Esercizi svolti Costruzioni di macchine

CENNI DI ANALISI CINEMATICA

3 aste 2 vin = L:

Gd l_TOT: Ʃ Gd l_v: 2 ∙ 2 + 2 = 6

Gd l_r: 3 - 2 = 1 6

STRUTTURA ISOSTATICA

3 cerniere 2 c.maschio 3 rami

Gd l_TOT: 5; Gd l_v: 3 ∙ 2 + 1 + 2 ∙ 0 = 9

Gd l_L: 3 - 3 = 0

STRUTTURA ISOSTATICA

1 c.maschio è a appoggio; 1 trave a "T"

Gd l_TOT: Ʃ Gd l_v: 3 ∙ 4 + 4 = 14

Gd l_L: 4 ∙ 3 - 3 = 9

STRUTTURA PERSATICA

RISOLUZIONE DI TRAVI E STRUTTURE ISOSTATICHE

1. SUBSTITUZIONE VINCOLI CON REAZIONI VINCULANTI

2. EQUAZIONI DI EQUILIBRIO

Nell'equazione di equilibrio, mettere i segni in memoria: extra trave, se otteniamo un valore positivo vuol dire che il verso ipotizzato è corretto, se negativo nella realtà è nel verso opposto

• Ʃ F_x=0 - Ω - Y_a=0 --> Y_a = Ω
• Ʃ F_y=0 Y_a=0 --> Y_b=F

• Ʃ M_a=0 - Ω + F(FL) = 0 Ma - F∙L

Si sceglie un po', scegliendo come parte Ă si risolve grazie alla forma con la testa, decidere in questo caso è irrilivante. Se la bracci guarda da direzione contraria alla direzione con la porta quando f_L, assegniamo il segno alternativamente

F: immaginiamo il porto in A e vediamo la forma come manove le see consideriamo positivo nel verso orario

• M_k: Non c'è bisogno del braccio, in verso negativo proibirci continuare
• X_i nulla, est úorizontale e preà per il non contenere

3) Schemi: diagramma corpo libero

al posto dei vincoli applichiamo le forze

XA braccio nulla; F: metà, sempre positiva; YB braccio L

SH: 0 = YB L - 0-(HA) L = 0 → F i: metà, sub pol; Y1 braccio 2L-F i

Nel lasciato sembra indeterminato invece è lo stesso. La sezione non coincide con tanti passaggi precedenti (proprio n equazioni con n incognite)

Metodo delle equazioni ausiliarie

1. Sostituiamo i vincoli con reazioni vincolari

• Lungo X' orizzontale Y1 and Y2 and F con verso apposto
• Lungo Y' asse, XBC, and XBC nello stesso verso

3) Equazioni di equilibrio di tutta la struttura

1. Σx: FX = XAO - XO = X0 - XAO - XA = 0
2. Σy: FY = YAO - YAO-YC - OC - YO = 0
3. ΣN: AO= 0 → YA - S0 = 2L F = YA - 2oL F

Poli in A:

• XA: non cambia verso, resta deducono passano da A
• YAO: non cambiasse, nella deduzione è ugualmente di pre XA
• YA: non cè, resta deducono braccio totale; YC: cambia verso deducono è stato totale, F: cambiobalcola braccio 2L
• F: cambiobalcola braccio L/2

LEGAME TRA MOMENTO FLETTENTE E SFORZO DI TAGLIO

Vogliamo calcolare le sollecitazioni in A e B

Soluzione in A:

Soluzione in B:

Una forza ortogonale all'asse della trave di un contributo costante al taglio, contribuisce linearmente al momento flettente (valore linearmente con x)

TRATTO DI TRAVE TRA A E B

Per equilibrio interno T in B verso l'alto e la stessa cosa con M

Ci posizioniamo nel punto 0. Equilibrio alla rotazione: Σi M₀ = 0

Osserviamo che dal risultato T_nn sembra in taglio!

EFFETTO CARICO DISTRIBUITO

Quanto valgono le sollecitazioni in B?

Un generico T = qx

In generale, T = qx e M₀ = qx

In generale, momento distribuito lineare da inclinato e lineare al taglio e parabolico al momento flettente

ESEMPIO

Vogliamo determinare di partes piu carico:

SOSTITUIAMO AI VINCOLI LE REAZIONI VINCOLARI = EQUAZIONI DI EQUILIBRIO

M_q(x):

TRATTO GF (in G applichiamo tutte le forze del tratto ed esternamente dei corpi)

M_q(x) = 4Q² L - q_RL² M_G = q_R L² M_F = k² L² x - q_RL² (punta)

la parte destra vincola nel diagramma, valutiamo che le linee che (in circostanza figura stress)

Mettiamo del seno quelle linee....

TRATTO FE (in E abbiamo un carico a quadro M_f = 0)

Regressione forma simile......

