Equazioni differenziali, Analisi 2

Il problema di Cauchy per l'equazione differenziale di primo ordine

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Il problema di Cauchy consiste nel trovare una soluzione per l'equazione differenziale data, che soddisfi le condizioni iniziali specificate. Se nell'intorno di un punto la soluzione esiste e soddisfa le condizioni iniziali, allora la soluzione è unica.

La soluzione globale è definita come la soluzione che si estende su tutto l'intervallo di definizione del problema di Cauchy.

Supponiamo di avere una soluzione locale esistente per il problema di Cauchy. Volgiamo ora supporre che questa soluzione possa essere prolungata in una soluzione globale. Definiamo la soluzione globale come la fusione delle soluzioni locali. Se le due soluzioni coincidono in un punto, allora la soluzione globale è unica.

Il teorema di esistenza afferma che se le ipotesi del problema di Cauchy sono verificate, allora esiste una soluzione.

Il teorema di unicità afferma che se le ipotesi del problema di Cauchy sono verificate e la soluzione esiste, allora la soluzione è unica.

La soluzione Candy per il problema di Cauchy è una soluzione particolare che soddisfa le condizioni iniziali specificate.

esistenza ipotesi e verifica Maocheesiste t.ciSepp sublinearelEMlsttuiDIl flt.nl eriA tute'tla del suIallora diveniale èsoluzione candy definitaproblem lache soluzione normalexci seme esaperenel intendonostroEQUAZIONILe LINEARIDIFFERENZIALI fChedeltipodice lineare osi OMOGENEAin eque funmini a.hnq.it Adam fa o NONOMOGENEAbdove interrottocontiene aaoas ami infusioni unsonodi 17le eddiassociatoCandy condizioniproblema valgonolinearidettexché la fusioneConsidero L C 1Iapplicazionilivoreoperato Lin Anakina addiii µµ lineaopBlindPn LinL live.ws Linian Lino talcoHdpLietoÒKer L Ine DelLineare Dominiosottospaziocitaitutte sole dell'equasoluzionieomogenea ledi ditutted'insieme sole soluzioniProposizioni eun'tantum Adt il o etcvettoriale ddi acido natocantataforma uno serie proprietàspazio2 Lavignecambiaterisolvonosoluzioni l'equazione se cosi 15duesiamo dell'eat NONProposizione soluzioniou omogeneaf LtQuinnt Aµ a nallora

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