Esercizi Elettrotecnica

Elettrotecnica

Circuti Monofase D.C. Esercizio 8 (Blocco 1) Foglio 1

Maglia 1:

• V_A + V_B + V_E = 0 ⇒ V_A + V_B + ³/₈ = 0

Maglia 2:

• V_B - V_z - V_D = 0 ⇒ 2 - 5 - V_B = 0 ⇒ V_B = -3V

( V_A = 3 + ⁸/₈ = 0 V_A - 5 = 0 ⇒ V_A = ¹⁵/₈ )

V_B = 3V

Equilibrio ai nodi

1. I_E - I_A = 0 ⇒ I_E = I_A = 8A
2. I_A - I_B - i_c = 0 ⇒ i_D = I_A - i_B 8 = I = 7A
3. i_Bi_C = 0 ⇒ i_B i_C = ΔA

Potenze

• P_A = i_a·V_c = ⁸/₈ × ¹⁵/₈ = 5W > 0 ASSORBITA
• P_B = i_B·V_B = 1 · 9 ew 3 > 0
• P_k = 3i_c·V_z = 15.5 5W > 0
• P_D = x i_D V_B + ⁷/₋₍₃₎ = −21 W KO EROGATA
• P_E = I_E V_E = 8 · ⁸/₈ = 3W > 0 ASSORBITA

Esercizio 3 (Blocco 1)

Maglia 1 LKT

-V_C + V_B + V_E = 0 ⇒ V_E = V_B + V_C 3 = 1 + 4 = 3 V

Maglia 2 LKT

V_A + V_B - V_E = 0 ⇒ V_B = V_E – V_A = 3 – 1.5 = 2V

P_B = 3 V_B ⇒ i_B = P_B / V_B = 4 / 2 = 2 A

LKC nodo 4: i_B + i_E – i_C = 0 ⇒ i_E = i_C + i_B ⇒ i_E = 3 + 4 – 2 = 9A

i_E = 3 A V_E = 3 V

P_A = 2 ∙ 1 = 3 W

P = 4 ∙ (+4V) + 16 W

P_B = 6 ∙ 4 = 24 W

P_E = 3 ∙ 2 = 6 W

(CROCIATA) (conclusione)

Elettrotecnica

Blocco 3

Esercizio 1

Foglio 3

EE=120V

• R₁₂ 10 Ω
• R₂₃ 15 Ω
• R₁₃ 25 Ω
• R₄ 5 Ω
• R₅ 3 Ω

R₁, R₁₃, R₂₃ formano un triangolo, lo trasformo in stella.

R₁ = R₁₂R₁₃ / (R₁₂+R₂₃+R₁₃) = 3.5 Ω

R₂ = R₁₂R₂₃ / (R₁₂+R₂₃+R₁₃) = 3 Ω

R₃ = R₁₃R₂₃ / (R₁₂+R₂₃+R₁₃) = 4.5 Ω

R₃ e R₄ in serie: R_s4 = R₃+R₄ = 10.5 Ω

R₂ e R₅ in serie: R_s2 = R₂+R₅ = 4 Ω

Elettrotecnica

(blocco 3)

esercizio 5

E = 36 V

R₁ = 6 Ω

R₂ = 2 Ω

R₃ = 4 Ω

Partitore di Tensione

V₁ = E ^R₁ / _{R1 + R2 + R3} ≈ 18 V

V₂ = E ^R₂ / _{R1 + R2 + R3} ≈ 6 V

V₃ = E ^R₃ / _{R1 + R2 + R3} ≈ 12 V

Metodo Alternativo

Sommando delle resistenze:

R_S = R₁ + R₂ + R₃ = 12 V

E = R_S ⋅ I ⇒ I = E / R ≈ 3 A

V₁ = I ⋅ R₁ = 18 V

V₂ = I ⋅ R₂ ≈ 6 V

V₃ = I ⋅ R₃ ≈ 12 V

Esercizio 10

Metodo degli anelli

1. -E + R₁(i₁-i₂) = 0
2. i₂R₁ + i₂R₃ - R₁(i₁-i₂) = 0

{i₁(u_n-i₂) = 30

{i₂ - i₁ - i₂ = 30

i₁ = 6,886A

i₁ + 2g i₂ = 0

i_l = 1A

i₂ è la corrente che attraversa R₃ (la corrente di maglia è uguale a quella della cat.

