Esami svolti CLS Tecnica delle costruzioni

Name: Esami svolti CLS Tecnica delle costruzioni
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Svolgimento di 2 Esami-Calcestruzzo armato con testi di esame recenti (2019-2021). Esame conseguito a dicembre 2021 con votazione 27 elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e …

Esame Tecnica delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Perno Salvatore

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2021-2022

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Esercitazione

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Estratto del documento

22/03/2019

MATERIALECLS 25/30f_cd = 0,85·f_ck / 1,5Rost. 1h, 4t, 7f/Punzon.

Acciaio B450Cf_yd = 391,3 N/mm²

CARICHIq₁ = ?q₂ = 2,70 kN/m²q₃ = 4,00 kN/m²Progetto: 2,50 kN/m²F_h = 340 kN

PROGETTARE1) solaio tra ➀ e ➁2) travi campamento ➂3) pilastro ➃

q = 1,25 + 2 = 3,25 kN/m²

trave = 3 + 6

conta tensioni dei conci

Fd_max = 1,3 f_t 1,5 g₂ + 1,5 f₃

F_dmax = 13,83 kN/m²F_dmin = g₁ + q₃f₂F_ddal = 5,17 kN/m²f_tot = 8,66 kN/m²

H_pilastro = lung 20+25 - 14 = 19,2 = H_solaio = 250 mm (200 + 50)

22/03/2019

MATERIALE

CLS 25/30
f_cd = 0,85·f_ck /1,5
R_ck 1H = 47 ⁷ mm²

ARMATO B450C

f_yd = 391,3 N/mm²

CARICHI

g₁ = ?
g₂ = 2,70 kN/m²
q = 4,00 kN/m²
Progetto: 2,30 kN/m²
F_h = 340 kN

PROCEDURE

SOLAIO H_o A e B
TRAVE DIMOMENTO C
PLASTICO B3

g₁ = 1,25 + 2 = 3,25 kN/m²

H_solaio = L_max / 20 +25 = 24 / 19,2 ⇒ H_solaio = 250 mm (200 + 50)

- Carchi mxiori dei conchio

SLU

Fd_max: 1.3 f_t1, 1.5 g₁ + 1.5 g₂
Fd_min: 1.2 g_z + 8 g₂
F_{d, med}: 13.83kN/m²
F_{d, min}: g₁ + g₂
F_tot = 5,33 kN/m²
F_tot = 8,66 kN/m²

progetto soleio

momento positivo
momento negativo
taglio (reazione appoggio)