M_e = 4Q² L - q_RL²

TRATTO ED (esprimiamo come le persone delle copre concentrate)

Riproponiamo forme simili, è = (esprimo con un richiamo)del momento (punto) M_e = 0

x

M_d = 4Q² L - q_RL²

TRATTO DC ( esprimiamo le linee private delle copre concentrate)

Riproponiamo la risultante T = N lungo asse N. (poniamo......)

M_c = 4Q² L - q_RL²

M_e = 4Q² L - q_RL²

TRATTO G estendiamo nell'effetto delle linee. Verifichiamo nelle estensione a (in assenza di concentrazione), la costanza del riporto del M.

Sia sbagliato (estensione)

In assenza siamo. E = 0

ESERCIZIO SEZIONE CIRCOLARE

Ty = 10 kN

Mx = 4.0 Nmm

D = 400 mm

Sotto taglio e torsione, i punti più critici sono quelli sulla superficie esterna. Supponiamo ci siano due punti più critici: A e B.

PUNTO A

C_τxyA = Ty / A = 3,6 MPa

C_σxyA = Tτ MAx / J = 5,1 MPa

J = Σ (D⁴) / 32 = 3,82 · 10⁴ mm⁴

PUNTO B

C_τxyB = Ty / A = 3,6 MPa

C_σxyB = Σ (Ty / A) - M / J = 3,1 MPa

Abbiamo gli stessi valori, le taglie sono dirette verso il basso ma le tensioni hanno valori opposti:

C_τxyA = 3,6 MPa

C_σxyA = Ty / A + M / J = 5,1 MPa

C_τxyB = Ty / A - M / J = 3,1 MPa

SE AVESSIMO AVUTO UNA SEZIONE TUBOLARE CON COULOMB

Spessore = 5 mm

D = 100 mm

SE AVESSIMO AVUTO UNA SEZIONE TUBOLARE CON BREDT

C_σxyA = M / S + M_t / S · A² = 4,1 MPa

A = π (D - S)² = 3,42 cm²

ESERCIZIO TRAVE A CASSONE CON CERCHI DI MOHR

T = 20 kN

Mxx = T · e = 5 · 10⁵ Nmm

Hzz = 1 · 10⁵ Nmm

Hyy = 1 · 10⁶ Nmm

N = 15 kN

Jzz = 2 · 10⁶ mm⁴

Jyy = 6,22 · 10⁶ mm⁴

A = A_pareti + A_ntr = (200 · 10) + 4(60 - 9) · 9 = 3808 mm²

PUNTO A:

σ_x,A = N / A = 3,94 MPa

σ_x,A^tot = σ_x,y + (H_zz / S_zz - M_yy / S_yy)

σ_y, τ_xy = 0

PUNTO B:

σ_x,B = N / A = 3,94 MPa

σ_x,e = 0

Punto C:

σ_x,C = -3,94 MPa

DEFORMATE: CASO 5 TRAVE A T CON CARICO DISTRIBUITO E FORZA

AB:

MC_k, EC…?

AB:

• qL⁴/2

EC'L³/3

ΦBC: +4/5

DEFORMATE: CASO 6 TRAVE A Z CON FORZA SU UNA ESTREMITÀ

• MC = qL²/8

η_c = qL²/5

ΦBC = -qL²/5

DEFORMATE: CASO 7 TRAVE A Z CON FORZA SU UNA ESTREMITÀ

AB:

EC: qL³/5

ΦB: 3/5

ESERCIZIO FATICA 2: TEMA D'ESAME 04/09/2017

Dati: R₀

• σ_R = 360 MPa
• σ_sa = 0
• Materiale
• K_D = 4.2
• K_C = 1.5

Se non è specificato assumere che la tensione sia semplice naturale

Richieste: σ_up con N_P = 3·10⁶

COSTRUIAMO LA CURVA DI Wöhler SEMPLIFICATA

• Introduzione del concetto di punti e parametri

PUNTO A: σ_A = R/2 = 180 MPa

PUNTO B: σ_B = R = 360 MPa

Pendenza mineraria: ^{Log (2)}/_{Log (16)} = 0,25

Sappiamo che σ_{R, max} ∙ N = costante

Il materiale non cede

ESERCIZIO FATICA 3: TEMA D'ESAME 11/06/2018

Dati: R₀

• σ_R = 320 MPa
• σ_sa = 0
• Materiale
• K_D = 4.2
• K_C = 1.5

Se non è specificato assumere che la tensione sia semplice naturale

Richieste: σ_up con N_P = 3·10⁶

COSTRUIAMO LA CURVA DI Wöhler SEMPLIFICATA

• Introduzione del concetto di punti e parametri

PUNTO A: σ_A = R/2 = 160 MPa

PUNTO B: σ_B = R = 320 MPa

Pendenza mineraria: ^{Log (2)}/_{Log (14)} = 0,3

Sappiamo che σ_{R, max} ∙ N = costante

Il materiale non cede

USC: σ_MINNETMAX:

σ_OMONETTIMA: 2/π = 800 MPa

Assunzione cylothic (300 MPa)