello più sofisticato. Esso resta il modello più usato nella

pratica per determinare il costo del capitale, perchè anche se non risulta del tutto corretto la SML

misura i rendimenti richiesti per ogni investimento da un investitore che detiene l'indice di mercato

e che si preoccupa dei rendimenti attesi e della volatilità.

CAPITOLO 14

LA STRUTTURA DEL CAPITALE IN UN MERCATO PERFETTO

In uno scenario di mercati di capitali perfetti il prezzo dei titoli è determinato in modo equo, non

esistono imposte o costi di transazione e i flussi di cassa complessivi derivati dai progetti aziendali

non sono influenzati dalle forme di finanziamento adottate. Per questo la scelta di finanziarsi con

l'indebitamento o con il capitale proprio non influenza il valore di un'azienda, il prezzo delle sue

azioni o il suo costo del capitale.

Il finanziamento con capitale proprio o con debito

Le proporzioni di debito,capitale proprio a altri titoli che l'azienda ha in circolazione costituiscono

la struttura del capitale. Quando le società raccolgono fondi da investitori esterni devono scegliere

che tipo di titolo emettere. La scelta può essere quella di finanziarsi esclusivamente con azioni,

oppure utilizzare una combinazione di azioni e indebitamento.

Se si considera un'imprenditrice che ha un investimento iniziale di 800$ tale che l'anno successivo

può generare flussi di cassa per 1400$ se l'economia è forte e 900$ se l'economia è debole, ed

entrambi gli scenari sono ugualmente probabili, allora dato che i flussi di cassa del progetto

dipendono dall'economia nel suo complesso, il loro rischio contiene il rischio di mercato. Se il

progetto viene finanziato solo con capitale proprio, in assenza di arbitraggio il prezzo di un titolo

equivale al valore attuale dei suoi flussi di cassa. Il capitale proprio di un'azienda senza debito si

chiama capitale proprio unlevered, poiché non c'è debito i flussi di cassa del capitale unlevered sono

uguali a quelli del progetto. Il tasso di rendimento atteso sul capitale proprio unlevered è la media in

base alla probabilità che si verifichi, dei due rendimenti.

Se l'imprenditrice decide oltre alla vendita delle azioni di prendere a prestito 500$ in questo caso il

capitale proprio di un'azienda che ha contratto anche debiti si chiama capitale proprio levered.

Prima di poter pagare gli utili agli azionisti, dovranno sempre essere onorate le promesse di

pagamento fatte ai creditori.

A quale prezzo si dovrebbero vendere le azioni e qual è la struttura del capitale ottimale per

l'imprenditrice? A questa domanda hanno risposto MODIGLIANI E MILLER

Essi affermarono che in un mercato dei capitali perfetto il valore complessivo di un'azienda NON

dipende dalla sua struttura del capitale, ovvero i flussi di cassa totali sono sempre uguali ai flussi di

cassa del progetto, per la legge del prezzo unico il valore combinato di indebitamento e capitale

proprio deve essere uguale al valore di mercato del capitale proprio aziendale.

Chi investe in aziende con capitale proprio levered richiede un rendimento più elevato per

compensare il maggior rischio assunto.

Il rapporto di indebitamento aumenta il rischio del capitale proprio anche se non c'è alcun rischio

di insolvenza per l'azienda.

Il proprietario di un'azienda dovrebbe scegliere la struttura del capitale che massimizza il valore

complessivo dei titoli emessi.

I proposizione di Modigliani e Miller

La legge del prezzo unico comporta che il rapporto di indebitamento non influenza il valore di

un'impresa. La struttura del capitale, invece, influenza l'allocazione dei flussi di cassa fra debito e

capitale proprio, ma non modifica i flussi di cassa totali. Modigliani e Miller hanno dimostrato che

questo risultato vale se esiste un insieme di condizioni chiamato mercato dei capitali perfetto.

