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FONDAMENTI DI MECCANICA STRUTTURALE

Esercizi AA 2020/2021

CINEMATICHE

EQUIVALENZE vincolo

Cerniera cerniera rassica pattino

generalizzata doppio manicotto

2

n In

a o.ci

c vc

a i

Biella il della

asta coavincolitissi

struttura

cinematica resto

con

collegata

2

mediante cerniere AB

Biella

Di

ESEMPI

biella

AB

asse Bra

11

B B

B µ

B

a AB

0A

a assebiella

assebielle

B tipo

o

B Bu o

B asse

asse

a a a

i

la le delle

delle retta due

bielle bielle

tiasse è cerniere

passante per

Posto all'infinito

che manicotto in

sianoequivalenti

pettino a

e cerniere poste

loro di

al

direzione scorrimento

piano

ortogonale il

bella

EQUIVALENZA In cinematico

carrello carrello

BIELLA sono

equivalenti

una e

senso

b

AB

Asse

rip asseameno ossea

r

o B r

B fa

a

D N D 92

cn c

a c a

L'asse del deve delle bielle

carrello coincidere quello

con IB

B

B

o B

B i i è

A

0A è

a Asse

carrello assetata

Assebielle

n

Il

It Bo

B B

Bo

B 00

un B

A

AB

a o

assebiella

asse

a assecondo

asseconda

in

Equivalenza cerniera ramen a

Yu r si r D

q q

IX a c o

I c

A.ec

Xu un

e is

v'B ci

o 4g B

B 19

19

a in

vi Ii Iii

ù i

c ci

si si

A

f

a OB OB

o iI

oo

o ci

Cr c c

a a a

a

c c

o a

2 2

4 B

B

c onorati

essere

CIR

I

carassoluto Devono

8 o cricinielativo

2 NO EMINENZA

D caso

B

A 2 00 NO EMINENZA

o c a 3

si

16 settembre esercitazione

le B c

Asta fisse

con cerniere a c

Jc Asta i

fissa

STRUTTURA NONLABILE

Arco a 3 cerniere biella

asse AE

µ Asse carrello

e E t

0 o B

del

l'asse carrello

non per

passa

io NONABILE

B B

o o

y

o Ii tie gi È

ie

of o 0

o E B

e

A Assebiellese a

13 delle

bielle coatto

asse

asse

iure

te

ve q B

in

cerniera

per

pane

labile

4 p EI

Quadrilatero articolato È

3 l

o er

e

0 Pa

Assebielle

e i ar

e

biella

asse p

IN

o 2

4 a a o

A o B

OB

onorarti

Sono assi bielle

e

una bielle

er

e e

una

s relate s

d cerniera

cues

i ar

P 2 i d o

to

a o

1 l i

a

o

OB B o B

Bfasse as

NON LABILE

ANELLO iperstatico

chiuso E Assecarello

o

E NON labile

B

o

B o

3 Asse deve

bielle Cb essere contemporaneamente

3 nella a emettesse

cerniera

a del

a carrello Impossibile

cis si 1 e Asia

3 un'unica

Formano

92

92

2 B B

E E

a LABILE

o

a o cis

cis È

È Ue

Ue ci E asse piena cerniera

1

biellaae.EB.BA

asse ANALISI DI

METODO STRUTTURE

D

La di

struttura elementari

si strutture

costruisce con una sequenza

L P a aste

5

ne

o gdiu ZH

4B 16

z.EE

zl

15 za zq

zp

g

b 4gal

in B

cerniera doppia

o t o

E

B

a sable

struttura

v ipostatica

g ABILE

NON

B

cerniera

separazione a l

L L

P Q

21 arco t.pro

3

a

Io Io cerniere

o

b b IÀ

3 B

Loretta e non

passante per

a L

00 013 1 a Fisse

e

per

passa

o

D E

B 2

a faro fa

3

1 1

2

P 0 Il a

CIR dovrebbe contento

1 2 Bep

in Impossibile

Asta sassa

O

B della

situazione

stessa sottostruttura struttura

i

0

1 aste

Ferma ices Fisse

3

2 g

3 ott

E

e a

fe fe

struttura NON cabine irenstatica

2 ahah Po

Parsec

n

31 P

09 p

o io o

a 2

D 9 gol semplice

g

oca pioniere

