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)RU]DHOHWWURVWDWLFDWUDOHDUPDWXUHGLXQFRQGHQVDWRUH

Esempio 1:

Si intende calcolare la forza esercitata tra le armature di un S

condensatore piano (vedi figura 6) in direzione ortogonale alle

armature stesse. Detta F tale forza interna al sistema, e fissato il

i +

suo verso positivo, si consideri la sua equilibrante F, esterna al F

F

i

sistema. Si supponga ora di mantenere ferma l’armatura connes- V

sa al morsetto positivo e di assegnare all’altra armatura uno spo- x

stamento virtuale dx, ove x indica la distanza fra le armature,

valutata a partire dall’armatura fissa. L’equazione di bilancio e- dx

nergetico associata a tale spostamento è: )LJXUD

V dQ + F dx = dE

e

dove, in base a quanto precedentemente osservato sull'energia elettrostatica, si è annullato il termine

dissipativo e si è supposto inoltre infinitesimo di ordine superiore l'eventuale incremento di energia

cinetica del sistema. Ricordando la proprietà fondamentale dei condensatori (Q = C V) e l'espres-

2

sione dell'energia elettrostatica (E = CV /2), si ottiene:

e 2

V (C dV + V dC) + F dx = C V dV + (V /2) dC

e, semplificando, si trae infine: 2

V dC

= −

F 2 dx

Ricordando che la capacità di un condensatore piano di sezione A è data da:

εA/x ⇒ −εA/x −C/x

2

C = dC/dx = =

Sostituendo e ricordando che il campo elettrico è dato da E = V/x, si ha infine:

ε

2 2

v A E

ε

= =

F A

2

2 2

x

Questa equazione mostra che F è sempre positiva e quindi, tenuto conto dei versi positivi as-

sunti nella figura 6, la forza elettrostatica F che si esercita fra le armature del condensatore è sempre

i

una forza di attrazione (come del resto è intuitivo, tenuto conto che le cariche sulle armature sono

sempre di segno opposto). Per quanto concerne il suo modulo, si osserva che esso risulta espresso

2

dal prodotto della superficie A delle armature per la grandezza (ε E /2) che ha le dimensioni di una

pressione e viene solitamente indicata come "SUHVVLRQHHOHWWURVWDWLFD" del condensatore.

Si intende ora verificare che, come si è detto, il calcolo della forza sia indipendente dal tipo di

trasformazione considerata (si noti tuttavia che una oculata scelta delle condizioni imposte alla tra-

sformazione può semplificare notevolmente il procedimento di calcolo).

Si consideri una trasformazione virtuale caratte- Si consideri una trasformazione virtuale caratte-

rizzata dalla condizione rizzata dalla condizione

Q = cost. V = cost.

Il bilancio energetico si scrive dunque come: Il bilancio energetico si scrive dunque come:

F dx = (dE ) V dQ + F dx = (dE )

e Q = cost. e V = cost.

Da cui si ottiene: Da cui si ottiene: V 1

 

2 2 + = ⇒ = −

Q d 1 1 Q dC 1 dC VdQ Fdx dQ Fdx VdQ

= = − = − 2

F V 2 2

  2

2 dx C 2 dx 2 dx

C e dunque

Bilanci Energetici - 7

che coincide con l’espressione della forza prece- ( )

v d 1 dC

= = − 2

F Cv v

dentemente calcolata. 2 dx 2 dx

)RU]DVXOO DQFRUDGLXQDHOHWWURFDODPLWD

Esempio 2:

Si intende determinare la forza esercitata da una x

elettrocalamita sulla propria ancora (vedi figura 7)

in direzione ortogonale ai poli piani dell’elettroca- I

lamita. Detta F tale forza interna al sistema, e fis-

i φ

sato il suo verso positivo, si consideri la sua equi- F

F

i

N

librante F, esterna al sistema. Si supponga ora di

mantenere ferma l’elettrocalamita e di assegnare A

all’ancora uno spostamento virtuale dx, ove x indi-

ca la distanza fra i poli piani dell’elettrocalamita e

l’ancora, valutata a partire dalla superficie dei poli. S

L’equazione di bilancio energetico associata a tale )LJXUD

spostamento è: , )d[ d(

Φ

d F P

dove, in base a quanto precedentemente osservato sull'energia magnetostatica, si è annullato il ter-

mine dissipativo e si è supposto inoltre infinitesimo di ordine superiore l'eventuale incremento di

/ ,)

Φ

energia cinetica del sistema. Ricordando la proprietà fondamentale degli induttori ( = e l'e-

/, F

2

spressione dell'energia magnetostatica (( /2), si ottiene:

P

, /d, ,d/ )d[ /,d, , d/

e, semplificando, si trae infine: , /

) 2 d [

= − 2 d

φ)

R

Ricordando la legge di Hopkinson (N I = l'induttanza risulta:

1 1

/ φ

Φ 2

, ,

= = =

F R

5

La riluttanza del circuito magnetico è data da:

5 $ $

µ ⇒

2[ d5 /d[ = 2/µ

0 0

φ/A,

Sostituendo e ricordando che il campo di induzione è dato da B = si ha infine:

5

, G/ 1, G 1, G %

( ) ( )

) $

φ

 

2 2

2 2 2 ( )

1 1 2

5 5

G[ G[ G[ $

= − = − = = =

  2

µ µ

  2

2 2 2 2 2

0 0

Questa equazione mostra che F è sempre positiva e quindi, tenuto conto dei versi positivi

assunti nella figura 7, la forza F esercitata da una elettrocalamita sulla propria ancora è sempre una

i

forza di attrazione. Per quanto concerne il suo modulo, si osserva che esso risulta espresso dal pro-

µ

2

dotto della superficie 2A dei poli dell'elettrocalamita per la grandezza (B /2 ) che ha le dimensioni

PDJQHWLFD". 0

di una pressione e viene solitamente indicata come "SUHVVLRQH

Si intende ora verificare come, anche in questo caso, il calcolo della forza sia indipendente dal

tipo di trasformazione considerata.

Si consideri una trasformazione virtuale caratte- Si consideri una trasformazione virtuale caratte-

rizzata dalla condizione rizzata dalla condizione

Bilanci Energetici - 8

Φ I = cost.

= cost.

c Il bilancio energetico si scrive dunque come:

Il bilancio energetico si scrive dunque come: I dΦ + F dx = (dE )

F dx = (dE ) c m I = cost.

Φ

m = cost.

c Da cui si ottiene:

Da cui si ottiene: I I

Φ + = Φ ⇒ = − Φ

Φ Φ

 

2 2 I d Fdx d Fdx d

d 1 1 dL 1 dL c c c

= = − = − 2

 

c c 2 2

F I

  2

2 dx L 2 dx 2 dx

L e dunque

che coincide con l’espressione della forza prece- ( )

I d 1 dL

= = − 2

F LI I

dentemente calcolata. 2 dx 2 dx

0RWRULDULOXWWDQ]DYDULDELOH

Esempio 3:

In queste macchine, l’eccitazione di una coppia polare statorica genera una forza che tende a ren-

dere massima l’energia magnetica immagazzinata. Per comprendere il funzionamento di tale

macchina si faccia riferimento alla figura 8, dove e’ illustrata un sistema composto da uno statore

su cui è presente una coppia polare eccitata da un avvolgimento, e da un rotore in materiale fer-

G α

romagnetico dolce. Per applicare il bilancio energetico (2) per una rotazione infinitesima della

sbarretta è ora necessario esprimere in maniera conveniente i termini che vi compaiono:

δL δE δL

= + dE +

: : : G( e d c m

δ δ δ

dove , , , sono rispettivamente l’energia fornita dai generatori attraverso i

J - S HP

morsetti, l’energia dissipata, il lavoro delle forze ponderomotrici e la variazione di energia ma-

gnetica nel sistema. Nello scrivere tale bilancio, si è supposto che la barretta non subisca accele-

razioni durante lo spostamento.

L’energia fornita al sistema dai generatori nel tempo dt è pari a:

 

Φ

d

δ  

= = +

L vi

dt Ri i

dt ,

 

e  

d t

Φ

dove è il flusso concatenato all’avvolgimento che eccita le coppie polari statoriche ed R la re-

sistenza di tale avvolgimento. Supponendo che il legame tra flusso e corrente sia lineare:

)LJXUD

Bilanci Energetici - 9

( )

Φ = α

L i ,

è inoltre possibile scrivere: ()

d i d L 1

δ = + + = + +

2 2 2 2 2 .

L Ri dt L i

dt i dt Ri dt L

d i i dL

e d t d t 2

Supponendo che l’energia dissipata durante la trasformazione sia dovuta unicamente all’effetto

Joule, è possibile scrivere: δ = 2

E Ri dt .

d

Poiché la variazione di energia conservativa coincide con la variazione di energia magnetica del

sistema, vale la relazione:

G ( G ( G /

L / G L L G/

  ( )

1 1 1

= = = +

 

2 2 2 .

F P  

2 2 2

Inserendo le espressioni appena ricavate nella 2 si perviene alla relazione finale per il lavoro

compiuto nello spostamento infinitesimo:

/ L G/

1

δ = 2 .

P 2

Dalla 6 si desume che la macchina compie lavoro sull’esterno quando aumenta il coefficiente di

5

autoinduzione dell’avvolgimento di eccitazione. Introducendo la riluttanza del circuito magnetico

*

, è possibile scrivere: 5

/ 1

= 2 ,

da cui: 5

1 1 G

5

/ L G L G

2 2

5 5 G

δ α

= − =

2 2 .

P α

2 2

2 2

Quindi, in accordo con quanto detto, quando avviene una conversione da energia elettrica in e-

nergia meccanica, la coppia elettromeccanica che si sviluppa ruota la sbarretta in modo da dimi-

nuire la riluttanza del circuito magnetico, allineandola sull’asse individuato dalla coppia polare

statorica. E’ possibile ricavare tale coppia: 1 f.

1 f. 1 f.

1 f. 3 f.

3 f. 3 f. 3 f.

a b’

a a b’

2 f. 2 f. 2 f.

2 f.

b’ a a’

b b’ b

2 f. 2 f.

2 f. 2 f. b a’

a’

a’ b

3 f. 3 f. 3 f. 3 f.

1 f. 1 f. 1 f.

1 f. d

c

b

a Fig. 2 5

5 ⇒

2 2

N d

N d 5

= −

δ α α

5

= = − 2 2

C i

.

L C d i d α

p

α

m p 2

2 2 d

d

2 //( 6),

µ

* R

In questo caso, non è possibile calcolare la riluttanza magnetica utilizzando la nota formula = poiché

0

1,

non è più definibile a priori la distribuzione delle linee del campo di induzione magnetica. Tuttavia è sempre possibi-

le definire la riluttanza come rapporto tra la forza magnetomotrice associata ad un avvolgimento eccitatore ed il

flusso ad esso concatenato. Intuitivamente, la riluttanza rimane quindi una misura di quanto il circuito magnetico si

“oppone” alla sua magnetizzazione. Bilanci Energetici - 10

Il dispositivo illustrato in figura 8 non è chiaramente adatto a produrre un moto continuo del ro-

tore, poiché la barretta tende a stabilizzarsi sulla posizione a riluttanza minima. I motori a rilut-

tanza variabile presentano quindi più di una coppia polare statorica. Generalmente anche sul ro-

tore sono presenti più coppie polari. In tal caso, per consentire il buon funzionamento della mac-

china, il numero delle coppie polari statoriche deve essere diverso da quello delle coppie polari

rotoriche. In fig. 9 è illustrato il funzionamento di un motore a tre coppie statoriche e due rotori-

che. In figura 9.a i due poli rotorici a-a’ sono affacciati ai poli statorici eccitati della prima fase.

La coppia b-b’ non è invece allineata a nessuna coppia di statore. Quando viene commutata la

coppia statorica polare eccitata (1 f.→ 2 f.) si origina una coppia motrice che tende a minimizza-

re la riluttanza del nuovo circuito magnetico venutosi a creare, ruotando il rotore in senso antio-

rario e allineando la coppia b-b’ con la coppia statorica che costituisce la fase 2 (figura 9.b). Suc-

cessivamente, l’eccitazione della terza coppia polare statorica produce una rotazione che allinea

la coppia a-a’ alla coppia 3 f. (figura 9.c).

Bilanci Energetici - 11

75$6)250$725,

3

5,1&,3,2',)81=,21$0(172

La figura 1.1 mostra lo schema di principio di un trasformatore monofase.

i i

1 2 +

+ v

v n n 2

1 1 2 −

)LJXUD6FKHPDGLSULQFLSLRGLXQWUDVIRUPDWRUHPRQRIDVH

Il trasformatore è costituito da un nucleo di materiale ferromagnetico su cui sono avvolti due

avvolgimenti: il “primario”, costituito da n spire ed il “secondario” costituito da n spire. Quando il

1 2

primario è alimentato con una tensione v (“tensione primaria”), alternata, ai capi dell’avvolgimento

1

secondario si manifesta una tensione v (“tensione secondaria”), isofrequenziale con la tensione

2

primaria. Se il secondario è chiuso su di un carico elettrico, il primario assorbe la corrente i 1

(“corrente primaria”), ed il secondario eroga la corrente i (“corrente secondaria”), entrambe le

2

correnti sono alternate, isofrequenziali con le tensioni. Mediante il trasformatore è quindi possibile

trasferire potenza elettrica dall’avvolgimento primario a quello secondario, senza fare ricorso ad

alcun collegamento elettrico tra i due avvolgimenti; il trasferimento di potenza avviene invece

attraverso il campo magnetico che è presente principalmente nel nucleo del trasformatore e che è in

grado di scambiare energia con entrambi i circuiti.

&

(11,&2675877,9,

Il nucleo magnetico del trasformatore consiste normalmente in un pacco di lamierini di acciaio al

silicio, che presenta due forme costruttive comuni mostrate nelle figure 2.1.a e 2.1.b.

gioghi

colonne

)LJXUDD )LJXUD E

7UDVIRUPDWRUHFRQQXFOHRDFRORQQH 7UDVIRUPDWRUHFRQQXFOHRDPDQWHOOR

Nel tipo con nucleo a colonne ciascun avvolgimento è costituito da due bobine in serie, ciascuna

avvolta su di una colonna del trasformatore. Nel tipo con nucleo a mantello, entrambi gli

avvolgimenti sono avvolti sulla colonna centrale del nucleo. La configurazione a mantello

Trasformatori - 1

minimizza il flusso disperso, quella a colonne minimizza la quantità di lamierini utilizzati. Gli

FRQFHQWULFL(figura

avvolgimenti primario e secondario possono essere:

2.2.a): le colonne sono rivestite di materiale isolante; sul materiale isolante

viene quindi posto l'avvolgimento a bassa tensione, che viene a sua volta rivestito di materiale

isolante. Sul secondo strato di materiale isolante viene posto l'avvolgimento ad alta tensione.

In un trasformatore monofase, ognuna delle due colonne porta metà delle spire. In un

trasformatore trifase, ogni colonna porta una fase a bassa tensione e la fase ad alta tensione

DERELQHDOWHUQDWH

corrispondente. (figura 2.2.b): sono ottenuti alternando gli avvolgimenti a bassa e ad alta

tensione, che vengono separate mediante corone di materiale isolante.

Gli avvolgimenti a bobine alternate presentano un miglior accoppiamento magnetico; gli

avvolgimenti concentrici consentono un miglior isolamento.

BT BT

tubi isolanti AT

AT

)LJXUDD$YYROJLPHQWLFRQFHQWULFL )LJXUDE$YYROJLPHQWLDERELQHDOWHUQDWH

La laminazione del nucleo magnetico si rende necessaria al fine di ridurre le perdite per correnti

parassite (vedi capitolo successivo). I gioghi sono normalmente a sezione rettangolare, mentre per le

colonne si preferisce una sezione a "gradini” in modo da ridurre la lunghezza degli avvolgimenti

(figura 2.3). avvolgimento

avvolgimento bassa tensione

alta tensione

)LJXUD VH]LRQHGLXQDFRORQQDGHOQXFOHRPDJQHWLFR

)

(120(1,',3(5',7$1(/)(552

FRUUHQWL GL )RFDXOW.

Un materiale ferromagnetico soggetto ad un flusso magnetico variabile nel tempo è sede di correnti

parassite dette Facendo riferimento alla figura 3.1 il fenomeno può essere

spiegato intuitivamente: ogni sezione del materiale perpendicolare al campo magnetico può essere

immaginata come una serie di circuiti elettrici concentrici, ai quali è concatenato un flusso

magnetico variabile nel tempo. Ciascuno dei circuiti elementari è quindi sede di una forza

elettromotrice indotta e quindi di una corrente. Tale corrente è dannosa per due motivi:

- genera un campo magnetico di reazione che si oppone al campo magnetico forzante,

- è inevitabilmente associata a delle perdite per effetto Joule.

Trasformatori - 2

J p %(W)

)LJXUD&RUUHQWLLQGRWWHLQXQPDWHULDOHIHUURPDJQHWLFR

δ

Si consideri ora il lamierino di spessore di materiale ferromagnetico in figura 3.2, immerso in un

]

campo magnetico uniforme diretto come l’asse e variabile nel tempo con legge sinusoidale:

% N ( )

= ω (3.1)

( x , y , z , t ) B cos t

M

δ

z

%(t) y x l

)LJXUDD )LJXUD E

/DPLHULQRLQXQFLUFXLWRPDJQHWLFR 'LVWULEX]LRQHGHOOHOLQHHGLFRUUHQWHGL)RFDXOW

δ

Dalla legge della induzione elettromagnetica, supponendo che l >> e trascurando gli effetti di

bordo, (considerando cioè solo al zona centrale del rettangolo, si può dimostrare che risulta:

= ω ω

E B x sen( t ) (3.2)

y M

= σ = σ ω ω

J E B x sen( t ) (3.3)

y y M

Alla densità di corrente parassita J corrisponde una densità di potenza dissipata pari a:

y Trasformatori - 3

[ ]

( ) 2

= σ ω ω

w x , t B x sen( t )

J M

δ /ω

che mediata sullo spessore e sul periodo T = 2π fornisce la densità di potenza media dissipata

per correnti parassite: δ ω δ

2 [ ]

T 2

2 2

B

1 ( )

∫ ∫

= = σ M 3

w w x , t d x d t , watt / m (3.4)

δ

cp T 24

− δ 2 0

Dalla (3.4) si deduce immediatamente che per ridurre le perdite per correnti parassite conviene

utilizzare, per la costruzione del nucleo del trasformatore, lamiere magnetiche sottili (δ=0.3÷0.5

mm), isolate l'una dall'altra da un foglio di materiale isolante (carte speciali, vernici sintetiche, film

÷

di silicato di sodio). Le lamiere sono costituite da ferro dolce con percentuali intorno al 3 4% di

silicio: la presenza del silicio lascia pressoché inalterate le caratteristiche magnetiche del ferro, e ne

SHUGLWH SHULVWHUHVL.

diminuisce la conducibilità, riducendo ulteriormente le perdite per correnti parassite.

Alle perdite per effetto delle correnti parassite vanno aggiunte le La formula di

Steinmetz fornisce la densità di energia dissipata per isteresi nel nucleo magnetico (W ):

ist

[ ]

= ⋅ (3.5)

1

.

6 3

W k B , joule / m ciclo

ist ist M

dove B è il campo d’induzione magnetica massimo del ciclo. Introducendo la frequenza fsi ottiene

M

un’espressione per la densità di potenza dissipata per unità di tempo (P ):

ist

[ ]

= (3.6)

1

.

6 3

P k B f , watt / m

ist ist M

La densità di potenza dissipata nel materiale ferromagnetico soggetto ad un campo d'induzione

sinusoidale è quindi dato dalla somma delle potenze dissipate per isteresi e per correnti parassite:

[ ]

= + = + δ (3.7)

1

.

6 2

2 2 3

P P P k f B k f B , watt / m .

f ist cp ist M cp M

E' possibile riferire le perdite all'unità di peso: [ ]

= + δ (3.8)

1

.

