esempi limiti notevoli 1

Esempi limiti notevoli

Come calcolare il limite notevole

1. Applichiamo la regola dell'Hospital: ¹/₀ = ∞
2. Fattorizzare numeratore e denominatore
3. Semplifichiamo per risolvere forme indeterminate
4. Calcolare il limite

Esercizio 1

Calcolare il seguente limite:

Applicando il lim  =    +  

Esercizio 2

Calcolare il seguente limite:

  =      +    Applicando il lim  =  

Esercizio 3

Calcolare il seguente limite:

  =  Applicando il lim

lim_x→x0 f(x) = +∞∀ M > 0 ∃ δ_M > 0 t.c. ∀ x ∈ D(f) ∣x-x₀∣< δ_M f(x) > Mx = x₀M > 0

lim_x→x0 1/x² = +∞M > 0 δ_M = √(1/M)1/x² ≥ M ⇔ 1/M ≥ x² ⇔ x² ≤ 1/M∣x∣ ≤ √(1/M) ⇔ ∣x-0∣ ≤ √(1/M)f(x) = 1/x²∀ M < 0 ∃ δ_m > 0 t.c. ∀ x ∈ D(f) ∣x-x₀∣< δ_m f(x) ≥ m

lim_x→x0 1/x² = -∞ m < 0 δ_m = √(1/∣m∣)1/x² ≤ m ⇔ 1/|m| ≤ x² ⇔ -1/|m| ≥ x ≥ 1/|m|∣x∣ ≥ √(1/|m|) ⇔ x = ∣0∣ = √(1/m)f(a,b) = x

1. lim_x→x0^- f(x) = +∞ ∀ M > 0 ∃ δ_M > 0 t.c. ∀ x ∈ D(f) ∧ x_{x0^- < x < x0+δM f(x) ≥ M}
2. lim_x→x0⁺ f(x) = -∞ ∀ m ∃ δ_m > 0 t.c. ∀ x ∈ D(f) ∧ x_{x0⁺ - δm < x < x0 f(x) ≥ M}

δ₁ lim 1/x = +∞ x → x₀ 1/x²

1. M > 0 1/µ ≥ x₀, 1/µ 3 0 < x < x₀ 1/µ > 0

b δ₂ lim 1/x = -∞ m < 0

1. 3 m < x < x₀