Esame fisica

La spinta di Archimede e il moto dei fluidi

Acon ​ d la densità del liquido, con V il volume spostato e con ​ m ​ la massa di liquido spostato, possiamo scrivere che l'intensità della spinta di Archimede è:

La spinta di Archimede ha origine dal fatto che le forze dovute alla pressione idrostatica che agiscono sulla superficie del corpo immerso sono più grandi sulle parti della superficie del corpo immerse a maggiori profondità.

Il moto dei fluidi

In modo analogo ai campi di forza, il campo di velocità è descritto da linee tangenti in ogni punto alla velocità delle particelle di fluido in quel punto. Tali linee sono chiamate l​ inee di velocità ​o l​ inee di corrente​.

La descrizione della Dinamica dei fluidi si semplifica alquanto nel caso di ​ stato di moto stazionario​, questo tipo di moto si realizza quando ogni particella di fluido che passi per un dato punto abbia la stessa velocità di tutte le particelle che l'hanno preceduta.

che la seguiranno, cioè la velocità delle particelle è funzione della posizione, ma non del tempo. Poiché la misura sperimentale della velocità delle singole particelle di fluido non è agevole, è conveniente introdurre una quantità dinamica, la portata, collegata alla velocità e di facile misurazione. Si definisce flusso di velocità o portata Q in un condotto, il volume V di fluido che attraversa una sezione S del condotto nell'unità di tempo. L'unità di misura della portata è il m^3/s. Fluidi non viscosi: il teorema di Bernoulli Nel caso particolare in cui il fluido sia incomprimibile e privo di forze d'attrito (liquido perfetto), si può dedurre dal principio di conservazione dell'energia meccanica un'equazione, nota come teorema di Bernoulli, che può essere applicata, sotto certe condizioni, anche in molti casi in cui il liquido non.è perfetto. Iniziamo dicendo che in condizioni di moto stazionario e in un condotto rigido privo di perdite vale quanto segue: Dove i tre termini di ciascun membro hanno le dimensioni di una lunghezza e sono chiamati: 1. Altezza geometrica (​h​) 2. Altezza piezometrica​(​p​/d​g​) 3. Altezza cinetica ​(v​ ​ /2​dg​)2​ La stessa conclusione si ottiene per qualsiasi altra sezione del condotto e posizione nello spazio, per cui il teorema di Bernoulli afferma che l​a somma delle tre altezze citate è costante lungo il condotto (come detto nella dimostrazione). Fluidi viscosi: moto laminare e moto turbolento Il teorema di Bernoulli non è applicabile senza correzioni al flusso dei liquidi reali, in quanto non tiene conto delle forze di attrito incontrate da un liquido reale nel suo moto. Consideriamo infatti un condotto orizzontale di sezione costante. Per il teorema, se la velocità del liquido fosse la stessa in ogni punto,anche la pressione dovrebbe essere costante lungo il condotto, poiché questo è orizzontale (h costante). D'altra parte, poiché il liquido dissipa energia per attrito, la somma delle altezze non si conserva lungo il condotto. Se indichiamo con E l'energia per unità di volume dissipata per attrito nel tratto fra S e S, possiamo scrivere il seguente bilancio energetico: ¹⁄₂ρv² + ρgh₁ = ¹⁄₂ρv² + ρgh₂ + E Per l'equazione di continuità, essendo S₁ = S₂, abbiamo v₁ = v₂, e poiché h₁ = h₂, si ottiene: ¹⁄₂ρv₁² + ρgh₁ = ¹⁄₂ρv₂² + ρgh₂ + E Cioè si conclude che, per far scorrere il liquido reale in un condotto orizzontale con velocità costante, bisogna applicare agli estremi del condotto una differenza di pressione che serve le forze d'attrito. Si definisce, inoltre, resistenza del condotto il rapporto: R = ΔP / Q Nel moto di un fluido reale si distinguono due regimi di moto: laminare eè direttamente proporzionale alla differenza di pressione tra i due estremi del condotto e inversamente proporzionale alla lunghezza del condotto e alla viscosità del fluido. La formula di Poiseuille può essere scritta come: Q = (π * r^4 * ΔP) / (8 * η * L) dove Q è la portata del fluido, r è il raggio del condotto, ΔP è la differenza di pressione tra i due estremi del condotto, η è la viscosità del fluido e L è la lunghezza del condotto. In conclusione, il moto laminare è caratterizzato da uno scorrimento ordinato del fluido a strati, con una forza di attrito proporzionale all'area e alla velocità relativa tra le lamine. La formula di Poiseuille permette di calcolare la portata del fluido in un condotto laminare in base alla differenza di pressione, al raggio del condotto, alla viscosità del fluido e alla lunghezza del condotto.presenta un profilo parabolico. Se la velocità del fluido nel condotto viene progressivamente incrementata, aumentando la differenza di pressione agli estremi del condotto, si osserva che, quando il fluido raggiunge una certa velocità, la formula di Poiseuille cessa di valere. La velocità critica per la quale ciò avviene è: Per primo si nota una costante adimensionale detta numero di Reynolds, che vale circa 1000-1200 per condotti rettilinei e uniformi, r è il raggio del condotto, d la densità assoluta ed inoltre troviamo la viscosità. La cessazione di validità della formula di Poiseuille è dovuta al fatto che si ha il passaggio da un regime di moto laminare ad un regime di moto turbolento, caratterizzato dalla formazione di vortici macroscopici che rimescolano il fluido tra la zona assiale e la zona periferica del condotto. La tensione superficiale La superficie di un liquido si comporta, in una

