esercizi svolti costruzioni macchine

C C

R 1200

= = =

R 1697mm

c

α

tC o

cos cos(45 )

Punto A −9

H * R 10000 *10 * 2545*800

σ γ

== = =

* 13,57 MPa

A tA

t t 1,5

γ σ π α

− = −

(V V ) * 2 * * R *t *cos

1 2 m

π π + +

2 2

*800 *(1000 1000 *1800 1800 )

= = + + = =

2 2

V V * H *(r r * R R )

1 troncocono A A A

3 3

π

= 3

1610666667 * mm

π π π

= = = =

2 2 3

V V * R * H *1800 *800 2592000000 * mm

2 cilin A A

π

−9 −

10000 *10 * *(2592000000 1610666667)

σ = = 2,57 MPa

π

m o

2 * *1,5*cos(45 ) *1800

σ σ σ σ σ

= + − = + − =

2 2 2 2

* 2,57 13,57 2,57 *13,57 12,48 MPa

id m t m t

σ 235

υ = = = 18,8

sn

σ

sA 12,48

id

Punto B −9

H * R 10000 *10 * 2000 * 2800

σ γ

== = =

* 37,34 MPa

B tB

t t 1,5

γ σ π α

+ − = −

(V V V ) * 2 * * R *t *cos

1 2 3 m

π π π

= = − = − =

2 2 8 3

V V * R *(H 1000) * 2000 *(2800 1000) 72 *10 * mm

1 cilin B B

π π + +

2 2

*1000 *(2000 2000 *1000 1000 )

= = + + = =

2 2

V V *1000 *(r r * R R )

2 troncocono B B

3 3

π

= 3

2333333333* mm

π π π

= = = =

2 2 10 3

V V * R * H * 2000 * 2800 1,12 *10 * mm

3 cilin B B

π

−9 −

10 8

10000 *10 * *(1,12 *10 2333333333− 72 *10 )

σ = = 2,78 MPa

π

m o

2 * *1,5*cos(45 ) * 2000

σ σ σ σ σ

= + − = + − =

2 2 2 2

* 2,78 37,34 2,78*37,34 36,03MPa

id m t m t

σ 235

υ = = = 6,52

sn

σ

sB 36,03

id

Punto C −9

H * R 10000 *10 *1697 *3800

σ γ

== = =

* 42,99 MPa

c tC

t t 1,5

γ σ π α

+ + − = −

(V V V V ) * 2 * * R *t *cos

1 2 3 4 m

π π − + +

2 2

*(3800 2800) *(2000 2000 *1200 1200 )

= = − + + = =

2 2

V V *(H H ) *(R R * R R )

1 troncocono B C C

3 3

C

π

= 3

2613333333* mm

π π π

= = = =

2 2 9 3

V V * 2000 * R * 2000 * 2000 8*10 * mm

2 cilin π π + +

2 2

*1000 *(2000 2000 *1000 1000 )

= = + + = =

2 2

V V *1000 *(R r * R r )

3 troncocono 3 3

π

= 3

23333333333* mm

π π π

= = = =

2 2 6 3

V V * H * R *3800 *1200 5472 *10 * mm

4 cilin C C

π

−9 − −

6 9

10000 *10 * *(5472 *10 2613333333− 8*10 2333333333)

σ = = −29,36 MPa

π

m o

2 * *1,5*cos(45 ) *1200

σ σ σ σ σ

= + − = + − =

2 2 2 2

* (−29,36) 42,99 (−29,36) * 42,99 63,03MPa

id m t m t

σ 235

υ = = = 3,73

sn

σ

sC 63,03

id

ESERCIZIO 3_11

N

γ = 10000 3

m

=

t 1mm

σ = 240 MPa

p,o

2

=

R 2000mm

=

r 1000mm

−

(2000 1000) *600

= =

x 600mm

A 1000

= + = + =

R r x 1000 600 1600mm

A A

R 1600

= = =

R 2263mm

A

α

tA o

cos cos(45 )

= = =

R R R 2000mm

B tB

1000 * 400

= =

x 400mm

C 1000

= + = + =

R r x 1000 400 1400mm

C C

R 1400

= = =

R 1980mm

c

α

tC o

cos cos(45 )