1)Investitori e aziende possono scambiarsi lo stesso insieme di titoli a prezzi di mercato pari al

valore attuale dei loro flussi di cassa futuri

2)Non ci sono imposte, né costi di transazione o di emissione associati alla negoziazione dei titoli

3)Le decisioni finanziarie di un'impresa non modificano i flussi di cassa generati dai suoi

investimenti né forniscono nuove informazioni su di essi.

Proposizione I di MM: In un mercato dei capitali perfetto il valore totale di un'impresa è uguale al

valore di mercato dei flussi di cassa generati dalle sue attività e non dipende dalla sua struttura del

capitale. V = V

L u

Il flusso di cassa totale pagato a tutti i detentori di titoli dell'azienda è uguale al flusso di cassa

complessivo generato dalle attività aziendali. Per la legge del prezzo unico i titoli di un'azienda e le

sue attività dovranno avere lo stesso valore di mercato. Fino a quando le decisioni finanziarie di

un'impresa non modificano i flussi di cassa generati dalle sue attività queste decisioni non cambiano

il valore complessivo dell'impresa stessa ovvero l'ammontare dei titoli che emette.

Secondo il principio di separazione la proposizione di MM stabilisce che se il prezzo dei titoli è

determinato in modo equo allora comprare o vendere titoli produrrà un VAN nullo e quindi il valore

dell'azienda resterà immutato. I flussi dell'impresa sono sempre gli stessi e possono essere ripartiti

in modo diverso, insieme al rischio, tra debitori e azionisti. Se V ≠V c'è possibilità di arbitraggio.

L U

Leva finanziaria personale (homemade leverage)

MM hanno dimostrato che il valore dell'impresa non è influenzato dalla struttura del capitale. Un

investitore che vuole un rapporto di indebitamento maggiore rispetto a quello scelto dall'impresa,

può indebitarsi a titolo personale, aumentando così il rapporto di indebitamento del proprio

portafoglio. Quando gli investitori usano il debito nei loro portafogli per modificare la scelta del

rapporto di indebitamento fatta dall'impresa, essi stanno usando una leva finanziaria personale. Fino

a quando gli investitori riescono a prendere o a dare in prestito denaro allo stesso tasso d'interesse

dell'impresa, la leva finanziaria personale è un perfetto sostituto della leva finanziaria aziendale.

Stato patrimoniale a valori di mercato

La I proposizione di MM può essere applicata al caso di un'azienda che emette tipi di titoli come

debito convertibile o warrant; gli investitori possono comprare e vendere titoli in proprio e quindi

non si crea alcun valore se l'azienda compra o vende titoli per loro.

Uno strumento utile per applicare la I proposizione di MM è lo stato patrimoniale a valori di

mercato, che comprende tutte le attività e passività dell'azienda, anche le attività immateriali come

la reputazione, il nome del marchio o il capitale umano che non sono incluse in uno stato

patrimoniale standard. Tutti i valori presenti in questo stato patrimoniale sono indicati al prezzo

corrente di mercato e non al costo storico. Il valore complessivo di tutti i titoli emessi dall'azienda

deve essere uguale al valore complessivo dell'attivo aziendale. Con questo stato patrimoniale si nota

che il valore viene creato dalle scelte aziendali in termini di attività e investimenti. Usando lo stato

patrimoniale a valori di mercato si può calcolare il valore del capitale proprio come segue:

Valore mercato capitale proprio = Valore mercato attività – Valore mercato debito e altre passività

La I proposizione di MM può essere applicata a decisioni che riguardano ogni momento della vita

dell'azienda. Quando un'azienda riacquista una percentuale significativa delle sue azioni

finanziandosi con debito, la transazione viene chiamata ricapitalizzazione attraverso indebitamento.

Modigliani e Miller II: indebitamento, rischio e costo del capitale

MM hanno dimostrato che il valore dell'azienda non è influenzato dalle sue scelte di finanziamento,

ma questo concetto come si lega al fatto che titoli diversi hanno un diverso costo del capitale?

Anche se l'indebitamento in se può risultare meno costoso, esso aumenta il costo del capitale

proprio dell'azienda. Si può utilizzare la prima proposizione di MM per ottenere una relazione fra

rapporto di indebitamento e costo del capitale proprio.

