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ESERCIZIO 1

Piano xy

  • X(t) = vx t    vx = 2 m/s
  • Y(t) = 1/2 a t2    a = 1000 cm/s2 = 10 m/s2
  • Trovare il VETTORE POSIZIONE

r(t) = (vxt) î + (1/2 at2) ĵ = (2 m/s·t) î + (5 m/s2·t2) ĵ

  • Trovare la velocità radiale al tempo t = 10 s

v(t) = d r(t)/d t = d/(d t)(vxt î + 1/2 at2 ĵ) = vx î + at ĵ

v(10 s) = vx î + 10 a ĵ

|v| = √(vx² + (10 a)²) = √(4 m/s + (10 a)²) = 100,02 m/s

  • Mostrare che l'accelerazione è costante

a(t) = d v(t)/d t = d/(d t) (vx î + at ĵ) = 0 î + (a) ĵ

a = è una costante = 10 m/s2

  • Mostrare che l'accelerazione areolare ha direzione costante

A̅ = 1/2 r̅ × a̅

A̅ = 1/2 [(vxt î + 1/2 at2 ĵ) × a ĵ] = 1/2 [(vx î × a ĵ) + (1/2 at2 ĵ × a ĵ)]î×ĵ=k̂ĵ×ĵ=0 = 1/2 vxta k̂

direzione costante perché diretta sarà lungo k̂

ESERCIZIO 2

→(t) = (R cos ωt)î + (R sin ωt)ĵ + (vt) k̂

  • R = 2m
  • v = 10 cm/s = 0.1 m/s
  • ω = 0.1 s -1
  • Trovare la VELOCITÀ VETTORIALE e SCALARE

v́(t) = d →(t)z / dt = (-ωR sin ωt) î + (ωR cos ωt) ĵ + (v) k̂ (Velocità vettoriale)

|v́(t)| = |v́(t)z|

= √((-ωR sin ωt)2 + (ωR cos ωt)2 + v2)

= √(ω2R2sin2(ωt) + ω2R2 cos2(ωt) + v2)

= √(ω2R2(sin2(ωt) + cos2(ωt)) + v2)

= √(ω2R2 + v2) = √((0.1 s-1)2 ∙ (2m)2 + (0.1)2) = 0.22 m/s (Velocità scalare)

  • Trovare l'ACCELERAZIONE VETTORIALE

d (v́(t)z) / dt = d (-ωR sen ωt)ṡ + (ωR cos ωt)î + (v) k̂ / dt

ā(t)z = (-ω2R cos ωt) î - (ω2R sen ωt) ĵ

  • ANGOLO tra vettore velocità e vettore accelerazione

ā∙v́ = |ā| |v́| cosθ → cosθ = ā▫v́ / |ā| |v́|

ā(nx = i>āx î + āy î) + āz = ω3R2cos(ωt)(sen(wt)) - W3R sen(wt)çdi = ∅

cosθ = ∅ / ∅ → arccos(0o) = θ ≅ 90o

(i moduli sono ≠ 0) → ā ⊥ v́

ESERCIZIO 2

Moto lungo un arco di c.f:

v = 3i^ + 2j^ - k^ (m/s)

a = -3i^ + j^ (m/s2)

determinare le VELOCITÀ SCALARE

|v| = √(32 + 22 + 12) = √9+4+1 = √14 m/s

l’ACCELERAZIONE TANGENZIALE

at = a • v / |v| = √10 m/s2

at • v = a • v^ = a n = 3/√14 i^ + 2/√14 j^ - 1/√14 k^

(-3

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Publisher
Alexa.S
A.A. 2017-2018
47 pagine
SSD Scienze fisiche FIS/01 Fisica sperimentale
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Alexa.S di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fisica generale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Bologna o del prof Fabbri Laura.