6 2

2 2

p k ’ f B k ’ f B , watt / kg

f ist M cp M

ρ 3

con: k' = k /ρ, k' = k /ρ, = densità del materiale ferromagnetico [m / kg] FLIUD GLSHUGLWD,

ist ist cp cp

Commercialmente le lamiere in materiale ferromagnetico sono caratterizzate dalla

definita come la potenza dissipata per kg di materiale con B = 1 T e f = 50 Hz. Dalla cifra di

M

perdita, tramite la (3.9) è possibile ottenere un indicazione delle perdite per qualsiasi induzione

magnetica e frequenza. (

48$=,21,,17(51(

La figura 4.1 riporta l’andamento qualitativo di alcune linee di campo della induzione magnetica.

Trasformatori - 4

i i A

A 1 2 2

1

+ ϕ +

ϕ

d1 d2

n n

1

v 2 v

1 2

a b

B B

1 2

ϕ c

)LJXUD$QGDPHQWRTXDOLWDWLYRGHOOHOLQHHGLFDPSRGHOODLQGX]LRQH

PDJQHWLFDLQXQWUDVIRUPDWRUHPRQRIDVH

Una linea di campo della induzione magnetica è necessariamente chiusa e si concatena con almeno

uno dei due avvolgimenti del trasformatore. Vi sono quindi linee che, a causa dell’elevato valore

della permeabilità magnetica dei lamierini di cui è costituito il nucleo, si sviluppano completamente

all’interno di quest’ultimo e si concatenano quindi con entrambi i circuiti (la linea c della figura), ed

altre linee invece che si sviluppano in parte al di fuori del nucleo e perciò si concatenano solo con

uno dei due avvolgimenti (le linee a e b della figura). Al flusso attraverso una sezione normale del

nucleo magnetico, dovuto alle linee del tipo c, si dà il nome di flusso “principale” e nel seguito

ϕ ϕ ϕ

verrà indicato col simbolo ; con i simboli e si indicano i flussi “dispersi” concatenati con

d1 d2

l’intero avvolgimento 1 e l’intero avvolgimento 2 rispettivamente, cioè i flussi dovuti alle linee di

campo del tipo a e del tipo b. Per il flusso totale concatenato con l’avvolgimento 1 (ϕ ) ed il flusso

1

totale concatenato con l’avvolgimento 2 (ϕ ), facendo riferimento ai versi positivi per le correnti e

2

per i flussi mostrati nella figura, risulta:

ϕ = ϕ + ϕ ϕ = − ϕ + ϕ

n ; n (4.1)

1 1 d 1 2 2 d 2

Dato che gran parte dello sviluppo delle linee del tipo a e del tipo b avviene nell’aria al di fuori del

nucleo è possibile esprimere con buona approssimazione i flussi dispersi, mediante dei coefficienti

di autoinduzione di dispersione (L , L ) che risultano indipendenti dalle correnti del trasformatore:

d1 d2

ϕ = ϕ =

L i ; L i (4.2)

d 1 d 1 1 d 2 d 2 2

Si consideri una curva chiusa che a partire dal terminale A raggiunga il terminale B lungo l’asse

1 1

del conduttore dell’avvolgimento primario e quindi raggiunga nuovamente il terminale A senza più

1

concatenarsi col nucleo del trasformatore. Applicando la legge della circuitazione elettrica

(dell’induzione elettromagnetica) a tale linea chiusa, indicando con R la resistenza

1

dell’avvolgimento primario, si ottiene: ϕ (4.3)

di

d

= + +

1

v n L R i

1 1 d 1 1 1

dt dt

Analogamente per il secondario si ottiene (R = resistenza dell’avvolgimento secondario):

2

ϕ (4.4)

di

d

= − −

2

v n L R i

2 2 d 2 2 2

dt dt

Trasformatori - 5

Una equazione di accoppiamento magnetico tra primario e secondario si ottiene mediante la legge di

Hopkinson per il tubo di flusso principale; con riferimento ai versi positivi indicati nella figura ed

R

indicando con la riluttanza del circuito magnetico principale si ottiene:

− = ϕ

R (4.5)

n i n i

1 1 2 2

E’ possibile tenere conto della presenza delle correnti parassite presenti nel nucleo del trasformatore

considerando un terzo avvolgimento fittizio chiuso in corto circuito, come mostrato nella figura 4.2.

i i

1 2

+ +

n n

1 2 v

v 2

1 n f

i R

)LJXUD$YYROJLPHQWRILWWL]LRSHUVLPXODUHOHFRUUHQWLSDUDVVLWHQHOQXFOHRPDJQHWLFR

f f

La (4.5) si modifica di conseguenza nel seguente modo:

− + = ϕ

R (4.6)

n i n i n i

1 1 2 2 f f

Analogamente alla (4.3), con riferimento all’avvolgimento fittizio, trascurando il coefficiente di

autoinduzione di tale avvolgimento, si ottiene:

ϕ (4.7)

d

= +

0 n R i

f f f

dt

Se è possibile considerare in prima approssimazione lineare il materiale ferromagnetico di cui è

R

costituito il nucleo del trasformatore la riluttanza è una caratteristica del circuito magnetico

indipendente dal valore del flusso presente nel circuito e quindi è costante nel tempo. In questo

caso, supponendo che tutte le variabili (i , i , v , v ) siano funzioni sinusoidali isofrequenziali,

1 2 1 2

applicando la trasformazione di Steinmetz alle equazioni (4.3) - (4.7) ed indicando sottolineati i

fasori relativi alle grandezze indicate e con j l’unità immaginaria, si ottiene:

= ω Φ + ω Ι +

V j n j L R I

1 d 1 1

1 1 1

= ω Φ − ω −

V j n j L I R I

2 d 2 2

2 2 2 (4.8)

= ω Φ +

0 j n R I

f f f

Φ = − +

R n I n I n I

1 2 f

1 2 f

Le equazioni (4.8) costituiscono le equazioni interne del trasformatore mediante le quali è possibile

descriverne il comportamento nella ipotesi di poter trascurare gli effetti dovuti alla non linearità del

circuito magnetico. Quando ciò non sia possibile, le grandezze in gioco (tensioni, correnti e flusso)

sono esprimibili mediante la loro serie di Fourier, caratterizzata da un’armonica fondamentale,

relativa alla frequenza di alimentazione, e da armoniche superiori, relative a frequenze multiple

intere della fondamentale. Trasformatori - 6

Si consideri un trasformatore con l’avvolgimento primario alimentato da una tensione sinusoidale,

cioè contenente solo l’armonica fondamentale, ed il secondario aperto. Trascurando gli effetti della

ϕ

d

=

v n

resistenza primaria e del coefficiente di autoinduzione primario, dalla (4.3) risulta e, di

1 1 dt

conseguenza, il nucleo del trasformatore viene percorso da un flusso sinusoidale. Il campo

d’induzione magnetica, proporzionale al flusso, è anche esso sinusoidale. Per effetto della non

linearità della caratteristica di magnetizzazione del ferro, la forma d’onda del campo magnetico H

viene deformata (vedi figura 4.3), cioè contiene armoniche superiori. Tale deformazione si riflette in

un’analoga deformazione della corrente magnetizzante, cioè la corrente che viene assorbita a

primario quando il trasformatore funziona a vuoto e che è proporzionale al campo H.

Considerazioni analoghe valgono quando la corrente assorbita a primario è sinusoidale: in questo

caso il campo magnetico H, proporzionale alla corrente, è sinusoidale (vedi figura 4.4). Per effetto

della non linearità della caratteristica magnetica, il campo d’induzione magnetica, e di conseguenza

anche la tensione d’alimentazione, vengono deformati e contengono armoniche superiori.

L’analisi armonica delle grandezze deformate per effetto della saturazione nel ferro mostra che tali

grandezze contengono di norma armoniche dispari di ampiezza via via decrescente. Solitamente la

terza armonica è l’unica ad avere effetti apprezzabili.

B

φ∝ B

W H

H I

W

)LJXUD'HIRUPD]LRQHGHOODFRUUHQWHPDJQHWL]]DQWH

Trasformatori - 7

B

φ∝ B

W H

H∝I

W

)LJXUD'HIRUPD]LRQHGHOIOXVVRSULQFLSDOH

( ¶

48$=,21,',&211(66,21(&21/ (67(512

Le (4.8) costituiscono un sistema di quattro equazioni complesse nelle sei incognite complesse V ,

1

Φ.

V , I , I , I , Affinché il problema risulti chiuso e sia quindi possibile calcolare il valore delle

2 1 2 f

incognite è necessario scrivere altre due equazioni complesse che descrivano l’accoppiamento

elettrico del trasformatore col mondo esterno attraverso i morsetti del primario e del secondario. Nel

caso in cui il primario sia alimentato da una rete a tensione assegnata ed il secondario sia chiuso su

di una impedenza di carico (Z ), le equazioni di connessione con l’esterno hanno la seguente forma:

L =

V E

1 (5.1)

=

V Z I

2 L 2

&

,5&8,72(48,9$/(17(

Si consideri il doppio bipolo, rappresentato nella figura 6.1, a cui viene dato il nome di

trasformatore ideale. Le equazioni costitutive del trasformatore ideale, con riferimento ai versi

positivi delle tensioni e delle correnti indicati nella figura, sono le seguenti:

v n i n

= =

1 1 1 2

; (6.1)

v n i n

2 2 2 1

Dalle (6.1) risulta evidente che la potenza assorbita a primario dal trasformatore ideale (p = v i )

1 1 1

risulta in ogni istante uguale a quella erogata al secondario (p = v i ). Con riferimento al regime

2 2 2

sinusoidale di frequenza f dalle (6.1) risulta che la potenza complessa assorbita a primario dal

Trasformatori - 8

trasformatore ideale N = V (I )* risulta uguale a quella erogata al secondario N = V (I )*. Il

1 1 1 2 2 2

trasformatore ideale cioè, non assorbe né potenza attiva né potenza reattiva, risultano però mutati i

parametri (tensione e corrente) con cui la energia elettrica viene assorbita a primario ed erogata a

secondario: la tensione viene ridotta (od aumentata) di un fattore pari al rapporto di trasformazione

del trasformatore (K = n /n = rapporto di trasformazione), mentre la corrente viene aumentata (o

1 2

diminuita) dello stesso fattore. A A

n : n

1 2

1 2

+ +

i

i 2

1

v

1 v

2

B

B

)LJXUD7UDVIRUPDWRUHLGHDOH

2

1

Si consideri il circuito elettrico rappresentato nella figura 6.2.

R X R X

1 d1 2 d2 A

n : n

A 2

1 2

1 +

+ I I I

12

1 2

+ +

E

R E

V V

X 1

0 2

1 2

0

I I µ

a

B B

)LJXUD&LUFXLWRHTXLYDOHQWHGHOWUDVIRUPDWRUH

1 2

Esso costituisce il circuito equivalente del trasformatore (alle basse frequenze), infatti, le equazioni

che descrivono il circuito in esame, unitamente alle (6.1) che descrivono il trasformatore ideale,

coincidono con le (4.8), una volta fatte le posizioni (6.2).

Il circuito equivalente del trasformatore si riduce al solo trasformatore ideale quando vengano

trascurati tutti i fenomeni di “perdita” presenti nel trasformatore “reale”. Tali fenomeni sono dovuti

alla resistenza degli avvolgimenti (R , R ), ai flussi dispersi (X , X ), alle perdite nel ferro (I ) ed

D

1 2 d1 d2

alla riluttanza, piccola ma non nulla, del nucleo del trasformatore (I ). Il trasformatore “reale” è in

µ

grado di modificare i parametri della energia elettrica che lo attraversa, ma, a differenza del

trasformatore ideale, assorbe sia potenza attiva che potenza reattiva. La potenza attiva viene

dissipata (trasformata in calore) in parte negli avvolgimenti (per effetto Joule) ed in parte nel nucleo

ferromagnetico (per effetto Joule e per isteresi). La potenza reattiva assorbita serve per sostenere i

flussi dispersi ed il flusso principale. La presenza di flussi dispersi introduce uno sfasamento tra la

tensione primaria e la tensione secondaria, mentre la riluttanza finita del nucleo comporta

Trasformatori - 9

l’assorbimento a primario, anche nel funzionamento a vuoto di una corrente magnetizzante che

risulta in quadratura col flusso principale.

= ω

X L reattanza di dispersione dell’avvolgimento primario

d 1 d 1

= ω

X L reattanza di dispersione dell’avvolgimento secondario

d 2 d 2

12

n

= ω

X reattanza magnetizzante

0 R 2

 

n

=  

1

R R resistenza fittizia ridotta a primario (6.2)

0 f  

n f

R

= Φ

I µ corrente magnetizzante

n 1 n

= − f

I I corrente attiva

a f n 1

E’ possibile spostare a sinistra del trasformatore ideale (verso il primario) l’impedenza secondaria

(R + jX ) moltiplicandola per il quadrato del rapporto di trasformazione; si ottiene quindi il

2 d2

circuito equivalente del trasformatore ridotto a primario illustrato nella figura 6.3.

R R X

X

1 12 d12

d1 A

A 12

1 +

+ I I

1 12

R

V X V

0

1 0 12

I I µ

a

B B

1 12

)LJXUDFLUFXLWRHTXLYDOHQWHGHOWUDVIRUPDWRUHULGRWWRDSULPDULR

Risulta: 2

 

n

=  

1

R R resistenza secondaria ridotta a primario

12 2  

n 2 2

 

n

=  

1

X X reattanza di dispersione secondaria ridotta a primario

d 12 d 2  

n (6.3)

2

 

n

=  

2

I I corrente secondaria ridotta a primario

 

12 2 n 1

 

n

=  

1

V V tensione secondaria ridotta a primario

 

12 2 n 2 Trasformatori - 10

Analogamente è possibile considerare il circuito equivalente del trasformatore ridotto a secondario.

I trasformatori sono costruiti in modo da ridurre il più possibile gli effetti di perdita; risulta quindi

comprensibile come, normalmente, la caduta di tensioni ai capi della impedenza R + jX risulti

1 d1

piccola (meno di qualche per mille) rispetto a quella ai capi del parallelo delle impedenze R e jX .

0 0

Di conseguenza è possibile approssimare notevolmente la rete equivalente del trasformatore, senza

introdurre un errore rilevante, applicando la tensione di alimentazione direttamente ai capi della

reattanza magnetizzante come mostrato nella figura (6.4). In questo caso la corrente I assorbita dal

0

parallelo di R e jX non dipende dal carico del trasformatore, ma unicamente dalla tensione di

0 0

alimentazione primaria e coincide con la corrente assorbita a primario dal trasformatore nel

funzionamento a vuoto, quando cioè il secondario è aperto (I = 0). Nell’ambito di tale

2

approssimazione non è più necessario distinguere l’impedenza primaria (R + jX ) da quella

1 d1

secondaria (R + jX ). Trasportando una delle due impedenze, primaria o secondaria, dalla parte

2 d2

opposta del trasformatore ideale, avendo cura di effettuare la trasformazione corrispondente del suo

valore, permette di considerare un’unica impedenza totale che può essere riferita a primario (R +

1t

jX ) od a secondario (R + jX ), come indicato nelle relazioni (6.4).

1t 2t 2t

R R

X X

1 2

d1 d2 A

I n : n

A 2

12 1 2

1 +

I

+ I I

0

1 2

+ +

R E

X E

0 1

0 2

V V

1 2

I a I µ

B B

)LJXUD&LUFXLWRHTXLYDOHQWHVHPSOLILFDWRGHOWUDVIRUPDWRUH

1 2

= +

R R R resistenza totale ridotta a primario

1

t 1 12

= +

X X X reattanza totale ridotta a primario (6.4)

1

t d 1 d 12

= +

R R R resistenza totale ridotta a primario

2 t 2 21

= +

X X X reattanza totale ridotta a secondario

2 t d 2 d 21

Un altro vantaggio del circuito equivalente semplificato della figura 6.4 è che i parametri che in esso

compaiono (R , X , R ed X ) possono essere determinati sperimentalmente mediante una prova a

0 0 1t 1t

vuoto ed una prova in corto circuito.

3529$$98272

La prova a vuoto viene eseguita alimentando il primario con la sua tensione nominale e mantenendo

il secondario in circuito aperto. Facendo riferimento alla rete equivalente semplificata di figura 6.4

risulta nulla la corrente I , di conseguenza risulta:

12 102 102

V V

= =

R , X (6.5)

0 0 ( )

P −

2 02

V I P

0 10 10

Trasformatori - 11

dove V è la tensione (valore efficace) primaria, I è la corrente (valore efficace) primaria e P è la

10 10 0

potenza attiva assorbita a primario durante la prova; tali grandezze possono essere misurate

mediante l’inserzione a primario di un voltmetro, un amperometro ed un wattmetro.

3529$,1&2572&,5&8,72

La prova in cortocircuito viene effettuata alimentando il primario del trasformatore con il

secondario chiuso su un amperometro. La bassa impedenza dell’amperometro permette di

considerare il secondario chiuso in cortocircuito. La tensione primaria deve essere tale che la

corrente erogata a secondario, che viene misurata dall’amperometro, sia pari alla corrente nominale

(valore efficace). Tale valore della tensione viene chiamato tensione di cortocircuito (V ) e risulta

1c

essere pari ad un frazione (< 10 %) della tensione nominale primaria. Per i valori tipici dei parametri

   

del trasformatore risulta (R )//(jX ) >> R +jX e quindi, nel funzionamento in cortocircuito, è

0 0 1t 1t

possibile considerare la rete equivalente semplificata del trasformatore che viene mostrata nella

figura 6.5 e che prende il nome di rete di Kapp.

R R

X X

1 2

d1 d2 A

n : n

A 2

1 2

1 +

+ i i

1 2

+ +

e e

1 2

v v

1 2

B B

)LJXUD&LUFXLWRHTXLYDOHQWHVHPSOLILFDWRGHOWUDVIRUPDWRUHYDOLGRQHOIXQ]LRQDPHQWRLQ

1 2

FRUWRFLUFXLWR UHWHGL.DSS

Con riferimento a tale semplificazione risulta quindi: ( ) −

2 2

V I P

P

= = 1

c 1

c c (6.6)

c

R , X

1 t 1 t

2 12

I I

1

c c

dove V è la tensione (valore efficace) primaria, I è la corrente (valore efficace) primaria e P è la

1c 1c c

potenza attiva assorbita a primario durante la prova; tali grandezze possono essere misurate

mediante l’inserzione a primario di un voltmetro, un amperometro ed un wattmetro.