Se: è il valore di mercato del capitale proprio

–E è il valore di mercato del debito di un'azienda indebitata

–D è il valore di mercato del capitale proprio di un'azienda NON indebitata

–U è il valore di mercato dell'attivo aziendale

–A

La I proposizione di MM stabilisce che: E + D = U = A

cioè il valore complessivo di mercato dei titoli dell'impresa equivale al valore di mercato delle sue

attività, indipendentemente dal fatto che l'impresa ricorra o meno all'indebitamento. Detenendo un

portafoglio di capitale proprio e di debito dell'azienda si possono replicare i flussi di cassa che si

otterrebbero se si possedesse capitale proprio unlevered.

Dato che il rendimento del portafoglio è uguale alla media ponderata dei rendimenti dei suoi titoli si

può stabilire una relazione fra i rendimenti del capitale proprio levered (Re), del debito (Rd) e del

capitale proprio unlevered (Ru):

E Re + D Rd = Ru

E + D E + D

Risolvendo in Re, si ha il rendimento del capitale proprio levered:

Re = Ru + D (Ru – Rd)

E

la seconda parte indica il rischio aggiuntivo dovuto all'indebitamento, chiamato SPREAD.

Se l'impresa non è indebitata, cioè D= 0, gli azionisti chiedono Ru, quando l'mpresa comincia ad

indebitarsi Re aumenta. Il rendimento del capitale proprio levered è uguale al rendimento unlevered

più una componente extra dovuta al debito. Re aumenta quando l'impresa ha buone performance

(Ru> Rd), mentre lo riduce quando l'impresa va male (Ru<Rd). L'entità del maggior rischio

diipende dal rapporto d'indebitamento (D/E). Questa formula è valida sia per i rendimenti già

realizzati, sia per i rendimenti attesi.

II proposizione di Modigliani e Miller: Il costo del capitale proprio levered è uguale al costo del

capitale proprio unlevered più un premio proporzionale al valore di mercato del rapporto capitale

di debito/capitale proprio.

Ru si può esprimere anche come costo del capitale proprio levered.

Capital budgeting e costo medio ponderato del capitale

Se un'impresa non è indebitata tutti i flussi di cassa generati dalle sue attività andranno pagati ai

suoi azionisti; in questo caso allora coincideranno:

1)valore di mercato

2)rischio

3)costo del capitale delle attività aziendali e del capitale proprio

quindi si ha: Ru = Ra

Questo può essere utile nell'ambito del capital budgeting. Se l'azienda presa a confronto fosse

indebitata il maggior rischio, derivante dalla leva finanziaria renderebbe il costo del capitale proprio

più elevato rispetto al costo del capitale dell'attivo. Si può calcolare il costo del capitale delle

attività di un'azienda calcolando la media ponderata del costo del capitale proprio e del capitale di

debito , che prende il nome di costo medio ponderato del capitale (WACC). Il debito è meno

rischioso del capitale proprio e ha un costo del capitale inferiore. La leva finanziaria aumenta il

rischio del capitale proprio e di conseguenza ne aumenta anche il costo. Il beneficio di avere un

minore costo del capitale di debito è neutralizzato dal maggiore costo del capitale proprio; questa

combinazione di effetti mantiene inalterato il costo medio ponderato del capitale, se si è in una

condizione di mercati dei capitali perfetti.

R = Quota del valore * Costo del + Quota del valore * Costo del capitale

wacc aziendale finanziata capitale aziendale mediante di debito

mediante capitale proprio finanziata capitale

proprio proprio

R = E Re + D Rd

wacc E + D E + D

Sostituendo i rendimenti del capitale proprio levered e unlevered e del capitale di debito con i

rendimenti attesi si ottiene: R = Ru = Ra

wacc

In presenza di un mercato dei capitali perfetto, il WACC dell'impresa è indipendente dalla sua

struttura finanziaria ed è uguale al costo del capitale proprio se l'impresa non è indebitata , e

corrisponde al costo del capitale di tutte le sue attività.

