Finanza aziendale totale

Finanza aziendale (CLEA - anno 20/21, settembre)

Principi di valutazione finanziaria

Lezioni del 21-22-25/09: un'impresa investe per creare valore e per massimizzare ed ampliare il capitale. Questa investe quindi per generare flussi di cassa da reinvestire o da restituire agli azionisti (azioni proprie e/o dividendi).

Finanza: risk management

Oggi, in a nutshell, la finanza è: risk management >> massimizzare il valore dell'impresa (financing and investing decisions) >> corporate governance (share/stakeholders). La finanza riguarda l'allocazione di risorse sotto condizione di incertezza.

Valore attuale di un ricavo futuro

Il valore attuale di un ricavo futuro può essere trovato moltiplicando il ricavo per un fattore di attualizzazione minore di 1 (espresso come il reciproco di 1 più un tasso di rendimento (FA=1/(1+r))).

Il rendimento richiesto è il tasso di rendimento minimo accettabile di un progetto di investimento.

VAN (valore attuale netto)

VAN rappresenta la creazione netta di valore di un investimento - valore attuale meno investimento iniziale (VAN=C + (C /1+r)). Bisogna che questo valore sia positivo. Rendimento: profitto/investimento, ad esempio, il costo del capitale investito è il rendimento a cui si rinuncia non investendo in titoli.

Regole di investimento

• Regola del VAN: accettare gli investimenti che hanno valore attuale netto positivo.
• Regola del tasso di rendimento: accettare gli investimenti che offrono tassi di rendimento superiori al loro costo opportunità del capitale.

Il costo opportunità del capitale di un investimento in un progetto è il tasso di rendimento atteso richiesto dagli investitori per un investimento in azioni o altri titoli che hanno lo stesso rischio del progetto. Il valore attuale che si ottiene attualizzando i flussi di cassa attesi del progetto al suo costo opportunità del capitale è l’ammontare che gli investitori, compresi gli azionisti, sarebbero disposti a pagare per il progetto. Ogni volta che si intraprende un progetto a VAN positivo, un progetto il cui valore attuale è maggiore dell’investimento iniziale, rendete più ricchi i vostri azionisti.

Valore attuale

Espresso sempre in valuta corrente: VA=FAxFC =C /(1+r), se tra due anni VA=FA xFC =C /(1+r), se si calcolano i VA di più periodi (es. i primi due anni) si fa la sommatoria di tutti i flussi di cassa ottenendo il DCF (flusso di cassa attualizzato), mentre se dobbiamo trovare il VAN occorre sommare il flusso di cassa iniziale (-) al valore attuale dei flussi. Se tassi di interesse diversi in ogni periodo? Bisogna sempre verificare che ci sia qualche guadagno extra nel prestare per due anni invece che per uno solo (esisterebbero se no opportunità di arbitraggio che nei mercati efficienti sono eliminate immediatamente dagli investitori stessi (ricorda anche la legge del prezzo unico).

Struttura per scadenza dei tassi di interesse

La relazione tra il tasso di interesse e la scadenza dei flussi di cassa è chiamata struttura per scadenza dei tassi di interesse.

Valore temporale del denaro

Un euro oggi vale più di un euro in futuro per i seguenti motivi: 1. l’inflazione erode il potere di acquisto del denaro; 2. gli individui preferiscono il consumo corrente al futuro; 3. vi è incertezza (=rischio) associata al flusso di cassa disponibile nel futuro.

Regole del valore nel tempo

1. Solo valori disponibili nello stesso istante possono essere confrontati o combinati.
2. Per spostare un flusso di cassa in avanti nel tempo lo si deve capitalizzare.
3. Per spostare un flusso di cassa indietro nel tempo lo si deve attualizzare o scontare.

Il tasso di attualizzazione (o di capitalizzazione, o di sconto) è il tasso di interesse al quale i flussi finanziari presenti o futuri sono scambiati - esso rappresenta il costo opportunità (ritorno ottenibile investendo altrove a parità di rischio) e un rendimento atteso sull’investimento corrente. La conversione di un flusso o di un valore corrente nell’equivalente futuro si ottiene capitalizzando, la conversione di un flusso o valore futuro in quello suo corrente attualizzando.

Capitalizzazione semplice e composta

Se gli interessi sono prelevati alla fine del periodo e il capitale è mantenuto investito per un secondo periodo allo stesso tasso, il regime di capitalizzazione è detto semplice (FV=PVx(1+r)), mentre se sia il capitale che gli interessi sono mantenuti investiti, al termine del secondo periodo avranno generato altri interessi, e il regime di capitalizzazione è detto composto (FV=PVx(1+r)²).