5

(1',0(172&219(1=,21$/('(/75$6)250$725(

Il trasformatore, assorbe potenza elettrica dal primario ed eroga potenza elettrica al secondario; tale

trasformazione avviene in presenza di perdite negli avvolgimenti, per effetto Joule, e nel nucleo

magnetico, a causa delle correnti parassite e la conseguente dissipazione per effetto Joule e della

isteresi magnetica. Il rendimento del trasformatore (η) viene quindi definito come il rapporto tra la

Trasformatori - 12

potenza attiva erogata a secondario (P ) e la potenza attiva assorbita a primario (P ); indicando con

2 1

P la potenza dissipata (trasformata in calore) all’interno del trasformatore risulta:

d P P

η= =

2 2 (7.1)

+

P P P

1 2 d

La determinazione sperimentale di tale grandezza risulta difficoltosa per varie ragioni. In primo

luogo, sarebbe necessario che il trasformatore operasse nelle sue condizioni nominali e quindi si

renderebbe necessario poter disporre in laboratorio di un carico in grado di assorbire la potenza

nominale del trasformatore che può risultare anche di parecchi MW. In secondo luogo, non essendo

presenti parti rotanti nel trasformatore, il rendimento dello stesso è molto elevato (può essere

superiore al 99.5) e piccoli errori nella misura delle potenze assorbite ed erogate possono produrre

un errore notevole nelle determinazione del rendimento. Per ovviare a tali inconvenienti viene

definito un rendimento convenzionale del trasformatore (η ). Le norme stabiliscono

conv

dettagliatamente le modalità del calcolo del rendimento convenzionale a seconda del carico che il

ϕ

trasformatore deve alimentare; facendo riferimento ad un carico resistivo (cos = 1) che assorbe la

potenza nominale del trasformatore si ottiene: A

η = n (7.2)

conv + +

A P P

n Cu Fe

Nella (7.2) A è la potenza apparente nominale del trasformatore, che è indicata sui dati di targa del

n

trasformatore stesso, P sono le perdite nel rame, valutate mediante la prova in cortocircuito, e P

cu fe

sono le perdite nel ferro, valutate mediante la prova a vuoto. Nella prova in cortocircuito, come già

detto, le perdite per effetto Joule negli avvolgimenti, sono largamente predominanti rispetto a quelle

nel ferro e quindi la potenza attiva assorbita durante tale prova rappresenta la potenza che viene

dissipata nel rame, a parità di correnti negli avvolgimenti, quindi P = P . In realtà è necessario

Cu c

tenere conto della variazione della resistenza degli avvolgimenti al variare della temperatura degli

stessi e quindi le norme fissano le modalità del calcolo di P a partire dalla misura di P . Nella

Cu c

prova a vuoto risultano invece trascurabili le perdite negli avvolgimenti, visto che il secondario non

è percorso da corrente ed il primario è percorso solo dalla corrente a vuoto che come detto risulta

una frazione abbastanza piccola della corrente nominale, per cui la potenza attiva assorbita durante

la prova, eseguita alla tensione nominale, rappresenta la potenza dissipata nel ferro durante il

funzionamento nominale (P = P )

Fe 0 7 7

5$6)250$725, 5,)$6(

Per trasferire energia elettrica tra due reti trifase a differenti tensioni, si può ricorrere a tre

trasformatori monofase opportunamente collegati tra loro.

Trasformatori - 13

A B C

a b c

Φ Φ Φ

1 2 3

)LJXUD%DQFRGLWUHWUDVIRUPDWRULPRQRIDVH

Nella figura 8.1 è mostrata una possibile disposizione dei tre trasformatori monofase. In questo

caso, gli avvolgimenti primari sono collegati a stella, così come quelli secondari. I tre circuiti di

figura 8.1 sono equivalenti ad un unico trasformatore ottenuto fondendo in un unica colonna le tre

colonne prive di avvolgimenti dei trasformatori monofase (figura 8.2).

C

A c

a B

b

)LJXUD7UDVIRUPDWRUHWULIDVHHTXLYDOHQWHDOEDQFRGLWUHWUDVIRUPDWRULPRQRIDVH

La colonna centrale del circuito magnetico raffigurato in figura 8.2 è percorsa da un flusso di campo

magnetico Φ = Φ + Φ + Φ

’ 1 2 3

Φ Φ Φ

dove , e sono i flussi relativi a ciascun trasformatore. Se poi tali flussi costituiscono una

1 2 3

terna simmetrica ed equilibrata, la loro somma è nulla, e la colonna centrale può venire soppressa

(figura 8.3). Trasformatori - 14 C

A c

a B

b

)LJXUD7UDVIRUPDWRUHWULIDVHFRQQXFOHRVLPPHWULFR

La configurazione illustrata nella figura 8.3 presenta delle difficoltà costruttive ed un ingombro tale

che si preferisce adottare un nucleo complanare (figura 8.4). Utilizzando tale disposizione si

introduce nella terna dei flussi magnetici una dissimmetria che peraltro risulta di norma trascurabile.

B C

A b c

a

)LJXUD7UDVIRUPDWRUHWULIDVHFRQQXFOHRFRPSODQDUH

&(11,&2675877,9,

Se il trasformatore è destinato a funzionare con tensioni nominali relativamente basse, non è

WUDVIRUPDWRUH LQ DULD WUDVIRUPDWRUH D VHFFR.

necessario adottare alcun accorgimento per isolare le fasi del trasformatore stesso. Un trasformatore

di questo tipo si dice o Per tensioni concatenate

elevate è necessario isolare le fasi del trasformatore mediante un materiale caratterizzato da una

rigidità dielettrica più elevata di quella dell'aria. Si possono quindi inglobare gli avvolgimenti in un

involucro di resina sintetica, o porre l'intero trasformatore in un contenitore ripieno d'olio. Viene

utilizzato olio minerale isolante, che deve essere molto fluido, esente da acidità e da tracce di

umidità ed i cui vapori non devono infiammarsi a temperature minori di 140° C.

Il trasformatore in resina sintetica presenta una maggiore semplicità di installazione e una maggiore

economicità di esercizio. Il trasformatore in bagno d'olio consente invece un più efficace

smaltimento del calore generato per effetto Joule. In un trasformatore in bagno d'olio il

raffreddamento può avvenire per circolazione naturale o forzata. Per aumentare la superficie di

scambio termico con l'esterno del cassone contenente il trasformatore, questo viene dotato di fasci

tubieri esterni, che possono essere raffreddati da una soffiante o immersi in acqua.

Trasformatori - 15

&2//(*$0(17,'(//()$6,

Il collegamento delle fasi (primarie o secondarie) in un trasformatore trifase può essere realizzate

secondo i tre seguenti schemi:

A A

B O B

C C

FROOHJDPHQWRDVWHOOD: FROOHJDPHQWR D WULDQJROR:

n gli avvolgimenti hanno un la fine di un

morsetto in comune O (centro stella). Si rendono avvolgimento è connesso con l'inizio del

così disponibili due valori di tensione: La tensione successivo. Il collegamento a triangolo rende

concatenata, tra due morsetti (ad es. A-B), e la disponibile un solo valore di tensione, quello

tensione di fase tra uno dei morsetti ed il centro della tensione concatenata;

stella (ad es. A-O); n

A

B

C

FROOHJDPHQWRD]LJ]DJ: é usato solo per il collegamento delle fasi del secondario. Gli avvolgimenti

di ogni fase vengono divisi in due parti e collegate come mostrato in figura. Utilizzando tale

collegamento si rendono disponibili due valori di tensione.

5$33257,',75$6)250$=,21(

Il rapporto di trasformazione di un trasformatore trifase (K) viene definito come il rapporto tra il

valore efficace delle tensioni concatenate corrispondenti alle coppie di morsetti omologhi primari e

secondari, relativo al funzionamento a vuoto del trasformatore (trascurando quindi le cadute di

tensione interne del trasformatore): V

= AB

K V

ab

Il rapporto di trasformazione, che nei trasformatori monofase è pari al rapporto n /n , dipende, nel

1 2

caso di un trasformatore trifase, dal collegamento tra fasi primarie e secondarie.

&ROOHJDPHQWRVWHOODVWHOOD

• (Y/y) (vedi figura 9.1.a):

Nelle ipotesi fatte, l’avvolgimento primario e quello secondario di una medesima fase sono

concatenati allo stesso flusso magnetico. Trasformatori - 16

A B C

B A

C E E E

E E 1

E 2 3

2 3

1

O

a c

b a b c

E ’ E ’ E ’

1 2 3 E ’ E ’ E ’

1 2 3

O’ O’

)LJXUDD&ROOHJDPHQWRVWHOODVWHOOD <\ )LJXUDE&ROOHJDPHQWRWULDQJRORVWHOOD '\

Si può quindi scrivere: 

 = − ω Φ = − ω Φ

E ’ j n

E j n 2

1 1 1

1 1 

 = − ω Φ

= − ω Φ 

 E ’ j n

E j n 2

1 2 2

2 2 

 = − ω Φ

= − ω Φ E ’ j n

E j n

 2

1 3 3

3 3

Applicando la legge di Kirchhoff alla maglia AOB si ottiene:

( )

= − = − ω Φ − Φ

V E E j n 1

AB 1 2 1 2

Allo stesso modo, considerando la maglia aO'b, si ricava: ( )

= − = − ω Φ − Φ

V E ’ E ’ j n 2

ab 1 2 1 2

Il rapporto di trasformazione, come nel caso dei trasformatori monofase, vale quindi:

n

= 1

K (9.1)

Y / y n 2

x &ROOHJDPHQWRWULDQJRORVWHOOD (D/y) (figura 9.1.b):

Le fasi del primario sono collegate a triangolo, mentre le fasi del secondario sono collegate a stella.

Ripetendo il procedimento seguito nel caso precedente si ha, per la maglia AB del primario:

= = − ω Φ

V E j n 1

AB 1 1

mentre per la maglia aO'b del secondario si può scrivere:

Trasformatori - 17

9 ( ( M ( )

= − = − ω Φ − Φ

’ ’ n 2

ab 1 2 1 2

Ricordando infine che le tensioni principali formano un triangolo equilatero, con semplici

considerazioni geometriche si ottiene: n

1 1

= =

1

K K (9.2)

D / y Y / y

n

3 3

2

Il collegamento triangolo - stella è dunque caratterizzato da un rapporto di trasformazione inferiore

di una fattore del collegamento stella - stella.

3

&5,7(5,68//$6&(/7$'(,&2//(*$0(17,'(//()$6,1(,75$6)250$725,75,)$6(

Si nota innanzitutto che, a parità di tensioni concatenate, il collegamento a triangolo presenta delle

tensioni di fase maggiori del collegamento a stella di un fattore . Il collegamento a stella risulta

3

quindi più economico perché permette di utilizzare una minore quantità di isolante.

Per quanto riguarda le correnti di magnetizzazione, è immediato notare che le terze armoniche sono,

nel caso dei trasformatori trifase, in fase. Questo comporta che, in un collegamento a stella, tali

armoniche non possono circolare per l’assenza di un circuito chiuso. Le correnti saranno quindi

sinusoidali, e, di conseguenza, il flusso magnetico nel ferro sarà distorto. Tale inconveniente viene

risolto quando è presente il filo neutro. Quando le fasi sono collegate a triangolo, invece, le

componenti di terza armonica di una fase sono libere di circolare attraverso le altre due fasi.

In base a quanto detto finora, si può dire:

• per alte tensioni conviene utilizzare un collegamento a stella;

• se è necessario il filo neutro, il collegamento deve essere senz’altro a stella;

• se le correnti al secondario sono squilibrate, conviene che il collegamento del primario sia a

triangolo. In tal modo, infatti, le correnti che sono richiamate al primario dallo squilibrio del

secondario possono richiudersi sulle fasi del primario stesso senza interessare la linea di

alimentazione. Il collegamento triangolo-stella è quindi utilizzato nei trasformatori di distribuzione.

&/$66,),&$=,21('(,75$6)250$725,

Seguendo le Norme CEI, la classificazione dei trasformatori trifase segue i seguenti criteri:

• il collegamento a stella viene indicato con Y al primario e con y al secondario;

• il collegamento a triangolo viene indicato con D al primario e con d al secondario;

• viene indicato lo sfasamento tra tensioni primarie e secondarie del trasformatore; cioè la

differenza di fase (fase della grandezza primaria - fase della grandezza secondaria) tra due tensioni

principali di fase corrispondenti, quando il primario è alimentato da una terna diretta e simmetrica di

tensioni concatenate. Lo sfasamento tra tensioni primarie e secondarie può essere anche definito

come l’angolo di cui bisogna ruotare in senso orario una tensione concatenata primaria per

sovrapporla alla corrispondente tensione concatenata secondaria; le due definizioni risultano

equivalenti. Nel calcolo dello sfasamento vengono trascurati gli effetti dissipativi; in tal modo lo

sfasamento risulta essere sempre un multiplo di 30°. Dividendo l’angolo di sfasamento per 30° si

associa a tale grandezza un numero da 0 a 11 che individua il gruppo di appartenenza del

trasformatore.

Nella tabella 9.1 sono riportati i principali tipi di collegamento per i trasformatori trifase. Nella

tabella 9.2 sono riportati alcuni dati caratteristici per i trasformatori trifase impiegati nelle cabine di

distribuzione. Trasformatori - 18

7DEHOOD3ULQFLSDOLWLSLGLFROOHJDPHQWRSHULWUDVIRUPDWRULWULIDVH

Collegamento V /V Spost. Gruppo Denom. Note

1 2

  ang. conv.

n

=

 

1

K

 

n 2

prim. sec. primario secondario primario secondario

C c a

A

A B a b Non permette il

0° 0 Yy0 passaggio della 3°

armonica della corrente

c

C b

B magnetizzante.

Dà curva della tensione

stella stella K secondaria deformata.

c

A

C

A B b Gli squilibri di corrente

provocano forti

180° 6 Yy6 squilibri di tensione, se

non esiste filo neutro

C a

B primario.

a b c a

A

C c

A B a b c

C 0° 0 Dd0

b

B

triang. triang. K C

A B b

A c

C 180° 6 Dd6

a

B

a b c A

c

C a

a b

A B C 330° 11 Dy11

c b

B Permette il passaggio

K della 3° armonica della

triang. stella C

A B corrente magnetizzante.

3 c

b

A

C 150° 5 Dy5

a

B

a b c Trasformatori - 19

7DEHOOD FRQWLQXD 3ULQFLSDOLWLSLGLFROOHJDPHQWRSHULWUDVIRUPDWRULWULIDVH

Collegamento V /V Spost. Gruppo Denom. Note

1 2

  ang. conv.

n

=

 

1

K

 

n 2 a

C c A

A B a b b 330° 11 Yd11

C B c

stella triang. K 3 A

C

A B c

b 150° 5 Yd5

C B a

a b c

c

a b a

C A

A B b 330° 11 Yz11

C B c Diminuisce gli squilibri

sul primario dovuti a

squilibri sul secondario.

Annulla la 3° armonica

della tensione

stella zig- 2 K secondaria. Richiede un

zag 3 numero di spire

A

C

A B c secondarie maggiore di

quello per il

collegamento a stella.

b

C B 150° 5 Yz5

a

a b c Trasformatori - 20

7DEHOOD'DWLFDUDWWHULVWLFLGLWUDVIRUPDWRULSHUFDELQHGLGLVWULEX]LRQH07EW

25 50 100 250 400 630

(kVA)

3RWHQ]D 15/0.4 15/0.4 15/0.4 15/0.4 15/0.4 15/0.4

(kV)

7HQVLRQLDYXRWR 4 4 4 4 4 4

(%)

7HQVLRQLGLFF 3.3 2.9 2.5 2.1 1.9 1.8

(%)

&RUUHQWHDYXRWR

3HUGLWH

- nel rame e addizionali (W) 700 1100 1750 3250 4600 6500

1300

- nel ferro (W) 115 190 320 650 930

96.84 97.48 97.97 98.46 98.63 98.78

(%)

5HQGLPHQWR

(a pieno carico e cosϕ = 1)

3$5$//(/2',75$6)250$725,

Quando si verifica la necessità di trasferire grosse potenze da un circuito all’altro, può risultare

conveniente ricorrere al parallelo fra due o più trasformatori (figura 10.1).

A A

a b

+

9 B B

a b

1

- a b

+

9 a a

2 a b

b b

-

)LJXUD3DUDOOHORGLGXHWUDVIRUPDWRUL

a b

Affinché il parallelo tra due trasformatori funzioni correttamente, devono essere verificate le

, WUDVIRUPDWRULGHYRQRDYHUHOHVWHVVHWHQVLRQLQRPLQDOLVLDSULPDULDFKHVHFRQGDULD OD

seguenti condizioni:

VWHVVD WHQVLRQH QRPLQDOH SULPDULD H OR VWHVVR UDSSRUWR GL WUDVIRUPD]LRQH D YXRWR

1. Se

così non fosse, si avrebbe infatti, nel funzionamento a vuoto, una circolazione di corrente

nella maglia costituita dagli avvolgimenti secondari dei trasformatori collegati in parallelo

1HOFDVRGLWUDVIRUPDWRULWULIDVHTXHVWLGHYRQRDYHUHORVWHVVRJUXSSRGLDSSDUWHQHQ]D.

(maglia a - b -b - a - a della figura 10.1).

a a b b a

2. Se i due trasformatori trifase, pur verificando la condizione di cui al punto 1, avessero diversi

gruppi di appartenenza, sarebbe comunque presente, nel funzionamento a vuoto, una

circolazione di corrente nei secondari dei trasformatori, dovuta alla differenza di fase delle

, GXH WUDVIRUPDWRUL LQ SDUDOOHOR GHYRQR DYHUH OD VWHVVD WHQVLRQH GL FRUWR FLUFXLWR H OR

f.e.m. indotte nei due avvolgimenti secondari in parallelo.

VWHVVR IDWWRUHGLSRWHQ]DGLFRUWRFLUFXLWR.

3. Questa condizione è richiesta affinché si abbia un

corretto funzionamento del parallelo in presenza di un carico che richiede che:

a. le correnti secondarie siano in fase tra di loro;

b. la potenza erogata si ripartisca tra i due trasformatori in maniera direttamente

proporzionale alle rispettive potenze apparenti nominali.

Trasformatori - 21

Se le due correnti secondarie non sono in fase tra di loro, a parità di corrente erogata al carico si

hanno maggiori perdite nel parallelo, a causa del valore più elevato delle correnti secondarie,

rispetto al caso in cui tali correnti risultano in fase.

Se la potenza non si ripartisce tra i due trasformatori in misura direttamente proporzionale alle

rispettive potenze nominali, quando il carico è tale da assorbire da uno dei due trasformatori la

sua potenza nominale, inevitabilmente il secondo trasformatore o assorbe una potenza inferiore a

quella nominale, risultando così sottosfruttato, oppure assorbe una potenza superiore a quella

nominale, condizione quest’ultima assolutamente da evitare in quanto porta al guasto del

trasformatore stesso.

La prima parte della figura 10.2 riporta il circuito equivalente riferito al secondario del parallelo di

due trasformatori monofase (se si deve considerare il parallelo di due trasformatori trifase, lo stesso

circuito si riferisce, nel caso di carico equilibrato, ad ogni fase del parallelo). Supponendo che i due

trasformatori abbiano lo stesso rapporto di trasformazione a vuoto, come richiesto dal corretto

funzionamento a vuoto del parallelo (vedi condizione 1), le due tensione E ed E risultano uguali

2,a 2,b

tra loro e quindi è possibile semplificare il circuito come mostrato nella seconda parte della stessa

figura. I

Z 2,a

2t,a I 2,a

Z

2t,a

E I

2,a 2 I 2

Z I

2t,b 2,b

Z

L

I

Z Z

2,b

2t,b L

E = E = E

2,0 2,a 2,b

E 2,b

)LJXUD&LUFXLWRHTXLYDOHQWHULIHULWRDOVHFRQGDULRGHOSDUDOOHORGLGXHWUDVIRUPDWRUL

Dall’analisi di tale circuito risulta evidente che, affinché le due corrente I ed I siano in fase tra di

2,a 2,b

loro è necessario e sufficiente che il rapporto tra la reattanza e la resistenza delle due impedenze

totali riferite al secondario Z e Z sia lo stesso. Dato che tale rapporto individua univocamente il

2t,a 2t,b

fattore di potenza del trasformatore nelle prova in corto circuito ne segue che, affinché le due

correnti siano in fase tra di loro è necessario che i due trasformatori abbiano lo stesso fattore di

potenza di cortocircuito.

Risulta inoltre: I Z

2 , a 2 t , b

= (10.1)

I Z

2 , b 2 t , a

Inoltre, dall’analisi della prova in cortocircuito, indicando con K il rapporto di trasformazione a

vuoto di entrambi i trasformatori, si ottiene:

Trasformatori - 22

=

 V K Z I Z V I

1

c , a 2 t , a 2 n , a 2 t , a 1

c , a 2 n , b

⇒ =

 (10.2)

=

V K Z I

 Z V I

1

c , b 2 t , b 2 n , b 2 t , b 1

c , b 2 n , a

Dalle (10.1) e (10.2) infine I V I

2 , a 1

c , b 2 n , a

= (10.3)

I V I

2 , b 1

c , a 2 n , b

Dalle (10.3) si deduce quindi che affinché le correnti si ripartiscano proporzionalmente alle

rispettive correnti nominali è necessario e sufficiente che i due trasformatori abbiano la stessa

tensione di cortocircuito.

