Esercizi e appelli svolti Elettrotecnica

Studio dei circuiti elettrici

Parametri del circuito

L = 4 H, a = 3, R = 1, C = ⁷/₁₆, F_xg(t) = 2u(t). Trovare i_C(t) > 0

Stabilità del circuito

Studio a ingresso: v_R = v_L = L ^di_L/_dt, v_C = v_R -> LKT ABBGA - v_C - v_L = LKT ASDAN = ν A = ¹/_A ≠ 0

Devo vedere se le frequenze = radice hanno parte reale negativa: v_R = v_L -> di_Cdt -> dR = > dLLKCB -> i_CC = i_CA + i_C -> v_C = dLdt -> di_R dicc - i²

Formule differenziali

dv_Cdt -> = - (¹/₂) x L ^dL/_dt = da quindi questa volta - LC ^d2i/_dt²dt -> ^L/₄ dagli > v_L

L = 4 H, a = 3, R = 1, C = ¹/₁₆, F v_g(t) = 3u(t), x_g(t) = 2u(t). Trovare i_L(t) > 0.

Analisi stabilità

Studio a ingran. gen. novo. v_L = L ^di_L/_dtv_C = v_R. LKT ABDA -v_C - v_L LKT ASDA ∫ V = ∠ A + ^π/₄ ∠0

VR = VL = ^{2 di_L}/_dt ⇒ R i_L = ^{2 di_L}/_dt L_k = ^{L di_L}/_{R dt} ∩ LKCB i_C - i_C + i_C ⇒ ∫R i_C + i_C + i_C + i_C ⇒ i_C + i_C - i_C

Calcoli

Può dire i_C? i_C + i_C - i_C = dà LKD i_C = -i_C i_C + i_C i_C + i_C i_C - i_C i_C i_C ⇒ i_C (1 - A) = i_C * i_C

Dunque questa svolge LC: = i_C (A) ⇒ i_C = 0 ⇒ ^-di_C/_L = di_C - IC (H)¹/_R = ^{L di_L}/_k [ ^{2 di_L}⁄_&lank; - ^&lank;/_L (H) di_C/dt

v_C = -v_R - v_B v_L = ^{L di_L}/_dt ⇒ DI-c = ^{L di_L}/_dt v_C - v_L - LC ^di₂i_C/_dt²i_L - L ^di₂/_{k dt}

→ ²i_C/_dt² - ¹/_kC di₂L^i_L+C → di_iC/dt = 0... qui è un equazione differenziale dove le radici del polinomio caratteristico hanno esclusivamente parte reale negativa → ...

Conclusioni

Dopo questa analisi, il circuito è stabile. Adesso che ho provato la stabilità, il circuito assume le seguenti costanti per t₀: rapporto circuiti transistor -> regime transitorio costi, capac. TCLL = C.D C induttore l.L.ENaplanche V_c - V_i = vrata v₂ VB

LKT ACBLCKT ACBADa CTA -> i_t = i_g -> in luogo x i_g per K CL = > K₀ per il transfomaticer in -> K_c => V_g = V₂R RLKT ABDA condizioni iniziali V_c(0-) = V_g

Non applico Thevenni_t = i_t + i_R = i_g + i_c + i_R i_t = i_g = i_c c(V_c - V_k )V_R - V_c = 0 -> V_c = V_c

i_t - i_g + i_{g c} ic = i_g = e dV_c - VR dt V_ci_c = ig - LE dtR L dt(H) dt dt = i_g d²i_c

Problema di Cauchy dI_c 1 didt₂ RC dt LC tg i_c(0)_t = t_g dt di -> t dt t = dx * e dV_c(0) - L dV_c/dt = > nicodaemento si ambienta _it(t) - V_L

Appello 4 gennaio 2005

Condizioni iniziali

ES.1 C = 1F, R = 2Ω, R_L = 1/2Ω, g_m = 1 H, L = 4H, i_g(t) = 5u(t), Av_g2(t) = 6u(t)

• Energia immag. comp. primi 4s
• Andamento temporale funzione c
• Energia immag. nucleabile l e la pot. di R

Determiniamo le condizioni iniziali per t=0 - o, ha: V_g2(t) = i_o(t) V=0, i_g(t) = i_o(t)

Risultato int. b.o.: v_C(0-) = v_g = -1 VLKC v_s R - i_R R g_m V_R - 0 ∑ v_g - R_g V_R