Filosofia del linguaggio - introduzione alla logica simbolica e allo studio delle argomentazioni

Introduzione alla logica simbolica

Struttura delle argomentazioni

In generale, le argomentazioni sono caratterizzate da una correlazione di proposizioni, ossia da generiche frazioni del discorso dotate di senso compiuto e collegate tra loro.

Asserzione - Particolare proposizione, espressa in forma di enunciato dichiarativo, dotata di un valore di verità, della quale si possa affermare se sia vera o falsa.

Argomentazione - Porzione di discorso caratterizzata da un processo di giustificazione, nella quale una o più asserzioni date per certe (premesse) sono affermate a sostegno di un’altra asserzione (conclusione).

NOTA - Normalmente, le proposizioni che esprimono domande, comandi o esclamazioni non sono asserzioni e, pertanto, non costituiscono argomentazioni. Tuttavia, attraverso il contesto, tali proposizioni possono assumere ugualmente la funzione di premesse o conclusioni (è il caso delle domande retoriche) e costituire le cosiddette argomentazioni indirette.

Conclusione - Asserzione terminale delle argomentazioni, intese come processi di giustificazione (conclude un ragionamento).

Premessa - Asserzione data per certa nelle argomentazioni, a sostegno della conclusione. Data per scontata in un particolare contesto argomentativo, può non esserlo in un altro.

NOTA 1 - Nelle argomentazioni, le conclusioni non occupano sempre la posizione finale e così le premesse non appaiono necessariamente all’inizio.

NOTA 2 - Poiché la logica si occupa dei ragionamenti e prescinde dalle conoscenze, il reale significato delle asserzioni non è, in alcun caso, rilevante.

Le argomentazioni sono riconoscibili attraverso particolari parole o espressioni, dette indicatori inferenziali.

Indicatori di conclusione - Particolari indicatori inferenziali, segnalano che le asserzioni cui sono associati hanno funzione di conclusione.

Indicatori di premessa - Particolari indicatori inferenziali, segnalano che le asserzioni cui sono associati hanno funzione di premessa.

• Tipici indicatori di conclusione: Quindi, Dunque, Perciò, Pertanto, Così, Ragion per cui, In conclusione
• Tipici indicatori di premessa: Infatti, Visto che, Poiché, Posto che, Perché, Dal momento che, Assumendo che, Considerato che, Dato che

NOTA - Talvolta, le parole e le espressioni che costituiscono gli indicatori inferenziali possono trarre in inganno. Ad esempio, il termine “perché” (indicatore di premessa) può segnalare una relazione causale (es. “La lavatrice ha fatto (a causa del fatto che) cortocircuito perché è scattato il contatore”) anziché un’argomentazione, oppure uno scopo (nel qual caso ha la medesima funzione di “affinché”).

Si definiscono argomentazioni complesse i processi di giustificazione articolati che procedono per gradi: le premesse fondamentali (o assunzioni) sostengono premesse derivate (o conclusioni intermedie) che a loro volta giustificano, da sole o congiuntamente, la tesi finale.

NOTA - Le premesse che costituiscono un’argomentazione operano congiuntamente per sostenere la conclusione se, eliminandone una, l’argomentazione decade. Se, invece, le premesse di un’argomentazione risultano indipendenti l’una dall’altra, si ha un’argomentazione convergente, ed è possibile eliminarne una senza inficiare il ragionamento.

Forma canonica - Particolare formulazione delle argomentazioni cui perviene l’indagine logica al termine dello studio strutturale delle argomentazioni stesse. A partire da essa è possibile tracciare il diagramma che le rappresenta.

Principio di carità - Principio guida dell’indagine logica, sulla base del quale è possibile trascrivere le argomentazioni in forma più esplicita (es. sostituendo pronomi, aggettivi, sinonimi, ecc.) e reinterpretarle, quando è ragionevole supporre l’esistenza di concetti sottointesi (asserzioni implicite) aventi funzione di premessa o conclusione.

Valutazione delle argomentazioni

Lo scopo principale delle argomentazioni consiste nel dimostrare la verità delle conclusioni, o almeno la loro elevata probabilità.

Argomentazione deduttiva (o deduttivamente valida) - Argomentazione nella quale la verità delle premesse rende necessariamente vera (irrifiutabile) anche la conclusione.

Validità deduttiva - Valore caratteristico delle argomentazioni deduttive, esprime la verità della conclusione sostenuta dalle premesse, quando queste ultime sono accettate. È necessariamente piena o nulla.