Mz₂₃ = R_z

CC_S

Fcd,min = 5,17

5,82

(5,82 + 2μ3) + (2μ3 + μ4) = 3,2 . 10^7

(μ3 + 2μ4) + (2μ4 + 5,82) = 3,19 . 10^7

58,8

μ3 = μ4 = 11,96 kN/mq

5,14

7,51

4,46

12,93

14,12

2,35

12,93

M_max = 4,61 kN/m

M_max

1,16

M₃₄

M_AA - 4,50 kN/m

x = 2,27 m

4,46

5,82

4,46

5,82

M_max = 7,81 kN/m

CC 1

8,66 kN/m

l₁ = l₂ = l₃

M₃ = M₄

M₂₃ = M₄₅ = l₂ = 18,04 kN/m

M₂ = M₅ = 0

2M₂ + 2M₃ + mM_L = 3 - 18,04

M₃ + 2M_L + 2M₄ = 3 - 18,04

→ M₃ = M₄ = 10,82 kN/m

-162,36

10,82

M_t^max = 21,95 kN/m

19,83 kN

23,81 kN

x = 2,25 m

- C.C.2

8.66 km/m

μ₂₃ = μ₃₄ = 18,01h

M₂ = 0

∫2M₃ + 2M₃ + M₄ = 3 · 2 · 18,01

M₄ = 108,24 - 4M₃

μ_x = 41.64 km/m

M₃ + 432,96 - 16M₃ + 9.74 = 54,12

-15M₃ = -388,6 ⇒ M₃ = 425,90 km/m

C.C.3

(2₁ 41 + 2M₃) + (2M₃ + M₄) = 3 · 48,01

(M₃ + 2M₄) + (2M₄ + 9.74) - 84.12

X = 25

M = 18,2 km/m

M₃ = M₄

M₃ = M₄ = 8.87 km/m

Somma della combinazioni

36.83

44kN

38.83

8,3

31,24

44kN

38,83

31,24

15,36

29,5 kN/m

22,61

29,5

Archivio tabletti

Campata 2-3 Med = 29,5 kN/m

L = 1000

As fyd

X = 15,42 mm

E_sd = 44%

Med = As fyd

Med = 17

d - x

Ce = 1,86

Med = Med

As = Med

As =

89 fyd

Asmin = 399

199,5

228 = 2912

APPROSS.

Med = 38 kN/m

A_s = 3ø12

A_s = Med = 954 μcm

L = 254 μm_max

3ø12 = 339 mm²

x = _{0.2095 * 100}P

ε_s = _d − x _x

ε_c = 2.85_/oo _{= Eg /. ac}

M_d = T_{()_0.0162} = 21.4 kN/m_comp. = 42.94

Verifica a taglio

V_rd = ^{0.18 K (100 P_td= x/}.

³√_bd

_1.5

V_rd = 14 kN_/m_{_min.}—>

_{34 kN/m_max}

V_ed < 141 kN/m

_{k_c= 1.97}

₃₃₉ k_{l_ind x}= 6.14_comp

TRAVE ALLINEAMENTO 3

85 km/μ

u₈₀ --- u₈₀ --- u₈₀ --- u₈₀

Leg dei 3 momenti

MB = ML per Δl/mm.

l₁ = l₂ = l₃

MA = MB = 0

163,2 kNm

Mcc = MMc = 195, 8x kNm

x = 1,92 μ

216,2

210

26{68

300

192

163,2

216,2

198

20,56

297 kn/m

160 kn/m

22{4,5

30,56

Telaio A7. verticale

Telaio A7. orizzontali

Unioni

Verocami

Predimensionamento pilastro

N_ed = 450 + (5 · (4.8+5) = 500 KN)

A_c = ^N_ed⁄_{34 f_cd} = 88.235 mm² → l = 297 mm² → sezione 30x30

Telai orizzontali

I_trave = ^{300 x 50³}⁄₁₂ = 3125.10⁵
I_pil = ^{300 x 30³}⁄₁₂ = 875.10⁵

ε = 3.1.10³

α_s 25/30

[^4E/ε_tr⁄_{l_tr} + ^μE/ε_pil⁄_{l_pil}] φ₂ + μ = 0

3,287.10³ φ₂ + 163.2.10⁶ = 0

φ₂ = -163.2.10⁶⁄9,9329.10⁶ = -1,66

M_TR = ^4E/ε_tr⁄_{l_tr} φ₂ + 163.2.10⁶ = 30,56 KNm

37,3 KNm

φ₂ = -1,558.10³

telaio senza attraversi

P_h = 36 kN Sdv = 360 · 1,5 · 1,1 = 561 kN

K₁ = ^{12 EI} / _H₁³ = ^{12 · 31 · 10³ · 675 · 10⁶} / _3500³ = 5856,56 N/mm

K₂ = ^12EI / _H₂³ = ^{12 · 31 · 10³ · 675 · 10⁶} / _4500³ = 2755,55 N/mm

V₁ = ^K₁ / _ΣK F = ^5856,56 / _{(8 · 5856,56) (8 - 2755,55)} 561000 = 47,7 kn (40,1)

V₂ = ^K₂ / _ΣK = 22,44 kN (19,01 kN)

ΣK = 68896,88 N/mm

Mfd₁ = V₁ · 3,5 = 167 kN

Mfd₂ = V₂ · 4,5 = 101 kN

167

101

167

M_AB = 167 kN/m

M_BC = 167 kN/m

L₁= L₂ = L₃

G / Ei = cost.