Il valore futuro, dopo 2 periodi, se il regime è composto, è costituito da tre parti: il capitale iniziale (valore corrente o attuale), gli interessi semplici sul capitale iniziale del periodo 1 e del periodo 2, e gli interessi sugli interessi.

Per determinare il valore futuro in regime di capitalizzazione composta quando il numero di periodo è alto si generalizza: FV=PVx(1+r)^N con N che indica il numero di periodo di capitalizzazione, e ogni periodo è l’unità di tempo dopo la quale vengono pagati gli interessi al tasso r. (1+r)^N è il fattore di capitalizzazione, quindi il tasso di cambio tra valore corrente e futuro.

Tassi non costanti

Esistono condizioni per cui il tasso di interesse varia nel tempo, generalizzando possiamo scrivere FV=PVx(1+r₁)x(1+r₂)x…x(1+r )_n PV=FV/(1+r)^N, in cui 1/(1 + r)^N è il fattore di sconto o attualizzazione poiché viene usato per convertire un valore futuro nel suo valore attuale equivalente.

Nelle applicazioni (in finanza e in valutazione) è pressoché sempre necessario determinare il valore attuale di una serie di flussi di cassa, anziché di uno solo.

Esempi pratici

Esempio: qual è il valore futuro, all’anno 2 di questa sequenza, al tasso di 5% l’anno?

Esempio: qual è il valore attuale, all’anno 0, di questa sequenza di flussi di cassa, al tasso del 5% all’anno?

Vi è una relazione tra valore futuro e attuale: l’uno è semplicemente l’altro a cui applichiamo il fattore di capitalizzazione o di sconto appropriato.

Consol e obbligazioni perpetue

Un consol è un’obbligazione irredimibile, ovvero una rendita perpetua: obbligazione che offre un rendimento per ogni anno in eterno senza restituzione finale del capitale investito: tasso di rendimento(r) =FC/VA > VA=C/r, per cui la rendita ha un valore pari a 1/r, mentre un flusso di cassa normale a fine anno ha un valore attuale di 1/(1+r).

Un esempio di attualizzazione è la quotazione di un bond.

Rendite perpetue e costanti

In diverse applicazioni, specialmente nella valutazione di impresa, si prevede che i flussi di cassa siano perpetui - una serie di flussi a intervalli regolari, per sempre è una rendita perpetua, o perpetuity. Il valore attuale di perpetuity, il cui flusso di cassa periodico e costante è CF, a un tasso di attualizzazione di r per periodo è: PV=CF/r.

Esempio: supponendo di considerare un investimento che promette un flusso di cassa di 100€ all’anno per sempre, e che il tasso di interesse annuo sia il 5%, il valore attuale di questa perpetuity è: PV=100€/5%=2000€.

Quasi-perpetuity

Più lungo è un bond più diventa rischioso possederlo e più è alta la sua volatilità, la duration (durata media finanziaria, funzione della scadenza di un bond) ci indica la misura del rischio assunto - il rischio in finanza è volatilità e variabilità. Più basso è il rendimento alla scadenza più alto è il suo prezzo (inversamente proporzionale).

Pattern: quando consideriamo rendimenti infiniti dobbiamo dare loro una struttura e forma >> il flusso seguente è uguale al flusso precedente più uno specifico tasso di crescita - il rapporto tra i due flussi conseguenti è 1+g che è il tasso di crescita della rendita. Una rendita perpetua crescente ha flussi di cassa che crescono al tasso g e CF è il flusso di cassa atteso al termine del prossimo periodo. Il valore attuale di questa perpetuity è VA=CF/(r-g).

Esempio: supponiamo di considerare un investimento che promette un flusso di cassa di €100 al termine del prossimo anno, e in seguito i flussi saranno crescenti a un tasso annuo del 3%. Il tasso di attualizzazione è del 5% all'anno >> il suo valore attuale è PV=€100/(5% – 3%)=€5.000 >> questo valore attuale è uguale a quello che avrebbe una perpetuity costante in cui il tasso di attualizzazione fosse del 2% all'anno: PV = €100/2% = €5.000.

Rendite annue

Una rendita annua è un’attività che paga una somma fissa ogni anno per un numero definito di anni e il suo VA è C/r - nell’anno t il valore attuale è VA=C/r(a+r - la differenza tra le due rendite perpetue è una rendita annua di C per t anni - valore attuale rendita annua: VA=C[1/r - 1/r(1+r)] - l’espressione fra parentesi quadre è il fattore di rendita, cioè il VA di una rendita annua che paga 1€ all’anno per ogni t anni a cominciare dall’anno 1.