Perciò se il rischio di un progetto corrisponde al rischio delle attività di un'impresa, si può usare il

WACC aziendale per stimare il corretto costo del capitale del progetto.

In assenza di indebitamento il WACC è uguale al costo del capitale proprio unlevered del progetto.

L'inclinazione della retta del tasso Re diminuisce all'aumentare di D/E, si ha il trasferimento del

rischio operativo dagli azionisti ai creditori. Il WACC dipende da decisioni di investimento, che si

suppone invariato. L'equazione ci dice che anche se il debito ha un costo inferiore rispetto al costo

del capitale proprio, l'effetto della leva finanziaria non riduce il WACC aziendale. Il valore dei flussi

di cassa aziendali stimati usando il WACC non cambia, e quindi il valore complessivo di un'azienda

non dipende dalle sue scelte di finanziamento.

Se la struttura del capitale dell'azienda fosse più complessa, il WACC si otterrebbe calcolando il

costo medio ponderato del capitale di tutti i titoli emessi.

Beta levered e unlevered

L'effetto del rapporto di indebitamento sul rischio dei titoli può essere espresso anche in termini di

beta. Siano β il beta del capitale proprio levered, β il beta del capitale proprio unlevered, e β il

e u d

beta del capitale di debito. Dato che il capitale proprio unlevered equivale ad una combinazione di

capitale di debito e di capitale proprio levered, e poiché il beta di un portafoglio è la media

ponderata dei beta dei diversi titoli che lo compongono, si ottiene:

β = E β + D β

u e D

E + D E + D

Il beta unlevered misura il rischio di mercato dell'impresa non indebitata ed equivale al beta delle

attività aziendali. Misura il rischio di mercato dei vari business in cui l'impresa opera.

Se si vuole stimare il beta unlevered di un progetto di investimento occorre basare la stima sui beta

di imprese con investimenti comparabili.

Quando un'impresa cambia la sua struttura finanziaria senza cambiare i suoi investimenti, il suo

beta unlevered rimane inalterato. Il beta del capitale proprio levered, invece cambia:

β = β + D (β β ) Equazione uguale alla II proposizione di Modigliani e Miller

e u u – d

E

Se il debito dell'azienda ha rischio nullo allora anche il suo beta è 0, e l'equazione diventa:

β = β + D β = (1 + D/E)β

e u u u

E

Il ricorso all'indebitamento aumenta il rischio di mercato complessivo delle attività dell'azienda, β u,

aumentando il rischio di mercato del capitale proprio., questa è equazione è valida solo quando il

debito dell'impresa è privo di rischio. Se il debito è rischioso il suo beta sarà maggiore di 0, in

quanto ci sarà maggiore probabilità che l'impresa risulti inadempiente durante un periodo di

recessione.

Cassa e debito netto

Fra le attività dello stato patrimoniale di un'azienda sono inclusi anche la cassa e titoli non rischiosi

che, proprio perchè attività prive di rischio, riducono il rischio complessivo delle attività aziendali,

e quindi il premio richiesto. Possedere cassa produce l'effetto opposto, su rischio e rendimento,

rispetto all'indebitamento. Si può considerare la cassa come un debito negativo. Se un'impresa

detiene 1$ di cassa e ha 1$ di debito privo di rischio, allora l'interesse che riceverà dalla cassa sarà

uguale all'interesse che pagherà sul debito: i flussi di cassa si annullano a vicenda. Quando si

stimano le attività aziendali esclusa la cassa, si determina il rapporto di indebitamento aziendale in

termini di debito netto: debito netto = debito – cassa e titoli privi di rischio

Errori sulla struttura finanziaria

Leva finanziaria e redditività:

La leva finanziaria può aumentare la redditività netta data dalla redditività operativa, ma aumenta

anche il rischio degli azionisti:

ROE = ROI + (ROI – i )D

E

Il ROE è reddito netto diviso capitale netto, il ROI è risultato operativo diviso capitale investito. La

parte tra parentesi moltiplicata per D/E rappresenta la leva finanziaria.

