Elettrotecnica - prof. Panella

1ª Legge di Kirchhoff (LKT)

Prese una linea chiusa e finita che interseca il circuito esclusivamente in prossimità dei k.v.solti, si ha che la somma algebrica delle tensioni incontrate è pari a 0.

Il verso di percorrenza è arbitrario.

Per ottenere un sistema di eq. lin. indipendenti, bisogna applicare la LKT alle sue maglie fondamentali.

2ª Legge di Kirchhoff (LKC)

Prese una linea chiusa e finita che interseca il circuito solo in prossimità dei terminali, la somma algebrica delle correnti entranti (uscenti) è pari a 0.

Per ottenere un sistema di eq. lin. indipendenti, bisogna applicare la LKT ai soli nodi fondamentali (tutti i nodi tranne uno).

Porte

È possibile che una coppia di terminali si comporti come porte, ovvero se la corrente che entra in uno è uguale a quella che esce nell’altro.

Utilizzatori: (T e C hanno stesso verso opposti)

• pso => assorbite dal dipolo
• pco => cedute dal dipolo

Generatori: (T e C hanno lo opposti)

• pso => cedute dal dipolo
• pco => assorbite dal dipolo

Trasferimento irreversibile di energia.

Abbiamo che p(t) > 0 ∀t ∈ ℝ (l'energia in qualsiasi istante e intervallo di tempo è sempre positiva) (1) o viceversa E(t) < 0 ∀t ∈ ℝ (2) (1) Assorbe energia senza mai cederla (2) Cede energia senza mai acquistarla.

Trasferimento reversibile vincolato

p(t) ≷ 0

E(t) ≥ 0 ∀t ℝ le somme dell'energia (excel) è sempre positiva, non può mai cedere più dell'energia di quella che ha assorbito in precedenza.

Trasferimento Reversibile senza vincoli

P(t) ≷ 0

E(t) ≷ 0

E(t) = ∫_-∞^t P(τ)dτ

Convenzione E(-∞)=0 → P(-∞)=0

Induttore

Componente in cui vi è l'autoinduzione elettrica

V(t) = L dI(t)/dt

Induttanza [H] = 1H = 1Ω 1S

I(t) = I(t₀) + (1/L) ∫V(τ) dτ

Le convenzioni ha segno positivo se la corrente entra nel morsetto positivo, altrimenti ha segno negativo.

È lineare differenziale poiché V(t) e I(t) compaiono e derivate, e l'induttanza non dipende da Tensione o Corrente.

Potenza P(t) = V(t)I(t) = L I(t) dI(t)/dt

E(t) = ½ L I²(t) --> Trasferimento reversibile condizionato

È un componente con memoria! L'effetto non dipende solo dalle cause dell'istante precedente.

Generatore tensione controllato in corrente

V₂(t) = r I₂(t)

V₂(t) = 0

Generatore corrente controllato in tensione

I₂(t) = g V₂(t)

I₃(t) = 0

g prende il nome di transconduttanza

Generatore corrente controllato in corrente

I₂(t) = b I₂(t)

V₂(t) = 0

se b > 1 => amplificatore

se b < 1 => attenuazione

Metodo dei Nodi

1) Si fissa un Morsetto di Riferimento.

2) Si scrive il Sistema in Forma matriciale:

• ₂₁: somme positive delle conduttanze al nodo 1 (elementi diagonali)
• ₂₂: somme negative delle conduttanze tra nodo 1 e 2, 0 se vi non sono collegamenti, poi sulle righe contine tra 1 e 3 e così via.
• ₂₁: somme algebriche delle "correnti" entranti nel nodo 1, solo le correnti dei generatori, poi 2 e così via.

3) Eq. vincolo tra qui gen di Tensione,

V_g = E₂

4) Risolvo eq culminative

In trasverso

V₂₃ = E₂ - E₂ ;   V₂₃ = E₃ - E₂,   V_R2 = E₂,   V₂ = E₃

I_R2 = - G₂V_R2 ;   I_R2 = - G₂V_R2 ;   I_R3 = G₃V_R3

Teorema di Thevenin

Dati 2 circuiti collegati da una sola porta è possibile sostituire il circuito con un circuito equivalente dato dalla serie di un generatore di tensione e un resistore.

V_th: tensione a vuoto, corrisponde alla tensione presente sul circuito A quando stacco B.

R_th: la resistenza che vedo all'ingresso dei 2 morsetti del circuito A, quando all'interno dello stesso disattivo tutti i generatori indipendenti.

Il th di Thevenin non si può applicare quando il circuito A si comporta come un generatore di tensione.

Teorema di Norton

Dati 2 circuiti collegati da 2 terminali, è equivalente ad un generatore indipendente di corrente in parallelo ad un resistore.

La corrente i_n del generatore è la corrente che scorre nei terminali quando questi sono in corto circuito.

Resistenza R_N coincide con la resistenza di Thevenin.

Trasformate di ordini superiori

_L^{dnf/dtn} = sⁿF(s) - s^n-1f(o^-) - s^n-2f⁽¹⁾(0^- ) - ... - f^(n-1)(0^-)

Caso n=2

_L^{d2f/dt2} = s²F(s) - sf(0^-) - df/dt (0^-)

1/([s+α]ⁿ) = e^{-τ α}t_u2(t)

Resistenze e Condensatore in Circuiti con Memorie

Impedanze: Z(s) vale:

• Z(s) = R per il resistore
• Z(s) = sL per l'induttore
• Z(s) = 1/sc per il condensatore

Nel metodo delle maglie l'impedenza coincide con le resistenze.

Ammettenze Y(s)

• Y(s) = 1/R per il resistore
• Y(s) = 1/sL per l'induttore
• Y(s) = sc per il condensatore

Circuito RL

Se il verso della differenza di potenziale è dato, si assume che I_L entri nel morsetto positivo

Se il verso delle corrente è dato, scrivo il potenziale con il morsetto positivo in cui entra le corrente.

Per trasferire il circuito nel dominio di Laplace, I_g(t) deve essere t-trasformabile.

Il generatore di corrente viene introdotto nel momento in cui le condizioni iniziali sono non nulle

Per risolvere il circuito posso usare il metodo dei nodi; ho solo 2 nodi tra cui 1 di riferimento.

Correnti dei generatori di corrente (se avessi usato dei generatori di tensione, avrei dovuto scrivere le eq. di vincolo di corrente dei generatori di corrente)

Dobbiamo Calcolare I_L(s) ma, applicando il metodo dei nodi, devo stare attento a il fatto che I_L(s) è tutta le corrente che scorre nel circuito equivalente dell'induttore ed è data da

Se non ci sono condizioni iniziali, sparisce.