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Equazioni con 2 moduli
Caso semplice
|f(x)| = |g(x)|
⇔
- f(x) = g(x)
- f(x) = -g(x)
I numeri reali hanno lo stesso valore assoluto se sono uguali oppure opposti:
- |3| = |-3| = 3
- |3| e |-3| = 3
Esempio (1)
|x2-4| = |x-x2|
Riscriviamo le due equazioni:
- x2-4 = x-x2
- x2-4 = -(x-x2)
⇒
- x2+x-x-4=0
- x2-4=-x+x2
- 2x2-x-4=0
- x-4=0 ⇒ x=4
Risolviamo l'equazione di 2° grado
Δ = 1+32 = 33
x = \(\frac{1 ± \sqrt{33}}{4}\) → x1 = \(\frac{1-\sqrt{33}}{4}\)
→ x2 = \(\frac{1+\sqrt{33}}{4}\)
Le soluzioni sono 3
X = \(\frac{1 ± \sqrt{33}}{4}\) ∨ x=4
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Scienze matematiche e informatiche
MAT/05 Analisi matematica
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