Punto A (sopra il vincolo) −9

H * R 10000 *10 * 2263*600

σ γ σ

== = = =

* 13,58MPa

A tA

t 1

t 1

γ σ π α

− = −

(V V ) * 2 * * R *t *cos

1 2 m

π π + +

2 2

*600 *(1000 1000 *1600 1600 )

= = + + = =

2 2

V V * H *(r r * R R )

1 troncocono A A A

3 3

π

= 6 3

1032 *10 * mm

π π π

= = = =

2 2 6 3

V V * R * H *1600 *600 1536 *10 * mm

2 cilin A A

π

−9 −

6 6

10000 *10 * *(1536 *10 1032 *10 )

σ σ

= = =

2,22 MPa

π

m 2

o

2 * *1*cos(45 ) *1600

σ = 0

3

σ σ σ σ

= − = = 13,58MPa

id 1 3 t

σ 240

p,o

υ = = = 17,7

2

σ

sA 13,58

id

Punto B (sotto il vincolo) −9

H * R 10000 *10 * 2000 * 2600

σ γ σ

== = = =

* 52 MPa

B tB

t 1

t 1

γ σ π α

+ + =

(V V V ) * 2 * * R *t *cos

1 2 3 m

π π π

= = − = − =

2 2 8 3

V V * R *(H 1000) * 2000 *(2600 1000) 16 *10 * mm

1 cilin B B

π π π

= = = − =

2 2 8 3

V V * R * h * 2000 *(4000 2600) 56 *10 * mm

2 cilin b

π π + +

2 2

*1000 *(1000 1000 * 2000 2000 )

= = + + = =

2 2

V V *1000 *(r r * R R )

3 troncocono 3 3

π

= 3

2333333333* mm

π

−9 +

8 8

10000 *10 * *(16 *10 2333333333+ 56 *10 )

σ σ

= = =

23,83MPa

π

m 2

o

2 * *1*cos(45 ) * 2000

σ = 0

3

σ σ σ σ

= − = = 52 MPa

id 1 3 t

σ 240

p,o

υ = = = 4,6

2

σ

sB 52

id

Punto C −9

H * R 10000 *10 *1980 *3600

σ γ σ

== = = =

* 71,28MPa

C tC

t 1

t 1

γ σ π α

+ =

(V V ) * 2 * * R *t *cos

1 2 m

π π π

= = = =

2 2 6 3

V V * R * H *1400 *3600 7056 *10 * mm

1 cilin C C

π π + +

2 2

* 400 *(1000 1000 *1400 1400 )

= = − + + = =

2 2

V V *(4000 3600) *(r r * R R )

2 troncocono C C

3 3

π

= 3

58133334 * mm π

−9 +

6 8

10000 *10 * *(7056 *10 58133334 )