La leva finanziaria può aumentare gli utili attesi per azione, di conseguenza la leva finanziaria

dovrebbe anche far crescere il prezzo dell'azione. Il ricorso all'indebitamento aumenta gli utili attesi,

questo incremento fa sembrare gli azionisti più ricchi e potrebbe portare ad un aumento nel prezzo

delle azioni. Dalla I proposizione di MM si sa che fino a quando i titoli sono valutati a prezzo equo,

le transazioni finanziarie avranno un VAN pari a 0 e non porteranno alcun beneficio agli azionisti.

Queste due osservazioni sono contraddittorie tra loro, per questo bisogna guardare all'EBIT, l'utile

per azione (EPS), aumenta al crescere dell'indebitamento, ma allo stesso tempo vi è anche un

incremento del rischio. L'EPS ha una maggiore pendenza rispetto a quella in assenza di

indebitamento, le fluttuazioni dell'EBIT provocano fluttuazioni più ampie dell'EPS se l'impresa fa

ricorso al debito. Queste osservazioni sono coerenti con la I proposizione di MM, anche se l'EPS in

media aumenta servirà a ripagare gli azionisti del maggior rischio assunto e di conseguenza il

prezzo delle azioni non aumenterà. Poiché sia gli utili per azioni sia il rapporto prezzo/utili sono

influenzati dal livello di indebitamento, non possono essere usati come misure di confronto per

imprese con diverse strutture di capitale. Per analizzare aziende con diverse strutture di capitale è

più utile usare il rapporto fra valore totale e EBIT, piuttosto che confrontare i rapporti P/E.

La leva finanziaria può aumentare gli utili attesi per azione, ma ne incrementa anche la volatilità,

quindi gli azionisti non diventano più ricchi e il valore del capitale proprio resta inalterato.

Emissioni finanziarie e diluizione del capitale

Un ragionamento errato è quello secondo cui le emissioni azionarie diluiscono la proprietà degli

azionisti esistenti e quindi sarebbe meglio finanziarsi con l'indebitamento. Fino a che le azioni sono

vendute ad un prezzo equo, non ci saranno costi di diluizione associati alla loro emissione. Benché

dopo un'emissione di capitale proprio aumenti il numero di azioni, anche l'attivo aziendale aumenta

a causa della maggiore liquidità ottenuta e il valore per singola azione resta inalterato. Per

diluizione si intende il fatto che, a causa di una nuova emissione finanziaria, i flussi di cassa

dovranno essere suddivisi fra un maggior numero di azioni e ciò ridurrà il valore di ogni singola

azione. Ogni guadagno o perdita associata all'operazione sarà il risultato del VAN dell'investimento

effettuato dall'azienda con i fondi raccolti.

E' stato importante l'approccio seguito da MM per ricavare le due proposizioni, la I mostra che la

legge del prezzo unico ha importanti implicazioni sul prezzo dei titoli e sul valore delle aziende in

un mercato competitivo.

Principio della conservazione del valore nei mercati finanziari: In un contesto dei mercati dei

capitali perfetti le transazioni finanziarie non aggiungono o distruggono valore, ma riallocano

invece il rischio e quindi il rendimento. CAPITOLO 15

INDEBITAMENTO E IMPOSTE

In un mercato dei capitali perfetto la legge del prezzo unico stabilisce che tutte le transazioni

finanziarie hanno VAN nullo: non creano né distruggono valore.

La scelta di ricorrere all'indebitamento piuttosto che al finanziamento con capitale proprio non

influenza il valore dell'azienda.

Mentre la leva finanziaria aumenta il rischio e di conseguenza anche il costo del capitale proprio, il

costo medio ponderato del capitale dell'azienda, il suo valore complessivo e il prezzo delle azioni

restano inalterati in presenza di una variazione dell'indebitamento. Ovvero in presenza di mercati

dei capitali perfetti la struttura finanziaria di un'azienda è irrilevante.

