Esercizi Elettrotecnica

ES 1

Utilizzo la formula del partitore di tensione

V_k = 15 * ⁸/₅₀ = 2,4 V

V_y = 15 * ¹¹/₅₀ = 3,3 V

ES 2

Req = ¹/_{¹/30000 + ¹/50000 + ¹/450000} = ⁵⁰⁰⁰⁰⁰/₅₀ = 18000 Ω

ES 3

Req = ¹/_{¹/12 + ¹/24} = 8 Ω

i = ^V/_R = ³⁰/₁₀ = 3 A

P = i²R = 90 W

ES 4

i = 2 - 3 = ⁷/₂ A

Req = ¹/_{¹/1 + ¹/1 + ¹/2} = ²/₅

i_x = ^V/₁₂ = ⁷/₅ = 1,4 A

ES 5

11 Ω

8 Ω

Parte A (cortocircuito e_i generatore)

i = V_A − V_B = 3,5 V

ES 6

I = V/R = 16 V/4 Ω = 4 A

Uso il principio di sovrapposizione

V_κ = I_κ ∙ R = 4 V

V_κ = I_κ ∙ R = 9/10 = 3 A

ES 8

150 V

h)

10V

2Ω

1Ω

1Ω

4Ω

5V

4Ω

10V

2Ω

5V

i)

2A

6V

6Ω

2Ω

6V

3Ω

12V

6Ω

2Ω

18V

20 a)

10V

5A

5V

3Ω

b)

2Ω

2Ω

8V

10Ω

4A

10Ω

14A

2Ω

2Ω

28V

7A

c)

8V

4A

4A

2Ω

2Ω

0V

0V

4Ω

d)

5A

2Ω

2Ω

20V

20V

4Ω

2Ω

e)

2Ω

5A

2Ω

2Ω

2Ω

10V

5/2

4Ω

5A

4/3

f)

5A

1Ω

5V

1A

1Ω

5V

2

2Ω

3

7)

i₁ 30 = -V_y

i₂ 20 = -10 + V_y

i₃ 10

i₄ = 0,5

i₁ = -0,4 A

i₂ = 0,1 A

i₃ = 1/3 A

V_x = i₂ * R = 2 V

3)

i₄ = 8 - V_y

i₂ 5 - i₃ 5 = 12 - 8

i₂ (5 + 7_x) - i₂ 5 = V_y

i₃ = i₁ - 2

[ 6 0 0 1 ] [ 8 ]

[ 0 5 -5 1 ] [ 4 ]

[ 0 -5 8 1 ] [ 0 ]

[-1 0 1 0] [ 2 ]

V_y = -12 V

i₃ = 0.9 A

i₂ = 5/2 A

i₁ = 10/3 A

V_x = i₃ * R = 8

3)

i₃ (6 + 4 + 2) - i₂ 6 - i₁ * i = 4 - 0

i₂ = 3 A

i₁ = 2 A

i₃ = 5/6 A

i₂ = -3 A

i₁ = 2 A

10)

i₁ 8000 - 1000 i₂ - 7000 i₃ = 3 + V_x

-7000 i₂ - 1000 i₁ - 4000 i₂ = 0

10000 i₃ - 4000 i₂ - 7000 i₂ - V_x

i₁ - i₂ = 0,002 => i₂ = 0,002 + i₃

-1000 i₂ + 1000 i₃ - V_x = -13

7000 i₂ - 5000 i₃ + 0 = 2

4000 i₂ + 75000 i₃ + 1 = 14

p(t) = V * i₂ = 3 * 0,003 = 0,009 = 9 mW

BLOCCO 4

1)

100 i₂ = 9 + V_y

200 i₂ = -V_y

i₁ - i₂ = 0,02 V_a

V_a = i₂ * 100

V_y = -18 V

i₂ = -g/100 A

i₂ = g/100 A

V_a = -g V

V_k = g - (-9) = 18 V

ESERCIZIO 6.3

¹⁵⁄₆mH

1000 μF

• 10Ω i₂
• 30 cos (1000t - 30°)

z = ¹⁄_jCω = ¹⁄_0,2j = -5j

z = jωL = 15j

200cos(1000t) → 20 e → 20V

30cos(1000t - 90°) → 30_sV

• 10 i₂ = i₁(15j - 10) - 20
• i₂ = ³⁄₂ i₁ 5 + u - 2

³⁄₂ i₁ + u - 2) (10 - 15 j) - 20 u = 30_s

i_s = ^{83 - 56}⁄₂₅

V_L = L i₁ =

z = ²⁴⁄₅ - ¹⁶⁸⁄₅

φ = arctg (¹⁶⁸⁄₂₄) = 82°

β = √^{242 + 1682}⁄₅ = 24 √₂

SOL 24 √₂ cos (1000t + 82°)

ESERCIZIO 6.4

¹⁄_jCω

• 1_a (0,5 + 5) - 1₂ (5)

1₂ (0,75) - 1₂ 5 = -0,5₂

Z = ¹⁄_1L = 1.16 - 0.33₃

ESERCIZIO 6.5

V_eq = 1V

i_o = -1 V_x

i_o t_s = -1 + V_x

3 i_o - i_o - ii → V^x = 4i_o

Z_eq = ^-1⁄_{1 - 4j}

Esercizio 7.8

4000 V

30000 W

I = ^P/_V = ^120000√2/₄₀₀₀ = 42,6 √A

150000 VA

cos φ = 0,6 φ = 53,13

cos φ = ^120√2/₁₂₀

Esercizio 7.9

Esercizio 7.10

V_eff = 120 V - V_m = 120√2

I_m = 1 A

cos φ = 0,6

P = ¹/₂ V_m I_m cos φ = ¹/₂ 120√2 · 1 · 0,6 = 50,9

Q = ¹/₂ V_m I_m sen(φ) = 67,8 VA

P = ¹/₂ I_m² R = 2 · P = 101,82 Ω

Q = W L I_m ² -> L = ^Q/_{w Im} = 0,36 H

ESERCIZIO 10.4

120 V   Z = 4 + 3j

Z_L = 0,1 + j 0,1

I_L = ¹²⁰/_{√3 (Z + ZL)} = 13 ∠48 - 37

P = 3·√3·V_L·I_L·cosφ → 3·I_L·Z = 2180 ∠ -37,3

ESERCIZIO 10.5

V_ca = 110·e^j·15   V_ca = 110·e^j·30

¹²⁰/_{Zz + Zc} = 110 ∠ -15

Z_L = 0,61 + 0,59j

ESERCIZIO 10.6

I_d = ¹¹⁰/₁₀ = 12

I₂ = ^120∠-110/_{6 + 8j}

I₃ = ^120∠110/_{8 - 6j}

I₄ = I₁ + I₂ + I₃ = 11,43 ∠ 163,33°

ESERCIZIO 10.7

Z_Δ = 40 + i 30

Z_λ = ⁴⁰/₃ + 10i

Z_L = 0.5 + 1j

I = ¹²⁰/_{1/ZΔ + ZL} = 6,79

P = 6,79² (⁴⁰/_√3   30i) = 1843,56 W + 1783i

ESERCIZIO 10.8

P = √3 V_L I_L cosφ

I_L = ^P/_{√3 VL cosφ} = 48i

P = 3RI² = 69,44 + 34,96i