M_AB + 2M_BA + 2M_BC + M_CB = 0
M_BC + 2M_CB + 2M_CD + M_DC = 0
-167 + 202 + 211BC + 211CD = 0
M_CD + 202 + 211BC + 211CD - 167 = 0

+M_BC + M_CD = -136 → M_CD = -136 - M_BC

M_ABC + M_BC = -369 → M_CD = -89,32

-54k - 16M_BC = -369 → -15M_BC = -175

M_BC = -11,67

89,33

M₆₇

167

89,33

M₆₇

X - ⅙ X

167 89,33

81,33X = 261,6

256,33 ↔

X = 313mu

167

89,33

M⁺Max = 61,5

X = 492

53,4

h,9

53,4

h,9

167

89,33

X = 313mu

SEZ.

Med Ved 198 216,2 222,5 237 200 49

Med = 198 kNm

A_s = A_s1 + A'_s

ε_s = 1,5 %

ε_c = 3,5 %

L =

L = 3 φ 20

Med = c (d - a_lim) + c' (d₁ - d') = 213,12 kNm > Med

CAMPATA AB

Med = 24x,5 kNm → ø16

E_s = 15‰ → Med = 15Ø kNm

E_c = 3,5‰ A_s = 848 mm²

A_s = ΔΠ / ρ_cd (d-d_i) = 342 mm²

x = H_cd (A_sl-A_s) / e Ø,895 H_cd = 142,93 μm

Med = C (d-Ø,416 x) + C (d-d_l) = 263,2 kNm > Med ø_k

ARROCCIO B

Med = 29x7 kNm

E_s = 20‰ → Med = 2Ø4 kNm

E_c = 3,5‰ A_{s 1} = e Ø,2Ø49 bahed → Med = 342mm²

A_s = 40Ø mm² → 4 Ø12 = A_sl = 452 mm²

x = 142,93 μm

E_s = 8,96‰ > E ø_k

E_s = 2,52‰ > E ø_k

Med = C (d-Ø,416 x) + C (d-d_l) = 304,77 > Med ø_k

CAMPATA BC

2Ø12

2Ø12 + 1 Ø16

Verifica a taglio

Taglio compressione

V_sd = min {V_red, V_sd2}

θ = 45º

λ = 90º

V_ed = 300 kN

V_red = 424 kN

2 rami

A_sw / s = V_ed / (0.9 d f_yd) = 1.67

Taglio trazione

S = 100 mm

st φ10 / 120

V_sd = 0.9 d A_sw f_yd / (s (cotθ + cotφ)) A_sup = 352 kN ≈ 300 kN

V_sd > V_ed ok

Plinto 3.3

Ned = 500 kNMed = 104 kNm

C = NA_g = A_c ⇒ C' = N

χ = ^{500 .000}⁄_8.000-5.6ed ⇒ 1.45, 3 mm

M_cs = C . ( ^l₀⁄₂ - 9.16 e_d) = 44.797.600

M_max - M_ed - P_les = 56.224,00

A_s = ^M_max⁄_{f_yd(d-d'₁)} = 653 mm²

Med = M_cs + M_aerivo = 44.7 + 65.4 = 110 kNm > Med

Progetto

TRAVE

PILASTRO

MATERIALI

CLS 25/30

Rck = 31.7 N/mm²

Acciaio B450C

Ryd = 391 N/mm²

Esy = 1.18%

