Finanza Aziendale

L’IR V AN

I R = I 0

Ossia l’indice di redditività, si basa sul VAN. Se l’IR risulta maggiore di 1 allora il progetto è da scegliere, in

caso di confronto tra due progetti si sceglierà quello con IR più alto (a patto che sia maggiore di 1).

Esempio: due progetti con I pari a 100 e 120 e VAN di 132 e 130 avranno IR rispettivamente di 1.3 e 1.1

o

(per cui sceglieremo il primo progetto, che è quello che avremmo scelto anche grazie al VAN).

Il TIR

n t

−

F C · (1 + k ) I = 0 n è il numero di periodi nei quali sono prodotti i flussi di cassa e I è

∑ − →

t 0 o

t=1 il valore dell’esborso iniziale; k è l’incognita da trovare.

E’ il tasso a cui il VAN assume valore pari a zero (rende quindi uguali i flussi positivi e negativi di un

progetto). Il TIR può essere visto sia come il massimo finanziamento che un investimento può

sopportare affinché permanga la sua convenienza economica, sia come il livello del costo del capitale

che non consente alcun beneficio poichè assorbe tutti i flussi di cassa.

• se TIR>wacc in un investimento si accetta il progetto (ovviamente tra progetti alternativi si sceglie

→

quello con il TRMC più elevato)

• se TIR>wacc in un finanziamento il progetto va rifiutato

→

• se TIR<wacc in un investimento il progetto va rifiutato

→

• se TIR<wacc in un investimento si accetta il progetto (ovviamente tra progetti alternativi si sceglie

→

quello con il TRMC più elevato) 15

16

Le conclusioni che si traggono utilizzando dall’analisi di un solo progetto con il VAN o il TIR sono le

medesime. Esistono però delle trappole per il TIR:

• nel caso di più progetti tra loro comparati si deve utilizzare il TIR (TIR modificato)

m

n si reinvestono i flussi al wacc e poi si

→

n t n

−

F C · (1 + w acc) · ( 1 + T IR ) I = 0

∑ −

m

t 0 scontano in modo da calcolare TIR

t=1 m

Nella pratica bisogna allarmarsi e pensare ad utilizzare TIR quando si vedono TIR troppo elevati.

m

• se non si è in grado di affermare se si tratta di un investimento o di un finanziamento usare il VAN

• un altro problema deriva dalla scala (ossia dall'investimento iniziale in caso di confronto tra due

progetti aventi I diversi (o molto diversi); in questo caso è meglio utilizzare il VAN, ma è possibile

0

utilizzare il TIR (TIR incrementale):

i

calcolo un terzo progetto, detto incrementale (in quanto è dato dalle differenze tra il primo e il

⋅ secondo); si noti che tale progetto sarà basato o sul progetto 1 o sul progetto 2 e quindi andando

a studiare il progetto 3, si studierà implicitamente anche il progetto 1 o 2.

calcolo il VAN incrementale

⋅ calcolo il TIR incrementale:

⋅ . se TIR >wacc scelgo il progetto 2

→

i

. se TIR <wacc scelgo il progetto 1

→

i

Esempio

Dati due investimenti A e B, con I di A di 10 e ricavi all’anno 1 di 15 e I di B pari a -100 e ROM nell’anno 1

o 0

pari a 120, calcolare l’investimento più conveniente sapendo che il wacc è pari al 10%.

Anno 0 Anno 1 VAN TIR Dato che il TIR di C è maggiore del wacc ciò ci farà

propendere per la scelta del progetto 2

A -10 15 4 50%

B -100 120 9 20% stiamo studiando il progetto C basato sul progetto

→

C -90 105 5 17% B (che rispetto al’A ha un’ulteriore uscita di 90 euro

nell’anno 0 e ulteriori ricavi di 105 nell’anno 1.

il TIR non viene calcolato per differenza.

La deviazione standard

Chiamata anche scarto quadratico medio, rappresenta la variabilità del VAN; più lo scarto è minore, più

affidabile l’operazione di investimento.

Confrontare due investimenti con pari esborso iniziale e deviazione standard diversa è semplice; risulta

più complicato con un I diverso: si può calcolare il coefficiente DEV.ST/VAN il coefficiente più basso è

→

0

quello collegato al progetto migliore. 16

17

Il mercato dei capitali

Cos’è

E’ il mercato in cui vengono trasferite le risorse dagli operatori in avanzo a quelli in disavanzo. Lo scambio

può avvenire in maniera diretta, oppure tramite un intermediario (banca), oppure tramite dei valori

mobiliari (mercato dei valori mobiliari).

I valori mobiliari, o titoli, sono quote di prestiti o quote di capitali di società utili per procurarsi delle risorse

finanziarie per lo svolgimento delle proprie attività; i principali valori mobiliari sono obbligazioni e azioni.

Le obbligazioni o bonds

Sono titoli di credito rappresentativi di prestiti, quindi chi le acquista diventa creditore; ciascuna

obbligazione da diritto al rimborso finale del valore nominale e a una remunerazione periodica (cedole)

rappresentativa di interessi espressi da un tasso di interesse. Le obbligazione possiedono tre diverse

tipologie di valore:

• il valore nominale (VN) = prezzo inscritto sul titolo

• il valore di emissione (VE) = prezzo al quale viene venduto; a tal proposito possiamo distinguere tre

tipologie di obbligazioni:

sotto la pari VE < VN

⋅ →

alla pari VE = VN

⋅ →

sopra la pari VE > VN

⋅ →

• il valore di mercato (VM) = prezzo che si forma sul mercato per effetto di negoziazioni

Esistono diversi tipi di obbligazioni:

• le obbligazioni tradizionali = quelle con il rimborso finale e le cedole periodiche

• le obbligazioni a cedola zero, o zero coupon bonds = non producono cedole, ma esistono comunque

degli interessi, i quali sono da ricercare nella differenza tra il valore di emissione e quello di rimborso e

vengono chiamati “rendimento a scadenza” o “yield to maturity”.