Certa misura, come una membrana tesa, nel senso che al suo interno agiscono forze che tendono a contrarla. Queste forze sono dirette tangenzialmente alla superficie del liquido e agiscono perpendicolarmente al contorno. Si trova sperimentalmente che la forza, per l'unità di lunghezza del contorno, è indipendente dall'estensione superficiale della lamina liquida considerata. Si definisce pertanto il coefficiente di tensione superficiale come l'intensità della forza per l'unità di lunghezza che agisce lungo il bordo della lamina liquida:

In questa formula l è la lunghezza del bordo, se si tratta di una superficie libera, mentre è il doppia se si tratta di una lamina. La forza F è chiamata forza di tensione superficiale. L'unità di misura della tensione superficiale è il N/m.

Fenomeni di capillarità

Nella vicinanza delle pareti di un recipiente un liquido può bagnare o no

La superficie solida, dando luogo ad una incurvatura (menisco). Sulla linea di contatto liquido-solido-aria agiscono le forze di tensione superficiale che, nel caso del menisco concavo, tendono a sollevare la colonna di liquido (innalzamento capillare), soggetta alla forza peso verso il basso. Considerando le componenti di tali forze abbiamo che: deve equilibrare All'equilibrio si ha: dove h rappresenta l'innalzamento capillare. Nel caso che l'angolo sia minore di 90° (menisco convesso) si ha un abbassamento capillare.

Meccanismi dei fluidi nei sistemi biologici La circolazione sanguigna Essendo il fenomeno molto complesso, è più introdurre alcune semplificazioni e schematizzazioni e applicare le nozioni di Dinamica. Si tratta, quindi, di iniziare con approssimare il fenomeno fisico al moto stazionario (cioè lineare, non pulsatile) di un liquido reale e omogeneo (incomprimibile e privo di viscosità) in condotti.

dalle pareti rigide​. Così facendo si introducono tre approssimazioni in quanto: il sangue non è un liquido omogeneo, le pareti non sono rigide, ma distendibili ed il moto non è stazionario, ma pulsatile, dato che il sangue viene immesso in circolo nell'intervallo di tempo tra l'apertura e la chiusura della valvola aortica. Un'applicazione del teorema di Bernoulli si incontra nel calcolo della pressione laterale esercitata dal sangue sulla parete di un'arteria in corrispondenza di una stenosi (strozzatura) o di un aneurisma (rigonfiamento). Nel caso di un aneurisma orizzontale (h = h) si ha:

1

Dove p è maggiore di p, mentre se è molto maggiore il vaso può cedere.

2

Resistenza dei vasi

Nel caso che il moto del liquido del condotto sia laminare, si può esplicitare la dipendenza della resistenza dai parametri geometrici del condotto e dal coefficiente di viscosità avendo

così:

definita resistenza idrodinamica.I condotti idrodinamici possono essere combinati in serie o in parallelo.

TERMODINAMICA

Concetti generali

In natura si verifica un gran numero di fenomeni riguardanti le trasformazioni che subisce la materia. In questo tipo di fenomeni naturali intervengono delle quantità fisiche che appaiono estranee alle leggi della Meccanica. Per questa ragione fu sviluppata una descrizione di questi fenomeni (la Termodinamica appunto) in cui vennero introdotte quantità come calore, temperatura e altre non necessarie nella Meccanica.

La materia è costituita da atomi e molecole e in una quantità cosiddetta macroscopica di materia sono presenti un numero colossale di queste particelle che costituiscono un sistema termodinamico. I sistemi vengono descritti, dal punto di vista macroscopico, introducendo grandezze fisiche che costituiscono i cosiddetti parametri termometrici, come la temperatura, l'energia interna ed

le. La temperatura è una grandezza che non è definibile in termini di altre grandezze fisiche e pertanto è da considerarsi una grandezza fondamentale.