Esercizi aggiuntivi Elettrotecnica + temi d'esame svolti

Esercizi aggiuntivi e temi d'esame svolti

Capitolo 1: Resistenza equivalente

Es 3: R_eq = 2 + (3||6 + 2)||4 = 4 Ω

Es 4: R_AB = 10 Ω

Es 5: R_AB = (15 + 15)||30||30 + 10 + 10 = 30 Ω

Es 6: R_AB = 1 + 2||2 = 2 Ω

Es 7: R_AB = 10 Ω

Es 8: R_AB = [(1/3) + 3]/3 + 1 = 8/3 = 2,67 Ω

Es 9: Δ → λ R_Δ = ^3∙3/₃₊₃₊₃ = 1 = R₀ = R_C R_AB = 2 + 3/3 + 1 = 4.5 Ω

Es 10: R_CD = [((1+1+1)/1 + 1+1)]//1 = ¹¹/₁₅ Ω R_AB = [((1+1+1)/1 + 1+1)]//1 = ¹¹/₁₅ Ω

Es 1: R_AB = 2//2 + 1 = 2 Ω

Es 2: R_AB = 1 + 3//3//3 = 2 Ω

Capitolo 2: Thevenin, Norton, Millman

Es 1

• a) Thevenin AB
• b) I R_Th = 2 + 4//16 = 4.4 Ω E_Th = V_AB Vi = 10 / 4+16 = 1 ALKT 10 - 4i - 6i = 0 → V = 6i: 6 V = E_Th I = E_Th / 5 + R_Th = 0.638 A

Es 2

• a) Thevenin
• b) I R_Th = 10 // 10 = 5 Ω E_Th = (40/10) + (40/10) + (40/10) MILLMAN = 55 VI = E_Th / R_Th + 5 = 5.5 A

Es 3

• a) Thevenin AB
• b) I R_TH = 2 // 4 // 4 = 4 Ω
• c) V_AB per LKT dell'estremo = E_a - V_R1 i = 10 V - 1,25 A V_AB = -10 + 4 * 1,25 = 5 V LKT V_BB 2,1 (partitore) = 8 V E_TH = 5 * 8 = 13 V I = ^E_TH/_RTH+5 = 1,44 A

Es 4

• R_TH = 10 // 20 // 21 || 8 = 6,6 Ω I₂ = ¹⁰/₂₀ = 0,5 A → V_a = 10 * 0,5 = 5 V I_AB = ¹⁰/₂₊₈ = 1 A → V₁ = 2 * 1 = 2 V E_TH = V₁ - V₂ = 3 V I = ^E_TH/_5+6,6 = 0,259 A

a) Thevenin AB

b) I (5 Ω)

Es 5

• a) Thevenin AB
• b) I E_TH Millman? I due generatori si elidono perché uguali e opposti V_AB = E_TH = (1/5 s + 2) / (1/5 s) = 3 V R_TH = 8/2 = 4 Ω I = E_TH / (R_TH + 8/3) = 1.36 A (Si disattiva il ramo con O_II)

a) Thevenin AB

b) I R_TH = 1 Ω (Le altre sono cortocircuitate) L_RT = E_TH = 10 V I = E_TH / (R_TH + 1) = 5 A

a) Thevenin AB

b) I Sono le robe in serie MILLMAN E_TH = (3/4 + 2/2) / (1/4 + 1/2) = 2.33 V R_TH = 2/4 = 1.37 Ω I = E_TH / (R_TH + 2) = 0.7 A

a) Thevenin AB

b) I R_TH = (3/1) = 0.75 Ω I = E_TH / (R_TH + 2) E_TH MILLMAN = (4/1 + 3/3) / (1/1 + 1/3) = 0.75 V

Es 10

• 1) Thevenin AB
• b) I R_TH = 3/3 = 3 * 3 = 1.5 Ω V_AB (^e_x) = 1 V V_AB (^e_z) = -- = 0.5 V V_AB (_x) = -0.5 * 3 = -1.5 V E_TH = 1 + 0.5 + 1.5 - 1.5 = 1.5 V I = E_TH/_{RTH + 2} = 0.43 A

Capitolo 6

Es 1

• v(t) i_C i_R2 C = 1 nF V(0) = 0 v(t) = [v(0) + V(∞)] e^-t/τ + V(∞)
• V(∞) = V_R2 (circuito aperto) i_R2(∞) = 10/2 = 5 A → v_R2 = 5 V → V(∞)
• v(t) = 5 (1 - e^-2.2*106t) V = V₂
• i_C = C dv/dt = C (-5 e^-2.2*106t)(-2.2*10⁶) = 10 e^-2.2*106t
• i_R2 = V₂/R₂ = 5(1 - e^-2.2*106t) A
• i₄ = i₂ + i_C = 5 - 5 e^-2.2*106t + 10 e^-2.2*106t = 5 + 5 e^-2.2*106t A

Es 2

• i(0) = 0 i(t) i(t) t = 1 s → sτ = RC = 0,5 μF = 0,5 μs τ = 0,1/0,5 = 0,2
• i(t) = [i(0) - i(∞)] e^-st + i(∞)
• i(∞) = 10/1 = 10 A (cortocircuito la R)