Equazioni di Maxwell -leggi di Maxwell

L

C f0 t(s)

-f0 si ricarica

Il C si e

diminuisce e

carica ricomincia

cambia da capo

verso

Equazioni di Maxwell:

( )

⃗

B

−dφ

fem= dt

Dove varia il flusso si manifesta una fem che genera una Iind.

Quando esiste una differenza di potenziale deve necessariamente esserci un campo elettrico.

Posso quindi dire che quando varia il campo magnetico questo genera un campo elettrico.

Potremmo considerare come circuito le linee di forza del campo magnetico (poiché sono linee

chiuse). Calcolo quindi il flusso attraverso la superficie delineata dalla linea di forza si crea un



campo elettrico che risulterà sempre perpendicolare a B.

Metto il relazione B ed E:

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

∫ ∫

( )

F ° dr L q E ° dr ⃗

∫ ⃗

fem= E ° dr →dr : se circuito :tratto dispira ; se linea di forza :trattodi linea

= =

q q

⃗ ⃗

∫

f em= E ° dr →CIRCUITAZIONE

⃗ ⃗

∫

fem= E ° dr se E=statico(non varia nel tempo)

=0

La circuitazione del campo generato dalla variazione del campo magnetico è diversa da zero

perché varia nel tempo.

La variazione del flusso produce sempre un campo elettrico non conservativo perché la

circuitazione (=fem ) è diversa da zero TERZA LEGGE DI MAXWELL



ind

( )

⃗

B

−dφ

⃗

C( E )= dt

−d

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

∮ ∫

E ° dl= B ° Un ds

dt

Se il campo magnetico produce un campo elettrico, dovrà essere anche viceversa (per il principio

di simmetria).

Se abbiamo I (che deriva da E) si manifesta un campo magnetico QUARTA EQUAZIONE DI



MAXWELL

Deriva dal teorema di Ampere: analisi che Maxwell fece del paradosso di Ampere.

Come si dedusse il paradosso di Ampere? B

⃗

¿¿

Il paradosso di Ampere venne dedotto a partire dal teorema di Ampere: C ¿

Consideriamo il circuito RLC e una linea chiusa A1 attraverso la quale andiamo a calcolare

⃗

( )

C B 0i ≠ 0 (i=varia nel tempo)

=μ A2 A1

⃗

( )

C 1 B 0 i

=μ

⃗

( )

C 2 B non esiste i concatenata!

=0!

PARADOSSO: può esistere una situazione in cui una superficie che ha per contorno la linea non

concatena I.

Maxwell tentò di ovviare al paradosso esaminando quello che accade sulle armature del

condensatore: hanno all’interno un campo elettrico variabile.

σ Q

E= ; Q varia∈relazione alla corrente che circola nel circuito .

=

ε 0 Sε0

q

E= con q=f (t )

Sε 0

Se considero una superficie all’interno del condensatore (e quindi del campo elettrico) pari all’area

delle armature il flusso del campo elettrico varia;

( )

⃗

φ E S perpendicolare alla linee di forza

=ES

q

( )

⃗

φ E = ε 0

Ma essendo q variabile, il flusso varia:

⃗

dφ( E is(corrente dispostamento)

1 dq

) = =

dt ε 0 dt ε 0

dq =corrente

dt

il campo è uniforme (ma non costante nel tempo).

(nel disegno non metto il verso del campo poiché cambia continuamente)

Inizialmente si credette che Maxwell aveva trovato un modo per risolvere il paradosso modificando

il teorema di Ampere:

( )

⃗

dφ E

i ε 0

+¿

i dt

n

∑ ¿

i=1

( )

⃗

C B 0

=μ ¿ i

s

In questo modo se considero A1 la corrente è quella che circola nel circuito; se considero A2 c’è la

variazione del flusso che produce una sorta di corrente; sembra inizialmente solo un espediente

matematico ma invece afferma che un campo elettrico variabile nel tempo si comporta come una

corrente, andando quindi a generare un campo magnetico.

In conclusione, il campo magnetico può essere dovuto o a delle cariche in moto in una I reale

oppure alla variazione del flusso del campo elettrico. In questo modo si è ristabilito il principio di

simmetria.

E’ come se il campo elettrico spedisse “qualcosa” da un’armatura all’altra. Questa cosa è dovuta

alla corrente che passa all’interno del circuito che si trasforma in un’onda elettromagnetica quando

passa nel condensatore.

Cosa sono le onde elettromagnetiche?

Le onde elettromagnetiche sono onde generate dalla variazione del campo elettrico e magnetico.

E’ un fenomeno per cui c’è passaggio di energia senza movimento di materia (gli elettroni non

saltano da un’armatura a un’altra).

Possono essere di due diversi tipi:

1. Meccaniche

2. Elettromagnetiche

Esse hanno in comune tutti i fenomeni tipici delle onde e la modalità matematica con cui posso

descriverle.

1. Necessitano di un mezzo per essere trasportate.

2. Sono dovute alla variazione del campo elettrico e magnetico e si propagano anche nel

vuoto.

Grandezze caratteristiche: