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Sistema Elettrico
Un sistema elettrico è un sistema in cui passa corrente ed è presente un campo magnetico o elettromagnetico.
Analisi Circuiti e Reti Elettriche di Tipo Lineare
- Lineare: tutti i parametri costitutivi che rappresentano le caratteristiche del dispositivo sono indipendenti dai parametri elettrici stessi → è una funzione lineare (rete) del tipo V=RI
- Senza propagazione: non c’è dipendenza dalle spazio, ma solo dal tempo → v(t), I(t) con V(t,x,y,z)
L'onda si propaga con lunghezza d'onda λ = c/f.
Se la lunghezza lineare di propagazione L t
Un circuito è uno schema che rappresenta un modello matematico che descrive il funzionamento di un sistema elettrico. È costituito da componenti la cui funzione di modellazione un dispositivo. Le componenti sono i bipoli:
Bipoli attivi e passivi
Passivo: se considero un sistema con R = 10Ω, V = 10V e I = 1A, il grafico della potenza P = VI sarà lineare e rappresentato da una retta passante per l'origine. Il punto (1A, 10V) è il punto di lavoro del sistema.
Il bipolo viene chiamato passivo se il segno del prodotto P = VI non cambia.
Attivo: il bipolo è attivo se il prodotto P = VI cambia segno.
L'unico bipolo passivo che consideriamo è la resistenza
- Analisi di un circuito. 1
- A, B, C, D NODI AC, CD, DB LATI
RESISTENZE:
- RS1 = R5 + R6
- RP1 = R3 R4 ⁄ R3 + R4
Lato: connessione tra due punti in cui è inserito almeno un bipolo. Ad ogni lato si associa una determinata corrente I e una determinata tensione V.
Nodo: punto di interconnessione di più di due lati.
Maglia: percorso chiuso da uno o più lati all'interno di un circuito.
Si può analizzare dal punto più lontano dai morsetti.
-
I = VAB RS2
RS2 = R2 + RP2 + RS1
Req = R1 RS2 ⁄ R1 + RS2
-
A, B, C nodi
RS1 = R1 + RP1
RP1 = R3 R4 ⁄ R3 + R4
Req = R2 RS1 ⁄ R2 + RS1
Metodo delle maglie
Per circuiti nei quali sono presenti solo generatori di tensione.
Si può applicare a circuiti con generatori di corrente solo se è possibile trasformare ogni generatore di corrente in gen. di tensione equivalente.
Una qualsiasi rete può essere trasformata solo se è possibile trovare un bipolo equivalente, ovvero una rete passante per gli stessi punti della rete che rappresenta la parte della rete. I punti sono funzionamento V=0 ovvero il bipolo è cortocircuito e I=0 ovvero il funzionamento a vuoto senza montezza.
In generale, avremo un bipolo avente accessibile la mancanza A e B, sarà sempre passabile trovare un bipolo equivalente che sarà il bipolo che flette punti di funzionamento in cortocircuito e in funzionamento a vuoto.
Non vale per generatori Ideali:
Corrente
Tensione
Deve essere presente almeno una resistenza.
Gen. reale di tensione (serie)
V = VR + εJ = εJ - RI
Cortocircuito: V=0 ⇒ ICС= εs / R
A vuoto: I=0 ⇒ V=εs
(5) Verifico l'applicabilità del metodo delle maglie: presenza di generatori di tensione
oppure se gli eventuali generatori di corrente presenti possono essere trasformati in generatori di tensione equivalenti.
TRASFORMAZIONI:
- Da generatore di corrente in parallelo con una resistenza a generatore di tensione
IS R => ES = RIS
- Da generatore di corrente in parallelo con un generatore di tensione a generatore di tensione
Dato con IS è elettromotore indp. poiché sia V che I sono note
I = IS + I'
- Da maglia di resistenze e generatore di corrente a maglia di resistenze e generatore di tensione
Si mettono i generatori di corrente in parallelo con le resist. e si costruisce ES
Passo considerare LKC:
- I'1 = I1 - IS
- I'2 = I2 - IS
- I'3 = I3 - IS
che si usano per tornare al circuito minimale.
METODO DEI NODI
20 Marzo 2020
È un metodo di analisi dei circuiti con incognite i POTENZIALI NODALI.
Ipotesi di applicazione: presenza di generatori di corrente Is In caso di presenza di Es, devono poter essere trasformati in Is
Considero un circuito
Assegno le correnti di lato incognite su lati con resistenza o con generatori di tensione.
l = 6
Individuo i nodi - punti in cui convergono 3 o più lati -
n = 5
VB = 0
Dalla configurazione è evidente che la rete passiva può essere rappresentata con una resistenza equivalente.
Il circuito di Thevenin e sono equivalenti se si sceglie Es tale che
V2 = V1, I2 = I m si ha V1 = 0 I1 = 0
Quando per la sovrapposizione degli effetti
V = V1 + V2
I = I + I2
Quando hanno V1 e I1, nel
Scrivo LKT alla maglia
V'1 = Es + V1 con V1 = R I1
Es: I1 = 0 => V1 = 0
ma se I1 = 0 la configurazione è equivalente ad una config. in cui il ramo dove scorre I1 è aperto.
Tensione 2 nodo tra A e B
V'1 = Es = Eeq
Quando imponendo in che Es = Eeq nevolta che V2 = V, I2 = I.
E il circuito coincide con il circuito di Thevenin
ES INDUZANZA (componente passivo come R e capacità)
V(t) = L dI(t)/dt
=> I(t) = 1/L ∫V(t)dt
=> I(t) = VM/ωL sin (ωt + φv - π/2)
con IM = VM/ωL, φi = φv - π/2
ES CAPACITÀ
V(t) = 1/C ∫I(t)dt
=> I(t) = C dV(t)/dt
=> I(t) = ωC VM sin (ωt + φv + π/2)
= IM sin (ωt + φi)
con IM = ωC VM, φi = φv + π/2
- In generale It e φv vengono individuate dalla soluzione dell'anatro, ottenibile dal sistema integrale differenziale. Si usa quindi il metodo dei FASORI.
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