Equazioni differenziali, Meccanica razionale

EQUAZIONI DIFFERENZIALI

Lo scopo del corso è fornire un modello matematico che da un'equazione differenziale sia possibile risolvere molti dei problemi fisici.

Ricordiamo che ED = equazione che ha per incognita funzione

→ Scopo: _p di moto m vincolato a una molla.

Il nostro scopo è risolvere le ED del moto

• O è un punto fisso in equilibrio
• P si muove lungo x
• ⁱ è il versore dell'asse x
• ^j è il versore dell'asse y

⇒ Scriviamo la II eq di Newton m_P = ΣF_est

Risolvendo come un'equazione vettoriale

_{forza elastica}

^h è la cost. elastica della molla, positiva perché forza di richiamo

• R_PO = R(O - P) = h (x₀ - x_P) ⁱ
• -h l_cp ^j perché y_c = 0

Essendo un'equazione vettoriale la proiettiamo lungo gli assi

• OP_' = y^{(h) i}
• u(1) = θ(H, θ) ^k (H è la lunghezza occupata da P al tempo t)
• velocità di P lungo x
• accelerazione di P lungo x

Proiezione sugli assi la II legge di Newton e la seguente:

1. - ED DEL MOTO

P Scriviamo le reazioni vincolari lungo x e z

Quasi un corso semplice per capire cosa risolve un corso?