NOTA - Il criterio di deduttività stabilisce che la verità della conclusione segue necessariamente la verità delle premesse e non richiede che queste ultime siano vere. Un’argomentazione deduttiva con tutte le premesse vere è un’argomentazione fondata e stabilisce con certezza la verità della sua conclusione.

Argomentazione induttiva - Argomentazione nella quale la verità delle premesse determina la probabilità che la conclusione sia vera, ma non necessariamente tale.

Probabilità induttiva (o forza induttiva) - Nelle argomentazioni in generale (deduttive o induttive), probabilità che la conclusione sia vera nell’ipotesi in cui siano vere tutte le premesse che la sostengono. Normalmente, è misurata nell’intervallo [0, 1].

NOTA 1 - Il criterio induttivo è in effetti la generalizzazione del criterio deduttivo, che costituisce un caso particolare.

NOTA 2 - Per definizione, la probabilità induttiva delle argomentazioni deduttive è massima, quindi pari a 1, mentre la probabilità delle argomentazioni induttive può assumere qualunque valore maggiore o uguale a 0.

NOTA 3 - Quando non è possibile esprimere con precisione la probabilità induttiva di un’argomentazione, si distingue semplicemente tra ragionamenti forti (o fortemente induttivi) e deboli (o debolmente induttivi).

La probabilità induttiva delle argomentazioni complesse dipende dalla probabilità induttiva dei singoli passaggi che le compongono. Tale relazione non risponde a leggi precise, tuttavia esistono alcune regole di massima.

• Nel caso delle argomentazioni complesse non convergenti, se uno o più passaggi sono deboli, la probabilità induttiva dell’intera argomentazione è bassa.
• Nel caso delle argomentazioni complesse non convergenti, se tutti i passaggi sono fortemente induttivi (o deduttivi) e il loro numero non è troppo elevato, la probabilità induttiva dell’intera argomentazione è discretamente alta.
• Nel caso delle argomentazioni convergenti, la probabilità induttiva dell’intera argomentazione corrisponde alla probabilità del suo ramo più forte.
• Nel caso delle argomentazioni complesse, in generale, se tutti i passaggi sono deduttivi, lo è anche l’intera argomentazione.

NOTA - La probabilità induttiva delle argomentazioni va sempre valutata nel contesto delle argomentazioni stesse. Le argomentazioni con premesse vere e un’alta probabilità induttiva non sono necessariamente “buone” argomentazioni, poiché una conclusione può essere probabile, o addirittura certa, anche quando le premesse sono irrilevanti o scarsamente pertinenti ad essa.

Pertinenza (o rilevanza) - Nelle argomentazioni, relazione di funzionalità tra le premesse e la conclusione che sostengono.

NOTA - Le argomentazioni caratterizzate da una pertinenza scarsa o nulla sono viziate da un errore di ragionamento chiamato fallacia di pertinenza.

Nel caso particolare delle argomentazioni induttive, è rilevante anche la loro vulnerabilità a nuove evidenze o informazioni.

Vulnerabilità - Discutibilità delle argomentazioni induttive rispetto all’apporto di nuovi dati (premesse aggiuntive), che possono rinforzare o indebolire la probabilità induttiva dell’intera inferenza.

NOTA 1 - Le argomentazioni induttive sono tanto più vulnerabili quanto più l’evidenza omessa depone a sfavore delle rispettive conclusioni. Per questa ragione, le argomentazioni induttive dovrebbero rispettare il requisito dell’evidenza totale, cioè dovrebbero contenere tutta l’evidenza conosciuta e pertinente alla conclusione. In caso contrario si dicono viziate dalla fallacia dell’evidenza soppressa.

NOTA 2 - Al contrario, le argomentazioni deduttive restano tali anche a fronte di nuovi dati. Al massimo possono risultare contraddittorie, inconsistenti.

Logica proposizionale

La logica ritiene che l’efficacia di un’argomentazione dipenda, in buona misura, dalla sua forma e non dal contenuto effettivo delle premesse o della conclusione.

Logica informale - Studio concreto delle argomentazioni, inerente agli aspetti linguistici, pratici e contestuali.

Logica formale - Studio delle forme argomentative, astratto e complementare alla logica informale.

Forma argomentativa - Schema (modello) astratto di ragionamento comune a diverse argomentazioni.

NOTA 1 - Lo studio delle forme argomentative non riguarda soltanto l’aspetto strutturale delle argomentazioni, ma anche la composizione interna di premesse e conclusioni (es. la funzione del connettivo “se … allora”).