La struttura del capitale non è rilevante in una situazione di mercati dei capitali perfetti.

Se la struttura del capitale è rilevante, invece, significa che ciò deriva da un'imperfezione del

mercato, e una di queste imperfezioni sono le imposte. Imprese ed investitori privati devono pagare

le imposte sui redditi derivanti dai loro investimenti. Un'impresa può aumentare il proprio valore

usando la leva finanziaria per minimizzare le imposte pagate sia dalla società che dai suoi

investitori.

La deduzione fiscale degli interessi

Le imprese devono pagare le imposte sui redditi generati dai loro investimenti. Poiché pagano

imposte sugli utili dopo il pagamento degli interessi, gli interessi passivi riducono l'importo totale

delle imposte da pagare. Questa caratteristica del sistema tributario crea un incentivo ad utilizzare il

debito.

Il valore complessivo a disposizione di tutti gli investitori è maggiore in presenza di debito, può

sembrare strano che un'impresa possa far meglio in presenza di debito anche se i suoi utili sono più

bassi. Il valore di un'impresa corrisponde all'ammontare complessivo che essa può raccogliere da

tutti gli investitori, e non solo dagli azionisti. Quindi se l'impresa può pagare di più in presenza di

debito, allora sarà anche in grado di raccogliere inizialmente più capitale. Il maggior valore in

presenza di debito deriva dal minor carico fiscale, rappresenta uno scudo fiscale.

Il vantaggio per gli investitori della deducibilità fiscale degli interessi viene chiamato scudo fiscale

degli interessi e corrisponde all'ammontare aggiuntivo che un'azienda pagherebbe in imposte se non

avesse contratto il debito. Esso è dato da:

Scudo fiscale di interessi = Aliquota fiscale della società * pagamenti utilizzati per pagare interessi

La valutazione dello scudo fiscale degli interessi

Quando un'azienda ricorre all'indebitamento, attraverso lo scudo fiscale degli interessi, ogni anno

ottiene un beneficio fiscale.

Ogni anno in cui un'impresa effettua pagamenti per interessi, i flussi di cassa per i suoi investitori

saranno superiori rispetto al caso di assenza di indebitamento, di una somma pari allo scudo fiscale

degli interessi:

(Flussi di cassa con debito) = (Flussi di cassa senza debito) + (Scudo fiscale degli interessi)

L'impresa ne usa una quota per il pagamento delle imposte e distribuisce il resto agli investitori. Il

guadagno complessivo che gli investitori otterranno in termini di flussi di cassa è lo scudo fiscale

degli interessi. Per la legge del prezzo unico, data la formula sopra scritta, varrà lo stesso per il

valore attuale di questi flussi di cassa. In presenza di imposte la I proposizione di MM può essere

così modificata:

Il valore totale dell'impresa indebitata è superiore al valore della stessa impresa non indebitata per

effetto del valore attuale del risparmio fiscale derivante dal debito.

V = V + VA(Scudo fiscale degli interessi)

L U

A quanto ammonta questo vantaggio fiscale?

Per calcolare l'incremento di valore associato allo scudo fiscale degli interesse occorre prevedere

come cambierà l'indebitamento di un'azienda e di conseguenza come cambieranno i pagamenti per

interessi nel corso del tempo. Il livello dei futuri pagamenti per interessi può variare a seconda di

come l'impresa varia l'ammontare del debito, di come cambia il tasso di interesse sul debito, del

rischio di insolvenza e del mancato pagamento degli interessi.

