Espressione della misura

√∑

= ( )

Si definiscono inoltre l’incertezza di una misura indiretta e l’incertezza

=1

= ∙

estesa dove k è detto fattore di copertura. Il fattore di copertura cambia a

seconda del tipo di valutazione dell’incertezza: nel caso di incertezze di tipo B o di incertezze di

tipo A con n campioni > 100 si assume che le misure abbiano distribuzione gaussiana.

Altrimenti ci si basa sulla distribuzione t-student che è funzione dei gradi di libertà e del livello di

confidenza. In base ai gradi di libertà la tabella restituisce valori del fattore di copertura diversi da

quelli che si otterrebero con una distribuzione normale:

4

=

N gradi di libertà: (Formula di Welch-Statterwhite)

4

( )

∑ =1 −1

G li strumenti utilizzati per effettuare le misure sono 3, un calibro ventesimale, un micrometro,

un comparatore. Sono tutti strumenti di contatto ovvero richiedono essere appoggiati all’oggetto

da misurare (a differenza, ad esempio, di laser scanner, sensori ad ultrasuoni ecc…)

Per ogni strumento vengono evidenziate le caratteristiche principali ed i difetti.

Calibro ventesimale:

Un calibro di questo tipo è detto nonio ed ha risoluzione di 1/20mm, differisce dal calibro digitale

e a quadrante nella lettura della misura che viene effettuata mediante le scale graduate,

generalmente calibri a quadrante e digitali hanno risoluzione maggiore (fino a 1/50mm). I calibri

hanno tipicamente escursione tra i 100 e i 200mm.

Il calibro permette di misurare anche il diametro dell’interno dei fori e la loro profondità.

Presenta tuttavia alcuni difetti, infatti non è possibile assicurare la perfetta planarità e parallelismo

dei beccucci dato che essi sono deformabili e soggetti a dilatazione termica. Inoltre non è

verificata la “condizione di Abbe”, poiché la lettura viene effettuata sullo stesso asse della misura.

Micrometro:

Il micrometro è uno strumento che solitamente ha risoluzione di 1/100mm ed escursione tra i 10 e

i 100mm. Permette di misurare unicamente lungo una direzione, infatti esistono diversi tipi di

micrometri per la misura di diametri esterni, diametri interni e profondità dei fori. La corsa è

ridotta rispetto a quella di un calibro (10-100mm).

Comparatore: Il comparatore è composto da varie parti:

un tastatore con scala graduata, una base, ed un

piano di riscontro. Sono inoltre fondamentali i

blocchetti di riscontro, il comparatore non può

essere utilizzato per compiere misurazioni assolute,

ma solo per confrontare due o più campioni. I

blocchetti di riscontro sono parallelepipedi metallici

di varie misure le cui tolleranze dimensionali vanno

da 0,001 a 0,008 mm, sempre minori dell’incertezza

del comparatore. Essi vengono posti sotto al

tastatore, che viene azzerato per valutare la

differenza di altezza del blocchetto rispetto a quella

del campione da misurare.

Il piano di riscontro su cui viene poggiata la base del

tastatore deve avere caratteristiche ben definite:

per quanto riguarda la planarità, ha tolleranze

variabili in base a dimensione e classe del piano,

generalmente si va da 3 micrometri per piani più piccoli (d=188mm) fino a 90 micrometri per i più

grandi (fino a 3 metri di diagonale).

La corsa del comparatore è ancora più contenuta rispetto a quella del micrometro (da 0,5 a

30mm), inoltre per effettuare la misura è necessario utilizzare anche i blocchetti ed il piano, ma ha

una risoluzione maggiore rispetto a micrometro e calibro (fino a 1/1000mm).

L

e misure del diametro interno e dell’altezza della boccola vengono effettuate con il calibro,

mentre il diametro esterno viene misurato con il micrometro

I dati ottenuti sono i seguenti:

Vengono poi calcolati lo scarto tipo e la media tramite le funzioni STDEV e AVERAGE di Excel:

Conoscendo la risoluzione, lo scarto tipo e il numero di campioni, andiamo a valutare l’incertezza

> 5

di tipo A e B, eseguendo la verifica per scegliere l’uno o l’altro tipo (si valuta se )

Successivamente si calcola il valore nominale del volume utilizzando i valori medi dei diametri e

dell’altezza precedentemente trovati 2 2

( )ℎ

= −

Formula del volume (cilindro cavo) 4 3

Valore nominale del volume=5409,24mm

Viene poi applicata la formula per il calcolo dell’incertezza combinata per misure indirette

√∑( 2

= )

=1 3

Dalla quale risulta un’incertezza sulla misura del volume di 34,33mm

Essendo il numero di campioni n<100 si utilizza la t-student per calcolare il fattore di copertura,

dopo aver calcolato i gradi di libertà con la formula di Welch-Statterwhite

4

= 4

( )

∑ =1 −1

Arrotondando si trova GdL=37

Dalle tabelle di t-student otteniamo un fattore k pari a 2,026. Moltiplicandolo per l’incertezza di

3 3

34,33mm (LC=68%), abbiamo i=70mm (LC=95%)

Seguendo le norme ISO GUIDE esprimiamo l’incertezza con 2 cifre significative, ed otteniamo una

misura finale di:

3

5409 +/- 70 mm (LC=95%)