Esercizi e prove d'esame di Elettrotecnica

ESERCITAZIONE 1

es. 2.3 V_a = ?, V_ad = ?, V_bc = ?

V_a = 9V

V_ad = -3V

V_bc = 4V

es. AC V₂ = ?, V₄ = ?

V₂ = -3V

V₄ = 0V

es. AC i₃ = ?, i₄ = ?, i₆ = ?

i₃ = 3A

i₆ = -4A

i₄ = -2A

es. 2.8

V = ?

I = ?

kcc: 2 + _V/2 - 3 + _V/4 + _V/5 + 4 = 0 =>

V = -3V

I = -³/₅ A

L'osserviamo altri modi: dopo aver messo a sinistra i generatori e a destra i resistori poteremmo prendere come nodo questo che racchiuderà i generatori, trovando la corrente I_x che attraversa ai resistori!

Si usa adesso il partitore di corrente per trovare come la corrente si dirama sui vari resistori!

es. 2.14

P₂₁ = ? per tutti gli elementi circuitali

P_a = V ⋅ I => con direzioni e versori associati

V₃ = V₄ = 4 A

i₁ – i₂ = 3 A

Ex. 2.11 i₃ = ?

R₁ = R₃ = 25Ω, R₂ = 50Ω, e₁ = 100V, e₂ = 200V

KVL: 100 + V₁ - R₁ i₃ = 0

⇒ 100 + V₁ - 25 i₃ = 0

KCL: i₁ - i₂ + i₃ = 0 ⇒ V_e / R₁ - V₂ / R₂ + i₃ = 0

⇒ i₃ - V₂ / 50 + i₃ = 0 ⇒ V₂ = 100 i₃ - 200

KVL: V₃ - e₂ + V₂ = 0 ⇒ 25 i₃ = 200V + V₂

⇒ 25 i₃ - 200 + 100 i₃ - 200 = 0 ⇒ 125 i₃ = 400

⇒ i₃ = 400 / 125 = 4 / 5 A

Ex. 2.20 R₁ = 10 Ω, R₂ = 20 Ω, R₃ = R₄ = 40 Ω, R_e = ?

⇒ R_e = (40 * 10) / 50 =

= 400 / 50 = 8 Ω

X kCL: i₁ + i₅ + i₃ = 0 => i_x = -6A

X kVL: i₂ = i₅ => 2 = 2/3 + i₅ => i₅ = 1/3

p₀₁: V₁・i₁ = 10・2 = 40 W

p₀₂: V₂・i₂ = 10・2 = 20 W

p₀₃: V₃・i₃ = 10・2/3 = 20/3 W

p₀₄: V₄・i_x = 20・(-4) = -80 W = -p_e

p₀₅: V₅・i₅ = 10・1/3 = -40/3 W = -p_e

ESERCITAZIONE 2

es. A - c

1Ω ⇒ i₂ = (-3)V / 1Ω = -3A

partitore di tensione

V₁ = 3・2/3 / 2/3 + 1 = 3・2/3 / 5/3 = 2

V₁ = 3・1/3 / 1/3 + 1 = 6/4 V

i₄ = -V₁ / 1Ω = -6/4 V / 1Ω = -5/12 A

Esercizio 5.15 Rimuovere R₂ e ricavare l'equivalente Thevenin e calcolare il valore i. I e R₁ = 7 Ω

Dobiamo trovare R_e e V_o

R_e:

aperto il nulla

=> R_e = ⁴/₃ Ω

V_o:

= Uso a questo punto il partitore per trovare V_o,

per trovare R_e e poi facciamo KVL

V_x:

4 * ²/₂₊₄ = ⁴/₃ V

KVL: 6 + V₂ - V_o = 0 => V_o = 6 + ⁴/₃ = ¹⁶/₃ V

L'equivalente di Thevenin è:

R_e = ⁴/₃ Ω

V_o = ¹⁶/₃ V

ESERCITAZIONE 4

es. 5.12

E = 10V, I = 5A, R_L = 4Ω, R₂ = 6Ω, i(R_L) = ?

equivalente di Norton

R_e → Si spengono tutti i generatori R_e = 6//4 = 12/5 Ω

I_o → Si fa per sovrapposizione:

I_o (E_att) = 10/6 = 5/3 A

I (5A) = 5A → Tutta la corrente va al cortocircuito!

→ I_o = 5/3 + 5 = 20/3 A

Trovo i(R_L) tramite il partitore di corrente sull'equivalente di Norton:

i(R_L) = I_o • R_e/(R_e + R_L) = 20/1 • 4/5 = 20/(12/5 + R_L) = 80/(12 + 5R_L) A

I_o [10 V]

x KVL: 10 + 10I_o + 10I_o = 0

=> 20 I_o = -10

=> I_o = -¹/₂ A

I_o = ⁵/₂ + ³/₄ - ¹/₂ = ¹⁴/₄ A = 2,5 A

R_c = 2Ω

R₂ = 6Ω

V_o

V₁

=> R_eq = (6 // 4) + 2 =

Applico il partitore per trovare V_o: V_o = 12 * ⁴/_{4 + 4} = 6 V

=> x KVL: 6 - 6i - 5i + 3 = 0

=> 9i = 9 => i = 1 A

M =

ed. A-C   V₅ = ?, V₄ = ?

3i₄ - 1

V₅ = 3i₄ - 1

KCL @ 1:   3i₄ + i₄ - 1 = 0   =>   4i₄ - V₅/2 = 1

=>

=>

=>

=>

5i₄ = 1   =>   i₄ = 1/5   =>   V₅ = 3 * 1/5 - 1 = -2/5 V

V₄ - V₅ = 2/5 V

...

v_x =

h_fe

=> x Ohm

h_reV_x+ = -ix 2.5k

=> Vi

=>

=

I_T

=i

=

2=

Re

=

=

I_T

=

=12kΩ

es. 3.17

Re = ?

7/5

2i

2Ω

=>

=> I_T

I_r

I_T =

i_x =

2i_x + i_x = I_T

V_T =

0=>

=> 1-

=5/

R_e = V_T

= I_T

... =     +     = 0

=           = 0    −     = 0

=          

=>             

=>        =       =       = ?

VIA #1:

=>      

=>      :    !

=>       

=>       .