75$6)250$725,63(&,$/,

$

87275$6)250$725(

L’autotrasformatore (monofase o trifase) presenta un unico avvolgimento per fase. L’avvolgimento

primario, costituito da n spire, ha n spire in comune con il secondario, come mostrato nella figura

1 2

11.1; in questo modo, primario e secondario non sono più elettricamente isolati.

A

+ I 1

V

1 I +

2 V

2

I - I

2 1

- -

)LJXUD6FKHPDGLXQDXWRWUDVIRUPDWRUH

B

Trascurando le cadute di tensione negli avvolgimenti e gli effetti della corrente magnetizzante

(quest’ultima ipotesi equivale a considerare nulla la riluttanza del nucleo) si ha che:

, , ,

( )

( )

− − − =

n n n 0

1 2 2

1 2 1

da cui: , ,

=

n n (11.1)

1 2

1 2

Per evidenziare le caratteristiche dell’autotrasformatore conviene considerare i due trasformatori

equivalenti illustrati nella figura 11.2: nella figura 11.2.a è rappresentato il trasformatore

equivalente all’autotrasformatore, dal punto di vista costruttivo. Tale trasformatore è costituito da

un primario di n n spire percorse da una corrente I , mentre il secondario è costituito da n spire

1 2 1 2

Trasformatori - 23

percorse da una corrente I I . E’ evidente che l’autotrasformatore di figura 11.1 è soggetto alle

WUDVIRUPDWRUH

2 1

HTXLYDOHQWH SHU SRWHQ]D GL GLPHQVLRQDPHQWR.

stesse sollecitazioni del trasformatore 11.2.a, che viene quindi definito come

Si definisce potenza di dimensionamento P la

d

quantità, data dalla (11.2) dove si è tenuto conto che per la (11.1) I ed I sono con buona

1 2

approssimazione in fase tra di loro. ( ) ( )

= − = − (11.2)

P V I I V V I

d 2 2 1 1 2 1

SRWHQ]DSDVVDQWHP

Il trasformatore della figura 11.2.b equivale all’autotrasformatore della figura 11.1, per quanto

riguarda la potenza erogata o , così definita:

p

= =

P V I V I (11.3)

p 1 1 2 2

Il rapporto r tra la potenza di dimensionamento e la potenza passante definito da:

P 1

= = −

d

r 1 (11.4)

P K

p

dove K è il rapporto di trasformazione, fornisce un’indicazione del costo e dell’ingombro che

l’autotrasformatore ha in confronto ad un trasformatore con uguale potenza nominale. Infatti si può

esprimere il peso del rame come prodotto del volume degli avvolgimenti per il peso specifico del

rame: = ρ

G n l S (11.5)

avv sp c 6 ρ

dove n è il numero di spire, l è la lunghezza della spira, la sua area e il peso specifico del

sp c

rame. +

+ +

+ I

I - I I

I 2

1

2 1

1 V

V V

V - V 2

2 1

1 2 n

n -n n

n 1

1 2 2

2

)LJXUDD )LJXUDE

7UDVIRUPDWRUHHTXLYDOHQWH 7UDVIRUPDWRUHHTXLYDOHQWH

DL ILQLGHOGLPHQVLRQDPHQWR SHU ODSRWHQ]DSDVVDQWH

Tenendo conto che la densità di corrente J nell’avvolgimento è pari a I/S, dalla (11.5) si ottiene:

ρ

l sp c

=

G nI (11.6)

avv J

Trasformatori - 24

Il peso degli avvolgimenti è quindi proporzionale alle amperspire nI. Poiché quindi il peso degli

avvolgimenti è proporzionale al prodotto nI, il rapporto tra il peso del rame necessario a costruire un

autotrasformatore e il peso del rame per un trasformatore di uguale potenza passante è pari a:

( ) ( )

− + −

n n I n I I

G 1

= = − =

1 2 1 2 2 1

at 1 r

+

G n I n I K

t 1 1 2 2

E’ quindi chiaro che i vantaggi offerti dall’autotrasformatore sono sensibili per rapporti di

trasformazione bassi. Per rapporti di trasformazione elevati la convenienza dell’autotrasformatore

viene meno, mentre la presenza del collegamento diretto tra primario e secondario può provocare

seri problemi di sicurezza.

75$6)250$725,',0,685$ 75$6)250$725,92/70(75,&,('$03(520(75,&,

L’inserzione diretta di un voltmetro per la misura di tensioni elevate presenta diversi inconvenienti:

1. grosse resistenze in serie al voltmetro;

2. grosse potenze assorbite;

3. pericoli per l’operatore.

Conviene quindi abbassare la tensione che deve essere misurata mediante un trasformatore con un

WUDVIRUPDWRUH YROWPHWULFR

rapporto di trasformazione Knoto e costante (vedi figura 11.3.a). Un trasformatore che assolve tale

funzione viene detto o TV.

9

1 , 1

,

9 2 A

2

V

)LJXUDD7UDVIRUPDWRUHYROWPHWULFR )LJXUDE7UDVIRUPDWRUHDPSHURPHWULFR

Affinché il rapporto di trasformazione sia indipendente dalle cadute di tensione sugli avvolgimenti,

occorre che siano verificate le seguenti condizioni:

1. il trasformatore voltmetrico sia prossimo alla condizione di funzionamento a vuoto. In tal

modo, tra la tensione misurata V e la tensione che deve effettivamente essere valutata V

2 1

intercorre la relazione approssimata: n

= 1

V V

1 2

n 2

Devono di conseguenza essere limitate le cadute di tensione sugli avvolgimenti, agendo sulle

impedenze e sulle correnti: Trasformatori - 25

• Per ridurre le impedenze del primario e del secondario, viene prestata particolare

attenzione all’accoppiamento magnetico degli avvolgimenti, in modo da ridurre la

reattanza di dispersione. Entrambi gli avvolgimenti vengono realizzati in modo da

presentare piccoli valori di resistenza.

• Per ridurre il più possibile la caduta sull'impedenza di dispersione dell'avvolgimento

primario è necessario inoltre contenere la corrente di magnetizzazione. Vengono quindi

utilizzati per la costruzione del nucleo lamierini molto sottili con elevatissima

permeabilità, per ridurre la riluttanza del nucleo.

La caratteristica magnetica del TV deve essere lineare nell'intorno del punto di lavoro, per evitare

che gli effetti della saturazione del ferro rendano non lineare la relazione tra tensione primaria e

tensione secondaria. Il valore massimo del campo d'induzione magnetica deve essere quindi ridotto.

Di conseguenza il TV presenta notevoli sezioni del ferro, maggiori di quelle che caratterizzano i

trasformatori di potenza.

L'adozione di questi accorgimenti costruttivi fa si che il TV risulti sovradimensionato rispetto a

trasformatori di potenza con la stessa potenza nominale. Particolare attenzione deve inoltre essere

rivolta all'isolamento sia delle spire dell'avvolgimento primario, sia tra l'avvolgimento primario e

quello secondario. SUHVWD]LRQH

All’errore massimo del trasformatore viene di norma associato il limite massimo per la potenza

assorbita. Tale limite, fornito generalmente in voltampere [VA], è detto del

trasformatore voltmetrico, e fornisce un indicazione del carico che il trasformatore può alimentare

rimanendo nei limiti di errore stabiliti. I valori tipici della prestazione vanno da 5 a 30 VA, mentre

WUDVIRUPDWRUH DPSHURPHWULFR

la tensione secondaria è di norma pari a 100 volt.

Il o TA permette di misurare correnti elevate senza sollecitare

,

eccessivamente l’amperometro. L’avvolgimento primario di tale trasformatore è posto in serie con

la linea percorsa dalla corrente che deve essere misurata. Il circuito secondario si chiude

1

sull’amperometro (vedi figura 11.3.b). Affinché sussista una relazione di proporzionalità tra la

corrente primaria e quella secondaria, è necessario che il trasformatore sia prossimo al

funzionamento in corto circuito. In tali condizioni vale la relazione:

n

= 2

I I

1 2

n 1

E' quindi necessario per il buon funzionamento del TA che la corrente a vuoto (cioè la somma della

corrente di magnetizzazione e della corrente attiva) sia trascurabile rispetto alla corrente secondaria.

Per mantenere bassa la corrente di magnetizzazione, deve essere limitato il flusso magnetico e la

riluttanza del materiale. Dunque il TA lavora con dei bassi flussi magnetici e deve presentare di

conseguenza bassi valori di impedenza degli avvolgimenti secondari. Per limitare l'impedenza

secondaria:

1. gli avvolgimenti secondari vengono realizzati in materiale a bassa resistenza;

2. le spire del secondario vengono strettamente avvolte attorno ad un nucleo toroidale in modo

da evitare il più possibile la presenza di flussi di dispersione secondari;

3. la lunghezza della linea media del circuito magnetico è la minore possibile. Ciò contribuisce a

mantenere bassa la riluttanza del ferro.

Per limitare la corrente attiva devono essere limitati i fenomeni di perdita nel ferro, quindi:

• il nucleo è realizzato con lamierini a bassa cifra di perdita;

• il valore massimo dell'induzione magnetica mantenuto è molto basso (0.01-0.7 T)

mediante l'impiego di elevate sezioni del ferro. L'utilizzo di elevate sezioni abbassa

inoltre la riluttanza del nucleo.

La precisione del TA non è influenzata dal valore della reattanza di dispersione al primario. Per tale

motivo si cerca di realizzare il primario con il minor numero possibile di spire. Quando non è

Trasformatori - 26

richiesta un elevata precisione, i TA sono realizzati con una sola spira primaria. L’impedenza

dell’amperometro chiaramente non è mai nulla; anche nel caso del trasformatore amperometrico,

quindi, la potenza assorbita deve essere limitata in relazione all’errore massimo consentito sulla

misura. Il valore efficace della corrente al secondario è di norma intorno a 5 ampere.

75$6)250$725,$3,Ô$992/*,0(17,

Per esigenze particolari vengono talvolta 1

utilizzati trasformatori a più di due avvolgimenti

per fase (vedi figura 11.5) Generalmente si tratta 2

di trasformatori utilizzati per la connessione di

più reti a tensioni d’alimentazione diverse. Il 3

funzionamento di tali macchine non è

concettualmente diverso da quello dei )LJXUD7UDVIRUPDWRUHDWUHDYYROJLPHQWL

trasformatori a due avvolgimenti.

75$6)250$725,',,62/$0(172(',6,&85(==$

I trasformatori di isolamento sono quei trasformatori ove è realizzata un adeguata separazione

elettrica tra il circuito primario e quello secondario, al fine di limitare i danni causati da un

accidentale contatto tra massa e parti in tensione.

I trasformatori di sicurezza sono dei particolari trasformatori di isolamento che alimentano circuiti a

bassissima tensione (V < 50 volt).

I trasformatori di isolamento e di sicurezza sono soggetti a particolari norme costruttive. In

particolare, devono presentare un isolamento supplementare in aggiunta all’isolamento

fondamentale. Trasformatori - 27

&$032527$17(

,1752'8=,21(

La figura 1.1.a mostra lo schema di principio della sezione mediana, normale all’asse (asse z) di una

macchina elettrica a traferro costante (ad esempio un motore asincrono od un generatore sincrono).

Corona di statore

+ + + +

Traferro

+ + Corona di rotore +

)LJXUDD )LJXUDE

6FKHPDGLSULQFLSLRGHOODVH]LRQHPHGLDQDGL &ROOHJDPHQWLGHLODWLDWWLYLGHOO¶DYYROJLPHQWR

XQD PDFFKLQDHOHWWULFDDWUDIHUURFRVWDQWH VXOOD WHVWDWDGHOODPDFFKLQD

Si distinguono la corona di statore, solidale con la carcassa della macchina, e la corona di rotore,

solidale con l’albero della macchina. Grazie al traferro esistente tra la corona di statore e la corona

di rotore quest’ultima è libera di ruotare attorno all’asse della macchina. La corona di statore e la

corona di rotore sono costituite di materiale ferromagnetico dolce, eventualmente laminato a

seconda del tipo di macchina che si considera. Nella parte che si affaccia al traferro, sia della corona

di statore che di quella di rotore, sono presenti delle cave in cui sono alloggiati i “lati attivi” dei

rispettivi avvolgimenti; tali lati attivi sono collegati tra di loro a costituire le fasi dell’avvolgimento

stesso, mediante collegamenti che giacciono sulle testate della macchina (vedi figura 1.1.b). Nella

figura è rappresentato un avvolgimento di statore trifase, costituito da una “matassa” per fase;

ciascuna matassa è caratterizzata dal numero n di conduttori per cava e dalla corrente i che la

percorre.

Lo studio del campo magnetico al traferro della macchina rappresentata nella figura 1, richiede la

soluzione delle equazioni della elettrodinamica stazionaria, in presenza di un mezzo non uniforme e

LSRWHVLGLFDPSR:

non lineare, in una geometria complessa. Tale studio viene notevolmente semplificato, mediante

l’introduzione delle seguenti

1. la permeabilità del ferro si suppone infinita;

2. la distribuzione del campo magnetico si ritiene identica in tutti i piani perpendicolari all’asse

della macchina;

3. l’andamento delle linee del campo magnetico al traferro si suppone radiale.

La prima ipotesi consente di trascurare il campo magnetico all’interno delle corone di statore e di

rotore. La seconda ipotesi equivale a trascurare le distorsioni al campo prodotte dalle testate degli

avvolgimenti. La terza ipotesi equivale a trascurare la deformazione del campo dovuta alle presenza

Campo rotante - 1

delle cave aperte al traferro. Nella figura 2 viene infatti riportato l’andamento qualitativo delle linee

del campo di induzione magnetica nella regione circostante una cava aperta; si riconosce

immediatamente che in questo caso la componente azimutale del campo al traferro risulta diversa da

zero. )LJXUD

$QGDPHQWRTXDOLWDWLYRGHOOHOLQHHGLLQGX]LRQHPDJQHWLFDQHOO¶LQWRUQRGLXQDFDYD

&$032352'2772'$81$)$6(

Essendo il traferro di piccolo spessore (qualche millimetro), è possibile trascurare la curvatura delle

superfici ad esso affacciate e quindi studiare il campo in coordinate lineari invece che angolari. Con

riferimento alla figura 2.1, in cui la direzione x coincide con quella azimutale e la direzione y con

τ

quella radiale, sia R il raggio al traferro, il passo polare dell’avvolgimento, 2p il numero di poli,

risulta: τ R

π = τ ⇒ = (2.1)

2 R 2 p π p

1° polo 2° polo 3° polo 4° polo

•A

δ • • •

A’ B C D

0 x

H τ 3τ

0 2τ x

Campo rotante - 2

)LJXUD&DPSRSURGRWWRGDXQDIDVHDYHQWHXQDFDYDSHUSROR

Campo rotante - 3

Si consideri una sola fase dell’avvolgimento, percorsa dalla corrente i, e costituita da p “matasse” di

n conduttori, ciascuna alloggiata in una cava per polo, e collegate in serie. Il campo magnetico al

traferro, per quanto detto sopra ha la sola componente y (componente radiale) e risulta costante al

variare della coordinata y nel traferro (in quanto solenoidale nel traferro). Si assume

convenzionalmente il campo positivo quando risulta uscente dal rotore, e quindi è diretto nel verso

delle y positive. Il campo magnetico tra un conduttore e l’altro è costante. Si ha infatti, applicando la

legge della circuitazione magnetica alla curva chiusa A-A':

⋅ δ − ⋅ δ = ⇒ =

H H 0 H H (2.1)

A A ’ A A ’

Applicando la legge della circuitazione magnetica alle curve chiuse A-B, A-C e A-D della figura

2.1, si ottengono rispettivamente le equazioni:

⋅ δ − ⋅ δ =

 H H ni

A B

 (2.2)

⋅ δ − ⋅ δ =

 H H 0

A C

 ⋅ δ − ⋅ δ =

 H H ni

A D

Per chiudere il sistema (2.2) è necessaria una ulteriore equazione che si ottiene dalla solenoidalità

della induzione magnetica e dalla ipotesi di campo 2. Infatti il flusso di induzione magnetica

attraverso tutto il traferro, trascurando il contributo delle testate deve essere nullo:

[ ]

( )( ( )(

) )

µ τ + µ τ = ⇒ + = (2.3)

p H l H l 0 H H 0

0 A 0 B A B

dove l è la lunghezza assiale della macchina. Dalle (2.2) e dalla (2.3) si deduce:

 ni

= =

H H

 δ

A C 2

 (2.4)

ni

 = = −

H H

 δ

 B D 2

Scegliendo l’origine delle coordinate nel centro di un polo (vedi figura 2.1), il campo H(x),

nell’intervallo [0,2τ], ha la seguente espressione derivata dalle (2.4):

τ τ

 ni 3

+ < < < < τ

, se 0 x e x 2

 δ

( ) 2 2 2

= 

H x (2.5)

τ τ

n i 3

 − < <

, se x

 δ

 2 2 2

Il campo risulta quindi periodico, di periodo 2τ e simmetrico rispetto all’origine. Lo sviluppo del

campo in armoniche, mediante la Serie di Fourier con punto iniziale nell’origine, comprende solo i

termini coseno (per la simmetria) e non comprende le armoniche pari coseno (annullandosi il campo

τ/2, ∗

( )

nei punti 3τ/2, 5τ/2, ecc.) : 6HULHGL)RXULHU

( ) Ogni funzione periodica limitata f(t) di periodo T può essere sviluppata in

∑ [ ]

( ) ( ) ( )

secondo la formula = + π + π

f t a a cos 2 k t / T b sen 2 k t / T

0 k k

=

k 1

π π

   

T T T

1 2 2 k t 2 2 k t

∫ ∫ ∫

( ) ( ) ( )

= = =

   

,dove a f t dt , a f t cos dt , b f t sen dt

   

0 k k

T T T T T

0 0 0

Campo rotante - 4

( )

π π

∞  

cos k

2 ni x

( ) ( )

= +

 

H x cos 2 k 1

 

πδ + τ (2.6)

2 k 1

=

k 0

In particolare l’espressione della prima armonica del campo è la seguente:

π

 

2 ni x

( ) =  

H x cos

 

(

1

) (2.7)

πδ τ

&$032352'2772'$81$992/*,0(17232/,)$6(

Si consideri un sistema polifase avente m fasi. Se m≥3 il sistema polifase è rappresentato da una m -

pla ordinata di tensioni. Si supponga che:

1. gli avvolgimenti siano tutti uguali ed equispaziati, cioè che ogni fase sia spazialmente sfasata

dalle fasi vicine di (2τ/m); ω.

2. il sistema di tensioni polifase sia simmetrico con pulsazione

Nelle ipotesi fatte, essendo il circuito magnetico della macchina dotato di simmetria assiale, le

correnti assorbite dalle m fasi dell’avvolgimento, soggette al sistema delle m tensioni simmetriche,

costituiscono un sistema di m correnti equilibrato:

( ) ( )

= ω

 i t I cos t

1 M

 π

 

 2

( ) = ω −

 

i t I cos t

  

2 M m

 (3.1)

...

