Elettrotecnica - prof. Panella

1^a Legge di Kirchhoff (LKT)

Prese una linea chiusa e finita che interessi il circuito esclusivamente in prossimità dei morsetti, si ha che la somma algebrica delle tensioni "incontrate" è pari a 0.

Il verso di percorrenza è arbitrario.

Per ottenere un sistema di eq. lin. indipend.: bisogna applicare le LKT alle sole maglie fondamentali.

2^a Legge di Kirchhoff (LKC)

Prese una linea chiusa e finita che interessa il circuito solo in prossimità dei terminali, la somma algebrica delle correnti entranti (uscenti) è pari a 0.

Per ottenere un sistema di eq. lin. indipend.: bisogna applicare le LKC ai soli tagli fondamentali. (tutti i nodi tranne uno)

Porta

È possibile che una coppia di terminali si comporti come porte, ovverosia la corrente che entra in uno è uguale a quella che esce nell'altro.

Utilizzatori: (T e C hanno opposti)

pso => assorbite del dipolo

p_CD => cedute del dipolo

Generatori: (T e C hanno lo stesso verso)

pso => cedute del dipolo

p_CD => assorbite del dipolo

1^a Legge di Kirchhoff (LKT)

Prese una linea chiusa e finita che interseca il circuito esclusivamente in prossimità dei borsetti, si ha che la somma algebrica delle tensioni, "incontrate" è pari a 0.

Il verso di percorrenza è arbitrario.

Per ottenere un sistema di eq. lin. indipendenti. bisogna applicare le LKT alle sole maglie fondamentali.

2^a Legge di Kirchhoff (LKC)

Prese una linea chiusa e finita che interseca il circuito solo in prossimità dei terminali, la somma algebrica delle correnti entranti (uscenti) è pari a 0.

Per ottenere un sistema di eq. lin. indipendenti. bisogna applicare le LKC alle sole i tagli fondamentali. (tutti i nodi tranne uno)

Porte

È possibile che una coppia di terminali si comporta come porte, ovverosia la corrente che entra in uno è uguale a quella che esce nell'altro.

Utilizzatori: (T e C hanno stesso verso opposti)

pso => assorbite del dipolo

pco => cedute del dipolo

Generatori: (T e C hanno lo opposto stesso verso)

pso => cedute del dipolo

pco => assorbite del dipolo

Trasferimento irreversibile di energia

Abbiamo che \(P(t) \ge 0 \; \forall \, t \in \mathbb{R}\) (l’energia in qualsiasi istante o intervallo di tempo è sempre positiva) (1)

O viceversa \(p(t) \le 0 \; \forall \, t \in \mathbb{R}\) (2)

• Assume energia senza mai cederla
• Cede energia senza mai acquisirla

Trasferimento reversibile vincolato

\(p(t) \; \ge \; 0\)

\(\mathcal{E}(t) \ge 0\). \(\forall t \in \mathbb{R}\) le somme dell’energia (aree) è sempre positiva, non puoi mai cedere più dell’energia di quella che ha assorbito in precedenza.

Trasferimento reversibile senza vincoli

\(P(t) \; \cong 0\)

\(\mathcal{E}(t) \cong 0\)

\(\mathcal{E}(t) = \int_{t_1}^{t} P(\tau) \, d\tau\)

Convenzione \(\mathcal{E}(-\infty)=0 \rightarrow P(-\infty)=0\)

Circuito passivo se tutti i componenti sono passivi

Circuito attivo se almeno un componente è attivo

Topologia di un circuito

Premessa: le proprietà topologiche non dipendono dalla natura dei componenti.

Un circuito si può rappresentare attraverso un grafo, ed un circuito è associabile a uno e un solo grafo.

Un grafo (circuito) si dice connesso se è possibile da un nodo ad un altro raggiungere tutti i nodi del grafo stesso.

Si dice albero di un grafo un insieme di rami che unisce tutti i nodi senza sommare percorsi chiusi.

Il cordellaro è l'insieme dei rami che non appartiene all'albero.

Numero rami albero = N-1

Rami cordellaro = R-(N-1) = R-N+1

Maglia = un insieme di rami che forma un percorso chiuso

Maglia fondamentale: ha un solo ramo del cordellaro.

Taglia: insieme di rami che rispetto: se taglio i rami del taglio il grafo rimane sconnesso, se li tolgo tutti devono il grafo rimanere connesso.

Taglio fondamentale = un solo ramo dell'albero

Proprietà topologiche fondamentali

A = -[B]^T

1a Conseguenza

Conservazione delle potenze istantanee

P(t) = ∑_k=1^B1 V_k(t)I_k(t) = 0

2a Conseguenza

Tellegan

Dati 2 circuiti aventi lo stesso grafo

[V₁], [I₂]

[V₂], [I₂]

{ [V₂]^T [I₂]} = 0

{ [V₂]^T [I₁]} = 0

Per le dimostrazioni

L'insieme delle tensioni dei rami dell'albero sono una base per il sottospazio dell'insieme del circuito.

L'insieme delle correnti dei rami dell'albero formano una base per un altro sottospazio.

Principio di sovrapposizione degli effetti (linearità)

αC₁