Elettrotecnica - prof. Panella

1^a Legge di Kirchhoff (LKT)

Prese una linee chiuse e finite che interessi il circuito esclusivamentein prossimità dei Mossotti si ha che la somma algebrica delleTensioni "incontrate" e pari a 0.

Il verso di percorrenza è arbitrario.

Per ottenere un sistema di eq. lin. indipend.: bisognaapplicare le LKT alle sole maglie fondamentali.

2^a Legge di Kirchhoff (LKC)

Prese una linee chiuse e finite che interessa il circuito soloin prossimità dei terminali, la somma algebrica delle correnti entranti(uscenti) è pari a 0.

Per ottenere un sistema di eq. lin. indipend.: bisognaapplicare le LKC ai soli tagli fondamentali.(tutti i nodi tranne uno)

Porta

È possibile che una coppie di terminali si comporte comeporte ovverossia la corrente che entra in uno è ugualea quella che esce nell'altro.

Utilizzatori: (T e C hanno opposti)pso => assorbite del dipolop_CD => cedute del dipolo

Generatori: (T e C hanno lo stesso versi)pso => cedute del dipolop_CD => assorbite del dipolo

1^a Legge di Kirchhoff (LKT)

Prese una linee chiusa e finite che interseca il circuito esclusivamente in prossimità dei borsetti si ho che la somma algebraica delle Tensioni, "incontrate" e pari a 0.

Il verso di percorrenza è arbitrario.

Per ottenere un sistema di eq. lin. indipendenti. bisogna applicare le LKT alle sole maglie fondamentali.

2^a Legge di Kirchhoff (LKC)

Prese una linee chiusa e finite che interseca il circuito solo in prossimità dei terminali, la somma algebraica delle correnti entranti (uscenti) è pari a 0.

Per ottenere un sistema di eq. lin indipendenti. bisogna applicare le LKC alle sole i tagli fondamentali. (tutti i nodi tranne uno)

Porte

È possibile che una coppia di terminali si comporta come porte ovverosia la corrente che entra in uno è uguale a quella che esce nell'altro.

Utilizzatori:

• (T e C hanno stesso verso opposti)
• pso => assorbite del dipolo
• pco => cedute del dipolo

Generatori:

• (T e C hanno lo opposto stesso verso)
• pso => cedute del dipolo
• pco => assorbite del dipolo

Trasferimento irreversibile di energia.

Abbiamo che \(P(t) \ge 0 \; \forall \, t \in \mathbb{R}\) (l’energia in qualsiasi istante o intervallo di tempo è sempre positiva) (1)O viceversa \(p(t) \le 0 \; \forall \, t \in \mathbb{R}\) (2)

1. Assume energia senza mai cederla
2. Cede energia senza mai acquisirla

Trasferimento reversibile vincolato

\(p(t) \; \ge \; 0\)\(\mathcal{E}(t) \ge 0\). \(\forall t \in \mathbb{R}\) le somme dell’energia (aree) è sempre positiva, non puoi mai cedere più dell’energia di quella che ha assorbito in precedenza.

Trasferimento Reversibile senza vincoli

\(P(t) \; \cong 0\)\(\mathcal{E}(t) \cong 0\)

\(\mathcal{E}(t) = \int_{t_1}^{t} P(\tau) \, d\tau\)Convenzione \(\mathcal{E}(-\infty)=0 \rightarrow P(-\infty)=0\)

Circuito Passivo se tutti i componenti sono passivi

Circuito Attivo se almeno un componente è attivo

Topologia di un Circuito

Premessa: le proprietà topologiche non dipendono dalla natura dei componenti.

Un circuito si puo rappresentare attraverso un grafo, ed un circuito è esso ciabile uno e un solo grafo.

Un grafo (circuito) si dice connesso se è possibile da un nodo ad un altro raggiungere tutti i nodi del grafo stesso.

Si dice Albero di un grafo un insieme di rami che unisce tutti i nodi senza sommare percorsi chiusi.

Il cordellaro è l'insieme dei rami che non appartiene all'albero.

• Numero Rami Albero = N-1
• " Rami Cordellaro= R-(N-1) = R-N+1

Maglia = un insieme di rami che forma un percorso chiuso

Maglia Fondamentale: ha un solo ramo del cordellaro.

Taglia: insieme di rami che rispetto: se taglio i rami del taglio il grafo rimane sconnesso, se li tolgo tutti devono il grafo rimanere connesso

Taglio Fondamentale = un solo ramo dell'albero

Proprietà Topologiche Fondamentale

A = -[B]^T

1a Conseguenza

Conservazione delle Potenze istantanee

P(t) = ∑_k=1^B1 V_k(t)I_k(t) = 0

2a Conseguenza

Tellegan

Dati 2 circuiti aventi lo stesso grafo

[V₁], [I₂]

[V₂], [I₂]

{ [V₂]^T [I₂]} = 0

{ [V₂]^T [I₁]} = 0

Per le dimostrazioni:

L'insieme delle Tensioni dei Rami dell'albero sono una base per il sottospazio dell'insieme del circuito.

L'insieme delle correnti dei rami dell'albero formano una base per un altro sottospazio.

Principio di Sovrapposizione degli effetti (Linearità)

αC₁