Enzimologia - cinetica enzimatica

Perché stiamo facendo tutti questi passaggi separati l’uno dall’altro? Perché ci servono dopo a mettere

tutto quanto insieme; per ora abbiamo già integrato nell’equazione della velocità in nostro possesso,

l’equazione di conservazione di massa per l’enzima; adesso stiamo per integrare una nuova modalità

di espressione della concentrazione del complesso enzima-substrato; perché se abbiamo ottenuto ciò

Es diventa

Se [ES] è uguale al rapporto fra le costanti per [E][S], possiamo andare a sostituire questo valore di

[ES] nell’equazione di prima (6), ottenendo:

Ripetiamo; abbiamo detto che noi partiamo dalla nostra equazione di velocità, ovvero V = K [ES],

o 3

come abbiamo modificato questa equazione di velocità? Abbiamo, innanzitutto, introdotto l’enzima

attraverso l’equazione di conservazione di massa dell’enzima, andando a dividere i numeratore per

questa equazione di conservazione di massa per l’enzima; cosa abbiamo fatto subito dopo? Abbiamo

sostituito alla concentrazione di ES quello che abbiamo calcolato partendo dall’ipotesi dello stato

stazionario; noi ci troviamo in queste condizioni quando effettuiamo le nostre misurazioni, quindi

sarà vero che ES sarà uguale a

Quindi possiamo sostituire questa all’equazione di prima, in cui già avevamo introdotto l’enzima;

otteniamo questa:

Dividiamo numeratore e denominatore per [E] e otteniamo: al

A questo punto cosa facciamo? Semplici riarrangiamenti; portiamo la concentrazione di E tot

secondo membro dell’equazione; l’aggiustiamo in base a ciò che ci serve, noi vogliamo un equazione

sarà uguale a:

di velocità, quindi V 0

Noi sappiamo anche che nelle nostre condizioni la concentrazione di substrato è molto maggiore di

quella dell’enzima; [E ]=[ES] quindi possiamo dire che K [E ] è equivalente a K [ES]; ma quando

tot 3 tot 3

è vero questo, di che tipo di velocità stiamo parlando? Velocità massima; quindi, cominciamo ad

avere un primo parametro cinetico e a descriverlo; che cos’è la velocità massima? È quel valore di

velocità iniziale (ricordiamo, che questo stiamo facendo: misurazioni di velocità iniziale) che si può

misurare quando la concentrazione di substrato è saturante, cioè è molto maggiore dell’enzima,

fosse uguale alla concentrazione del

motivo per cui potevamo assumere che la concentrazione di E tot

complesso ES; quindi, possiamo dire che K [ES] è la velocità massima nelle nostre condizioni.

3

Allora, andiamo a sostituire V laddove prima c’era K [E ]; perché:

max 3 tot

e otteniamo:

Sostituiamo V max

La nostra equazione sta iniziando a prender forma; facciamo ulteriori riarrangiamenti matematici,

dividiamo numeratore e denominatore per K /K + K , effettuiamo delle semplificazioni e quello

1 2 3

che otteniamo è V 0:

Immaginiamo per semplicità di dare a questo insieme di costanti un unico nome, K ; la nostra

m

equazione si trasforma così in quella che conosciamo bene come equazione di Michaelis-Mendel,

anche se bisogna ricordare che questa l’abbiamo ottenuta partendo dalle assunzioni di Briggs e

Haldane; quindi, di fatto entrambi gli scienziati sono giunti alla stessa equazione, ma la grande

differenza sta proprio nel concetto di considerare, per Briggs e Haldane, K uguale a

m

E V pari a :

0

Questo è un caso semplice; nel caso di reazioni più complesse, cioè nel caso in cui abbiamo la

formazione di più intermedi prima di avere il prodotto e quindi abbiamo più costanti, la K descritta

m

da Briggs e Haldane terrà conto di tutte le costanti.

Passiamo a Michaelis-Mendel, qual è la differenza? Eravamo partiti dalla variazione del complesso

enzima-substarto nel tempo che era uguale alla velocità di composizione meno le velocità di

decomposizione, nel caso di Michaelis-Mendel abbiamo solo una velocità di decomposizione e quindi

avremo che K [E][S]= K [ES]; cioè non compare K [ES] come succedeva prima per Briggs e

1 2 3

Haldane. Se partiamo da questo e andiamo a fare gli stessi riarrangiamenti di prima (guardare la slide

n°26 della sesta e settima lezione), abbiamo di nuovo l’equazione di prima in cui abbiamo diviso tutto

per l’equazione di conservazione di massa per l’enzima ([E ]=[ES]+[E]); l’unica differenza riguarda

tot

questo aspetto qui, che la [ES] che ci andremo a calcolare non terrà più conto di K , abbiamo solo il

3

/K :

rapporto di K 1 2

La K la ritroviamo sotto, perché ad un certo punto viene considerata la velocità complessiva della

3

reazione che è K [ES]; questo per descrivere completamente la reazione si deve considerare, quindi

3

il K compare ma a questo livello, ottendendo:

3

Completando il nostro percorso e come avevamo preannunciato prima, l’unica grande differenza è

in relazione alle altre costanti; perché di

data dall’assenza nella nostra equazione del parametro K 3

fatto K c’è ma compreso nel concetto di V , esattamente per come c’eravamo arrivati prima.

3 max

Quello che cambia è questo:

Infatti proprio per mettere in evidenza questa equazione da quella di Briggs e Haldane, non viene

chiamata più K ma K , cioè costante di specificità; perché K è un modo per racchiudere tutte le

m s s

costanti, ma le costanti chi sono? K /K ; vedremo tra un po’ perché questo rapporto corrisponde alla

2 1

costante di specificità; di fatto abbiamo visto qual è la differenza partendo da assunzioni differenti.

Ricordiamo questa relazione: