Esame orale Scienza delle Costruzioni

Esame orale Scienza delle Costruzioni

1. Equazioni di congruenza
2. Jourawski
3. Von Mises
4. Tetraedro di Cauchy
5. Caratterizzare completamente un solido dal punto di vista tensionale
6. Legame costitutivo materiale isotropo
7. Ricavare equazioni di legame tra σ ε ε, τ ε γ
8. Come risolvere il problema elastico
9. Prima e seconda formula di Brendt
10. Tresca
11. Equazioni indefinite di equilibrio
12. Dimostrazione simmetria delle τ
13. Significato meccanico τ simmetriche
14. Cerchio di Mohr
15. Modi per calcolare autovalori e autovettori
16. Coefficiente di Poisson significato a livello meccanico
17. Torsione su sezione generica
18. Torsione sezione circolare
19. È maggiore il momento d’inerzia Ip o It?
20. Equazione di equilibrio per corpo deformabile
21. Equazione della linea elastica del 2° e del 4° ordine
22. Costanti che definiscono il materiale isotropo

Aggiornamenti: Pressione flessione obliqua / Forza Normale

• Th. Huygens (?)
• Th. Deformazione infinitesima E(?)
• Eq. di Conservazione
• Tensore Sforzo e Deformazioni
• Deformazioni principali obo Deformazioni (?)
• Th del Tetraedro di Cauchy e Tensore della Tensione
• Eq. indefinite di Equilibrio
• Cerchio di Mohr
• Legame Costitutivo
• Legge di Deformazioni curvatura
• Analizzare il problema elastico
• Forza Normale
• Flessione semplice retta
• Prassi Tensio Flessee

Tensore Sferico e Deviazione

Una generica deformazione comporta sia una variazione di forma che una di volume del corpo. _Em = ^{(Ex + Ey + Ez) / 3} è la dilatazione lineare media. Allora:

^{[ Ex | 0 | 0 ] [ Ex - Em | 0 | 0 ] [ 0 | Ey | 0 ]} = ^{[ 0 | Ey - Em | 0 ] [ 0 | 0 | Ez ]} + ^{[ 0 | 0 | Ez - Em ]}

dove E_sf, E^dev = E - E_m I sono la parte sferica (idrostica) e la parte deviatorica di E.

Q^sf Tr E^sf Q^sf, y^sf = 2vKE_m

Tr E^dev = 0, y^dev, _v = 2mK E^dev

le parti sferica è responsabile della variazione di volume, mentre la parte deviata è responsabile delle variazioni di forma.

Direzioni Principali di Deformazione

Le direzioni principali di deformazione in un punto sono gli autovettori di Tensione della deformazione:

E a Io = (F-O) E (F-O) = In (F-O) lungo le direzioni principali di deformazione la dispersione è parallela al vetore posizione.

I gli segamenti tra due cheria principali seghogne sono nulle Em1 = const Em2 = const Em3 = const

I autovalori rappresento le dilatazioni lineari delle cheorie principali. En = Yn o EX, Ex2, Ex3

nella basso delle cheris principali Et:

[ Ex1 0 0 ]

[ 0 Ex2 0 ]

[ 0 0 Ex3 ]

Al iverso de: la massima e la minima di eltorzione e Elvore se la hungo le direxion principale Emassima: max{ Ex1, Ex2, Ex3 } / Eminima min{ Ex1, Ex2, Ex3 }

Se un autovalore é unlle, se ha uno statici pannun o deformzione.

Se due autovalore sono nulli, se ha uno statici mansibalio od-deformzione.