 π

 

2

( ) ( )

= ω − −

  

i t I cos t m 1

 

m M

 m

Con riferimento alla generica fase s (s=1,2,3), inserendo nella (2.7) l’espressione della corrente data

dalle (3.1) si ottiene l’espressione della prima armonica del campo prodotto da tale corrente:

( ) ( )

 π −   π − 

π

2 s 1 2 s 1

2 nI x

( ) = ω − − =

  

M

H x , t cos t cos

πδ τ

s    

m m (3.2)

( )

 π − 

π π

    4 s 1

nI nI

x x

= − ω + + ω −

   

M M  

cos t cos t

   

πδ τ πδ τ

 

m

FDPSRDOWHUQDWR

FDPSL URWDQWL

La (3.2) mostra come il prodotto da ogni singola fase può essere scomposto nella

somma di due (rispettivamente il primo ed il secondo termine del secondo membro

ω

della equazione): entrambi i campi, ruotano con la stessa velocità angolare , definita dalla (3.3),

GLUHWWR LQYHUVR

c

ma in direzioni opposte. Il campo si muove nel verso delle x positive, quello nel

verso delle x negative. ωτ ω

v

ω = = =

π (3.3)

c R R p

Grazie alla linearità del problema (ipotesi di campo), il campo prodotto dal sistema di m correnti

risulta pari alla somma degli m campi prodotti dalle singole correnti, da cui segue, sempre facendo

riferimento alla sola prima armonica spaziale del campo:

Campo rotante - 5

( )

π −

 

π π

   

m m 4 s 1

nI nI

x x

∑ ∑

( ) = − ω + + ω − =

   

M M 

H x , t cos t cos t

   

πδ τ πδ τ

 

m

= =

s 1 s 1 ( ) ( )

π − π −

   

π π π

     

4 s 1 4 s 1

m m

nI nI nI

x x x

∑ ∑

= − ω + + ω + + ω

  

     

M M M

m cos t cos t cos sen t sen

     

πδ τ πδ τ πδ τ

   

m m

= =

s 1 s 1

I campi diretti risultano in fase tra di loro, viceversa lo sfasamento esistente tra quelli inversi fa sì

che il loro contributo totale sia identicamente nullo se m 3 (per le note formule della trigonometria

∗∗

( )

le due serie si annullano se m≥3) . La prima armonica del campo risultante ha quindi l’espressione

(3.4) e risulta essere un campo rotante con velocità angolare data dalla (3.3).

π

 

nI x

( ) = − ω

 

M

H x , t m cos t

 

πδ τ (3.4)

Si consideri un avvolgimento distribuito, che occupa q cave per polo. Ogni cava è separata dalla

τ

successiva dal passo di cava ; nella figura 3.1 è mostrato il caso corrispondente a q=6. Tale

c

avvolgimento è costituito da q avvolgimenti parziali che occupano una sola cava per polo, in serie

tra di loro (percorsi in ogni istante di tempo dalla stessa corrente). Il campo totale H prodotto da

t

tale avvolgimento risulta dalla sovrapposizione dei q campi prodotti dagli avvolgimenti parziali. In

questo modo, il campo totale risulta più simile ad una sinusoide di quanto non lo fosse nel caso

precedente (vedi figura 3.1). Le armoniche spaziali superiori del campo risultano pertanto ridotte

rispetto a quanto visto nella (2.6). Le (3.5) riportano le espressioni delle prime armoniche dei campi

parziali ricavate dalla (2.7), considerando un unico sistema di riferimento avente l’origine nel punto

centrale del primo avvolgimento parziale (vedi figura 3.1). La (3.6), in cui indica l’operatore

parte reale di un numero complesso, riporta l’espressione della prima armonica spaziale del campo

totale prodotto al traferro dall’intero avvolgimento distribuito.

 π

 

2 ni x

( ) =  

 H x cos

 

πδ τ

1 ,( 1 )

 π

 

2 ni ( )

( ) = − τ

 

 H x cos x

 

πδ τ

2 ,( 1 ) c

 (3.5)

...

 π

  

( )

2 ni

( ) ( )

= − − τ

 

H x cos x q 1

  

πδ τ

q ,( 1 ) c

  

( ) s 1

 

πτ πττ

− πτ

 

π x

 

q q

s 1 − c

2 ni x 2 ni

∑ ∑

( ) j j

 

= − = ℜ =

 

c  

H x cos e e

πδ τ τ πδ

 

t ,( 1 )  

 

= =

 

s 1 s 1

   

πτ πτ πτ (3.6)

q q

− −

c c c

π − πτ

jq j j

 

π x q 1

− −

x

   

τ τ τ

− c

  2 2

2 ni 1 e 2 ni e e

j

j  

= ℜ = ℜ τ τ

τ

   

2

e e

πτ πτ πτ

πδ πδ 1 1

   

− −

c c c

j j j

− −

τ τ τ

   

2 2

1 e e e

( ) ( ) π

− −

π π

    −

m m m 4 j

∑ ∑ ∑

4 s 1 4 s 1 ( ) 1 e

∗∗ π −

( ) + = = =

4 1 /

j s m

Risulta infatti:    

cos j sen e 0

π

    − 4 /

j m

m m 1 e

= = =

s 1 s 1 s 1

Campo rotante - 6

1° polo 2° polo 3° polo 4° polo

+ + + + + + + + + + + +

H x

τ 3τ

0

)LJXUD&DPSRSURGRWWRGDXQDYYROJLPHQWRDYHQWHTFDYHSHUSRORHIDVH

O¶DQJRORHOHWWULFR ϑ − ϑ

πτ −

j j

e e

α = ϑ =

c

Definendo e ricordando che , dalla (3.6) risulta:

sen

τ 2 j

α

q

sen π α

 

2 ni x

( ) ( )

2

= − −

 

H x cos q 1

 

α

πδ τ

t ,( 1 ) (3.7)

2

sen 2

IDWWRUH GL DYYROJLPHQWR

Il k dell’avvolgimento considerato, viene definito come il rapporto tra

a

l’ampiezza della prima armonica del campo totale e q volte l’ampiezza della prima armonica dei

campi elementari: Campo rotante - 7

α

 

q

 

sen

2 ni 2

 

α α

πδ

  q

sen sen

  (3.8)

2 2

= =

k α

 

a 2 ni ⋅

  q sen

q  

πδ 2

Tenendo conto di quest’ultima definizione, dalla (3.7), traslando l’origine del sistema di riferimento

τ α

( )

della quantità , si ottiene la seguente espressione della prima armonica del campo totale:

q 1

π 2 π

 

2 x

( ) = ⋅ ⋅ ⋅  

H x k qni cos

 

πδ τ

t ,( 1 ) a (3.9)

La (3.9) esprime la prima armonica del campo totale generato dall’avvolgimento percorso dalla

corrente i, nel riferimento che ha come origine il punto di massimo del campo stesso, qualunque sia

il valore della corrente i; a tale punto si dà il nome di punto centrale dell’avvolgimento

Si può notare che le espressioni (3.9) e (2.7), rispettivamente del campo totale e del campo parziale,

differiscono solo per il fattore qk . Questo significa che, con lo stesso procedimento utilizzato per

a

passare dalla (2.7) alla (3.4), è possibile dimostrare che:

x 8Q DYYROJLPHQWR PRQRIDVH SHUFRUVR GD XQD FRUUHQWH VLQXVRLGDOH ω

con pulsazione

SURGXFH DO WUDIHUUR XQ FDPSR DOWHUQDWR OD FXL SULPD DUPRQLFD VSD]LDOH,

SXz HVVHUH VFRPSRVWD QHOOD VRPPD GL GXH FDPSL + HG +

avente

UXRWDQWL DOWUDIHUUR,

l’espressione (3.9), ,

G L

LQ GLUH]LRQLRSSRVWH:

rispettivamente chiamati campo diretto e campo inverso, con la velocità

angolare data dalla (3.3), π

 

2 k qnI x

( ) ( ) ( ) ( )

= ω = +

 

a M

H x , t cos cos t H x , t H x , t

 

πδ τ d i

π

 

k qnI x

( ) = − ω

 

a M

H x , t cos t (3.10)

 

πδ τ

d π

 

k qnI x

( ) = + ω

 

a M

H x , t cos t

 

πδ τ

i

8QDYYROJLPHQWRSROLIDVH Pt SHUFRUVRGDXQVLVWHPDGLFRUUHQWLHTXLOLEUDWRSURGXFH

• XQ FDPSR ULVXOWDQWH OD FXL SULPD DUPRQLFD VSD]LDOH FRVWLWXLVFH XQ FDPSR URWDQWH con

velocità angolare data dalla (3.3) ed avente la seguente espressione:

π

 

m x

( ) ω

= ⋅ ⋅ ⋅ −

 

H x , t k qnI cos t

 

πδ τ

a M (3.11)

&$032352'2772'$81$992/*,0(172%,)$6(

Un avvolgimento bifase è costituito da due avvolgimenti uguali sfasati spazialmente lungo il

τ/2. ω

traferro di Tali avvolgimenti vengono alimentati con due tensioni sinusoidali con pulsazione

π/2.

sfasate nel tempo di Trascurando tutti i fenomeni di non linearità del sistema, le correnti che

Campo rotante - 8 ω

circolano nei due avvolgimenti risultano anch’esse sinusoidali con pulsazione e sfasate nel tempo

π/2.

di risulta quindi, con riferimento sempre alla sola prima armonica spaziale del campo:

π π π π

 

     

2 k qnI x x

( ) ( )

= ω + − ω − =

     

a M

H x , t cos cos t cos cos t

 

     

πδ τ τ

 

2 2

 π π 

   

2 k qnI x x

( ) ( )

= ω + ω =

   

a M  

cos cos t sen sen t (4.1)

   

πδ τ τ

 

π

 

2 k qnI x

= − ω

 

a M cos t

 

πδ τ 6L SXz TXLQGL HVWHQGHUH OD

D VLVWHPL SROLIDVH TXDOVLDVL FRQ O¶HFFH]LRQH GHO FDVR PRQRIDVHLQFXLOD GHVFULYH

L’espressione (4.1) coincide formalmente con la (3.10), posto m=2.

VRORLOFDPSRGLUHWWR.

)25=$(/(77520275,&(,1'277$'$81&$032527$17(

Si consideri ora un generico campo rotante che transita con velocità v=ω R di fronte ad una spira,

c

τ

ferma, di passo uguale a quello del campo stesso. Nella spira si induce una f.e.m. e(t) data dalla

ϕ

seguente espressione dove è il flusso del campo rotante concatenato con la spira (flusso per polo):

ϕ

d

( ) = −

e t (5.1)

dt

Se il campo rotante ha una distribuzione spaziale sinusoidale, la f.e.m. indotta risulta una funzione

ω

sinusoidale del tempo con pulsazione avente la seguente espressione:

ω = ω

p (5.2)

c

π τ,

Infatti dalla (4.1), tenendo conto che 2 R = 2 p risulta:

τ π τ π τ

   

l l

( ) ( )

( ) ∫

ϕ = µ − = µ = µ ω

 

t l H cos x vt dx 2 H sin vt 2 H sin p t

   

τ π τ π

0 M 0 M 0 M c

 

0 (5.3)

τ τ

 

d l l

( ) ( )

( ) = − µ ω = − ω µ ω

e t 2 H sin p t p 2 H cos p t

 

π π

0 M c c 0 M c

 

dt Φ

Il valore efficace del flusso concatenato con la spira vale:

τ

l

Φ = µ

2 H π

0 M (5.4)

Considerando i numeri complessi rappresentativi (trasformata di Steinmetz) del flusso concatenato

Φ

con una spira, e della forza elettromotrice indotta in tale spira, E , dalla (5.1) risulta:

V

( = − jωΦ (5.5)

V

Se l’avvolgimento è costituito da N spire (corrispondenti a 2N conduttori attivi), con passaggi del

s s

tutto analoghi a quelli fatti per passare dal campo prodotto da una spira al campo prodotto da un

avvolgimento distribuito, si può dimostrare che il fasore della f.e.m. indotta in esso dal campo

rotante è dato dalla seguente espressione, in cui compare il fattore di avvolgimento k definito dalla

a

Campo rotante - 9

(3.8) ed il flusso è quello che si concatena con la spira ideale avente lo stesso passo

dell’avvolgimento e centrata sul punto centrale della fase.

( M

= − ωk Φ

N (5.6)

a s

)25=$0$*1(720275,&($/75$)(552

La forza magnetomotrice (f.m.m.) relativa ad una linea chiusa qualsiasi viene definita come la

corrente totale che si concatena con tale linea ed è la causa del campo magnetico presente lungo la

linea. Nelle macchine elettriche rotanti sono presenti gli avvolgimenti di statore e di rotore che si

affacciano al traferro; la corrente che circola in tali avvolgimenti è la causa del campo magnetico

),

presente nel traferro tra statore e rotore. La forza magnetomotrice al traferro, nel seguito indicata col

simbolo relativa ad un avvolgimento (di statore o di rotore, o ad una singola fase di uno di tali

avvolgimenti) viene definita nel seguente modo:

1. La differenza di f.m.m. tra due punti generici del traferro è pari alla corrente, che circola

nell’avvolgimento considerato, che si concatena con una linea chiusa avente due lati rettilinei

(diretti lungo y) che attraversano il traferro nei due punti considerati e due lati curvilinei

qualsiasi che giacciono rispettivamente nelle corone di statore e di rotore. La differenza di

f.m.m. va fatta tra il valore della f.m.m. nel punto in cui la linea attraversa il traferro nel verso

dal rotore allo statore ed il valore della f.m.m. nell’altro punto.

2. Il valore medio della f.m.m. su tutto il traferro deve essere nullo.

Con riferimento alla figura 2.1 risulta quindi:

) )

− =

 ni

) )

A B

 − =

 0

) )

A C

 (6.1)

− = ni

 ) ) ) )

A D

[ ]

( ) ( )

 τ + τ = ⇒ + =

2 p l l 0 0

 A B A B

Dalle (6.1) segue: ) )

 ni

= =

 A C 2

 ) ) (6.2)

ni

 = = −

 B D 2

e quindi, in ogni punto del traferro risulta, tenendo conto della (2.4):

) ( )

x

( ) =

H x δ (6.3)

Dalla (6.3) si osserva come nelle ipotesi fatte, che hanno permesso di linearizzare il problema, il

campo magnetico in un punto del traferro può essere calcolato dal valore della la f.m.m. in quel

punto, semplicemente dividendolo per lo spessore del traferro in quel punto. E’ da notare che la

f.m.m è una grandezza che dipende unicamente dal valore della corrente che circola

nell’avvolgimento a dalla distribuzione delle cave lungo il traferro, al contrario del campo

magnetico che in generale dipende anche dalla geometria del sistema e dal materiale delle corone di

statore e di rotore. Inoltre la f.m.m. relativa alle correnti di due avvolgimenti qualsiasi risulta sempre

Campo rotante - 10

pari alla somma delle due f.m.m. dei singoli avvolgimenti, cosa che è vera per il campo magnetico

generato, unicamente trascurando la non-linearità del materiale.

La prima armonica dello sviluppo in Serie di Fourier della f.m.m. al traferro generata da una fase

supponendo 1 cava per polo risulta quindi:

) π

 

2 ni x

( ) =  

x cos

 

π τ (6.4)

( 1 )

Tutte le relazioni che verranno sviluppate nel seguito a partire dalla (2.7) per il campo magnetico

possono venire sviluppate analogamente, a partire dalla (6.4) per la f.m.m. al traferro, sussistendo in

ogni caso, nelle ipotesi di campo esposte al capitolo 1, la relazione (6.3).

& $032352'2772'$81$992/*,0(17232/,)$6(,135(6(1=$',75$)(552',63(6625(

9$5,$%,/(

Si consideri il caso di una macchina in cui il traferro abbia spessore variabile al variare della

coordinata x, come indicato a titolo di esempio nella figura 7.1 che si riferisce al traferro di un

generatore sincrono a poli salienti. Si voglia calcolare il campo prodotto da un avvolgimento

polifase (m 3) che è alloggiato nelle cave statoriche, schematicamente indicato nella figura 7.1.

Statore

Traferro Rotore x

)LJXUD7UDIHUURGLXQJHQHUDWRUHVLQFURQRDSROLVDOLHQWL

Per quanto detto al paragrafo 6, tutte le considerazioni svolte per il campo al traferro nei paragrafi 3

e 4, valide nella ipotesi di mezzo lineare e traferro costante, valgono, anche se il mezzo è non

lineare ed il traferro variabile, per la f.m.m. al traferro. Ne risulta che la prima armonica spaziale

ω

della f.m.m. al traferro, prodotta da un sistema equilibrato di correnti sinusoidali di pulsazione

che circola nell’avvolgimento polifase che è alloggiato nelle cave di statore, risulta avere la

seguente espressione: ) π

 

m x

( ) = ⋅ ⋅ ⋅ − ω − ϕ

 

x , t k qnI cos t

 

π τ

a M (7.1)

ϕ

dove è l’angolo di fase temporale della corrente nella prima fase. La prima armonica spaziale

della f.m.m. prodotta risulta quindi ruotare al traferro con una velocità angolare data ancora dalla

(3.3). Se si suppongono valide le ipotesi di campo illustrate nel paragrafo 1, dalla conoscenza della

f.m.m. al traferro è possibile calcolare il campo al traferro tramite la (6.3), da cui:

π

 

m x

( ) = ⋅ ⋅ ⋅ − ω − ϕ

 

H x , t k qnI cos t

( )  

πδ τ

a M (7.2)

x Campo rotante - 11

Campo rotante - 12

0$&&+,1($6,1&521(75,)$6(

3

5,1&,3,2',)81=,21$0(172

Le macchine asincrone, utilizzate come motore, costituiscono il tipo più diffuso di macchine

elettriche a corrente alternata, in quanto presentano una grande semplicità di costruzione a cui

corrisponde una notevole robustezza ed una ridotta manutenzione, esse inoltre non richiedono

complicate manovre di avviamento e sopportano notevoli sovraccarichi.

Il traferro delle macchine asincrone ha spessore costante e nelle cave di rotore e statore sono

alloggiati due avvolgimenti trifase aventi lo stesso passo polare. L’avvolgimento di statore può

essere collegato a stella (come illustrato nella figura 1.1), oppure a triangolo, mentre l’avvolgimento

di rotore viene chiuso in corto circuito secondo lo schema illustrato nella figura 1.1.

Avvolgimento di

Avvolgimento di rotore

statore

)LJXUD &ROOHJDPHQWRGHJOLDYYROJLPHQWLGLVWDWRUHHGLURWRUHGLXQPRWRUHDVLQFURQR

ω,

Una volta alimentato con una terna di tensioni concatenate simmetriche aventi una pulsazione

l’avvolgimento di statore viene percorso da una terna equilibrata di correnti. Come visto nel

capitolo dedicato al campo rotante, le correnti di statore generano al traferro della macchina un

ω

campo, la cui prima armonica ruota con una velocità angolare data dalla seguente espressione,

c

dove p è il numero di coppie polari dell’avvolgimento:

ω (1.1)

ω =

c p

Il campo di statore (campo induttore) si richiude nel rotore e quindi si concatena con l’avvolgimento

di rotore che è in rotazione, nel verso concorde con quello di rotazione del campo induttore, con una

ω

velocità angolare . Se la velocità di rotazione del rotore è diversa da quella del campo, un

m

osservatore solidale con ciascuna fase dell’avvolgimento di rotore vede un campo rotante avente

ω′ ω − ω

una velocità angolare = ed è quindi soggetta ad una f.e.m. indotta avente una pulsazione

c c m

ω′ ω′

= p , dato che il rotore ha lo stesso numero di coppie polari dello statore.

c

Il sistema di f.e.m. indotte nelle fasi dell’avvolgimento di rotore, essendo queste ultime chiuse in

ω′

cortocircuito, fa sì che un sistema equilibrato di correnti, aventi pulsazione circoli

nell’avvolgimento stesso. Tali correnti, interagendo con il campo induttore, danno origine ad una

coppia elettromagnetica che si oppone alla causa che l’ha generata; la coppia elettromagnetica tende

quindi a fare sì che il rotore ruoti alla velocità del campo induttore, in modo da annullare la f.e.m.

indotta e quindi le correnti di rotore. Ciò significa che se il rotore ruota ad una velocità inferiore a

quella del campo induttore, la coppia elettromagnetica è diretta nel verso del moto e la macchina

asincrona funziona come un motore; viceversa, se la velocità del rotore è superiore alla velocità del

campo induttore la coppia elettromagnetica è diretta nel verso opposto al moto e la macchina

asincrona funziona come un generatore o come un freno.