rattrap

le il

ire qq.lv

la

v struttura

g isostatica

i E

a oo

oo

Asta

D

P Il CIR Deve

1

Assolutoespelliasta

o appartenere

3 si

Dei Questi

carrelli ma

acciasse Piti

in CI

intersecano

l

1 asta Fissa

E

a B 00

o

31

2

1

ASTE biella

po

Asse 31 31

P a

31

P s

q q

q o

0 o e

4 A

l

H

l

a ri z

Ya oo

o 27

21 cuiAss

i

travesuscarrerei

una viene

pace Bieca e labile

Asta

p.to s

rieccostesso

si

con intersecano

un

carrello

sostituita abile

struttura

43

31

p c 4

9 seco

o o b

Da p

cfrb

b p

4 l

A 21

D oca

E

a B oo

oo

METODO GEOMETRICO

eo la

H D ea.civEm

ticHE

Faccio

b il Ea asta

Biella carrello a scappare

B H 5

o o

si tutti

a

che i e

assoluti Relativi

cir

Assumo

2

f

oa op

al 31 tutte triplette

e

coppie

trovo

t

e Cafarnao

1g o a triplette

coppie

b il

c

B A c

s 1,2 i 2,3

o o i3

si 2,3

f

oa op

c al csccara.com

È

1

coppia 2 ci CB Allineati

sono

E

che

sappiano esistaCia per

CHE E

CHE ca

accanita cis

appartener passante

e

Assumiamo è

però l'Asse in

deiia

lungo

ci t

carrucola

è poste

Perciò a

per

ora contemporaneamente passante CI

E D

alla onta

t.to improprio

UN

Cia associato

t

e 19 o a ciao

D

b ci i

c

B A s c

o o

si

al op

f

oae.ci cacciarono

È

G cè

ci

E a

PERlo allineato

deve essere e

Eulero

teorema retta A

deve

ossia appartenere per

acca passante

ce P

Ma IN

Deve appartenere carrello

anche DEL

acciasse t

p e 19 o a ciao

D

b il

ok

2

i

COPPIA c

B A s c

o a

si

3C teca

oae.ci o

pool carrucola

3

i 3 2

coppie tramite relation

c

Eulero trovare

uso per a 3

s

i

t

e o

18 a rete

alla

deve cue c

x

passante

appartenere

D ciao

b a

c

B a sé alla

Cs retta

deve sec

passante

appartenere

o a

si entrambe

sono rette verticali indirlo

teca csccara.com Cs sarà p.to

o

oae.ci un

pool improprio

È del

larichiesta

compatibile

è con

non

Ics

c carrello L

in ce

E Xc

Fissa

L'ASTA 3 poiché

QUINDI struttura

posso la

semplificare

t in B

laconica

e s Fisse

sono

e

1g o a c cin

Il B

diventa c

assolato

relativo

ar

c

b II Cz

relativo Cir

Cas es

diventa

ar assoluto

a

c

B c H

0 sc c A p

c

ma Xc

pece c

o

oa.ec È

t Fisse

ASTE E 2

1 sono

e 19 o a ciao

b a

c

B c H LABILE

NON

isostatica

STRUTTURA

0 0 s ca

c

op

oa.ec È ANALITICO

METODO le

della

di struttura

asta

Poisson

Applica e

a ciascuna

legge equazioni

dei

di fornite

vincolo vincoli hasta

Trave ABELA

con 4 i

n

Appoggi

E l a

B

A 3gal

g

o

io Il la g.lu

113

la

b v struttura ipostatica

osasti g

i

D di labilità

di tutti analisi

vincoli

rimozione i la

Sina

X i È I

ie aa.fi

cosa

a

E a

l

B

a i i

v'e

i

X

ho li

vi ii

libere

coordinate

3

3gal

g ie

i qiiy.pe

IN

v l'e I v'e f

v Xe

Ix

vincoli datovia della a

della velocità

via carrucola

o in

lungo

componente

Ma

tip O

ii o

VA O 2 solo

IN UNO

SISTEMI

APPLICO QUESTI

sina.ua cosa.in osimana

si È

riga

III È b

I re tip o

tie

i o

agito abusa

cosa

sind o

li

Sinav'e costive abq

pia sia b

i

vi o

Ve

VB je

q o

È b

vi vi o i 4

2b

vi O i

va E i

io di

matrice compatibile coordinate

