Elettrotecnica

ELETTROTECNICA

PRINCIPALI VANTAGGI SISTEMI TRIFASE

• La potenza istantanea, in specifiche condizioni, è costante nel tempo => A parità di volume di rame e tensione di esercizio linea => il sistema trifase trasporta maggiore potenza (perdite minori)
• Meno sollecitazioni per le macchine elettriche => non subiscono fluttuazioni di potenza.
• Semplicità costruttiva generatori e campi rotanti.

In generale per un generatore di tensione trifase:

• Oleo = p Omegasin
• p: numero di poli
• Oele: angolo sfasamento elettrico tra le tensioni
• Omegasinc = angolo sfasamento fisico degli avvolgimenti rotoric

sequenza diretta

sequenza inversa

Un insieme di 3 tensioni sinusoidali, isofrequenziali con 0de = ±120° e di uguale valore massimo si dice TERNA SIMMETRICA DI V TRIFASE.

Si dice TERNA PURA una terna di tensioni la cui somma è sempre nulla.

Se v₁ + v₂ + v₃ ≠0 la terna si dice SPURIA.

Le terne simmetriche sono sempre pure.

Poiché cambia il centro stella nel sistema a/∆

Si dicono FASI i rami in cui sono inseriti i singoli generatori della terna e le singole impedenze.

Si dicono TENSIONI DI LINEA le tensioni tra 2 conduttori di linea.

DEF: Dato un sistema di tensioni concatenate (v₁₂, v₂₃, v₃₁), si definiscono TENSIONI STELLATE (V_m1, V_m2, V_m3) tra ciascun conduttore e il centro stella (m) di 3 impedenze generiche derivate dalla linea stessa.

Fissate le tensioni di linea

Al variare delle 3 impedenze si

hanno infiniti centri stella e

infinite tensioni stellate.

La terna di correnti di linea (a 3 fili) è sempre pura poiché I_L1 + I_L2 + I_L3 = Σ I_lg - I_f = 0

=> Il sistema delle tensioni è univocamente determinato da 3 tensioni di fase (E₁, E₂, E₃) oppure 2 tensioni di linea (la terza è definita poiché la terna deve essere pura).

SISTEMI A N FILI Almeno un generatore e un carico sono a stella (non posso trasformare a triangolo con il neutro).

Le terne delle I fase sono spurie e le I linea sono spurie, inoltre E₁ + E₂ + E₃ ≠ 0, I₁ + I₂ + I₃ = I_n.

La TERNA DELLE TENSIONI DI LINEA È SEMPRE PURA: > V₁₂ + V₂₃ + V₃₁ = 0

Il sistema di tensioni è univocamente definito da 3 tensioni di cui almeno 1 stellata.

SISTEMI TRIFASE SIMMETRICI EQUILIBRATI

Si definiscono 2 indici P: grado di impurità P_s: grado di squilibrio { con i quali valutiamo la dissimmetria delle tensioni, e lo squilibrio delle correnti.

Se i 2 indici sono inferiori ad un certo numero è possibile considerare il sistema simmetrico ed equilibrato.

I sistemi su larga scala sono simmetrici equilibrati su base statistica.

Q reattiva: è definita come la somma delle potenze reattive dei 3 circuiti monofase equivalenti.

Q_T = Q₁ + Q₂ + Q₃ = 3 Ef If·senγ ⇒ Q = √3 V I·senγ

oss. Q: nella potenza reattiva trifase il legame con gli aspetti fisici del sistema sono attenuati dal fatto che si effettua la somma dei valori massimi delle potenze reattive istantanee dei relativi circuiti monofase che avvengono in istanti di tempo diversi.

S apparente: Definita come la radice quadrata della somma dei quadrati di P e Q

S = 3 Ef If ⇒ S = √3 V I L = √P²+Q²

cosφ:

cos φ = arctan ^X/_R

E' definito come l'angolo del quale occorre ruotare la stella dei fasori delle correnti rispetto a quella delle tensioni, affinché la P attiva del sistema sia massima.

POTENZA COMPLESSA

S̅ = 3 E_f I_f * e^-jπ/6 = √3 V I_L * e^jπ/6

S̅ = P + j Q

H(t,θ) = [H_m sen(ωt + β)] sen p(θ⁰ - θ_m)

Considerando H₁(θ,t) prodotto dall'avvolgimento 1

H₁(t,θ) = [H_m sen(ωt)] sen(p(θ⁰ - θ_m)) -> prendo arbitrariamente un riferimento

Possiamo scrivere H₁(t,θ) come:

i^{p(θ0 - θ_m)}

H₁(t,θ) = [H_m sen(ωt)] e

H₂, H₃ li ottengo considerando lo sfasamento elettrico delle correnti.

• H₁(t,θ) = [H_m sen(ωt)] e^jθ_m
• H₂(t,θ) = [H_m sen(ωt - 2π/3)] e^{-j(θ_m + 2π/3)ρ}
• H₃(t,θ) = [H_m sen(ωt - 4π/3)] e^{-j(θ_m + 4π/3)π}

Tali campi hanno valori massimi e minimi fissi nello spazio, coincidenti con gli assi a_n1, a_n2, a_n3 individuati da fasori spaziali.

j^ρθ_m -j p(θ_m + 2π/3) -j p(θ_m + 4π/3)

e^je e i e

n=2 → 3 impedenze

n=3 → ^3·4/₂ = 6 impedenze

⇒ n fili ⇒ suppongo molte corrent

I₁ = γ₁₁ V₁ + γ₁₂ V₂ + γ₁₃ V₃ + ... + γ_1n V_n

...

0 = γ_n1 V₁ + ... + γ_n3 V₃ + ... + γ_nn V_n

Sistema risolutivo:

{ I₂ = γ₂₁ V₁ + γ₂₂ V₂ + γ₂₃ V₃

I₃ = γ₃₁ V₁ + γ₃₂ V₂ + γ₃₃ V₃

Il sistema risolutivo minimo avrà V₁, V₂, V₃, le altre sono funzioni di V₁, V₂, V₃.

Per n=3 ⇒ n^o numero minimo di elementi della rete passiva = 6

⇒ Mi invento una rete trifase a 6 (impedenze - ammettenze) - scrivo equazioni secondo il metodo delle tensioni nodali (MTN) e imponiamo l'equivalenza con la rete originale.

Applico mtn

I₁ = ( γ_A + γ_YD + γ_YF) V₀ - γ_YD V₂ - γ_YF V₃

I₂ = (γ_YD + γ_YE + γ_YB) V₂ - γ_YE V₃ - γ_YD V₁

I₃ = (γ_YE + γ_YF + γ_YC) V₃ - γ_YE V₂ - γ_YF V₁

|I| = |Y| |V|

Trovati

v₁₂, v₃₂ posso

ricavare

z_ab, z_2b, z_3b

v'₁₂ = v₁₂ + z̅_L I'₂ - z̅_2L I'₃

v'₃₂ = -z̅_3L I'₃ + v₃₂ + z̅_2L I'₂

Applicando nuovamente Millman posso ricavare I_2b, I_3b, I₃₆

V_s2 = ^v'₁₂/_zab + ^v'₃₂/_z2c

= ¹/_z2b + ¹/_z2b + ¹/_z3b

Per il 1^o principio di Kirchoff

I₁" I'_2b, I_3b -> sono le correnti a valle del carico

Rappresentazione Fasoriale

v'₃₂ = v₃₂ - (R₃L + j x₃L) I'₃L - (R_L + j x_2L) I'₂