Elettrotecnica - Risposte alle domande di Teoria

1. Si illustrino le considerazioni che conducono all’individuazione del circuito equivalente del trasformatore reale

Nel considerare un trasformatore reale, la prima cosa da fare, venendo dalla caratterizzazione per quello ideale, è rimuovere dapprima l’ipotesi di permeabilità magnetica infinita e tener conto quindi della corrente I necessaria per sostenere il flusso a vuoto.

Chiamiamo la corrente (corrente magnetizzante) l’unica 10 circolante negli avvolgimenti del primario quando il secondario è a vuoto e può essere tenuta in conto nel circuito equivalente tramite un induttore trasversale.

Altro effetto della rimozione dell’ipotesi di permeabilità magnetica è la presenza di “flussi dispersi”: ovvero quella parte di flusso che, presentandosi in parte in aria, si concatena con uno solo degli avvolgimenti ed in modo parziale.

Teniamo conto di questo flusso disperso mediante due induttanze in serie. Perveniamo così ad una prima approssimazione del circuito.

Teniamo conto ora di altre situazioni di perdita di potenza attiva come:

• Effetto Joule nei conduttori che costituiscono gli avvolgimenti;
• Ciclo di isteresi magnetica;
• Correnti parassite nel materiale ferromagnetico.

Le perdite per effetto Joule possiamo modellizzare tramite due resistori, uno per lato, attraversati l’uno dalla corrente I e l’altro dalla corrente I. Per il ciclo di isteresi possiamo tenere conto, in versione semplificata, 1 2 con un resistore trasversale parallelo all’induttore, che insieme a quello introdotto per le correnti parassite può essere sintetizzato in un 0.

Inoltre, per le correnti parassite diciamo che esistono due metodi per ridurle: il primo è aumentare la resistività del materiale ferromagnetico mantenendone la permeabilità e l’altro consiste nella laminazione del materiale ferromagnetico al fine di incanalare meglio le correnti parassite, diminuendone la loro intensità.

In definitiva abbiamo il seguente circuito equivalente.

2. Si mostri come è possibile determinare sperimentalmente il valore dei componenti che compaiono nel circuito equivalente del trasformatore reale

Per determinare i valori dei componenti nel circuito equivalente effettuiamo due prove: una a vuoto e una in corto circuito. Con la prima determiniamo i valori trasversali, mentre con la seconda i valori longitudinali.

Prova a vuoto

Nella prova a vuoto lasciamo aperti i morsetti del secondario, così da non farvi fluire corrente, perciò I I I consideriamo la sola corrente fluente nel primario, piccola percentuale della, solitamente è tra 10 1 10 0.5% 5% I V e di, alimentando inoltre il trasformatore alla tensione nominale. 1 12 2 2

La potenza attiva P = R I + G E I P ≅ G V assorbita, poiché è molto piccola, possiamo approssimare, non 10 1Cu 10 0 1 10 10 0 1 nP 10 R I = 0. G = R L sono presenti le perdite poiché I. Immediata è la valutazione di poiché ed 2Cu 2 0 1Cu 1 d2 V1n2 2 √I ≅ Y V Y = + sono molto piccoli e si ha, dove dal quale ricaviamo. 10 0 1n 0 0 1 1

Prova in corto circuito

Nella prova in corto circuito poniamo un conduttore di sezione adeguata al secondario, ed alimentiamo il V V primario con una tensione ridotta, tra il 4% e il 10% della, tale che circolino le correnti nominali su cc 1n entrambi i lati.

Come conseguenza il flusso sul materiale ferromagnetico sarà così ridotto, come anche la 2 2 P = R I + G E + corrente nel ramo trasversale, avendo che la potenza assorbita attiva cc 1Cu 1n 0 1cc I 12 2 2 221 (R )IR I ≅ R I + R I = I = I P ≅ + R. Poiché allora avendo così 2Cu 2n 1Cu 1n 2Cu 2n 2 1 cc 1Cu 2Cu 1n I 2 2 R P /I dove il termine tra parentesi viene considerato come un’unica resistenza calcolabile come, per 1cc cc 1n stimarle separatamente devo stimare in corrente continua.

Analogamente consideriamo un’unica 2 2 2 = ( + ) √− = / reattanza pari a dove. I componenti trasversali 1 1 2 1 11 1 sono stati trascurati in quanto la corrente che vi passa è piccola rispetto a quelle nominali.

3. Si descrivano e si motivino le modalità di un corretto collegamento in parallelo di trasformatori monofase

Due o più trasformatori funzionano in parallelo quando sono alimentati dalla stessa rete primaria ed erogano potenza sullo stesso carico. ⟹ Lo schema di due trasformatori in questa disposizione è:

Senza perdite di generalità consideremo quindi due trasformatori in parallelo.

Affinché questa configurazione funzioni correttamente è necessario che vengano soddisfatte alcune condizioni:

• In assenza di carico collegato, condizione a vuoto, è necessario che non si abbia circolazione di corrente nel percorso chiuso che si verrebbe a formare tra i secondari dei trasformatori, ovviamente, in queste condizioni, una corrente di circolazione tra i diversi trasformatori provoca un'inutile dissipazione di energia;
• Le due correnti secondarie devono avere la stessa fase della corrente di carico, in questo caso si riesce a minimizzare le perdite elettriche. ′ ′′ ( ), =
• Le tensioni di corto circuito dei secondari devono essere uguali, ossia che i due 2 2 trasformatori eroghino potenza in modo proporzionale alla loro potenza nominale per evitare sovraccarichi di uno dei due trasformatori. ̅( = 0),

Funzionamento in parallelo a vuoto

Per il funzionamento in parallelo a vuoto il primo punto, si deve soddisfare i seguenti requisiti: 20

• Poiché i trasformatori devono essere alimentati dalla stessa rete primaria, occorre che abbiano lo stesso valore di tensione nominale primaria;
• Poiché, a vuoto, non deve circolare corrente nel secondario dei trasformatori, è necessario che le tensioni secondarie a vuoto siano uguali in modulo e fase.

Ossia: ̅ ̅′ ′′ −20 20 ̅ ̅ ̅′ ′′ = = 0 ⇒ = 20 20 20 ̅ ̅′ ′′ +2 2

Siccome queste tensioni non sono misurabili si usano direttamente i rapporti di trasformazione: ′ ′′ = ̅

Funzionamento in parallelo a carico

Per il funzionamento in parallelo a carico, il secondo punto, invece si ha che, la corrente di carico deve 2 essere: ̅ ̅ ̅2 ′ 2′′ = + 2 ̅ ̅′ ′′

E inoltre tutte e tre devono essere in fase tra loro. Questa situazione si verifica quando e hanno lo 2 2 stesso coseno: ′ ′′ ) ) cos( = cos(2 2

Si illustrino il principio di funzionamento e le caratteristiche principali dei trasformatori trifase [...]

Il trasformatore trifase è una macchina statica, ossia priva di elementi rotanti, che trasforma una potenza elettrica in una corrente alternata, con valori di potenziale e corrente diversi da quelli in entrata. Il suo principio di funzionamento è legato alla legge di induzione elettromagnetica.