Esercizi e appelli svolti Elettrotecnica

L = a H a = 3 R = 1

Vg(t) = 2u(t) Trovara

i_L(t), i_T(t) >0

Studio stabilità - Studio a ingresso

nudo.

V_L - V_C = L

V_R = V_L = L

V_C = -V_R LKT

DA

ic_a = i_C+ i_C

i_L + i_R da LKD i_L =

i_C = CdVc / dt - i_L = L

− LC d²i_C / dt² − i_C = 0

che è un'equazione differenziale da dove le radici

parti reale negativo. ma i nodi quindi supponendo

la la decrescent stabilità

Adesso che ho provato la stabilità il circuito ammette regime costante.

Per t₀ rapporti invariati -> transitorio -> regime propriamente cost. capac. e induttore C, L transito

V_C = V_A - i_r * es^2 * ω_d LKT GDB

LKT ACDA

Da LKT_A -> i_r = i_g = 0 ma i_r 0 per l'ick

=> t₀ per il trasformatore si ha V_S = V_g R R

LKT ABDA condizioni iniziali J_C (o-) = V_g ulteriori (V_c (o-) =

NON APPLICO THEVENIN

r_i = i_L + i_R = i_β + i_C + i_A i_A = i_g i_C + V_C R_R

V_C - V_i = 0 V₂ = V_C i_i = i_g + i_C -> V_C R

i_C = i_g e dV_c dt R

i_C = i_g - L _d²ic dt² - R L _di(H) dt

d²i_C 1 di_C i_C dt² R_C dt LC

Problema di Cauchy

d²i_C 1 di_C i_C - i_g dt² R_C dt L_C

i_C(o-) V_g R

d²i dt t: o* -> oLa* V_C(o-) = -V_L - L _d²i dt t: o

= > Risolvendo si chiaro i_c(t) t > o

Ve: i₂ - i₂

-> i_c2 - 3_c2 = 16

2(e₁ - e₂) = 12

t > 0

Utilizzando il partitore di d Levinson si ha:

V_R = ^R/_R+r V_g

Quindi si ha:

LKC:

i_c + ^V_c/_R + λ = 0

e ^dυ_c/_dt + ^V_c/_R = 0

C λ + ¹/_R 0 => λ = ¹/_RC = ^-1/_{2 στο -5}

V_c = 2 quindi V_c(t); k= e^-5 + 2

Imponendo le condizioni iniziali si ha:

2 = k -2 => k = 4

i_c = c ^dV_c/dt = 0, 1e (-.5) ^t +e^-5tA

ES.2

R = 1Ω X_L = 2Ω X_M = 1Ω X_C = -1Ω

A = D = 3

B = 4 - (4+j)Ω

C = (4-j)Ω

Dato il di trans. mi ore diretto ?

regime sinusioidale

[ _{V1   I1} ] = T [ _{V2   I2} ]

T = [ ^{A   B C   D} ]

Da cui

Risolvendo il sistema 2, otteniamo che J₃ = 5/2 (3+j) A e

P_J2 = 1/2 V_BJ1 ℜ

P_J = 3/2 V_AG1 |j|²

V_S = V_A = ℜ (J₃ - J₇) + j² (J₃ - J₅) e quindi:

P_B = 375/2 - 325/2 j VA

Appello 15 Febbraio 2010

ES. 1

Per la LKC₁ , -i_g(t) = i_g(t) + i_C(t) = 0

Per la LKC₂ , e₂(t)/R + i_C(t) = g_mv₃(t) + i_I(t) = 0

Tenendo conto che

v₁(t) = e₃(t) , v₂(t) = e₃(t) , v₁(t) = av_1' (t) = V_t(t)

e₂(t) = α e₃(t) , e₃(t)

V_k(t) - (e₁(t) - e₂(t)) = e₁(t) - e₃(t)

Si ottiene e₃(t) Ri_g(t) - Ri_c(t) - e₃(t)

Riccavando e₃(t) dalle

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

di_k(t)/dt² + 2i(t) = v(t) + e(t)