Un flusso uniforme di pagamenti che comincia subito è chiamato rendita anticipata che ha un valore pari a (1+r) volte quello di una rendita annua ordinaria. Il valore di un'impresa può essere espresso come il valore attuale dei flussi di cassa futuri attesi attualizzati a un costo opportunità del capitale >> per valutare questo valore attuale è molto comune suddividere il valore dell’impresa in due parti: la somma dei primi 3-5 flussi di cassa (periodi di stima puntuali) + un ‘valore terminale’, calcolato mediante una formula di perpetuity.

Modello a due stadi (DCF)

Divide la vita aziendale in due stadi > projection period (5/8 anni, valutazione puntuale) + terminal value (orizzonte infinito di valutazione non più puntuale, flussi crescono ad un tasso stimato g).

Indicatori finanziari

• EBIT: margine operativo.
• EBITDA: utile prima di interessi, imposte, deprezzamenti e ammortamenti (esiste anche EBIT).
• NOPAT: net operating profit after taxes - esclude gli eventi straordinari (non ricorrenti) poiché non sono parte della reale redditività dell'attività caratteristica.
• D&A: deprezzamento e ammortamento - risomma degli ammortamenti - metodo per valutare le risorse, soprattutto quelle che stanno perdendo di valore.
• CAPEX: capital expenditures, cioè le spese in conto capitale - indica l'ammontare di flusso di cassa che una società impiega per acquistare, mantenere o implementare le proprie immobilizzazioni operative, come edifici, terreni, impianti o attrezzature.
• Net working capital: NWC - è la differenza tra le attività correnti e le passività correnti di una società.
• FCFF: free cash flow to the firm: flussi di cassa disponibili per l’impresa.

Una volta determinati questi flussi disponibili per l’impresa (stima puntuale nei primi 5 anni prossimi), riesco a determinare il rate di crescita perpetua (in immagine 1.5%=g) dei flussi. WACC: tasso di attualizzazione - costo medio ponderato del capitale (7.4%=r). 0.700 è il fattore di sconto a 5 anni che si ottiene 1/(1+7.4%)^5.

Valutazione aziendale

Il terminal value (1625.3) lo ottengo con CF6=94.5(1+1.5%) e lo divido per (r-g). EV: enterprise value (il valore aziendale) - EV include nel suo calcolo la capitalizzazione di mercato di una società ma anche il debito a breve e lungo termine, nonché l'eventuale liquidità nel bilancio della società (in immagine si ottiene con somma di TV+0.7+FCFF scontati cumulati).

Le minorities =0.700) sorgono quando nell’asset sorgono anche valori (capitale di terzi) che non sono di nostra proprietà effettiva, ma di minoranze. Equity value - in immagine EV - net financial debt - minorities (2.0). Debito finanziario - cassa = debt financial position. Cumulated discounted FCFF: somma accumulata dei primi 5 flussi di cassa attualizzati.

Rendite costanti temporanee

Sequenza di flussi di cassa con un termine - per valutarne il valore attuale si riscontrano alcuni problemi che richiedono di valutare flussi di cassa costanti disponibili a intervalli regolati ma per un tempo limitato. Una scorciatoia per la valutazione è usare un fattore di rendita poiché una rendita costante può essere vista come la differenza tra due perpetuity: la prima ha un valore attuale di CF/r, mentre la seconda parte dal tempo T+1 e ha un valore in T pari a CF/r, e di conseguenza un valore attuale di (CF/r)/(1+r)^T. La differenza tra il valore attuale della prima e il valore attuale della seconda è CF/r-(CF/r)/(1+r)^T. Si può riscrivere la formula così: PV=CFx[1/r-(1/r)/(1+r)^T]=CFxA(r;T) dove A sta per Annuity.

Il mutuo è una rendita costante e per essere equo per entrambe le parti la somma ricevuta oggi dal richiedente deve essere di uguale valore rispetto a quello restituito in futuro.

Ammortamento di un prestito

La quota capitale indica quanto capitale effettivo si sta restituendo e si ottiene sottraendo alla rata la quota interessi, mentre il capitale finale indica la quantità di capitale ancora da restituire. Il processo si ripete fino a quando nella tabella del piano l’ultima cella a destra è 0. Con l’avanzare del tempo vediamo come la quota di interessi pagata interna alla rata è sempre inferiore, mentre, quindi, il capitale restituito effettivamente aumenta. Il tasso è costante perché il mutuo nella slide è di tipo ‘a tasso fisso’. La rata viene determinata scrivendo l’equivalente finanziario oggi >> 100.000 = CF x A(240; 6%/12=0,5%) e risolvendo l’equazione per CF.

