Elettrotecnica - riassunto teoria

Trasformatori

1. Principio di funzionamento

Il trasformatore è una macchina elettrica statica. Esso è costituito da un nucleo di materiale ferromagnetico (tipicamente lamine sottili di acciaio al silicio) su cui sono avvolti due avvolgimenti: il primario costituito da n1 spire e il secondario costituito da n2 spire. Se il primario è alimentato da un generatore di tensione v1, viene percorso da una corrente i1, e si lascia aperto il secondario (corrente nulla), nell’anello si stabilirà un campo di induzione magnetica (flusso principale). Le linee di campo si concatenano nel secondario, dunque se i1 varia nel tempo, per la legge di Faraday o dell’induzione elettromagnetica, nel secondario sarà indotta una tensione v2; se il secondario è connesso ad un carico in esso circolerà corrente.

Mediante il trasformatore quindi è possibile trasferire potenza elettrica, tramite il campo magnetico presente nel nucleo, dal primario al secondario senza fare ricorso ad un collegamento elettrico tra i due. Il nucleo consiste in un pacco di lamierini di acciaio al silicio che presenta due forme costruttive comuni:

• Nucleo a colonne, in cui ciascun avvolgimento è costituito da due bobine in serie, ciascuna avvolta su di una colonna del trasformatore (minimizza il numero di lamierini usati)
• Nucleo a mantello, in cui entrambi gli avvolgimenti sono avvolti sulla colonna centrale del nucleo (minimizza il flusso disperso).

Gli avvolgimenti possono essere:

• Concentrici: le colonne sono rivestite di materiale isolante, viene posto l’avvolgimento a bassa tensione che viene a sua volta isolato, e poi quello ad alta tensione (favorisce un miglior isolamento)
• A bobine alternate: ottenuti alternando gli avvolgimenti ad alta tensione e quelli a bassa tensione, separati da corone isolanti (miglior accoppiamento magnetico).

2. Trasformatore ideale

Si suppone che:

• Non vi siano perdite negli avvolgimenti (perdite nel rame)
• Non vi siano perdite nel nucleo (perdite nel ferro)
• Non vi siano flussi dispersi (il campo si concateni perfettamente ad entrambi gli avvolgimenti) e il materiale ferromagnetico abbia permeabilità infinita.

Si ottiene il modello del trasformatore ideale, descritto dalle seguenti leggi: 1 1 1= ; =−2 2 In cui K è definito come n1/n2, rapporto di trasformazione. Il trasformatore ideale gode delle seguenti proprietà:

• Non dissipa ne accumula energia (potenza assorbita nulla), ma cambia i parametri di tensione e corrente;
• Quando a secondario è collegato un resistore di resistenza R, il primario si comporta come un resistore di resistenza equivalente pari a K²R.

3. Induttori accoppiati lineari

Si suppone che:

• Non vi siano perdite negli avvolgimenti (perdite nel rame)
• Non vi siano perdite nel nucleo (perdite nel ferro)
• Il materiale ferromagnetico abbia permeabilità magnetica costante

È possibile dedurre il modello degli induttori lineari accoppiati: i coefficienti di autoinduzione (L1 e L2) di primario e secondario e il coefficiente di mutua induzione (M) tra i due avvolgimenti dipendono esclusivamente dalla geometria e dalle caratteristiche magnetiche del materiale del nucleo. Il bipolo degli induttori accoppiati gode delle seguenti proprietà:

• È un componente con memoria in grado di immagazzinare energia magnetica: in particolar modo Mi1i2 prende il nome di energia mutua, rende possibile il trasferimento di potenza elettrica dal primario al secondario, senza far ricorso ad un collegamento elettrico tra gli avvolgimenti. Tale energia una volta immagazzinata può essere restituita ai componenti del circuito cui sono collegati gli induttori accoppiati durante un transitorio successivo.
• Il doppio bipolo induttori accoppiati è equivalente ad un doppio bipolo costituito da un trasformatore ideale e da tre induttori disaccoppiati: L1, L2 induttanze di dispersione, L0 induttanza magnetizzante (tiene conto del flusso principale).

Supponendo di voler costruire un trasformatore di elevata qualità, si dovrebbe scegliere un anello di materiale ferromagnetico con elevatissima permeabilità magnetica (ferrite); al crescere di μ, i flussi dispersi diventano sempre più piccoli e il flusso comune cresce.

4. Trasformatore reale

Le perdite possono classificarsi:

• Perdite nel rame: (ohmiche) perdite dovute alla resistenza dei conduttori degli avvolgimenti; i conduttori devono avere bassa resistenza affinché le perdite P siano basse, il materiale più usato è il rame.
• Perdite nel ferro: perdite per isteresi e per correnti parassite nel nucleo. Anche nel nucleo, percorso dal flusso si generano f.e.m. indotte che generano correnti parassite (di Focault); per questa ragione il nucleo è realizzato mediante lamierini di acciaio al silicio, che spezzano il flusso delle correnti parassite riducendole. Le perdite per isteresi sono causate da fenomeni di attrito della struttura cristallina del materiale ferromagnetico sottoposto ad un campo di induzione variabile.