Asincrone - 1

Le correnti di rotore producono al traferro un campo (campo indotto) la cui prima armonica è in

ω′

rotazione con una velocità angolare rispetto al rotore. La velocità di rotazione della prima

c ω

armonica del campo indotto risulta quindi coincidente con la velocità angolare del campo

c

induttore. Il campo indotto induce nelle fasi di statore un sistema trifase simmetrico di f.e.m. avente

la stessa pulsazione del sistema di tensioni di alimentazione. Tali f.e.m. indotte hanno verso

discorde o concorde con le tensioni di alimentazione a seconda che la macchina stia funzionando da

motore o freno oppure da generatore.

Il nome di macchina asincrona esprime il fatto che la velocità di rotazione del rotore della macchina

VFRUULPHQWR

(ω ) non coincide con quella di rotazione del campo al traferro (ω ); lo (s) viene

m c ω

definito come il rapporto tra le velocità di rotazione del campo al traferro rispetto al rotore (ω′ =

c c

− ω ) e allo statore (ω ):

m c ω − ω

= c m

s ω (1.2)

c

La pulsazione delle f.e.m. indotte e delle correnti nelle fasi di rotore risulta quindi:

ω = ω = ω

’ p ’ s (1.3)

c

&

(11,&2675877,9,

6

7$725(

Lo statore è formato dalla carcassa (di ghisa per basse potenze, di lamiera saldata per potenze

maggiori) e dal pacco statorico nelle cui cave è alloggiato l’avvolgimento trifase destinato alla

generazione del campo rotante. Il pacco statorico è formato dalla sovrapposizione di lamiere di

piccolo spessore, fra loro isolate con vernici allo scopo di ridurre la potenza perduta per correnti

parassite. Nelle grosse macchine, come negli alternatori, il pacco statorico viene suddiviso in più

pacchi elementari per formare i canali di ventilazione al fine di rendere più efficiente il

raffreddamento delle macchine. Le cave statoriche sono solitamente del tipo semichiuso (vedi figura

2.1), il che permette di ridurre sia il flusso disperso sia le perturbazioni del campo al traferro. La

carcassa porta una base isolante con i morsetti ai quali vengono collegati i terminali delle fasi

costituenti l’avvolgimento. (b) (c)

(a) (d)

)LJXUD)RUPHSLFRPXQLGLFDYHGLURWRUHSHUPDFFKLQHDVLQFURQH

D FDYDVHPLFKLXVDSHUURWRUHDYYROWR E FDYDSHUURWRUHDJDEELDVHPSOLFH

F FDYDSHUURWRUHDGRSSLDJDEELD G FDYDSHUURWRUHDEDUUHDOWH

Asincrone - 2

5

2725(

Il rotore è costituito essenzialmente dall’albero e dal pacco rotorico. Nei motori di potenza minore il

pacco di lamiere viene montato direttamente sull’albero. Nei motori di maggiore potenza il pacco

lamellare rotorico, costituito da corone circolari, viene sistemato su una superficie cilindrica

collegata da nervature all’albero. Le cave, uniformemente distribuite sulla periferia del pacco

rotorico sono di tipo chiuso o semichiuso. Il numero delle cave rotoriche è diverso (in generale

maggiore) del numero delle cave statoriche ciò per evitare pulsazioni periodiche del flusso da cui

derivano vibrazioni e rumore durante la marcia. In particolare, al fine di agevolare l’avviamento del

motore e renderlo più silenzioso in marcia, il pacco rotorico ha talvolta le cave inclinate rispetto

all’asse. Questo artificio richiama i vantaggi che si ottengono in meccanica sostituendo un

PRWRUL FRQ URWRUH DYYROWR PRWRUL FRQ

ingranaggio a denti dritti con un ingranaggio a denti elicoidali.

URWRUHDJDEELD.

Per quanto riguarda l’avvolgimento distinguiamo i ed i

5RWRUHD*DEELD6HPSOLFH JDEELD GL VFRLDWWROR

Nelle cave rotoriche (vedi figura 2.1.b) sono alloggiate delle sbarre di rame che vengono saldate a

due anelli frontali, pure di rame, in modo da formare una gabbia, chiamata

LO QXPHUR GHL SROL PDJQHWLFL

(vedi figura 2.2). Così collegate le sbarre formano tra loro circuiti chiusi che sono percorsi dalle

GHWHUPLQDWL GDOOH FRUUHQWL LQGRWWH QHOOD JDEELD q OR VWHVVR GL TXHOOR GHO FDPSR URWDQWH.

correnti indotte dal campo rotante. Si può dimostrare che

L’impiego del rotore a gabbia semplice avviene soprattutto per le basse potenze.

)LJXUD*DEELDVHPSOLFHSHUURWRUHGLPDFFKLQDDVLQFURQD

5RWRUHD'RSSLD*DEELD

Questo tipo di motore è molto diffuso per le potenze medie, perché è quello che presenta la

maggiore elasticità nelle caratteristiche di avviamento. In questo caso il rotore è provvisto di due

gabbie concentriche aventi caratteristiche opposte (vedi figura 2.1.c). La gabbia esterna (o di

avviamento), è costituita di barre di piccola sezione aventi una elevata resistenza ed una piccola

reattanza di dispersione. La gabbia interna (o di lavoro), è costituita di barre di grande sezione

aventi una piccola resistenza ed una elevata reattanza di dispersione. All’avviamento la corrente

circola prevalentemente nella gabbia esterna. Mano a mano che la macchina accelera e diminuisce

la frequenza delle correnti di rotore, diminuisce la reattanza di dispersione e la corrente si sposta

progressivamente sulla gabbia interna. Asincrone - 3

5RWRUHD%DUUH$OWH

Il rotore di questo motore è provvisto di barre di forma allungata, sistemate in cave alte e strette

(vedi figura 2.1.d) in cui si determina, all’avviamento, uno spostamento di corrente, dall’esterno

verso l’interno, in modo simile a quello che si verifica nel rotore a doppia gabbia. Costruttivamente

semplice, questa macchina è utilizzata soprattutto per le alte potenze.

5RWRUHDYYROWR

Nei motori asincroni con rotore avvolto (prevalentemente utilizzati nelle macchine di media e di

grande potenza), nelle cave di rotore è alloggiato un avvolgimento avente lo stesso passo polare

dell’avvolgimento di statore. Il numero delle fasi dell’avvolgimento di rotore può in generale essere

anche diverso da quello dell’avvolgimento di statore. L’avvolgimento di rotore è collegato a stella

con i terminali facenti capo a tre anelli conduttori, isolati sia tra loro che dall’albero sul quale sono

calettati. Sugli anelli poggiano delle spazzole mediante le quali le fasi dell’avvolgimento rotorico

UHRVWDWRGLDYYLDPHQWR,

vengono collegate a tre resistenze esterne, variabili, solitamente collegate a stella. Il complesso delle

tre resistenze variabili forma il il cui scopo principale è quello di limitare

le correnti assorbite dal motore durante l’avviamento ed aumentare la coppia di spunto.

spazzole di

corto circuito

rotore reostato di

avviamento

spazzole per

l’avviamento

)LJXUD 6H]LRQHORQJLWXGLQDOHGLXQURWRUHDYYROWR

La manovra di avviamento si esegue con tutte le resistenze inserite. Man mano che il motore

accelera le resistenze vengono gradualmente escluse. Durante il funzionamento a regime i tre anelli

vengono cortocircuitati.

(

48$=,21,,17(51(

Nel seguito si fa riferimento al funzionamento a regime della macchina asincrona, caratterizzata da

un valore costante della velocità di rotazione del rotore, e da una terna simmetrica di tensioni

ω.

concatenate di alimentazione dello statore, funzioni sinusoidali del tempo con pulsazione

Vengono trascurate le armoniche spaziali superiori alla fondamentale della f.m.m. al traferro

prodotta dagli avvolgimenti di statore e di rotore. Si suppongono inoltre valide le ipotesi di campo

illustrate nel capitolo relativo al campo rotante. In particolare quindi si trascurano gli effetti della

saturazione del ferro; di conseguenza tutte le grandezze, correnti, tensioni e f.e.m. di statore e di

rotore risultano funzioni sinusoidali del tempo anche se la pulsazione delle correnti di rotore è

diversa da quella delle grandezze di statore. Risulta infatti:

• ω;

lo statore è sede di un sistema trifase equilibrato di correnti aventi pulsazione

Asincrone - 4

• ω′

il rotore è sede di un sistema trifase equilibrato di correnti aventi pulsazione = sω.

• ω ω/p

La f.m.m. al traferro prodotta dallo statore ruota alla stessa velocità angolare = della

c

f.m.m. al traferro prodotta dagli avvolgimenti di rotore.

Seguendo un procedimento del tutto analogo a quello seguito per ottenere le equazioni interne del

trasformatore, si riconosce che le linee di campo prodotte dalla corrente che circola in un generico

avvolgimento possono essere raggruppate in due categorie principali (vedi figura 3.1):

- linee che, attraversano il traferro e si concatenano quindi con le fasi di rotore e statore;

- linee che si richiudono nel traferro e che, sostanzialmente, si concatenano solo con una fase

dell’avvolgimento(di statore o di rotore), descrivendo gran parte del loro tragitto nell’aria del

traferro. Statore (b) (b)

Traferro (c) (c) (a)

(a)

Rotore

)LJXUD )OXVVRSULQFLSDOH OLQHHGLFDPSRGHOWLSRD H

IOXVVR GLVSHUVR OLQHHGLFDPSRGHOWLSREHF

Alle linee del primo tipo è associato il flusso principale, che si concatena con ciascuna spira

dell’avvolgimento sia di statore che di rotore. Il campo magnetico (H) ad esso associato è legato alla

rispettiva f.m.m. al traferro ()) dalla relazione (vedi capitolo relativo al campo rotante)

) ( )

x

( ) =

H x (3.1)

δ

Alle linee del secondo tipo sono associati i flussi dispersi che si concatenano solo con

l’avvolgimento che li ha generati e che, sviluppandosi principalmente nell’aria del traferro, possono

essere descritti mediante dei coefficienti di autoinduzione di dispersione.

Si consideri un sistema di riferimento avente l’origine nel punto centrale della fase di statore; si

consideri inoltre una origine dei tempi tale che, all’istante t = 0, il campo al traferro (a cui è

associato il flusso principale) in corrispondenza dell’osservatore centrale della fase di statore ha il

suo valore massimo. L’espressione del campo magnetico al traferro risulta:

π

  (3.2)

( ) = − ω

 

H x , t H cos x t

 

τ

M

Indicando con x la coordinata dell’osservatore centrale della fase di rotore all’istante t = 0, la legge

0

del moto di tale osservatore risulta: ( ) = + ω (3.3)

x t x R t

r 0 m

Asincrone - 5

La corrente e la tensione nella fase di statore (I , V ) sono funzioni sinusoidali del tempo con

1 1

ω,

pulsazione la corrente nella fase di rotore (I ) è una funzione sinusoidale del tempo con

2

ω

pulsazione ' = sω. ( )

( ) = ω + ϕ

i t I cos t

1 1 M 1

( ) ( )

= ω + ϕ

v t V cos t

1 1 M (3.4)

( )

( ) = ω + ϕ

i t I cos ’ t

2 2 M 2

Procedendo sempre analogamente a quanto fatto per i trasformatori, applicando la legge della

induzione elettromagnetica a due opportune linee chiuse, una solidale con una fase di statore, l’altra

(*)

solidale con la corrispondente fase di rotore , si ottengono le seguenti relazioni: (3.5)

N

( )

= + + ω Φ

1

V R jX I j k

1 d 1 a 1

1 2

N (3.6)

( )

= + + ω Φ

2

0 R jX ’ I ’ j ’ k ’

2 d 2 a 2 2

La (3.5) è la legge di Kirchhoff delle tensioni per la fase di statore. La corrente nella fase, la

tensione ai suoi capi ed il flusso concatenato con la spira centrale della fase sono grandezze

ω Φ.

sinusoidali con pulsazione e sono quindi rappresentate mediante i rispettivi fasori I , V , R è

1 1 1

ω;

la resistenza elettrica; X è la reattanza di dispersione valutata alla pulsazione k è il fattore di

d1 a1

Φ/2

avvolgimento ed N è il numero totale di conduttori attivi; jωk N rappresenta la f.e.m. indotta

1 a1 1

nella fase statorica considerata (vedi capitolo relativo al campo rotante).

La (3.6) è la legge di Kirchhoff delle tensioni per la fase rotorica. La corrente nella fase ed il flusso

ω'

concatenato con la spira centrale della fase sono grandezze sinusoidali con pulsazione e sono

Φ'.

quindi rappresentate mediante i rispettivi fasori I' , R è la resistenza elettrica; X' è la reattanza

2 2 d2

ω';

di dispersione valutata alla pulsazione k è il fattore di avvolgimento ed N è il numero totale di

a2 2

Φ'/2

conduttori attivi; jω'k N rappresenta la f.e.m. indotta nella fase rotorica considerata.

a2 2 Y,

(*) La legge della induzione elettromagnetica riferita ad una linea chiusa in moto con una velocità

può essere espressa nel riferimento rispetto a cui la linea chiusa C e la superficie S che ad essa si

appoggia sono in quiete. In tal caso, indicando con un apice le grandezze valutate nel nuovo sistema

di riferimento, risulta: ( G

O % Q

d

∫ ∫

⋅ = − ⋅

’ ’ dS

dt ’

C S

Tra il valore delle grandezze nei due sistemi di riferimento, quello fisso e quello in moto, se la

velocità di quest’ultimo è trascurabile rispetto a quella della luce, valgono le relazioni di

trasformazione (di Galileo):

[ [ Y ( ( Y % % % - -

= = − = + × = ρ = ρ =

t ’ t ’ t ’ ’ ’ ’

Asincrone - 6

Il flusso concatenato con la spira centrale di statore (Φ) e quello concatenato con la spira centrale di

rotore (Φ') hanno la seguente espressione, dove l è la dimensione della macchina nella direzione

assiale: τ τµ

π

 

/ 2 2 lH

( ) ( )

Φ = µ − ω = ω

  0 M

t lH cos x t dx cos t

 

τ π

0 M

− τ / 2

( )

+ τ τµ

π π

x t / 2    

r (3.7)

2 lH

( ) ∫

Φ = µ − ω = ω −

   

0 M

’ t lH cos x t dx cos ’

t x

   

τ π τ

0 M 0

( )

− τ

x t / 2

r

Dalla (3.7), applicando la trasformata di Steinmetz, tenendo però presente che i fasori senza apice si

ω,

riferiscono a grandezze con pulsazione mentre i fasori con apice si riferiscono a grandezze con

pulsazione sω, si ottiene: τµ

2 lH

Φ = 0 M

π (3.8)

π π

τµ − −

2 lH x x

M M

Φ = = Φ

0 0

τ τ

0 M

’ e e

π ω

Indicando con X la reattanza di dispersione della fase rotorica valutata alla pulsazione (X =

d2 d2

X' /s), dalla (3.6) e (3.8) segue:

d2 π

  N

M

1 s x

= + + + ω Φ

0

τ

  2

0 R R jX I ’ e j k (3.9)

 

2 2 d 2 a 2

s 2

L’ultima equazione che descrive il comportamento elettrico della macchina asincrona è l’equazione

di accoppiamento magnetico delle fasi di statore e di rotore: essa esprime la relazione che intercorre

Φ

tra il flusso principale e le correnti di statore e di rotore che l’hanno generato. Tale relazione può

) )

essere ricavata dalla relazione che intercorre (sempre nelle ipotesi di campo sopra menzionate) tra il

campo e la f.m.m. al traferro. Indicando con ed rispettivamente la f.m.m. al traferro dovuta

1 2

alle correnti di statore e quella dovuta alle correnti di rotore e prendendo l’origine del sistema di

riferimento nell’osservatore centrale della fase di statore, risulta:

) ) π

 

( ) ( )

+ = δ − ω

 

x , t x , t H cos x t

 

τ (3.10)

1 2 M

Nell’origine, punto centrale della fase di statore, risulta, tenendo conto della (3.7):

) )

( ) ( ) ( ) ( )

+ = δ ω = Φ

R (3.11)

t t H cos t t

1 2 M t

R

Dove è la riluttanza al traferro che ha la seguente espressione:

t πδ

=

R τµ

t (3.12)

2 l

0

Asincrone - 7

) )

L’espressione delle f.m.m. ed (vedi capitolo relativo al campo rotante), supponendo entrambi

1 2

gli avvolgimenti trifase, è la seguente:

) π

 

3 k N I

( ) = − ω − ϕ

 

a 1 1 1 M

x , t cos x t

 

π τ

1 1

2 p

) π

 

3 k N I

( ) = − ω − ϕ =

 

a 2 2 2 M

x , t cos x ’ ’

t

 

π τ

2 2

2 p (3.13)

π

 

3 k N I ( )

= − − ω − ϕ

 

a 2 2 2 M cos x x t

 

π τ 0 2

2 p

Dalle (3.11) e (3.13) segue quindi: π

M x

+ = π Φ

0 R

τ

3

k N I 3

k N I ’ e 2 p (3.14)

a 1 1 a 2 2 2 t

Nelle equazioni sino qui formulate compaiono fasori non omogenei, cioè fasori che si riferiscono a

grandezze sinusoidali nel tempo con pulsazioni diverse. E’ possibile ovviare a questo inconveniente

se si considera il funzionamento della macchina asincrona con il rotore bloccato e con le fasi di

rotore chiuse su una stella di resistori aventi resistenza R (1-s)/s. In questo caso sia lo statore che il

2 ω.

rotore sono sedi di un sistema trifase di correnti equilibrato con pulsazione Pertanto, le equazioni

che descrivono il comportamento elettrico della macchina sono le seguenti: (3.15)

N

( )

= + + ω Φ

1

V R jX I j k

1 d 1 a 1

1

e e e

2 π

− (3.16)

  −

1 s N j x

= + + + ω Φ 1

τ

  2

0 R R jX I j k e

 

2 2 d 2 a 2

e e

s 2

π (3.17)

j x

+ = π Φ

1 R

τ

3 k N I 3 k N I e 2 p

a 1 1 a 2 2 t

e 2 e e

dove x è la coordinata dell’osservatore centrale della della fase di rotore. Le equazioni (3.5), (3.9) e

1

(3.14) rappresentano un sistema di tre equazioni complesse. Se è nota la tensione di alimentazione

statorica V , tale sistema permette di determinare le correnti nelle fasi statoriche e rotoriche I ed I'

1 1 2

Φ

ed il flusso principale Analogamente, le equazioni (3.15 - 3.17) rappresentano un sistema di tre

equazioni complesse. Se è nota la tensione di alimentazione statorica V , tale sistema permette di

1e Φ

determinare le correnti nelle fasi statoriche e rotoriche I ed I ed il flusso principale . Si può

1e 2e e

notare che, a parità di tensione di alimentazione statorica (V =V ), risulta:

1e 1

=

I I

H

Φ = Φ e (3.18)

π ( )