V = R₃i₂ = 12

Posso quindi applicare il partitore di tensione:

V = ^R₃/_{R2 + R3} * 30 = 6,32V

V_S 3 V

R₁ 320 Ω

R₂ 380 Ω

R₃ 10 Ω

R₄ 30 Ω

R_S 20 Ω

I 0.5 A

V 9

Maglie

A: - V_i + i_cR₄ + R (i_a - i_b) = 0

Generatore: v_k- i_b = I

i_a = 0.15 A ⇒ V = i_c (R₄ + R_S) 8.8 V

3.35

Vs₁ = Vs₂ = 450 V

R₁ = 7 Ω

R₂ = 5 Ω

R₃ = 10 Ω

R₄ = 1 Ω

R₅ = 1 Ω

I su r₃ dovuto a Vs₂?

Sparo Vs₁:

Maglie

1. i₁ R₄ + R₁ (i₁ + i₃) = 0
2. -Vs₂ + (i₂ - i₃) R₂ + i₂ R₅ = 0
3. i₃ R₃ + R₂ (i₃ - i₂) + R₁ (i₃ - i₁) = 0

• i₁ (R₄ + R₁) - i₃ R₁ = 0
• i₂ (R₂ + R₅) - i₃ R₂ = Vs₂
• -i₁ R₁ - i₂ R₂ + i₃ (R₃ + R₂ + R₁) = 0

I = i₃ = 39,03 A

• 8 i₁ - 7 i₃ = 0
• 6 i₂ - 5 i₃ = 450
• -7 i₁ - 5 i₂ + 22 i₃ = 0

• i₁ = 88,02 A
• i₂ = 104,68 A
• i₃ = 39,03 A

- V_S1 = 0

R₁ / R₄ → R_p2 = R₁ · R₄ / R₁ + R₄ , 0,875 Ω

Su R_p2 non corre corrente quindi anche in questo caso con il partitore di tensione trovo la tensione su R₂

V_R2 = V_S2 · R₂ / R₂ + R₅ = 3,75 V

Ritorno al circuito ora partitore.

V_T = V_R2 + V_R4 = 7,68 ≈ 7,5 V

C = 10 μF

R = 100 Ω

L = 16 mH

ω = 2,5 · 10³ rad/s

Z_R = R = 100 Ω

Z_L = jωL = j 2,5 · 10³ · 16 · 10^-3 = 40j Ω

Z_C = 1 / jωC = -j / (2,5 ·10³ · 10 · 10^-6) = -40j Ω

Z_RC = Z_R + Z_C = 100 - 40j Ω

Z_S1 = Z_RC + Z_L = 200 - 40j Ω

Z_P = Z_S1 · Z_L / (Z_S1 + Z_L) = (200 - 40j) (40j) / (200 - 40j + 40j) = 1600 + 8000j / 200 = 8 + 40j Ω

Z_CE series Z_P = Z_S2 = Z_P + Z_CE = 8 + 40j - 20j = 8 + 20j Ω

Z at a, b = 8 - 40j Ω

Z = 40∠ -21,8° Ω

Z = 21,54 /68,2°

ELETTROTECNICA

blocco 6 esercizio 1

E₁ = 200∠V

E₂ = 150∠10° = 1Λ7.7∠26.05°

f = 150 Hz

R₁ = 2 Ω

Z₂ = 3 + j Ω

Z₃ = 5 (1 + j) Ω

Z₄ = 4 + 0.2j Ω

R₅ = 1 Ω

L₅ = 1 mH

I 9 Potenze?

riferimento Z₃ cos φ=0.85

capacità C 0?

Z₅ = R₅ = 1 Ω

Z_L5 = jωL₅ = j2πfL₅ = j2π(150.1·10^-3)

Z₅ = Z_R5 + Z_L5 = 1 + j0.942 Ω

Z₁ = R₁ j 2 Ω

Kepke:

• - I₁ Z₅ + Z_t (I₁ - I₂) = 0
• - E₁ + Z₂ (I₂ Z_t I₁) + Z₃ (I₁ - I₃) + Z₁ I₂ = 0
• I₃ Z₄ + E₂ + Z₃ (I₃ - I₁) = 0

• {I}₁ (Z₅ + Z₂) - 2Z₁ I₂ = 0
• - Z₂ I₁ + I₁ (Z₂ + Z₃ + Z₁) - Z₃ I₃ x E.1
• - Z₃ I₂ + I₃ (Z₄ + Z₃) = - E₂

I_n, I_i, I_j corrente di maglia