Complementi di analisi matematica - equazioni differenziali

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Appunti di Complementi di Analisi matematica della professoressa Bucci sulle equazioni alle derivate parziali. Gli argomenti trattati sono le equazioni alle derivate parziali (EDP) del 1° …

Esame Complementi di analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Bucci Francesca

Università Università degli Studi di Firenze

A.A. 2013-2014

32 pagine

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Estratto del documento

Equazioni differenziali ordinarie

Non esiste un'unica formula risolutiva per le equazioni differenziali. I due casi più ricorrenti sono:

Equazioni differenziali ordinarie lineari
Equazioni differenziali ordinarie a variabili separabili

L'oggetto ordinario studia il caso in cui la variabile indipendente è solo una (X). Dunque, un'equazione differenziale ordinaria legge una funzione incognita con: F(x, y, ^dy/_dx)=0 e il loro ordine è indicato con ordine Galvani su succ. euccynma Y, se dipende a Ux(x)=0. Le equazioni differenziali ordinarie del I^o ordine si presentano con F(x, u(x)). Tuttavia, il flusso di un prodotto e derivata è abbastanza ospitale se si ha x(y/c).

Sostituendo, si ottiene:

d[(y, ckernel), [e->x:.-fdefault... di A(X)ltering){Il M_{^{Integrando (mundet.(br) eq 0):-∂/∂t ∫_x^x u (x,t) dx = -∂/∂x q(x,t)}}

Tre casi principali

Trasporto (senza diffusione): se il flusso è dato dall'espressione q(x,t) = c U(x,t), allora, sostituendo nella 2 otteniamo: ∂/∂t u (x,t) = -c ∂/∂x u (x,t), ovvero la funzione incognita = u(x,t) soddisfa l'espressione u_t + c u_x = 0 (3)
Diffusione: la legge del flusso "vincalia" di Fick, risulta: q_(x,t) = -K ∂/∂x u(x,t) (4). Sostituendo la 4 nell'espressione 2 ottenuta...

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