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2) Domanda
La funzione f(x, y) = xy + x2 - 12π vincolata al segmento y = x, x ∈ [a, b]
- a) Ammette massimi e minimi assoluti per ogni coppia a e b
- b) Ammette massimi e minimi relativi ma non assoluti per ogni coppia a e b
- c) Ammette minimo relativo e assoluto per ogni coppia a e b
- d) Ammette massimo relativo e assoluto per ogni coppia a e b
f(x, y) = xy + x2 - 12π
y = x, x ∈ [a, b]
f(x, x) = x(x) + x2 - 12π = 2x2 - 12π
È una parabola (∪) per il teorema di Weierstrass ammette max e min ∀ a, b ∈ ℝ in [a, b]
1) Domanda
Sia f(x, y) ∈ C2(R2) una funzione che ammette massimi e minimi locali. Allora la sua matrice Hessiana
- a) Ha il primo elemento sempre nullo
- b) Ha determinante positivo in ogni punto del suo dominio
- c) Ha determinante negativo in ogni punto del suo dominio
- d) Nessuna delle precedenti
→ questo succede per le funzioni costanti
Nessuna delle precedenti perché H(x, y) si riferisce ad estremi RELATIVI
1) Domanda
Quale delle seguenti affermazioni sulla serie Σanxn è falsa?
- a) Converge sempre almeno in un punto
- b) Il raggio di convergenza è sempre maggiore di 1
- c) Se an = 1√n, allora il raggio di convergenza è 1
- d) Converge sempre in un intervallo
R-1 = limm→∞
am+1am
Xo = 0
2) Domanda
La funzione Lagrangiana della funzione f(x,y) = x2 - y2 vincolata al vincolo di equazione y2 = x2 è
- L(x,y,) = (1 + ) ⋅ (x2 - y2)
- L(x,y,) = x2 - y2 – y2 – x2
- L(x,y,) = x2 - y2 + y2 + x2
- L(x,y,) = (1 – ) ⋅ (x2 + y2)
L(x, y, ) = x2 - y2 – (y2 - x2) = (1 + )(x2 - y2)
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Scienze matematiche e informatiche
MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher ProfElettr di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica 2 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università telematica Niccolò Cusano di Roma o del prof Marchisio Valerio.
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