Equazioni di Lagrange

Deduzione della posizione di equilibrio statico di un pendolo

Se consideriamo un pendolo in posizione di equilibrio orizzontale, possiamo dedurre la forza peso del pendolo e la forza di precarico delle molle che lo tengono in equilibrio. Queste forze sono entrambe proporzionali al coseno dell'angolo di inclinazione del pendolo rispetto alla posizione di equilibrio. Utilizzando le opportune equazioni di moto ottenute dalla dinamica di Lagrange, possiamo determinare la posizione di equilibrio del pendolo.

In molte applicazioni, ci interessano i movimenti piccoli intorno all'equilibrio. Possiamo studiare tali oscillazioni linearizzando le equazioni di moto. Sfruttando il principio di sovrapposizione, possiamo scrivere la funzione di trasferimento che descrive il rapporto tra la forza applicata al pendolo e lo spostamento risultante.

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