Esempio (o esemplificazione, o caso) - Particolare argomentazione ottenuta a partire da una forma argomentativa.

Forma argomentativa valida - Forma argomentativa i cui esempi sono asserzioni sempre (deduttivamente) valide.

NOTA - Una forma argomentativa si definisce invalida se esiste almeno un controesempio a dimostrazione del fatto che non produce sempre asserzioni valide.

La logica formale, astraendo dal contenuto delle asserzioni, ricorre a segnaposto generici detti lettere enunciative (o variabili proposizionali), indicati dai caratteri dell’alfabeto latino (per asserzioni determinate) o greco (per asserzioni qualsiasi).

Operatori logici (o connettivi) - Termini o espressioni linguistiche che caratterizzano le forme argomentative più comuni, tra le tante conosciute.

NOTA - Nel linguaggio comune esistono innumerevoli varianti grammaticali degli operatori logici. Alcune corrispondono a termini o espressioni, altre sono convogliate da particolari prefissi (es. “in-“, “im-“, “ir-“, “dis-“, etc., indicano spesso una negazione).

Negazione - Operatore logico costituito dall’espressione “non si dà il caso che” (oppure “non”, ”non è vero che”). È l’unico operatore unario, cioè riferito a una sola asserzione.

Congiunzione - Operatore logico binario costituito dall’espressione “e” (oppure “ma”, “sebbene”, “mentre”, “laddove”, “inoltre”). Lega due enunciati (asserzioni) detti congiunti.

Disgiunzione - Operatore logico binario costituito dall’espressione “o … o”. Lega due enunciati (asserzioni) detti disgiunti.

NOTA - Nel linguaggio comune la prima “o” dell’espressione “o … o” è spesso omessa per semplicità.

Condizionale - Operatore logico binario costituito dall’espressione “se … allora”. Lega due asserzioni dette rispettivamente antecedente e conseguente.

NOTA 1 - L’operatore condizionale costituisce un’unica asserzione (detta composta o molecolare) formata da due asserzioni più semplici (dette atomiche). Non va confuso con l’argomentazione che si otterrebbe asserendo l’antecedente come premessa e il conseguente come conclusione, in quanto è utilizzato per indicare una relazione tra la verità dei due, non per sostenere effettivamente qualcosa.

NOTA 2 - Le asserzioni costituite dall’espressione “solo se” (es. “Questo è un triangolo solo se ha tre lati”) sono casi particolari di asserzioni condizionali. In questi casi, la condizione è necessaria (non soltanto sufficiente) e il termine “se” precede il conseguente, anziché l’antecedente.

Bicondizionale - Operatore logico binario costituito dall’espressione “se e solo se”. Lega due asserzioni dette semplicemente lato sinistro e lato destro del bicondizionale.

NOTA - Un’asserzione bicondizionale (P se solo se Q) equivale alla congiunzione di due asserzioni condizionali complementari (se P allora Q e se Q allora P).

Gli operatori logici sono rappresentati attraverso un linguaggio simbolico detto logica proposizionale (o logica enunciativa).

• Negazione
• Congiunzione
• Disgiunzione
• Condizionale
• Bicondizionale

Le regole di formazione della logica proposizionale presiedono all’espressione degli enunciati linguistici attraverso formule precise, a partire da un vocabolario di simboli che comprende le lettere enunciative (eventualmente numerate in pedice), gli operatori logici, le parentesi.

Formula - Generica sequenza di simboli della logica proposizionale.

Formula ben formata (fbf) - Generica sequenza di simboli della logica proposizionale, conforme alle tre regole di formazione.

• Qualunque lettera enunciativa è una fbf.
• Se è una fbf (per la regola 1) lo è anche .( ), ( ), ( ) ( ).
• Se e sono fbf, lo sono anche e.

NOTA - Le singole lettere enunciative si definiscono fbf atomiche, mentre le sequenze di simboli più complesse (pur sempre conformi alle regole di formazione) si definiscono fbf molecolari (o composte).

Sottoformula ben formata (sfbf) - Generica porzione di formula ben formata che sia a sua volta conforme alle regole di formazione della logica proposizionale (quindi una fbf).

Ambito (di un operatore) - Nelle fbf molecolari, generica occorrenza di un operatore logico considerata nell’insieme dei simboli cui fa riferimento.

Operatore principale - Nelle fbf molecolari, unico operatore della formula il cui ambito corrisponde all’intera formula stessa.