Esami svolti - Tecnica delle costruzioni (2 calcestruzzo - 2 acciaio)

Appello TDC

CLS

11 gennaio 2021

CLS C25/30ACCIAIO B450C

g₁ = ?g₂ = 2,10 kN/m²q = 3 kN/m²

balconi g = 4 kN/m²parapetti 2,4 kN/m

H_ipostatici = 3,60 mFH = 320 kW

progettare travi sull'allineamento B (carpenteria e armature) e pilastro B1

calcolo g₁luce max solaio 9,80 mh_radio: ¹/₂₀ + ¹/₂₅ luce = 24 cm

σ₁ = 5 × 25 + 20 × 10 kN/m² = 3,25 kN/m²

8 travetti e pignatte

linea maginot

combinazioni allo SLU

Fd_max = 1,3 g₁ + 1,5 g₂ + 1,5 q = 11,8 kN/m²

Fd_min = 1 g₂ + 9,8 q = 9,8 kN/m²

ΔFd = 7 kN/m²

salaio interno

Fd_max = 13,6 kN/m²

Fd_min = 4,8 kN/m²

ΔFd = 8,5 kN/m²

balcone

parapetto P = g·1,5 = 3,6 kN

schematazione solaio 1-2

Fd_min = 4,8 kN/m²

voglio massimizzare appoggio in B

eg. 3 mom ->

4,80 (m_A + 2m_ΔA) + 3,6 (m_B + m_C) = 3,6²⁰M_AB + 3,6₅₀M_BC

• per simm m_B = m_C = m
• m_A = m_D = 0
• M_AD = ¹/₁₂ qL² = 3,6 kNm

M_BC = 5,3 kNm

schema trave principale allineamento B

carichi del solaio

peso proprio

5,5 kn/m

5,20m

4,80m

5,20m

risolvo trave continua con eq. 3 mom

m₂ = m_a = 0

M₁₂ = 1/12 65,5 · 5,20² = M_xa = 147,6 kNm

M₂₃ = 1/12 35,5 · 4,80² = 68,2 kNm

• l₁₂(2m₂) + l₂₃(2m₂ + m₃) = l₁₂ · 3 · M₁₂ + l₂₃ · 3 · M₂₃
• l₂₃(m₂ + 2m₃) + l_3a(2m₃) = l₂₃ · 3 · M₂₃ + l_xa · 3 · M_xa

20 m₂ + 4,8m₃ = 3285

4,8 m₂ + 20 m₃ = 3285

m₂ = (3285 - 6,8 m₃) / 20

(6,8 / 20 * 3285 - 6,8m₃) + x m₃ = 3285

20 m₃ = 2986

m₃ = 132,6 kNm

993 mom

5,20 (2m₁₂ + m₂₂) + 6,80 (2m₂₂ + m₃₂) = 0

6,20 (3m₂₃ + m₃₃) + 5,20 (2m₃₂ + m₄₃) = 0

m₂₁ = m_0R + m₂₃

m₃₂ = m_0R + m_3c4

1. -12,68 + 5,20m₂₁ + 9,6m₂₃ + 6,8m₃₂ = 0
2. 9,6m₂₃ + 6,8m₃₂ + 10,6m_3c4 + 120 = 0