Carichi

g₁ = ∞ cemento

g₂ = 2.10 kN/m²

q = 3 kN/m²

Prospetto = 24 kN/m

Balconi = 4 kN/m²

F_h = 320 kN

COMB. delle azioni

g_{d_l} = 1.25 (gd_l - 200

Fd_{l max} = (1.3, 3.25) (fd₂ - 2.10) (fd₃ - 3) = 11.88

Fd_{l min} = 4.93

ΔFd_l = 6.95

Balcone

d_max = 13.38

Fd_min = 8.45

solo residence

ΔFd = 6,95

Fd min = 4,93

MA = 0
MD = 0
MB = 9,50 kNm
MC = 5,33 kNm

MBC = 5,33 kNm
MCD = 9,50 kNm

16,8 MB + 3,60 MC = 64,50 kNm

3,60 MB + 16,8 MC = 66,70 kNm

MB = 9,53 kNm

MC = 2,10 kNm

9,53 kNm

6.95

3.60

1.60

M_AB = 13.34 kN/m

M_BC = 7.51 kN/m

1) 1.60 (2M_B) + 3.60 (2M_B + M_C) = 3 * 48.5/10³ + 3 * 6/10³

2) 3.60 (2M_B + 2M_C) + 1.60 (2M_C) = 3 * 36

1.60 M_B + 3.60 M_C = 273.21 ...

3.60 M_B + 1.60 M_C = 81.11 ...

M_C = 273.21/(3.60) - 16.8/3.60

3.60 M_B + 127.98 - 78.4 M_B = 81.11

- M_B = - 143.87

M_B = 15.96 kN/m

M_C = 1.42 kN/m

4.95

15.96

16 68

3.38

20 kN

12.51

3.03

15.54

V_sx = 33.8 kN

V_dx = 24.42 kN

R_B = 58.22 kN ~ 60 kN

BALCONE

4.88

4.93

3.12

4.80

1.20

9.04 kN

7.30 kN/m

28.32

9.04

1.52

28.8

38.9 kN = Rb

40 kN

PRED. TRAVE

H = 520

65:52

550 km

8:10

B = 2 = 300 mm

30 kN/m

60 kN/m

268.8 kN/m

60 kN/m

5.2

1.4

4.80

5.2

148

M12 = 153.7 kN/m

M23 = 52.6

(68 kN/m)

{

s₂ (M₁2)

h₂0 (M₂+M₂) + 5₂

5₂:3 M₁₂ + 4.8:3 M₂₃

(

h₁80 (M₂+M₂) + 5₂ (M₂3) + T_4.8:3 M₂₃

4.8:3 M₂₃ + 5.2:3 M₃₄

{

20 M₂ + h₄8 M₂ = 2938.56

M₃ = 2938.56

20 / 4.80

4.80 M₂ + 4.80 M₂ = 2938.56

4.80 M₂ + 2.0 M₂ = 2938.56

M₃ = 2938.56

4.80

4.80 M₂ + 12214 - 83.33 M₂ = 2938.56 →

9305,14

(+98,73)

M₃ = M_E 50 kn/m (132.2)

PL 54

M₈₅

156

22,8

x=24.1

M₈₅

257

Δ₁

192,9

x=24.1

x=2.25

192.9

132.2

114.3

165,9

166 22 kn/m

Calcolo Arcoi Verticale

q_TR = 5,14 kN/m

Pred. R_LAS20
1.872 ⋅ 2 + 22,53 + 1.272 ⋅ 0,2
Stop (10:2,5)
Inarc (10-15)