L’attualizzazione di questi titoli avviene al valore di mercato: all’aumentare del tasso di mercato, il valore

del titolo si riduce e viceversa. L’obbligazione risente del tasso di mercato tanto più la vita del titolo è

lunga e tanto più la cedola ha un tasso basso. Se si decide di vendere un titolo prima della scadenza è

necessario confrontare il tasso di mercato con quello dello yield to maturity se k è maggiore si avrà un

→

perdita in conto capitale e quindi la cessione anticipata risulta sconveniente.

Esempio 1

Si consideri uno zero coupon bond che oggi vale 8220 euro e verrà rimborsato tra 5 anni a 10000 e si

-5

calcoli il rendimento di questo titolo 8220=10000⋅(1+k) k=3.998%

→ →

Ora si voglia vendere tale titolo dopo 3 anni, ma per fare ciò l’esercizio deve fornire il tasso prevalente

ipotizzato in quel periodo (nel nostro caso il 5%).

A questo punto basta semplicemente confrontare k=5% con lo yield to maturity del 3.998%; ovviamente il

5% è più alto e quindi si avrebbe una perdita in conto capitale, infatti:

-2 -2

10000⋅(1+0.05) = 9070.29 mentre 10000⋅(1+0.03998) = 9245.92 NB: sconto di 2 anni perché devo

→

vedere quanto varrà il titolo al terzo anno, ossia due anni prima della scadenza.

Esempio 2

Determinare il prezzo di un’obbligazione con VN di 4000 e cedole del 7% annuali. Utilizzare un tasso di

-10 -10

attualizzazione del 6%. VE = 4000⋅(1+0.06) + 4000⋅0.07⋅(1-(1+0.06) )/0.06 = 4294.40

→ 17

18

Le azioni

Sono titoli rappresentativi di quote di capitale di società per azioni o in accomandita per azioni, chi le

acquista diventa un socio azionista, ossia proprietario, ed acquisisce i diritti annessi, quali il diritto di voto,

il diritto alle quote di utile, il diritto al rimborso del capitale in caso di liquidazione dell’impresa, il diritto di

opzione. Le azioni possiedono quattro diverse tipologie di valore:

• il valore nominale (VN) = prezzo inscritto sul titolo

• il valore contabile (VC) = si ottiene dividendo il patrimonio netto per il numero di azioni

• il valore di emissione (VE) = prezzo al quale viene venduto; a tal proposito possiamo distinguere due

tipologie di azioni:

non possono mai essere emesse sotto la pari perché decapitalizzerebbero l’impresa

⋅ alla pari VE = VN

⋅ →

sopra la pari VE > VN

⋅ →

• il valore di mercato (VM) = prezzo che si forma sul mercato per effetto di negoziazioni; con tale valore

si può calcolare la capitalizzazione di borsa o equity = valore azioni x numero azioni

Esistono diversi tipi di obbligazioni:

• le azioni ordinarie = azioni tipiche descritte in precedenza

• le azioni privilegiate = danno maggiori diritti agli utili a discapito del diritto di voto ordinario

• le azioni di risparmio = azioni privilegiate che concedono ancora più priorità agli utili a discapito del

diritto di voto sia ordinario sia straordinario; possono essere emesse solo da società quotate.

Indipendentemente dall’azione posseduta essa può generare una remunerazione derivante da dividendi

dal prezzo di vendita il valore di un’azione è quindi dato dal valore attuale del prezzo di vendita e dal

→

valore attuale dei dividendi.

Il problema sorge dal fatto che un’azione teoricamente può produrre rendimenti all'infinito è preferibile

utilizzare la formula di Gordon (P = Div/k) che è proprio la formula della rendita perpetua. Esplicitando k

0

si ha che k=Div/P Div/P è il dividend yield; se i dividendi dell’impresa crescono secondo un tasso g

→

0 0

(growth), allora k=Div/P +g e quindi la formula la formula di Gordon sarà P = Div/(k-g). Il tasso g è in

0 0

funzione degli utili reinvestiti e del ROE, quindi la formula di Gordon definitiva può essere scritta come:

DIV

P = P è il prezzo teorico delle azioni

→

0 0

k (1 tasso di distribuzione utili)·ROE

− −

Si consideri che un’azienda non può crescere oltre un determinato limite senza variare il rapporto

debito/equity e quindi senza compromettere la propria situazione finanziaria: tasso di ritenzione degli utili

- ROE tasso di crescita sostenibile.

→

La differenza tra il valore delle azioni con e senza reintegrazione degli utili si chiama VAOC (Valore attuale

delle opportunità di crescita); essa rappresenta il valore attuale netto dei maggiori valori futuri legati ai

futuri investimenti di una società, ma logicamente i tali investimenti devono avere un rendimento

superiore a quello del costo del capitale.

Esempio 1

Si ipotizzano due azioni, la prima che verrà venduta tra 3 anni a 50 euro e frutterà 3 euro il primo anno, 2

il secondo e 6 il terzo; la