Il trasformatore reale è in grado di modificare i parametri di corrente e tensione, ma a differenza di quello ideale, assorbe potenza sia attiva che reattiva. La potenza attiva viene in parte dissipata per effetto Joule negli avvolgimenti e in parte nel nucleo. La potenza reattiva serve per sostenere i flussi dispersi e quello principale. La presenza di flussi dispersi genera uno sfasamento tra tensione primaria e tensione secondaria, mentre l’induttanza magnetizzante comporta l’assorbimento a primario, anche nel funzionamento a vuoto, di una corrente magnetizzante. Con riferimento al regime sinusoidale del trasformatore reale di frequenza f abbiamo:

• Xd1 e Xd2 reattanze di dispersione degli avvolgimenti
• Xo reattanza di magnetizzazione del nucleo

Il trasformatore è costruito in modo tale da minimizzare al massimo le perdite. I parametri che compaiono nel circuito equivalente possono essere determinati sperimentalmente mediante una prova a vuoto e una prova in corto circuito.

5. Prova a vuoto

La prova a vuoto viene eseguita alimentando il primario con la sua tensione nominale e mantenendo il secondario a circuito aperto: i parametri da determinare, attraverso l’inserzione di strumenti come amperometro, wattmetro e voltmetro, sono I primaria efficace, potenza attiva assorbita a primario durante la prova, e tensione primaria efficace.

6. Prova in corto circuito

Il primario viene alimentato e il secondario chiuso da un amperometro, con bassa impedenza. La tensione primaria (tensione in corto circuito) deve essere tale che la corrente erogata a secondario deve essere uguale alla corrente nominale, tale tensione risulta essere pari ad una frazione della tensione efficace a primario. (rete di Kapp: funzionamento in cortocircuito).

7. Il rendimento convenzionale del trasformatore

Il rendimento di un trasformatore viene definito dal rapporto tra potenza attiva erogata a secondario e potenza attiva assorbita a primario, tenendo conto della potenza dissipata all’interno del trasformatore. La determinazione sperimentale di tali grandezze risulta essere molto difficile, ecco perché viene utilizzato un rendimento convenzionale, a seconda del carico che il trasformatore deve alimentare: tiene conto di A , cioè della potenza apparente nominale del trasformatore (indicata sulla targa dello stesso), delle perdite nel rame (definite tramite la prova in corto circuito) e le perdite del ferro (definite tramite la prova a vuoto).

8. Trasformatore trifase

Per trasferire energia elettrica tra due reti trifase differenti si può ricorrere a tre trasformatori monofase opportunamente collegati tra loro: gli avvolgimenti del primario e del secondario sono collegati a stella. I tre circuiti quindi formano un unico trasformatore ottenuto fondendo l’unica colonna priva di avvolgimenti: il flusso totale è dato dalla somma dei flussi dei singoli trasformatori; se i flussi sono simmetrici ed equilibrati la loro somma è nulla, dunque la colonna centrale può essere eliminata. Tuttavia, siccome è di difficile costruzione un trifase di questo tipo, nonché molto ingombrante, vengono utilizzati trasformatori trifase con nucleo complanare.

9. Parallelo di trasformatori

Quando si verifica la necessità di trasferire grosse potenze da un circuito all’altro si può ricorrere al parallelo di due o più trasformatori. Affinché il parallelo funzioni devono essere verificate le seguenti condizioni:

• I trasformatori devono avere le stesse tensioni nominali sia a primario che a secondario e lo stesso rapporto di trasformazione
• Se parliamo di trasformatori trifase devono avere lo stesso gruppo di appartenenza
• I trasformatori devono avere la stessa tensione in corto circuito e lo stesso fattore di potenza in cortocircuito (correnti in fase tra loro, potenza ripartita in maniera direttamente proporzionale in relazione ai valori delle rispettive potenze nominali).

Campo magnetico rotante

La teoria del campo rotante viene utilizzata per lo studio delle macchine asincrone e sincrone: statore e rotore sono costituiti da un cilindro cavo ed un cilindro pieno laminato, coassiali e distanziati da un intervallo anulare d’aria detto traferro. Statore e rotore presentano cave affacciate al traferro nelle quali hanno sede i conduttori attivi, che opportunamente collegati tra loro costituiscono gli avvolgimenti tra statore e rotore. Nelle macchine trifase ciascun polo è diviso in tre settori uguali (riservati a ciascuna fase). Il campo magnetico che si genera al traferro è molto difficile da studiare, per semplificare tale studio si ammettono le ipotesi di campo:

• La permeabilità del ferro si suppone infinita
• L’andamento delle linee di campo al traferro si suppone radiale
• La distribuzione del campo si ritiene identica su tutti i piani perpendicolari all’asse della macchina.
• Il traferro ha spessore piccolo e costante

Sommando i contributi di tutti i conduttori giacenti sui vari poli, si ottiene un diagramma a scalini, l’andamento del campo è una funzione periodica di periodo 2π (detto semipasso polare) e può scomporsi in una serie di Fourier (serie di seni e coseni di frequenza crescente). Se la corrente è in fase alternata, il campo magnetico varia nel tempo, avendo la configurazione di un’onda stazionaria i cui nodi si realizzano in corrispondenza delle cave: un’onda stazionaria si può sempre dividere in due onde traslanti, una progressiva con velocità v diretta verso x, e una regressiva con velocità v diretta verso -x. Le onde in questo caso sono indicate come campi rotanti (diretto e inverso), di ampiezza costante rotanti al traferro con velocità angolare costante (ω).

Macchine asincrone

1. Principio di funzionamento

Macchine asincrone (con rotore avvolto): in esse lo statore è costituito da un avvolgimento di norma trifase, collegato ad una linea, mentre il rotore, anch’esso con avvolgimento trifase, è chiuso in corto circuito. 1) Viene applicata una tensione sulla linea connessa allo statore, che genera all’interno...