Equazione di Shrodinger

Equazione di Schrödinger (1926)

Analogo delle eq di Newton: F=m.a in meccanica quantistica

• forza
• è dovuto ad una energia potenziale

eq. differenziale ordinaria del 1^o ordine

Si risolve pc x(t) date le condizioni iniziali:

Lo stato di un sistema classico è dato da (x,₀,t)

Stato di un sistema quantistico = è rappresentato dalla funzione d'onda

a valori complessi.

è densità di probabilità.

Da cui posso calcolare valori di aspettazione per grandezze fisiche osservabili.

L'ep. di Schrödinger = dipendente dal tempo fornisce l'evoluzione temporale della funzione d'onda.

• Come l'ep. di Newton con la traiettoria.

in presenza di un potenziale esterno

è un'unità immaginaria

Eq. differenziale alle derivate parziali

Eq. equivalente del 1^o ordine

Data la condizione iniziale

Eq. di Schrödinger permette di ricavare per t > t₀

Proposta nel 1926

• Per Schrödinger
• densità di carica elettrica dell'elettrone
• Ipotesi proposta per contraddizioni boh
• Interpretazione probabilistica di Born

Funzioni di distribuzione in teoria cinetica:

densità di probabilità

• meccanica sostituisce sto con la nozione di energia all'idea di conoscere le energia delle particelle

Di massima di principio posso calcolare l'ep. di Newton per ogni singola particella

• L'ep. di Schrödinger non mi può dar mostrare( è un particella, un raggio)
• franco mon probabilidad (non relativista)
• Argomenti di plausibilità
• Eq. di Schrödinger= lineare
• principio di sovrapposizione

Sesono la combinazione lineare di soluzioni

dell'ep. di Schrödinger è anch'essa soluzione

è soluzione

Equazione di Schrödinger (1926)

Analogo delle _eq di Newton F = ma in meccanica quantistica

^forza F = -^dU⁄_dx è dovuta ad una energia potenziale

m ^d2x⁄_dt²

dU = -m ^dx⁄_dt

eq. differenziale ordinarie del 1^o ordine

• Si risolve per x(t) date le condizioni iniziali:
• x₀ = x(a)
• traiettoria classica Δx = 0
• p₀ = p(a)
• v₀ = v(a)

Lo stato di un sistema classico è dato da (x_t, ΔT)

Teo principio di indeterminazione impalusa: ovvi direzione, il concetto di traiettoria del stato classico

Stato di un sistema quantistico =

• rappresentato dalla funzione d'onda Ψ(x,t) a valori complessi.

Ψ(x,t) = è densità di probabilità.

Da cui posso calcolare valori di aspettazione per grandezze fisiche osservabili.

• Eq. di Schrödinger dipendente dal tempo fornisce l'evoluzione temporale della funzione d'onda (come eq. di Newton con la traiettoria)

(eq. 1)

• ^ħ2⁄_2m * ∇²ψ(x,t) + V(x,t)ψ(x,t) = iħ^dψ(x,t)⁄_dt
• in presenza di un potenziale esterno V(x,t)

eq. differenziale alle derivate parziali

eq integrale del 1^o ordine

• Dato la continuazione iniziale Ψ(x,t₀),
• Eq. di Schrödinger permette di ricavare Ψ(x,t) per t>t₀

Proposto nel 1926 / Per Schrödinger |Ψ|² = densità di carica elettrica

ma

• produce contraddizioni / dell'elettrone

• Interpretazione probabilistica di Born
• probabilità di singola particella
• Incertezza introd.)

Funzioni di distribuzione in teoria cinetica:

• (sistemi con molte
• n(e), p(e) densità di probabilità
• particelle meccanici classici probabilistica
• utilizzano l'idea di conoscere E energia alla singola particella

In linea di principio posso calcolare l' ^eq. di Newton per ogni singola particella

• eq. di Schrödinger non mi può al mostrarmi (
• è una particella, un raggio
• effetto non relativistica
• Argomentazioni plausibilità,
• eq di Schrödinger è lineare ↔ principio di sovrapposizione

Se . ψ_k sono soluzioni allora

• la combinazione lineare dei soluzion dell”eq. di Schrödinger è anch'essa soluzione.

ψ = K ₁ Σ ^j ψ_j

è soluzione

Argomento di plausibilita

Onde piane: f(x,t) = exp[i(kx-wt)] sono soluzioni dell'eq. di

Schrödinger per particella libera (b(x,t)_o)

Se vale la relazione di disparazione

Onde di De Broglie.

^h/_i ∂²f / ∂²x = agr Σ eq. di Schrodinger per particella libera

∂f / ∂x = agr Σ f / ∂x² = agr

^hk= w creazione di dispersione secondo quella ipotesi di De Broglie per onde