vincoli

il o

E abusa

cosa

sink o

ui

sia b

i

o

viso je o

b

vi o i 4

2b

O

vi i le

banali

Sistema rhe

soluzioni non indipendenti

no e g

omogeneo

di

l di

della

labilità struttura n cinematismi

grado indipendenti

dal

sistema esso

Risolviamo dipende

Leo Ice

2b

i o

o

sia it

E

b B

A

O vie

viso i o o o

io io

il 0 b of

i n

o

vi ab

i

l cinematismoindip

3 1

2

nel 2

E l'asta

testa

Il 4 orizzontalmente

ammette

sistema soluzione

una

struttura ABILE dei dei carrelli

all'infinito

Ci 4

verticale

indicaione

è tassi

nell'intersezione

k 0 abusa

cosa

sink o a

u

sia E

b l a

B

a

i

o

viso o

v'e o

o io io

b

vi i 4

2b

vi O i

3

K il

le sistema fissa

la asta

banale

ammette G

ricevo soluzione o

g b e

TRE

ARCO A CERNIERE 1

i

e

A

6 gull

n.az g b

ai

6

za 213 ne h il

isostatica

g le

tutti di

i

vincoli labilità

eliminiamo analisi

aste

si

e separano

E

b

eh 6

coordinate libere

scelgo

Y.ci a È

va

va of

4

9 b

fr

h B

B I iii i

catena

e ie Y Ye

vi cfr

Il

È

µ vi Xe

q

DEI

EQUAZIONI VINCOLI vi sufficienti

sono

già

ja A

in vincolo assoluto ja

cerniera iii

tipi

a o

D I

O in

sono

cfr

2 solo

IN

SISTEMI UNO

APPLICO QUESTI b

Ua gi Ya

YB 9 ja

IB b

Va sia

va 19

gi XB Xa O Gib

ii va

vii

qi iia.ie l'e

die b Ua

Ya tie

Ye fi

bigi

ieri ieri

9

q ve

b

v'è Xe Ve

XB

va cfr 9 µ

sistema

il

OTTENGO

vi 0 cia

0

O

i O

0 0

Va Va 0

0

i

o 0 O

O b

h gi o

i

43 0 1 o I

tie Egil

1 O

b b

1 0

VB te

tie o

o o

o

o

o 0

0 o

o o

o i

i E 9 o

tutto DA n

DIPENDE

4 10 b e

1

i

i

vi ira

o

o

i o o

0 o a

vi va 0

o

o o o

i o b

4

b

h q o

i

43 i

0 o h

ri ve

o b o

b il

0

VB re

ui O

0 0

o i

o

o B

o

0 o

o

o o i

le

6

riele O

in

g la

il sistema banale

ammette solo soluzione go.no

leaste

tutte fisse

sono

ossia

struttura ABILE

NON

4 0 E

IE

vi ira

o

i o o o

0 o

va

sia o

o

o o o

i o b

ai

b q o

i

43 i

0 o

o a i

ve

o b

b o

0

VB e

lie 0

o

o o

o

o Bec

i

o

0 o

o

o o i Allineati

c

ci.cn

le 5

k le 6 L

5 rn

g o

vi l'asta ruotaattorno

i

Ia la a

in

cerniera

il 9

o

Ya v'e testa

l'aste verticalmente

O a

o

bye

ire o bei

ii LABILE

0

0 o

o

o o

o b

i i

o 0

o Di

eliminazione causs

o

o i 0 o

o

o b i b

a o 0 O

o i

o

o 0 o

o

o

o i

I o

o o

o

o b

o

o i o

o

o o

0

i o o b

b

0 o i

O

o i

0 o i

o

o

o o

o

i o

0 o o

o

o o

0

i o o b

b

0 o i b

o

o i o

o O

o i

0 o i

o

o o

o o o

I o o o

o o

o o

0

i o o 9

b tie

b bip

0

o o o

q

i b bg

o

o i o

o b 0

0

O

o 0 sono

o i

o

o

o o

o ALBERO

AD

CON

ANALITICO

METODO SCHEMA

la viene

struttura vincono

declassata oramai

eliminati

venivano vincono

tutti tranne uno

elimino Fissi

i vincoli

tutti cuanelli

aprire chiusi

b Els

aste pt

ABEP

n 2

i 6

E L 3N

g v isostatica

g

b v 1 6

re it Ip

za

2

B s

o

p

a at

00

1 i CDL

tale

1

Fissi

vincoli IN i

limitare

eccetto

tutti da

ELIMINO MODO

vinca assenti

E L le

T a limite

in

carrello 1gal

tuo a

in cerniere

perché

a vincoli relativi

B s

o

P ABPS f

devo aprire le

c

2 anello

tuo P limite