M x x

= 1 0

τ

I

’ I e

2 2 e

Dalle (3.18) segue che l’unica differenza esistente tra i due casi considerati consiste nella frequenza

e nella fase della corrente di rotore di cui peraltro rimane invariato il valore efficace. Rimane così

provato il seguente teorema. Asincrone - 8

7HRUHPDGL(TXLYDOHQ]DGHOOHPDFFKLQH$VLQFURQH

8QD PDFFKLQDDVLQFURQDIXQ]LRQDQWH FRQOHIDVLGLURWRUHLQFRUWRFLUFXLWR DGXQDJHQHULFD

YHORFLWj DFXLFRUULVSRQGHXQJHQHULFRYDORUHVGHOORVFRUULPHQWR HTXLYDOHVRWWRLOSURILORGHO

IXQ]LRQDPHQWR HOHWWULFR DOOD VWHVVD PDFFKLQD PDQWHQXWD D URWRUH EORFFDWR PD FRQ OH IDVL GL

URWRUH FKHDOLPHQWDQRFLDVFXQDXQDUHVLVWHQ]DSDULD5 V VHVVHQGR5 ODUHVLVWHQ]DGLXQD

IDVHURWRULFD

L’equivalenza consiste nel fatto che il campo al traferro, la corrente di statore, il valore efficace

della corrente di rotore e lo sfasamento tra corrente di rotore e flusso concatenato con la spira

centrale rotorica, sono gli stessi nelle due condizioni di funzionamento. Ne consegue che risultano

identiche : le perdite per effetto Joule in entrambi gli avvolgimenti, la potenza elettrica assorbita

dallo statore, le perdite nel ferro di statore. Nel funzionamento con rotore bloccato non viene però

erogata alcuna potenza meccanica, bensì parte della energia elettrica assorbita dallo statore viene

dissipata per effetto Joule sulle resistenze fittizie R (1-s)/s. Trascurando le perdite nel ferro di

2

rotore, dal bilancio energetico della macchina asincrona segue che la potenza meccanica (P )

m

erogata all’albero dalla macchina funzionante col valore s dello scorrimento, comprensiva della

potenza spesa per vincere l’attrito interno alla macchina stessa, è data dalla seguente espressione:

1 s (3.19)

= 2

P 3 R I

m 2 2

s

α

Si noti che lo sfasamento spaziale tra i campi H ed H è uguale in entrambi i funzionamenti.

s r

α ϕ − ϕ πx

Infatti, dalle eq. (3.13) risulta = + /τ. Nel caso di funzionamento a rotore bloccato

2 1 0

risulta (vedi eq.(7.1) del capitolo sul Campo Rotante):

) π

 

3 k N I

( ) = − ω − ϕ

 

a 1 1 1 M

x , t cos x t

 

π τ

1 1

2 p

) π

 

3 k N I ( )

( ) = − − ω − ϕ

 

a 2 2 2 Me

x , t cos x x t

 

π τ

2 1 2 e

2 p

ϕ ϕ π(x − α

Dalla eq. (3.18) risulta I = I' e = + x )/τ. Quindi lo sfasamento spaziale tra i campi

2e 2 2e 2 0 1

α ϕ − ϕ πx ϕ − ϕ πx

H ed H a rotore bloccato risulta = + /τ = + /τ.

s r 2e 1 1 2 1 0

&

233,$(/(77520$*1(7,&$

L’espressione della coppia di origine elettromagnetica che agisce sugli avvolgimenti del rotore di

una macchina asincrona può essere ricavata dalla (3.19) tenendo conto che la potenza meccanica

che compare a primo membro è data dal prodotto della coppia cercata per la velocità angolare del

rotore. Risulta: −

1 s 2

3

R I 2

P sR E

2 2 p (4.1)

s

= = =

m 2 2

C 3

( )

ω ω − ω +

e 2 2 2

1 s R s X

m c 2 d 2

ω Φ

dove con E = k (N /2) si è indicata la f.e.m. indotta nella fase di rotore.

2 a2 2 Asincrone - 9

(

48$=,21,(67(51(

Le variabili che definiscono univocamente il regime di funzionamento della macchina asincrona,

ω, ω

tenendo conto del teorema di equivalenza, sono la pulsazione statorica la velocità di rotazione m

(da cui si ricava il valore dello scorrimento s), la tensione statorica V , la corrente statorica I , la

1 1

Φ

corrente rotorica I , ed il flusso principale concatenato con la spira centrale statorica. Il valore di

2

tali variabili può essere determinato risolvendo il sistema costituito dalle 3 equazioni interne

complesse (3.15-17) e dalle equazioni esterne che individuano l’accoppiamento della macchina

stessa con l’ambiente esterno. Un primo gruppo di equazioni individua l’alimentazione elettrica

della macchina; ad esempio, se la macchina è alimentata a statore da una rete avente tensione

concatenata e frequenza assegnata, rispettivamente pari a V ed f , risulta:

10 0

V = V ; f = f (5.1)

10 0

L’equazione del moto del rotore impone a regime l’uguaglianza fra la coppia di origine

elettromagnetica C , data dalla equazione (4.1) e la coppia di origine meccanica C applicata

e m

all’albero, che è una funzione nota della velocità di rotazione:

C = C (5.2)

e m

&

,5&8,72(/(775,&2(48,9$/(17(

Quando la macchina asincrona funziona con il rotore bloccato, gli avvolgimenti statorici e gli

avvolgimenti rotorici possono essere considerati il primario ed il secondario di un trasformatore: i

due avvolgimenti infatti sono magneticamente accoppiati e correnti alternate nello statore inducono

correnti alternate di uguale frequenza nel rotore; da questo fatto deriva il nome di macchine ad

induzione con cui vengono spesso indicate le macchine asincrone. Le due macchine, macchina

asincrona con rotore bloccato e trasformatore, differiscono unicamente per la diversa struttura del

circuito magnetico di accoppiamento tra primario e secondario. In entrambi i casi il circuito

magnetico è realizzato in modo da ridurre il più possibile la riluttanza dello stesso ed i flussi

dispersi, ma nella macchina asincrona questa esigenza deve essere mediata dalla necessità di

garantire in ogni caso un traferro di adeguato spessore tra statore e rotore in grado di permettere la

rotazione di quest’ultimo. Analogamente a quanto visto nel caso del trasformatore, si riconosce che

le equazioni interne della macchina asincrona (3.15) - (3.17), costituiscono le leggi di Kirchhoff del

circuito illustrato nella figura 6.1, che rappresenta quindi il circuito elettrico equivalente per fase

della macchina asincrona.

La reattanza magnetizzante X e la corrente magnetizzante I sono date dalle seguenti espressioni:

0 µ

( )

2 R

3 k N

= ω a 1 1 = π

= Φ R R

dove

;

X (6.1)

2 p

I

0 µ t

R 3

k N

2 a 1 1

Nella trattazione svolta sino ad ora sono state trascurate per semplicità le perdite nel ferro. E’

possibile tenere conto di queste ultime, in modo analogo a quanto si fa per i trasformatori,

modificando la rete equivalente della macchina asincrona ponendo in parallelo ad X una opportuna

0

resistenza R percorsa da una corrente I denominata componente attiva della corrente a vuoto I .

0 a 0

Asincrone - 10 X

R X 3k N : 3k N R d2

1 d1 a1 1 a2 2 2

I

1

+ I

2

I

µ

V

1 X 1− s

0 R 2 s

− )LJXUD&LUFXLWRHOHWWULFRHTXLYDOHQWHSHUXQDIDVHGHOODPDFFKLQDDVLQFURQD

WUDVFXUDQGROHSHUGLWHQHOIHUUR

Si è inoltre considerata una macchina con rotore avvolto. Si può dimostrare che, nel limite delle

approssimazioni fatte, una macchina con rotore a gabbia si comporta come una macchina con rotore

avvolto. L’unica differenza consiste nel fatto che in una macchina con rotore a gabbia la corrente

rotorica non è direttamente misurabile. Risulta quindi più conveniente riferire tutte le grandezze di

rotore a statore, secondo le trasformazioni (6.2) e considerare il circuito elettrico equivalente riferito

ad una fase di statore mostrato nella figura (6.2).

X X

R R

d1 d12

1 12

I

0 I

+ 12

I I

µ a 1− s

V X R R

0

1 0 12 s

)LJXUD&LUFXLWRHOHWWULFRHTXLYDOHQWHGHOODPDFFKLQDDVLQFURQDULIHULWRDGXQDIDVHGLVWDWRUH

3

k N

= corrente della fase di rotore ridotta a statore

a 2 2

I I

12 2 3

k N

a 1 1 2

 

3 k N resistenza della fase di rotore ridotta a statore

=  

a 1 1

R R (6.2)

 

12 2 3 k N

a 2 2 2

 

3 k N reattanza di dispersione della fase di rotore ridotta a statore

=  

a 1 1

X X  

d 12 d 2 3 k N

2 2

a

Come precedentemente detto, il circuito equivalente per fase della macchina asincrona (figura 6.2)

coincide con quello di un trasformatore. Esiste però una differenza significativa relativamente ai

valori delle grandezze in gioco. Nel caso del trasformatore la corrente a vuoto è una piccola frazione

Asincrone - 11

della corrente nominale primaria; nel caso della macchina asincrona, a causa dell’elevato valore

della riluttanza al traferro, la corrente magnetizzante e quindi la corrente a vuoto risultano

considerevolmente più elevate. Non è quindi più accettabile, se non in prima approssimazione,

semplificare ulteriormente la rete equivalente spostando il parallelo di R ed X a monte della

0 0

impedenza primaria ed inglobando l’impedenza primaria e secondaria in una unica impedenza

equivalente.

&

$5$77(5,67,&$0(&&$1,&$

La caratteristica meccanica di una macchina asincrona è rappresentata nella figura 7.1. In ascisse è

ω

riportata la velocità angolare del rotore n (in numero di giri al minuto n = 60 /2π) ed in ordinate

m

è riportata la coppia elettromagnetica; la curva si riferisce ad un valore della frequenza e della

tensione di alimentazione statorica. Nella figura, in ascissa sono anche riportati i valori dello

scorrimento s legato ad n ed f dalle relazioni (1.1) ed (1.2). La velocità angolare del campo rotante

n , in numero di giri al minuto è data dalla seguente relazione:

c 60 f (7.1)

=

n c p

C

e V = V 0

f = f

0

0 n n

c

s 1 0

)LJXUD&DUDWWHULVWLFDPHFFDQLFDGLXQDPDFFKLQDDVLQFURQD

Quando il rotore ruota alla velocità del campo rotante lo scorrimento risulta nullo, il rotore vede un

campo fermo rispetto a se stesso, risultano quindi nulle le f.e.m. indotte e le correnti nelle fasi di

rotore: la coppia risulta nulla. In tale regime di funzionamento il rotore viene mantenuto in moto da

una coppia meccanica applicata dall’esterno che è necessaria per vincere la coppia resistente dovuta

all’attrito interno alla macchina. La caratteristica meccanica, vedi la espressione (4.1), risulta

−C

antisimmetrica rispetto ai valori dello scorrimento: C (−s) = (s). La coppia elettromagnetica

e e

risulta positiva, cioè concorde col verso di rotazione del campo, per valori positivi dello

scorrimento, negativa altrimenti. Ne segue che la coppia elettromagnetica ha verso concorde col

verso di rotazione del rotore (IXQ]LRQDPHQWRGDPRWRUH) solo per valori di scorrimento compresi

tra 0 ed 1 (0 ed n se ci si riferisce al numero di giri), mentre si oppone al moto in ogni altro caso.

c

Per scorrimenti negativi (il rotore ruota nel verso di rotazione del campo ma ad una velocità

superiore) o superiori ad 1 (il rotore ruota nel verso opposto a quello di rotazione del campo) la

macchina assorbe potenza meccanica; tale potenza meccanica può essere resa, a meno delle perdite,

Asincrone - 12 GD IUHQR).

alla rete di alimentazione di statore sotto forma di potenza elettrica (IXQ]LRQDPHQWRGDJHQHUDWRUH)

oppure interamente dissipata all’interno della macchina stessa (IXQ]LRQDPHQWR Per

individuare il regime di funzionamento è necessario valutare il segno della potenza elettrica P e

assorbita a statore. Facendo riferimento al circuito elettrico equivalente illustrato nella figura 6.2 e

trascurando le perdite nel ferro si ottiene:

[ ]

12

I ( )

= + + +

2 2 2 2

P 3 X X R s X R s R R

( ) (7.2)

c 0 d 12 1 0 12 1 12

+ + 2

2 2

R s X X

12 0 d 12

La potenza elettrica assorbita a statore risulta quindi negativa (funzionamento da generatore)

nell’intervallo di valori di scorrimento compreso tra un valore s' negativo e generalmente molto

piccolo ed un valore s'', generalmente molto prossimo a -R /R . La figura 7.2 sintetizza tutti i

12 1

regimi di funzionamento della macchina asincrona.

freno motore freno generatore freno

0 n n’ n’’

c n

1 0 s’ s’’

s )LJXUD5HJLPLGLIXQ]LRQDPHQWRGHOODPDFFKLQDDVLQFURQD

0

2725($6,1&5212

Come già detto, l’impiego più diffuso delle macchine asincrone è come motore: lo statore è

alimentato con una terna di tensioni concatenate simmetrica e diretta ed il rotore deve trascinare in

rotazione un carico meccanico. Allo spunto, quando cioè il rotore è fermo, come si rileva dalla

caratteristica meccanica (vedi figura 8.1), è presente una coppia (coppia di spunto) che, se superiore

alla coppia resistente, permette al motore di avviarsi e di portarsi alla velocità di regime n ,

0

corrispondente al valore V ed f rispettivamente della tensione e frequenza di alimentazione, in cui

0 0

la coppia elettromagnetica (C ) uguaglia quella resistente (C , comprensiva degli attriti interni della

e m

C V = V

1 0

f = f

0

C

e C

m

n n

)LJXUD&DUDWWHULVWLFDPHFFDQLFDGHOPRWRUHDVLQFURQR

0

Asincrone - 13

macchina). La condizione di regime raggiunta è stabile. Infatti, ad un aumento di velocità dovuto ad

una perturbazione esterna corrisponde un aumento della coppia resistente rispetto a quella motrice:

la macchina rallenta e raggiunge spontaneamente il regime di funzionamento precedente la

perturbazione. Viceversa, ad un diminuzione della velocità corrisponde un aumento della coppia

motrice rispetto a quella resistente: la macchina accelera e raggiunge spontaneamente il regime di

funzionamento precedente la perturbazione.

Il rendimento di un motore viene definito come il rapporto fra la potenza meccanica erogata e la

potenza elettrica assorbita. Dal teorema di equivalenza e dal circuito equivalente (vedi figura 6.2)

η

segue la seguente espressione del rendimento di un motore asincrono trifase:

1 s 2

R I

P 12 12

s

η= =

m −

1 s

P + + + (8.1)

12 2 2 2

R I R I R I R I

e 1 0 a 12 12 12 12

s η η

Il rendimento può essere espresso come il prodotto di due rendimenti (rendimento rotorico) ed

r s

(rendimento statorico) rispettivamente dati dalle seguenti espressioni:

 1 s

+

2 2

R I R I

 12 12 12 12

s

η =

 −

s 1 s

 + + +

12 2 2 2

R I R I R I R I

 1 0 a 12 12 12 12

s

η = η η  −

s r 1 s

 (8.2)

2

R I

 12 12

s

η = = −

1 s

 −

r 1 s

+

2 2

 R I R I

 12 12 12 12

s

Dall’espressione del rendimento rotorico si vede come sia necessario, al fine di realizzare

rendimenti elevati, che il regime di funzionamento della macchina sia caratterizzato da un valore

dello scorrimento piccolo (valori tipici sono dell’ordine del qualche percento), cosa peraltro

facilmente realizzabile dato l’elevata pendenza della caratteristica meccanica in prossimità della

velocità di sincronismo.

E’ da notare che la caratteristica meccanica del motore asincrono presenta una coppia di spunto

(C ) sensibilmente minore della coppia massima (C ); risulta (vedi (4.1)):

sp max

2

R E

p

= 2 2

C 3 ω +

sp 2 2

R X

2 d 2 (8.3)

2

E

p

= =

2

C 3 C

ω

max e R

=

2 X 2

s

d 2 X d 2

Questa caratteristica ha effetti negativi in quanto si può verificare il caso di una coppia resistente

costante al variare del numero di giri (il motore di una gru), minore della coppia massima della

macchina, ma maggiore della sua coppia di spunto, come illustrato nella figura 8.2.

In questo caso, il motore asincrono, pur essendo in grado di mantenersi in rotazione alla velocità n 0

(è da notare che delle due possibili condizioni di funzionamento corrispondenti alla uguaglianza

della coppia motrice con quella resistente, solo quella indicata nella figura risulta essere stabile) non

parte in quanto la sua coppia di spunto è troppo bassa.

Asincrone - 14

C V = V 0

f = f

0

C C

e m

n n

)LJXUD

0

Un ulteriore problema che si verifica all’avviamento del motore asincrono è rappresentato

dall’elevato valore delle correnti assorbite sia a statore che a rotore, rispetto al valore corrispondente

al funzionamento a regime. La caratteristica elettromeccanica di statore e di rotore, ricavabile dalla

soluzione del circuito equivalente di figura 6.2 in corrispondenza di un assegnato valore della

tensione e della frequenza di alimentazione, è illustrata nella figura 8.3

I V = V 0

f = f

0

I 1

I 12 n n

)LJXUD&DUDWWHULVWLFDHOHWWURPHFFDQLFDGLVWDWRUHHGLURWRUH

0

La corrente allo spunto può risultare anche cinque volte maggiore della corrente a regime. Sia la

coppia che la corrente allo spunto dipendono dalla resistenza rotorica: in particolare, al crescere

della resistenza rotorica, la coppia elettromagnetica cresce e la corrente, sia statorica che rotorica,

cala. Per i motori con rotore avvolto è quindi possibile innalzare la coppia e ridurre la corrente allo

spunto, collegando, mediante un collettore ad anelli (vedi figura 2.3), l’avvolgimento rotorico ad un

reostato di avviamento, in tal modo aumentando la resistenza rotorica. Raggiunto il regime di

funzionamento richiesto il reostato viene escluso e sostituito dalle connessioni di cortocircuito.

con senza

C reostato reostato V = V 0

f = f

0

C

m

n n

0

)LJXUD$YYLDPHQWRPHGLDQWHLQVHU]LRQHGHOUHRVWDWRGLDYYLDPHQWR

Asincrone - 15

Nei motori con rotore a gabbia, preferibili rispetto a quelli con rotore avvolto per la loro semplicità

e robustezza, non essendo accessibile l’avvolgimento rotorico, non è possibile utilizzare il reostato

di avviamento. La riduzione delle correnti e l’innalzamento della coppia allo spunto vengono in

questo caso ottenuti, se necessario, con l’introduzione di una doppia gabbia. La gabbia più esterna,

rispetto alla gabbia interna, è caratterizzata da un valore più elevato della resistenza (la sezione dei

conduttori è più piccola), ma da un valore più piccolo del coefficiente di autoinduzione di

dispersione. Allo spunto, quando la frequenza delle correnti rotoriche coincide con quella

dell’alimentazione di statore, la reattanza di dispersione della gabbia interna è molto maggiore di

quella della gabbia esterna, tanto da compensare la minore resistenza e da fare sì che la corrente

circoli prevalentemente nella gabbia esterna. Man mano che il motore accelera, la frequenza di

rotore si riduce e con essa la reattanza di dispersione e l’impedenza delle due gabbie viene ad essere

caratterizzata dal valore della resistenza: la corrente progressivamente si sposta dalla gabbia esterna

a quella interna. Una regolazione analoga si può ottenere mediante l’introduzione di barre alte.

Un altro modo per ridurre le correnti allo spunto, utilizzabile anche nei motori con rotore a gabbia,

consiste nell’avviamento con una tensione di alimentazione ridotta rispetto a quella nominale.

L’inconveniente di tale procedura consiste nella contemporanea riduzione della coppia di spunto. I

$YYLDPHQWRDVWHOODWULDQJROR

sistemi di avviamento a tensione ridotta comunemente usati, per motori con rotore a gabbia, sono:

Il commutatore stella/triangolo collega, allo spunto, le fasi statoriche a stella. Quando il

motore raggiunge circa l’80% dei giri sincroni le collega invece a triangolo (collegamento di

lavoro). Con questo artificio si limita l’intensità della corrente assorbita dalla linea a circa 1/3

dell’intensità che il motore assorbirebbe se invece lo si avviasse con le fasi collegate a

$YYLDPHQWRFRQHVFOXVLRQHGLUHVLVWHQ]HVWDWRULFKH

triangolo.