σ σ

= = =

35,93MPa

π

m 2

o

2 * *1*cos(45 ) *1400

σ = 0

3

σ σ σ σ

= − = = 71,28MPa

id 1 3 t

σ 240

p,o

υ = = = 3,4

2

σ

sB 71,28

id

ESERCIZIO 5_1

=

P 40000N

o

N 6 M16 _ 8.8

Fe360

≤

t 40mm

σ = 160 MPa

amm

σ 160

τ = = = 92,38MPa

adm

3 3

s 10

= = =

a 7,07mm

2 2

π ⎡⎣ ⎤⎦ π π

= + − = + = + =

2 2 2 2 2

A * (D 2 * a) D *(D * a a ) *(70 *7,07 7,07 ) 1712mm

res 4

= = = 5

M P * L 40000 *80 32 *10 Nmm

xx

= + = + =

D d 2 * a 70 2 *7,07 84,14mm

e π π

= − = − =

4 4 4 4 4

J *(D D ) *(84,14 70 ) 128166mm

xx e

64 64

Punto A 5

M D 32 *10 84,14

σ = = =

( M ) * * 105,04 MPa

xx e

xx J 2 1281666 2

xx

P 40000

τ = = =

(P) 23,36 MPa

⊥ A 1712

res

τ σ

Solo e

⊥ ⊥

N

=

f 235 2

mm

d

τ σ

+ ≤ f

⊥ ⊥ d

+ = ≤

23,36 105,04 128,4 MPa 235MPa

τ ≤ 0,85* f

⊥ d

≤ =

23,36 0,85* 235 199,75MPa

σ ≤ 0.85* f

⊥ d

≤

105,04 199,75MPa

Punto B P

τ = =

(P) 23,36 MPa

! A

res

τ ≤ 0,85* f

! d

≤

23,36 199,75MPa

Verifica ad attrito

= + = + = 5

M F *( L t) 40000 *(80 15) 38*10 Nmm

R M

=

N * y

R

i i

∑ 2

n * y

f i 5

38*10

= =

N * 40 1357 N

+ +

1 2 2 2

2 *(40 120 200 )

5

38*10

= =

N *120 4071N

+ +

2 2 2 2

2 *(40 120 200 )

5

38*10 è la più gravosa

= =

N * 200 6785N

+ +

3 2 2 2

2 *(40 120 200 )

≤

V V

f f ,N ⎛ ⎞

N

=

V V * 1−

⎜ ⎟

f ,N f ,0 ⎝ ⎠

N

{ s

≤

N 0,8* N s

Da normativa: ,

= =

M16 _ 8.8 V 17000N N 70000N

f ,0 s

⎛ ⎞

6785

= =

V 17000 * 1− 15352N

⎜ ⎟

⎝ ⎠

f ,N

{ 70000

≤ =

6785 0,8*70000 56000

F 40000

= = =

V 6666,67N

f n * n 6 *1

b s

≤

6666,67 15352N

ESERCIZIO 5_2

Doppio coprigiunto

Fe510

Φ = 15mm

- Verifica bulloni a taglio M14 _ 5.6

- Verifica coprigiunto e piatto

- Verifica bulloni ad attrito M14 _ 8.8

σ = 240 MPa

amm

=

F 12000N

- Verifica bulloni a taglio M14 _ 5.6

τ τ

≤

b b,amm

F

τ =

b n * n * A

b s res

= =

à 2

d 14mm A 115mm

res

120000

τ = = 130,43MPa

b 4 * 2 *115

τ =

à

5_ 6 141MPa

b,amm

≤

130,43MPa 141MPa

- Verifica coprigiunto e taglio

Piatto F

σ α σ

= ≤ *

rif amm

n * d *t

b piatto

a 36 α =

α = = = 2,5

à

2,57

d 14

120000 = ≤ =

214,3MPa 2,5* 240 600 MPa

4 *14 *10 F

σ α σ

= ≤ *

− Φ)

n amm

(b 2 * *t piatto

120000 = ≤

218,18MPa 600 MPa

−

(85 2 *15) *10

Coprigiunto F

σ α σ

= ≤ *

rif amm

n * d *t * n

b copriunto coprigiunto

120000 = ≤

133,93MPa 600 MPa

4 *14 *8* 2 F

σ α σ

= ≤ *

− Φ)

n amm

(b 2 * *t * n

coprigiunto coprigiunto

120000 = ≤

136,36 MPa 600 MPa

−

(85 2 *15) *8* 2

Verifica condizioni geometriche

= ≥ =

p 50mm 3*14 42mm ok

= ≥ =

a 36mm 2 *14 28mm

− −

b p 85 50 no

= = = ≤ =

a 17,5mm 1,5*14 21mm

i 2 2

- Verifica bulloni ad attrito M14 _ 8.8

Ho solo F

H

≤

V V

f f ,0

F 120000

= = =

V 15000N

H

f n * n 4*2

b s da normativa

=

V 12000N

f ,0 ≤ no

15000N 12000N

Quale sarebbe la consentita?

F

max

F

=

12000 n * n

b s

= = =

F 12000 * n * n 12000 * 4 * 2 96000N

b s

M

=

N * y

R

i i

∑ 2

n * y

f i

ESERCIZIO 5_4

=

P 30000N

= = = 6

M P * H 30000 *60 1,8*10 Nmm

t = = = 6

M P * L 30000 *80 2,4 *10 Nmm

yy s 10

= = =

a 7,07mm

2 2

= + = + =

D D 2