le e

A yall

in

carrello in e

t cerniere

perché aghi

HO IP

it

Eliminato P.se

3 uno perTrovareattidi notte

vincoli

volta

per come

Rimasti

ATTIVO i E la

a

cerniera attiva

le Xi

E

relative in

o cerniere B

congelo s

o

p

gi

moto da

è

Il governato 4

L

a

1 Ruotaattorno

Asta c a

Asta A

Ruota c

a t

ATTORNO Xiii

e attiva

cerniera e a

le A

assolute in

cerniere

Congelo 9

de

Il è gi

moto governato

Asta 1 D

Fissa Xi B s

o

Ca

E

Ruota p

Asta 2 ATTORNO a t

CERNIERA

NESSUNA ATTIVA i noto

nessun Xi

le gi

le

Visto è

fissa

che se strutture

entrambe sono congelate

contee dei

CL ip

cinematismo 2

si ottenere

come precedenti

qualunque può cane

e l

del

gdi sistema gall

i 2

1

g 119

Ccf D

Xi B s

o

odu p

IT

gov IP a

v

rimossi p 9

a c T

4 Elevazioni vincoli

Di rimossi Xci

trita

o

up

it 29b

f Xi Xa b

ut io

1292lb

29

b

È api

Xe

Xt

42 b

gii o

e

jab

Ue

È cfalyp.ge

ab ab

rit 9 e sistema OMOGENEO

b

at o gi

up

E 2b

dette

C è 40

con

non singolare

Il la

ammette

lineare

sistema solo

omogeneo

banale

soluzione p

fa o ABILE

NON

Il qi q

E

CALCOLO VERIFICA REAZIONI VINCOLATI

i i Fb

We neve

E l isostatica g

1

abile 0

NON

F

b ZF

si

B o s

p

a at

00

azioni

Diacranna INTERNE al il

ad albero

traccio minimo

riduce

al

schema n'dig

uguale poiché

precedente

il di

nodi eliminati

vincoli

riduce

e quindi gradi

ossia

tutti fissi

stacco eccetto

ivincoli

i Fb le

carrello cit

int

We o

E fisso

l stacco incognite

P

relativo

in cip

carrello

stacco reincognite

F 2

si RP

attento Rt x

B s

Risp

a o to Rt

21 Individuo Eli Penvolta

Attivo

vincoli uno

rimasti

a attiva

CERNIERA e With

l

le E

relative in

cerniere

Congelo Fp

gi se

moto da

è D

Il Xi

governato B o

C

a

Ruotaattorno

1

Asta app

Ci

Ruota

Asta A 4

a ATTORNO a c t

Xiii Rt

Equazione noto

è Rtb

fi b b

Fb

Fb Rp 2ft

Rp O

Mai a

1 E Attiva

CERNIERA e l Wefts

le A

assolute in

cerniere

Congelo 9

de

Il è gi

moto e

governato

Asta 1 D

Fissa Xi E

B s

o

E Cri

Ruota

asta 2 ATTORNO app

a t

xi Rt

Eauilibrio

EQUAZIONE ONE Rpb

Mtb Fb Fb

Fb O

2

cfr CERNIERA

NESSUNA ATTIVA i noto

Nessun da

altri atti di moto

Non esistono analizzati

quelli

indipendenti

attento Rp

3 CON

sistema Rt

INCOGNITE e

è b

Rtb b

Fb 2ft

Rp

Fb Rp O

Mai a

DITE Rpb

b Fb Fb

2kt

Fb O

2 Fb

Rt

dott Fb ab

4 4

o o

ab

2bRt Rp

b

bio

Rp T

R

E

È Di

matrice

eaunnan. e E

risolvibile cose

auaDrata non

sistema singolare

È

del to roba WeFb

E l

4 F

pfpti.fr

soluzione ZF

te

si s

P

a at

ZF

5 VERIFICA le

la fisso

l'ultimo

Per a

verifica determinano

stacca

attenuare reaa.vn

si

si e vii ira

Fb

We vincolo a

E l

F E'E IF.co

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Ingegneria civile e Architettura ICAR/08 Scienza delle costruzioni

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Pippoviaggio di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fondamenti di Meccanica Strutturale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano o del prof Cocchetti Giuseppe.
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