Elettrotecnica - Parte 2

TRASFORMATORE

Dispositivo magnetico statico, cioè privo di parti in movimento, è almeno schematico fatto con due avvolgimenti attorno ad un supporto di materiale ferro-magnetico, i due avvolgimenti vengono comunemente denominati primario e secondario.

ESERCIZIO

MODELLO (induttori mutuamente accoppiati)

< W(t) > = ¹/₂ L₁ I₁² + ¹/₂ L₂ I₂² + M I₁ I₂ cos(α₁ - α₂)

ATTENZIONE: W(t) ∈ ℝ

N₁, N₂ numero di spire degli induttori 1 e 2

= B_fe ° ^l/_fe quindi φφ de per ogni spira

RIUTANZA: R_fe = ^l/_μA Fe

N₁ I₁ + N₂ I₂ = R₁ Φ₁ + R₂ Φ₂ + R₃ Φ₃ + etc.

N₁ I₁ + N₂ I₂ - ΣΔV Tensione in tutti circuiti magnetici. Vengono sfruttate analogie che la stessa

Φ = flusso

φ = intensità corrente

N₁ + N₂ intorno → ΔV-Tensione

Il circuito può essere assimilato ad un circuito resistivo - Ogni induttore lo sosteniamo con un generatore di tensione

Tensione magnetica

e quindi

Applco II K

N₁I₁ + N₂I₂ = θ₁Φ + θ₂Φ + θ₃Φ + θΦ

Traformatore Ideale Si assume per ipotesi, che:

• la resistenza degli avvolgimenti sia uguale a zero.
• μ → ∞
• μ costante

R₁ = μ

Altra

I₁ = -I₂

Com m

I₁ = I₂

I eq. caratteristica

I eq. caratteristica

II eq. caratteristica

E₁ = mE₂

II eq. caratteristica

A = T

Quando si collega un elemento di carico sul secondario del trasf., si osserva che le correnti negli avvolgimenti è, secondariamente, sono sinusoidali.

Questo fenomeno è meglio spiegabile considerando trascurabili i caduti di tensione sul resistente e sulla induttanza di dispersione primaria e assumendo _sussumerlo

quando il carico trascurabile la componente non sinusoidale, quando c'è il carico collegato. Second. e studiare il transf. stesso come se fosse a regime sinusoidale

La potenza associata del materiale ferromagnetico è pari nel caso del ciclo

Altre perdite di potacon il nucleo del ferromagnete sono dovute alle CORRENTI PARASSITI. Questi correnti tempo indotte nel nucleo dal flusso magnetico (variabile nel tempo) che flusso nel nucleo

Si introduca dunque nel circuito equivalente una impedenza di magnet.prassente Zm in modo che la potenza dissipata nel nucleo (clininde con quella associata la vista daltrasformatore primario. è uguale a quella potenza dissolta nellla Zm

P0 ≤ V10I10 = D

CIRCUITI RISONANTI

FUNZIONE DI RETE:

Rapporto tra le fasi della risposta di un circuito e le fasi di un generatore, rappresentanti il carico generatore attivo nel circuito.

RISPOSTA IN FREQUENZA

Studio di una funzione di rete al variare di ω. Tale studio è correttamente dato da due diagrammi rappresentanti il modulo e la fase di F(jω): M(ω), φ(ω).

CIRCUITO RISONANTE SERIE

Consideriamo il circuito:

• X_s(jω), Y_s(jω) sono rispettivamente la tensione d'ingresso e d'uscita
• w = 2πf

Per un particolare valore W = W₀ l'impedenza equivalente serie del circuito è puramente RESISTIVA, ovvero quando si ANNULLA la parte IMMAGINARIA.

Infatti la serie L-C agli effetti esterni si comporta come un CORTO CIRCUITO

• F(w₀) = R

I(w₀) = È - R - do

Questa forma è quella più usata per rappresentare graficamente una funzione in serie di Fourier. In quanto C_m e φ_m vengono utilizzate per rappresentare rispettivamente lo spettro del modulo e della fase.

C_m in funzione di ω → DIAGRAMMA DI AMPIEZZA

φ_m in funzione di ω → SPETTRO DELLA FASE

Nei segnali armonici finita l’ampiezza -> C_m -> 0 mano mano che m -> ∞. Pertanto dopo un certo valore di m è possibile considerare trascurabile il contributo delle armoniche e tranciare la serie.

Esempio: Vogliamo descrivere un’onda quadra attraverso la serie complessa trigonometrica di Fourier

f(t) = C₁ sin(ω₀t) N = 1

f(t) = C₁ sin(ω₀t) + C₂ sin(2 ω₀t)

f(t) = C₁ sin(ω₀t) + C₂ sin(2 ω₀t) + C₃ sin(3 ω₀t)

La serie di Fourier è scrivibile anche in forma esponenziale partendo da quella trigonometrica:

FORMA ESPONENZIALE SERIE DI FOURIER

f(t) = (A₀/2) + Σ A_m [ cos(m ω₀t) + B_m sin(m ω₀t) ]

∑ ^{m = 1} C_m e^{−j m ω₀t} = e^{j m ω₀t} − e^{−j m ω₀t}/2

p(t) = (A₀/2) + Σ (A_m + j B_m) e^{j m ω₀t}

Inoltre C^*_m = C_m e^{−j m ω₀t}

quindi è possibile scrivere l'espressione in modo compatto come:

Circuiti Aperiodici

Nei circuiti in cui sono presenti queste tipologie generatore (gradino - impulso rettangolare) non è possibile fare alcuna previsione sull’andamento globale delle grandezze di rete (salgono quindi utilizzano i principi di Kirchhoff e le relazioni turiche si possono scrivere le equazioni di stato conosciute nella loro forma generale) fino al tempo di adempimento al circuito aperiodici richiede la solution di un sistema di equazioni differenziali.

Caratteristiche Soluzione:

• Descrive l’andamento temporale da un certo istante in poi (mentre in quelli periodici descrive l’andamento t→ ∞)
• Richiede la conoscenza dei valori di alcune grandezze di rete nell’istante d’inizio di osservazione dell’actuato (mentre in quelli periodici non è richiesta) conoscenza delle condizioni iniziali

es. μ(t-τ)

¹₀ |

┌───┐

│

└───

gradino

μ(t-T) = { 1 x ≥ t_T 0 x < t_T }

if T = 0 → μ(t)

g_σ(t)

┌───┐

. . . . . .

g┌────

└─┘

y_T

Osservazioni:

Ponendo s = jw il coeff. di proporzionalità rimane costante e coincide con la reattanza dell'induttore a regime sinusoidale.

Condensatore:

Nel dominio del tempo: Vc(t) = 1/C ∫_to i_c(τ) dτ

Quindi L {v_c(t)} = V_c(s) = 1/C { 1/s i_C(s) - 1/s i_C(0) }= 1/sC [ I_C(s) + 1/sC i_C(0) ]

La tensione è ottenuta da due termini: uno proporzionale all’ordinata I_C(s)