Si assume il caso particolare in cui l'impresa emette un certo ammontare di debito e prevede di

mantenerlo costante all'infinito, come ad esempio l'emissione di un'obbligazione perpetua,

effettuando solo pagamenti per interessi senza mai rimborsare la quota di capitale. O meglio

l'emissione di titoli di debito a breve, come un'obbligazione a cinque anni con cedola. Quando

l'obbligazione arriva a scadenza l'impresa raccoglierà i fondi per ripagarla emettendo nuovo debito,

in questo modo non rimborsa mai la quota di capitale, ma la rifinanzia ogni volta che scade, in

questo modo il debito è permanente a tutti gli effetti. τ

Se un'impresa assume un debito D e lo mantiene all'infinito, se l'aliquota marginale è e se il

c ,

debito è privo di rischio con un tasso di interesse pari ad Rf, allora lo scudo fiscale ogni anno è

τ * Rf * D e il suo valore attuale può essere stimato come una rendita perpetua:

c τ τ τ

VA(Scudo fiscale degli interessi) = * interesse = * (Rf * D) = * D

c c c

Rf Rf

Se il prezzo del debito è equo, per assenza di arbitraggio il suo valore di mercato deve essere uguale

al valore attuale dei futuri pagamenti per interessi, questa equazione richiede soltanto che l'impresa

non rimborsi mai il debito.

Valore di mercato del debito = D = VA(Futuri pagamenti per interessi)

Se l'aliquota marginale dell'impresa è costante si ha la formula generale:

Valore dello scudo fiscale degli interessi con debito permanente=VA(Futuri pagamenti per interessi)

τ

= * VA(Futuri pag. per interessi)

c

τ

= * D

c

Costo medio ponderato del capitale in presenza di imposte

Il vantaggio fiscale del debito può essere rappresentato anche in termini di costo medio ponderato

del capitale. Quando un'impresa si indebita, il costo degli interessi che essa deve pagare è

controbilanciato dal risparmio connesso allo scudo fiscale degli interessi.

Se l'interesse è fiscalmente deducibile, il tasso effettivo del debito dopo le imposte è:

τ

R(1 – c).

Il WACC rappresenta il costo del capitale dei flussi di cassa generati dalle attività aziendali., essi

sono calcolati senza considerare il debito, per questo si tiene conto dei benefici dello scudo fiscale

utilizzando nel calcolo del WACC il costo del debito al netto delle imposte:

τ )

R = E R + D R *( 1 - c

WACC e d

E + D E + D

Se si assegna il valore zero all'aliquota fiscale si ottiene la formula del calcolo del WACC senza

imposte. Se si risolve l'equazione svolgendo la parentesi si nota che il WACC si riduce a mano a

mano che cresce l'importo del debito; più la leva finanziaria è elevata più l'impresa sfrutta il

vantaggio fiscale del debito e abbassa il suo WACC.

La diminuzione del WACC all'aumentare dell'indebitamento è un modo alternativo di osservare i

benefici fiscali associati al finanziamento con debito. Quando un'impresa modifica la sua leva

finanziaria per mantenere un certo rapporto obiettivo debito/mezzi propri, invece di mantenere un

livello costante del debito, si può calcolare il valore dell'impresa in presenza di debito, V ,

L

scontando i flussi di cassa al costo medio ponderato del capitale.

Per trovare il valore dello scudo fiscale si può confrontare il valore V con il valore in assenza di

L

debito, V dei flussi di cassa scontati al costo del capitale unlevered, cioè al WACC prima delle

U

imposte. In presenza di imposte il WACC scende quanto più l'impresa ricorre al finanziamento

mediante debito facendo aumentare lo scudo fiscale degli interessi.

Ricapitalizzare per sfruttare lo scudo fiscale

Quando un'impresa modifica in modo significativo la sua struttura del capitale l'operazione è

chiamata ricapitalizzazione. Ad esempio attraverso la ricapitalizzazione con debito l'impresa

ricorre al debito per somme rilevanti e usa il ricavato per distribuire un dividendo straordinario o

per riacquistare azioni proprie. Queste strategie consentono di ridurre il carico fiscale.

Beneficio fiscale

Il valore totale di mercato in assenza di indebitamento è il valore del suo capitale proprio unlevered.


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Zaba91

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in amministrazione aziendale e diritto
SSD:
Università: Trento - Unitn
A.A.: 2015-2016

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Zaba91 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Finanza aziendale e strumenti finanziari e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Trento - Unitn o del prof Erzegovesi Luca.

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