N_ed = 18h kN

ψ₁ = ψ_H

∑M₁ = 0

[G_{E IPE} + G_{E IPE}]₁₂ / M₁₂

I_PE = 300⋅550³ / 12 = 41597357.6³

I₁₂ = 117.9 ⋅ q kN/m

2.325 ⋅ 10^-6
9.918 ⋅ 10^-10ψ₁

ψ₁ = -1.2039 ⋅ 10^-3

M_R = 4E I_TR / l₂₃ ψ₁

28km

166km

132.2 km/h

TECALO FORZE ORIZZONTALI

Th=320 → Thsd=320/0,5-1/1=528 kN

Fisico o Pelcio → 1322N

Fisico e Pila 580 → 33 kN

Mp/c=33.3/60=118,8 kNm

μp

Ml2 = -μp = -118,8

Ml43 = μp = 118,8

RESOLVO COM

rep. dei Zimmeretti

μ21

Mz2 = 118,8+Mz3 = 408,24 kN

Mz3 =

Mz₂ = 118,8

Mz₃ = 118,8

Mz₁ = 118,8 + Mz₂₃

Mz₃₂ = 118,8 + Mz₃₁

5,20 - (118,8 + 2 (118,8 + Mz₂₃)) + 4,80 (2 - Mz₂₃)

(h₁ (Mz₁₂ + 2 Mz₂₁) h₂ (2 Mz₂₃ + Mz₃₂)) = 0

l₂ (Mz₂ + 2 Mz₃₂) + l₁ (2 Mz₃₄ + Mz₃₄)

5,20 (2 - Mz₃₄ + Mz₄₅) + M₅₃₄ x M₄₅ = 0

-612,76 + 1235,52 + 10,4 Mz₂₃ + 9,6 Mz₂ + 57,0z + 4,80 Mz₃₄ x 20

4,80 Mz₂₃ + 1140,48 + 9,6 Mz₃₄ + 10,4 Mz₃₁ + 617,76 = 0

20 Mz₂₃ + 4,80 Mz₃₄ = -188

20 Mz₃₄ + 20 Mz₃₁ = 1758,24 - 247,5

4,80 Mz₂₃ = 4,950 - 83,33 Mz₂₃ - 1758,24

Mz₂₃ = -40,64 kNm

Mz₃₄ = -78,18 kNm

118,8

148,16

8,16

10,64

4,64

48,16

1,82

λ_66,8

x = 69,76

Sezione

Med

Ved

APP. 1

14.7

Cap. 12

200

APP. 2

251

230,8

d₁ = 50,4mm

APP. 1 →

A_s = b · d₁ · f_cd / f_yd

0,15037 = 816,5 mm²

(b = 2 ø24)

A_s = 2810 + 2044

ε_s = 20 ‰

ε_cs = 3,5 ‰

Med = 120,24 mm

A_s = ΔH

φ=0,8 (d - d₁) = 152,2 → 2640

Base neutro

x = 102,91 mm

Appoggio 1

Real(A_s-A_s1)

Med = 117 cm²

A_s =

A_s = 2f20 + 3f20

Real = 195 mm > Med

x =

Med = 237

Carenata H2

A_s = M6A1 - 4f20 + 2f20

E_s = 17%

E_c = 3.5%

X = 142,93 mm

Med = 240

Med = 214 mm > Med

E_c = 27,2%

Appoggio 2

A_s = 4f20 + 3f20

A'_s = 3f20

x = 142,93

Real = 258,2 mm > Med

E_s > E_c

TAGLIO

Ved = 231 kn

V_Rd = min {V_Red ; V_Rsd}

TRAVE COMP. 388kN

Ved = ϕ_Ed ⋅ f_cd ⋅ b = 678, ϕ_kW

TRAVE TIRANTE

V_Rsd ⇒ A_sw^ω

θ = 45°

α = 90°

V_Rd = V_Ed

ϕ_Rd = 1.31

S = ¹/_1.31 ⋅ 100 ⇒ 548/70

V_Rsd = ϕ_cd ⋅ A_sw

S ϕ_Rd ⋅ cotg α + cotg θ = 251,06 kn

V_Rsd > V_Ed ok

M_tot =

221 kn⋅m → 4⊥20
193.5 kn⋅m → 3⊥20
14 kn⋅m
30 kn⋅m → 2⊥60
2⊥60
110.6 kn⋅m → 2⊥60
2⊥60

548/70

548/1150

548/20

4⊥20

2⊥60

3⊥60

4⊥20

2⊥60

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