Rendite posticipate e anticipate

Le rendite posticipate si verificano quando i flussi di cassa entrano posticipatamente rispetto al periodo a cui si riferiscono (es. per l’anno 1 giungono al termine del periodo 1).

Le rendite anticipate presuppongono che i flussi di cassa siano disponibili alla fine di ciascun periodo (rendita posticipata). Se i flussi sono invece disponibili sì a intervalli regolari, ma anticipatamente, siamo in presenza di una rendita anticipata.

La relazione tra il valore futuro di una rendita posticipata e quello della corrispondente rendita anticipata è: FV_anticipata = FV_posticipata(1 + r).

La relazione generale tra il valore attuale di una rendita posticipata e quello della corrispondente rendita anticipata è: PV_anticipata = PV_posticipata(1 + r).

Rendite differite

Le rendite differite sono una normale rendita in cui il primo flusso è disponibile a un tempo successivo al termine del primo periodo.

Tassi di interesse e rendimenti

Un problema comune è il confronto di finanziamento o investimenti i cui tassi di interesse sono definiti secondo una diversa frequenza temporale: es due investimenti con entrambi 10% tasso nominale (non effettivo!): il primo A paga un interesse annuo del 10% semestrale, mentre B paga un interesse annuo del 10% trimestrale: se dovessimo riceverne la rendita preferiremmo B poiché l’effettivo semestrale è maggiore del 5% - il tasso annuo effettivo è il vero rendimento in un dato periodo di tempo perché tiene conto della capitalizzazione degli interessi.

A investendo 100€ genera alla fine dell’anno 100€x(1+5%)²=110,25€; mentre B 100€x(1+2,5)⁴=110,38€.

Per convertire i tassi si usa una formula r_effettivo=(1+r_nominale/k)^k -1 - l’investimento B offre il rendimento annuo effettivo più alto (10,38% vs 10,25%), a parità di rendimento annuo nominale (10% per entrambi gli investimenti) - se il rendimento nominale è composto k volte l’anno (k=2 per la capitalizzazione semestrale, k=4 per la capitalizzazione trimestrale, ecc.), la formula di conversione per il rendimento annuo effettivo (r_effettivo).

Il rendimento effettivo è influenzato dalla frequenza della composizione, un tasso annuo nominale del 10% frutterà:

• Se composto annualmente 10% effettivo,
• Se semestralmente 10,25%,
• Se trimestralmente 10,38%,
• Se composto giornalmente 10,52%, e così via.

Nel caso di capitalizzazione continua, il tasso effettivo diventa: r_effettivo = e^r_nominale -1 >> la capitalizzazione giornaliera è una buona approssimazione di quella continua.

Esempio di investimento

Supponiamo che un'opportunità di investimento richieda €10.000 e offra flussi di cassa in entrata di €4.000 dopo 1 anno e €7.000 dopo 2 anni - il rendimento di questo investimento è il tasso di attualizzazione che rende il valore attuale dei flussi di cassa futuri uguale all'investimento iniziale >> questo rendimento è il tasso interno di rendimento (TIR) >> €10.000 = €4.000/(1 + TIR) + €7.000/(1 + TIR)² >> non esiste una soluzione algebrica (cioè una soluzione in forma chiusa) per il TIR, è necessario procedere in modo numerico.

Interesse semplice e composto

Interesse semplice: interesse calcolato solo sull’investimento iniziale - interesse composto: reinvestimento di ciascun pagamento di interesse di un investimento al fine di ottenere più interessi nel pagamento successivo - la differenza tra i due tipi di interesse è nulla per un investimento di un solo periodo, lieve per un investimento di due periodi, ma fortissima per un investimento di 20 o più anni. Di solito in finanza si intendono sempre interessi composti.

Un investimento di 1€ a un tasso annuo r composto m volte ammonta a fine anno a €[1+(r/m)]^m il tasso di interesse composto annuo equivalente è [1+(r/m)]^m-1.

Tassi di interesse nominali e reali

Fenomeno inflazione - un basso tasso di inflazione non è necessariamente una cosa positiva, soprattutto quando la tendenza si mantiene nel tempo, segnalando una recessione che non riesce a essere soddisfatta - il tasso nominale è certo, quello reale è solo atteso - l’effettivo tasso reale può solo essere calcolato alla fine dell’anno.