Esercizi svolti analisi 2

Revisionato il 07/07/2026

di Carlo412

Publisher

Vota

Contenuto verificato e approvato dal Team di Esperti di Skuola.net

Esercizi svolti per l'esame di analisi e geometria 2Argomenti:1. Algebra lineare2. Equazioni differenziali ordinarie. 3. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. 4. Integrali …

Esame Analisi matematica II

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. Compagnoni Marco

Università Politecnico di Milano

A.A. 2021-2022

223 pagine

Appunto

Scarica

Estratto del documento

Esercizi di algebra lineare

Equazioni con matrici

Ex 13x + 2 (A-x) + β + 2 (C+x) = 0
A =

1	1
1	0

B =

2	1
-1	1

C =

0	2
-2	1

x ∈ Mat(2,ℝ)

3x + 2A - 2x + β + 2C + 6x = 0
5x = -2A - B - 2C
5x =

-2	-2
-2-1-4

x =

-6/15	-7/15
3/15	-3/15

Moltiplicazione di matrici

Ex 2A ∈ Mat(m x n)
B ∈ Mat(p x q)
A^kB si può fare se n=p
A^kB ∈ Mat(m x q)
A =

∈ Mat(1 x 3)
B =

∈ Mat(3 x 1)

Ex 13x + 2 (A-x) + β + 2 (C+2x) = 0
A =

1	-1
2	0

B =

2	1
-1	1

C =

0	2
2	-1

x ∈ Mat(2,ℝ)

3x + 2A - 2x + β + 2C + 4x = 0
5x = -2A - β - 2C
5x =

-2	-2
-2-1-4

x =

-6/5	-7/5
3/5	-3/5

Calcolo determinante

A =

1	2	3
5	6
8	9

1. Scegliere riga o colonna
2. Moltiplicare ogni elemento per il complemento algebrico

Operazioni elementari e proprietà delle matrici

Esercizio 3
ATTENZIONE!
A =

1	2	3
4	5	6
7	8	9

e₁ =
1
0
0
e₂ =
0
1
0
e₃ =
0
0
1

Cosa succede se faccio:
A.e₁
A.e₂
A.e₃

1	2	3
4	5	6
7	8	9

Dimostrazioni con matrici

Esercizio: Sia A =

A^m
0	1

Dimostra che... (Induzione)

A¹	=	A	1
		0	1

P₁ è vero

A²	=	A	A
		0	1

P₂ è vero
Ip: P_n vero
Th: P_n+1 vero

A^m+1	=	A^m
		0	1

Legge di annullamento del prodotto fra matrici

Ex 5
Dimostrare che non vale
A.B = 0
A =

0	0
0	0

B =

a	b
c	d

A.B =

c	d
0	0

Per esempio
B =

3	2
0	0

A.B = 0 ma A ≠ 0 B ≠ 0

Trovare matrici

Ex 6
A =

1	2
2	4

Trovare (le matrici B) tale che A.B = 0
B =

a	b
c	d

1	2
2	4

a	b
c	d

0	0
0	0

1 · a + 2 · c = 0
b + 2d = 0
2a + 4c = 0
2b + 4d = 0

a = -2c
b = -2d
a = -2t₁
b = -2t₂
c = t₁
d = t₂
B =

-2t₁	-2t₂
t₁	t₂

-2t₁	0
t₁	0

0	-2t₂
0	t₂

= t₁

-2	0
1	0

+ t₂

0	-2
0	1

Determinare matrici

Ex. 7
B =

Determinare A ∈ Mat(2, ℝ) tali che AB = BA
A =

a	b
c	d

AB = BA

a	b
c	d

a	b
c	d

Calcolare il det(A)
A =

1	2	3
5	6
8	9

1. Scegliere riga o colonna
2. Moltiplicare ogni elemento per il complemento algebrico

Anteprima

Vedrai una selezione di 10 pagine su 223