Pvons gli autovalore reschenndo: 0 = det(E - al I ) = al^3 + I₁ al^2 + I₂ al + I₃

I₁ = Tr E; I₂ = ^1/2 [ ( Tr E )² - Tr( E² )]; I₃ = E1 E2 E3 = det E

Legame Costitutivo

Nella trattazione del campo deformabile l'incognito é il tensore della tensione T che descrive lo stato tensionale. Vanno dunque determinate le sei funzioni G_x, G_y, G_z, T_xy, T_xz, T_yz.A disposizione ho tre equazioni differenziali di equilibrio Σ_jG_ij + X_i = 0 (divT + X = 0) e le equazioni di comportamento G_ij = G_ij (p, T_n), dove p una tensione applicata sul contorno inclinato e n normale unitario.Problema: le equazioni sono 15, le equazioni di seiquazioni incognite possono essere determinate solo sperimentalmente, dipendono dal tipo di materiale utilizzato e vengono chiamate eq. di legame costitutive.

Legge di Hooke generalizzata

Per tutti i materiali esiste un tratto invisibile elastico con una relazione biunivoca lineare tra tensione G e deformazione E. Esistelo la tensione e la deformazione risentno das tensori T ed E, dovrà rispettare la relazione lineare: T= C [E] + T₀ C [E-E₀], ovvero in componenti e esserro le tensione e deformazioni risultano:

G_xx | C_xxxx C_xxxy C_xxxz C_xxxy C_xyyy C_yyyy | E_xxG_yy | C_yxxx C_yxyx C_yxxz C_yyxx C_yyxy C_yyyy | E_yyG_zz | C_zxxx C_zxzx C_zxzz C_zzyx C_zzyz C_zzzz | E_zz--- | ----------------------------------------------- | ---T_xy | C_xyxy C_xxzx | E_xy

C rappresenta il tensore all’elettricità e il C_ijs =C_jise E_ij é permutato di riunire le 6 e cp che permettono di risolvere il problema risolto del corpo deformabile.

- Materiali conservativi: esiste pᶓ (p(E); p(E_xx, E_yy, B_zz, E_xy, E_xz, E_yz)) detti potenziale elettrico, tale da T= 2 p devono usare: dE_xx G_yy dE_x- Il materiale conservativo forma termo dell'elettore simmetrico con 24 componenti indipendenti.

- Materiali ortotropo e essloro rete del trimetro rispetto le quali: i) le terminimai non associano tensione e deformazione lineari. ii) Le tensione tangenziali sono associate solo agli scriventi angolari- a; le relazione tra sola depmplosiane d’impmani trasversali sono una frazione di quella longitutale:

(1) ²E_zz- E_yy < E_zz‘ = G_zz‘ V G. Dove G_zz e E _zz‘ esiste e consistono le quote parti della deformazione trasversale rispetto alle celle longitudinale.

ES - G_xx‘ xx V_x G_yy v_z G_zz + G_ij‘ V_y‘ G_yx V_e G_zz‘ ‘

(iii) e: E_yz G_xz/G_xy; E_xx = t_x/2/G_xx; E_xy = G_yz/G_ye (dove G_yx, G_y, G_yz sono sotto ottico di elettrice longitudinali)

Sono purance sufficisi il 12 mandato per definire un tutto ortotropo- Materiali isotropo hanno lo stesso comportamento in tutte le obiezioni: ha quindi un solo modulo di Young, coefficente di Poisson e uno lo modulo di elettrico tangenziale

Torsione

Sezione circolare. Torsione di una trave a base circolare di raggio R.

è la generica sezione ruotata di un angolo () intorno all'asse z.

Spostamenti nel piano delle sezioni:

• () = ()
• () = ()

Spostamenti perpendicolari alle sezioni: () = 0

Verificare le estensioni alle fibre e rotazioni. Si calcolano le deformazioni dividendo le equazioni.

• = = 0
• = '() = 0
• = -'()
• = '()

con '() constante. Tutte le equazioni sono soddisfatte.

2 + 2 = - = ℓ/3

occurring the continuità.

Sezione generica: Occorre modificare le condizioni di contorno se spostamenti longitudinali ma nella:

• () = −()
• () = ()