I-1,5S II

- 18,8m_3c4 = 1131,5

m_3c4 = -60,2 K

m₂₃ = +16,3 K

m₂₄ = 136,3 K

m₃₂ = 58,8 K

APP0610 in 1 (o a) Med = 150 kNm

E_s = 22%

M_Rd = 0.1010 b·d²·f_cd = 112 kNm

E_c = 3.5%

A_s = 10.682 v·bd f_cd = 592 mm² x 1

A_s = ^{Med - M_Rd}/_{fyd (d - d')} = ^38·106/_{381,3 (470)} = 206 mm²

A'_s = 206 → 2⌀12

A'_s = 226 mm²

A_s = 206 + 592 → 2⌀12 + 3⌀16

A_s = 226 + A_s 603 mm²

c + e' + T = 0 → x = ^603·f_yd/_{0.8085 b fcd} = 68.6mm / 86.7

c = 0.8085 b x f_cd

c' = A_s f_yd

T = A_s f_yd

A_s = 2⌀12 + 3⌀11 A: 763

E_c = 3.5%

(68,6 - 40) = 1,46 → non plastificato

E_s = ^3.5%/_{68,6 (510 - 86,7)} = 17.1% → plastificato

C = 258 350 N

c' = 88 G 3GN

Med = c·z + c'l'z' = 183 kNm

= d - 0.416·x = a 73,2 mm

z' = d - d' = 470 mm

APPELLO TDC _CLS

8 apr. _q 2021

cls 25/30acc. Ba50C

p₁ = 3,50 kN/m²p₂ = 2,20 kN/m²q = 4,00 kN/m²

parapetto perim.G = 2,30 kN/m

H_pil = 3,60 mH_B2 = 6,10 m

F_H = 150 kNpassante per B2(comunque diretto)

• progettare (dimensionare, verificare e disegnare) trave e pilastr. dell' ²

• combinazioni allo SLU
• F_ckmax = 1,3 p₁ + 1,5 p₂ + 1,5 q = 13,9 kN/m²
• F_dmin = 1 q + 0,8 p₂ = 5,3 kN/m²
• ΔF_d = 8,6 kN/m²

parapettop_1,5 = 3,65 kN/m

75

75

142,6

171,6

16 kw

155,0

187,6 kw

155,6

?

75

T = 155,6 - 75 - 81,7x

x = 0,98 m

M + 75 + 75x - 155,6x + 81,7 ² / 2 = 0

per x = 0,98 M = 35,2 kw m

sez. come in appoggio C

Med = 112,6 kNm

ε_c = 3,5%

E_s = 10 %

Med = 0,1872 b ⋅ d² ⋅ f_cd = 68,8 kNm

A_s = 20,83% ⋅ bd ⋅ f_yd / f_cd = 597 mm²

A_s Med-Med / f_yd (d-d₁) = 350 mm²

A_s' → 20ka + 20k20

308

628 mm²

x = (A_s-A_s') f_yd / 0,805 ⋅ b ⋅ f_cd = 107 mm

x = 0,2593 ⋅ d₁ = 33,9

E'_s = 3,5% (x - a₀) / 107 = 2,18%

E_s = 3,5% / 107 (300 - 107) = 8,3%

M_ed = c ⋅ z + c' ⋅ z' = (0,805 ⋅ b ⋅ f_cd)(d - 0,416 x) + (A_s ⋅ f_yd)(d - d₁) =

= 116 kNm > Med

Verifica a deformabilità delle travi secondarie

P = g + qV_B = 1,25 p_l = 18,2 kNV_B = 1,25 p_l = 3,5 kN

Trave secondaria

[cosa g + q]Δ_max = S/38 - ρL/EJ = 16,3 mm < c_lim √

[cosa g]Δ_max = L/250 = 18 mm

δ = δ_{g + q} - 18,66. 3,5 = 8,7 mm < δ_lim √

δ_max = L/300 = 15 mm

TRAVI SECONDARIE IPE 220

controvento più sollecitato:

composto di legatura maggiore (contro + lungo) e sollecitato sia a trazione che a compressione

verifichiamolo a compressione

Ned = ^{31 kn}/_{cos 35.6°} = 112 kn

A_{ned line} = 855 mm² 2l 60 x 60 x 5

_φx x = 0.5

l = 552 cm

β= 1 (cerniera-cerniera)

λ_max = ^{B l}/_i₁ = 303 troppo grande!

prendiamo profilo maggiore

_φT ≈ i_min

2L 120 x 120 x 10 i = 3.65 cm A= 66.60 mm²

λ_max = ^{B l}/I = 150 Xb = 0.2709

Nb,Rd Xc = 0.2508 = ^{Xc A_Pyc}/_φNo = 30 kl N

Ned ✓