Se si inserisce una resistenza su ogni fase del circuito di alimentazione del motore, a monte

della morsettiera, si provoca una caduta di tensione di linea e, di conseguenza, una

proporzionale riduzione della corrente assorbita. Questa resistenza statorica si può

cortocircuitare progressivamente durante l’avviamento oppure un sola volta a fine

avviamento. Con questo sistema si ottiene una accelerazione uniforme e senza strappi da zero

$YYLDPHQWRFRQDXWRWUDVIRUPDWRUH

fino alla piena velocità.

In questo caso si alimenta il motore, tramite l’autotrasformatore, con una tensione variabile

con continuità da un valore ridotto, allo spunto, fino al valore nominale, a regime. Questo

sistema ha prestazioni migliori rispetto ai precedenti, ma risulta più oneroso in termini di

costo. Esso viene utilizzato per i motori di grande potenza.

5

(*2/$=,21('(//$9(/2&,7¬

Come già detto, il motore asincrono parte autonomamente e raggiunge la velocità di regime quando

la coppia motrice elettromagnetica uguaglia quella resistente meccanica. Per variare la velocità di

regime è quindi necessario variare la caratteristica meccanica del motore. E’ possibile ottenere la

regolazione della velocità del motore agendo sulle caratteristiche del circuito rotorico, sulle

caratteristiche del circuito statorico, sul valore efficace della tensione di alimentazione e sulla

frequenza della tensione di alimentazione.

9DULD]LRQHGHOODUHVLVWHQ]DURWRULFD

Asincrone - 16

Come già visto nel paragrafo precedente, se il rotore è avvolto, è possibile variare, tramite il reostato

di avviamento, la resistenza di ciascuna fase dell’avvolgimento rotorico. La conseguente variazione

della caratteristica meccanica avviene a coppia massima costante; la velocità varia in un campo

molto piccolo (vedi figura 8.5), ed il rendimento del motore viene penalizzato dalle perdite per

effetto Joule sulle resistenze rotoriche.

C V = V 0

R R R f = f

a b c 0

R > R > R

a b c

C

m n

)LJXUD5HJROD]LRQHGHOODYHORFLWjPHGLDQWHYDULD]LRQHGHOODUHVLVWHQ]DURWRULFD

,QLH]LRQHGLIHPQHLFLUFXLWLGLURWRUH

E’ possibile modificare la caratteristica meccanica del motore asincrono con rotore avvolto,

inserendo in ciascuna fase di rotore una f.e.m. alla frequenza di rotore, regolabile in valore efficace

e fase. Numerosi schemi sono stati proposti per la realizzazione di tale dispositivo.

Grossolanamente, tali schemi possono essere suddivisi in due tipi, come illustrato nella figura 8.6

dove IM rappresenta il motore di cui si vuole regolare la velocità.

FC

IM C

IM

D E

)LJXUD5HJROD]LRQHGHOODYHORFLWjPHGLDQWHLQLH]LRQHGLIHPQHOODIDVLURWRULFKH

Nello schema della figura 8.6.a, i circuiti di rotore del motore IM sono collegati ad un dispositivo

ausiliario di conversione di frequenza, che viene realizzato mediante componenti elettronici,

rappresentato dal blocco FC, nel quale la potenza elettrica a frequenza di scorrimento generata nel

rotore del motore principale è convertita in potenza elettrica a frequenza di statore e restituita alla

linea. Nella figura 8.6.b i circuiti di rotore del motore IM sono collegati ad una apparecchiatura

ausiliaria, rappresentata dal blocco C che può essere costituito da un sistema discretamente

complicato di macchine rotanti, nella quale la potenza elettrica a frequenza di scorrimento è

convertita in potenza meccanica ed aggiunta alla potenza sull’albero sviluppata dal motore

principale. In entrambi gli schemi, la velocità ed il fattore di potenza del motore principale possono

essere regolati controllando l’ampiezza e la fase delle f.e.m. a frequenza di scorrimento del

dispositivo ausiliario. Tale dispositivo ausiliario risulta in generale piuttosto piccolo rispetto al

Asincrone - 17

motore principale, perché deve essere dimensionato solo per la frazione di potenza elettrica

assorbita dallo statore e ceduta al rotore. Tra i sistemi più impiegati vi sono il sistema Leblanc, il

motore Schrage ed il sistema Kramer modificato.

9DULD]LRQHGHOODWHQVLRQHGLDOLPHQWD]LRQH

Aumentando o diminuendo il valore efficace della tensione di alimentazione si ottiene una

regolazione della velocità come mostrato nella figura 8.7. V 3

C V < V < V

1 2 3 V 2

V 1

C

m n

)LJXUD5HJROD]LRQHGLYHORFLWjPHGLDQWHYDULD]LRQHGHOODIUHTXHQ]DH

GHO YDORUHHIILFDFHGHOODWHQVLRQHGLDOLPHQWD]LRQH

La variazione del valore efficace della tensione di alimentazione può essere ottenuta alimentando lo

statore con un autotrasformatore con rapporto di trasformazione variabile oppure mediante un

opportuno dispositivo elettronico. La variazione di velocità che si ottiene è in ogni caso molto

contenuta ed ottenuta a scapito della coppia massima.

9DULD]LRQHGHOQXPHURGLFRSSLHSRODUL

Nelle macchine con rotore a gabbia, è possibile, tramite opportuni commutatori, variare il numero di

coppie polari dell’avvolgimento statorico (e conseguentemente dell’avvolgimento rotorico, in

quanto il rotore a gabbia assume spontaneamente un passo polare pari a quello del campo induttore).

Generalmente si utilizzano motori con l’avvolgimento statorico eseguito in modo da realizzare, a

seconda dei collegamenti sulla morsettiera, 2 oppure 4 coppie polari. Questo schema permette di

ottenere un motore asincrono a due velocità. Avvolgimenti più complessi permettono di ottenere

anche tre o quattro regimi di velocità.

9DULD]LRQHGHOODIUHTXHQ]DGLDOLPHQWD]LRQH

E’ possibile, pur disponendo di una rete trifase a frequenza e tensione costante, alimentare gli

avvolgimenti statorici con un sistema di tensioni concatenate aventi frequenza e valore efficace

variabili. Ciò viene ottenuto inserendo tra la rete a frequenza e tensione costante e lo statore del

motore asincrono un opportuno dispositivo elettronico, costituito ad esempio da un raddrizzatore ad

onda intera, realizzato mediante diodi, che trasforma la tensione alternata in tensione continua, e da

un inverter in serie al raddrizzatore. Quest’ultimo è realizzato mediante transistori di potenza e la

frequenza ed il valore efficace delle tensioni concatenate in uscita è facilmente variabile agendo sul

circuito di controllo dell’angolo di innesco dei transistori. Si rimanda al capitolo sui dispositivi

elettronici per una trattazione più approfondita dell’argomento. La figura 8.8 mostra la regolazione

Asincrone - 18

della velocità ottenibile, con una variazione della frequenza, mantenendo inalterato il valore efficace

della tensione di alimentazione.

C f f < f < f

1 1 2 3

f

2 f

3 C

m n

)LJXUD5HJROD]LRQHGLYHORFLWjPHGLDQWHYDULD]LRQHGHOODIUHTXHQ]DGLDOLPHQWD]LRQH

Si può notare che così facendo è possibile ottenere ampie variazioni della velocità, a scapito però

della coppia massima. A tale inconveniente si può ovviare, variando contemporaneamente anche il

valore efficace della tensione di alimentazione, in modo da mantenere costante il flusso per polo

(vedi figura 8.9). Si ottiene così la regolazione della velocità desiderata mantenendo inalterata la

coppia massima. C f f f

1 2 3 V < V < V

1 2 3

V V V

1 2 3 f < f < f

1 2 3

C

m n

)LJXUD5HJROD]LRQHGLYHORFLWjPHGLDQWHYDULD]LRQHGHOODIUHTXHQ]DH

GHO YDORUHHIILFDFHGHOODWHQVLRQHGLDOLPHQWD]LRQH

*

(1(5$725($6,1&5212

Come precedentemente illustrato nel paragrafo 7, la macchina asincrona può funzionare da

generatore se le si fornisce energia meccanica facendola ruotare a velocità superiore al sincronismo

(scorrimento negativo). Il funzionamento da generatore della macchina asincrona presenta però

alcuni aspetti che ne limitano l’impiego. Il generatore asincrono non può infatti funzionare in modo

indipendente, ma deve essere collegato ad una rete, da cui deve sempre e comunque assorbire la

potenza reattiva necessaria al suo funzionamento (corrente magnetizzante). Il generatore asincrono

può quindi fornire alla rete solo potenza attiva per variare la quale è necessario variare la velocità di

rotazione del generatore. Per questi motivi, nelle centrali per la produzione dell’energia elettrica i

generatori impiegati non sono macchine asincrone bensì macchine sincrone (alternatori). I

generatori asincroni trifasi sono utilizzati spesso come riserva. La macchina viene avviata come

motore e funziona come tale a vuoto. Appena le esigenze di servizio lo richiedano, si passa al

funzionamento da generatore. Asincrone - 19

Asincrone - 20

0

2725($6,1&52120212)$6(

L’avvolgimento di statore di un motore asincrono monofase è costituito da una sola fase; il rotore ha

generalmente una struttura a gabbia. Per alimentare lo statore del motore monofase è quindi

sufficiente disporre di una sola tensione alternata .Come visto nel capitolo relativo al campo rotante,

l’avvolgimento monofase di statore, una volta alimentato e percorso da una corrente alternata con

ω,

pulsazione produce al traferro un campo alternato che può essere scomposto nella somma di due

campi controrotanti, il campo diretto H ed il campo inverso H , entrambi in moto con una velocità

d i

ω ω/p,

angolare = ma in versi opposti. Si supponga che il rotore sia in rotazione con una velocità

c

ω nel verso del campo diretto. Lo scorrimento della macchina assume i valori s ed s , a seconda

m d i

che venga riferito al campo diretto od al campo inverso:

ω − ω

= c m

s ω

d c (10.1)

( )

− ω − ω

= = −

c m

s 2 s

( )

− ω

i d

c

Ciascuno dei due campi, se fosse l’unico presente al traferro, indurrebbe delle correnti nel rotore e

quindi produrrebbe una coppia legata al valore dello scorrimento dalla relazione (4.1), in cui deve

essere considerato il valore appropriato dello scorrimento. Se la macchina non è satura, vale il

principio di sovrapposizione degli effetti e la coppia elettromagnetica applicata sul rotore risulta la

somma algebrica delle due coppie prodotte dai due campi controrotanti separatamente. La

caratteristica meccanica del motore asincrono monofase, unitamente alle caratteristiche meccaniche

dovute ai campi diretto ed inverso è riportata nella figura 10.1.

Quando il rotore è fermo, la coppia diretta e la coppia inversa risultano uguali ma agiscono in

direzioni opposte: la coppia di spunto risultante risulta nulla e perciò il motore non è in grado di

avviarsi. Una volta in rotazione, in un verso qualunque, la coppia dovuta al campo rotante con verso

concorde con quello del moto, prevale su l’altra ed il motore è in grado di mantenersi in rotazione. Il

motore asincrono monofase necessità perciò di un sistema per l’avviamento; a tale riguardo si

distinguono:

1. motori con avviamento a resistenza,

2. motori con avviamento a capacità,

3. motori a poli schermati. Asincrone - 21

C

C

d n

C

i

)LJXUD&DUDWWHULVWLFDPHFFDQLFDGHOPRWRUHDVLQFURQRPRQRIDVH

Nei motori con avviamento a resistenza o capacità, nelle cave di statore è alloggiato un

avvolgimento ausiliario. Questi viene alimentato con la stessa tensione dell’avvolgimento

principale, in parallelo con quest’ultimo, durante il transitorio di avviamento e può essere escluso o

meno durante il funzionamento a regime. L’avvolgimento ausiliario è dotato di caratteristiche

circuitali (resistenza e reattanza) tali da costituire, con l’avvolgimento principale, un sistema con

caratteristiche simili a quelle di un sistema bifase. Tale sistema, caratterizzato da due avvolgimenti

sfasati spazialmente di 90° elettrici e percorsi da correnti in quadratura, produce, come visto nel

capitolo del campo rotante, un unico campo rotante ed è quindi caratterizzato da una coppia di

spunto non nulla.

0RWRUHFRQDYYLDPHQWRDUHVLVWHQ]D

Nel motore con avviamento a resistenza, la differenza di fase tra corrente dell’avvolgimento

principale e corrente dell’avvolgimento ausiliario è ottenuta mediante un elevato valore della

resistenza di quest’ultimo. Ne consegue che la corrente dell’avvolgimento ausiliario risulta sfasata

in ritardo rispetto a quella dell’avvolgimento principale di un angolo prossimo a 90°. Per non

penalizzare eccessivamente il rendimento del motore, l’avvolgimento ausiliario deve essere escluso

durante il funzionamento a regime. Ciò viene fatto mediante un interruttore centrifugo che

interviene non appena la velocità raggiunge un valore sufficiente. La figura 10.2 mostra lo schema

circuitale e la caratteristica meccanica del motore.

0RWRUHFRQDYYLDPHQWRDFDSDFLWj

Nel motore con avviamento a capacità (vedi figura 10.3), un condensatore di capacità adeguata

viene inserito in serie all’avvolgimento ausiliario in modo da fare sì che la corrente che circola in

tale avvolgimento risulti sfasata in anticipo, di un angolo prossimo a 90°, rispetto alla corrente

nell’avvolgimento principale.

L’avvolgimento ausiliario può essere escluso nel funzionamento a regime mediante un interruttore

centrifugo. Mediante l’impiego di un interruttore centrifugo e di due condensatori di capacità

adeguata, è infine possibile ottimizzare le prestazioni del motore come mostrato nella figura 10.4.

Asincrone - 22

Avvolgimento Apertura

Avvolgimento

C

ausiliario e interruttore

principale ed centrifugo

ausiliario

Interruttore Avvolgimento

Avvolgimento centrifugo principale

principale n

)LJXUD0RWRUHPRQRIDVHFRQDYYLDPHQWRDUHVLVWHQ]D

C

e

Avvolgimento

ausiliario

Avvolgimento

principale n

)LJXUD0RWRUHPRQRIDVHFRQDYYLDPHQWRDFDSDFLWj

Avvolgimento Apertura interruttore

C

e

ausiliario centrifugo

C

a

C

m

Avvolgimento Interruttore

principale centrifugo n

)LJXUD

0RWRUHPRQRIDVHFRQDYYLDPHQWRDFDSDFLWD& FDSDFLWjGLDYYLDPHQWR& FDSDFLWjDUHJLPH

D P

0RWRUH FRQSROLVFKHUPDWL

Nel motore con poli schermati, il circuito magnetico di statore presenta delle espansioni polari

attorno a cui è avvolto l’avvolgimento principale (vedi figura 10.5). Nelle espansioni polari sono

ricavati degli incavi in cui vengono alloggiate delle bobine di schermatura, costituite da spire di

rame cortocircuitate. La corrente indotta nelle bobine di schermatura fa sì che il flusso nella

porzione di polo abbracciata dalla spira sia in ritardo rispetto al flusso che interessa la rimanente

parte del polo. Il campo magnetico prodotto dalla corrente alternata dell’avvolgimento principale

risulta perciò un campo rotante nel verso individuato dalle bobine di schermatura (verso della

freccia nella figura 10.5). La coppia di spunto del motore risulta perciò diversa da zero, anche se di

piccolo valore. Asincrone - 23

Avvolgimento

principale C

e

Bobina di

schermatura n

)LJXUD0RWRUHPRQRIDVHFRQSROLVFKHUPDWL

Asincrone - 24

0$&&+,1(6,1&521(75,)$6(

3

5,1&,3,2',)81=,21$0(172

Lo statore è costituito come quello della macchina asincrona trifase: è di materiale ferromagneti-

co laminato e nelle cave ricavate alla periferia del traferro è alloggiato un avvolgimento trifase per-

corso da correnti alternate. Per evitare la circolazione di correnti dovute a terne armoniche nelle

f.e.m., l’avvolgimento di statore è solitamente collegato a stella. Il rotore in generale è di materiale

ferromagnetico massiccio (eventualmente sono laminate le espansioni polari) ed è sede di un avvol-

gimento di eccitazione percorso da corrente continua. Si possono avere due diversi tipi di struttura

di rotore: a poli lisci ed a poli salienti. La figura 1.1.a mostra il rotore di una macchina a poli lisci.

L’avvolgimento di eccitazione (o di campo) è disposto nelle cave distribuite lungo la periferia del

rotore. Il traferro ha spessore costante ed il circuito magnetico è isotropo. La figura 1.1.b mostra una

macchina a poli salienti. L’avvolgimento di eccitazione è costituito da bobine avvolte sui corpi dei

poli. Il traferro in questo caso ha spessore variabile ed il circuito magnetico è anisotropo; in partico-

lare vengono evidenziati l’asse polare, in cui il traferro è minimo e l’asse interpolare, in cui il trafer-

ro è massimo. + + +

+ +

+ + +

+

+ + +

+ +

+ + +

+

)LJXUDD )LJXUDE

0DFFKLQDVLQFURQDDSROLOLVFL 0DFFKLQDVLQFURQDDSROLVDOLHQWL

L’avvolgimento di eccitazione, percorso dalla corrente continua i , crea una f.m.m. al traferro e

e

quindi un campo magnetico in modo tale che si possono distinguere successivamente un “polo

nord” (flusso “uscente” dal polo) e un “polo sud” (flusso “entrante” nel polo). La distanza fra l’asse

τ

di un polo nord e di un polo sud misurata al traferro è pari al passo polare la cui espressione è la

seguente, dove R è il raggio interno dello statore e p il numero i coppie di poli dell’avvolgimento:

π

R

τ = (1.1)

p

L’andamento spaziale del campo di eccitazione lungo la periferia del traferro risulta sinusoidale,

a meno di armoniche superiori che è possibile trascurare in prima approssimazione. Nella macchina

Sincrone - 1

a poli lisci ciò viene ottenuto distribuendo opportunamente le cave o la corrente al traferro, nella

macchina a poli salienti, sagomando le espansioni polari.

La figura 1.2 mostra parte del circuito ma- δ

0

gnetico di una macchina anisotropa, costituita

da due poli e relativa corona d’indotto. Come α

si vede, il traferro lungo l’espansione polare

δ

non è costante passando dal valore minimo ,

0

in mezzeria dell’espansione polare, a quello di

valore circa doppio agli estremi

dell’espansione polare. La legge di variazione

δ δ

utilizzata è = /cos(pα), essendo p il nume-

0 δ

ro di coppie polari. Al di fuori delle espansio-

ni polari il traferro assume valori estremamen- )LJXUD

te elevati. ω

Quando si pone in rotazione il rotore alla velocità angolare costante , il campo di eccitazione,

m

ω ω

solidale col rotore, ruota al traferro alla velocità = . Il campo rotante così prodotto induce

c m

nell’avvolgimento trifase che è alloggiato nelle cave di statore un sistema trifase simmetrico di

ω

f.e.m., sinusoidali nel tempo con pulsazione data dalla seguente relazione:

ω = ω (1.2)

p m ω

Se lo statore alimenta un carico equilibrato, esso diventa sede di tre correnti di pulsazione che

producono un campo rotante statorico. Inoltre, se il numero di coppie polari dello statore è uguale al

ω ω/p

numero di coppie polari del rotore, il campo rotante statorico ruota con velocità angolare = =

,O FDPSRURWDQWHVWDWRULFRULVXOWD GXQTXHLPPRELOHULVSHWWRDOFDPSRURWDQWHURWRULFR H

c

ω .

TXLQGLLOFDPSRULVXOWDQWHqXQFDPSRFKHUXRWDDOWUDIHUURFRQODYHORFLWjGHOURWRUH,

m da cui il

nome di macchina sincrona Nel funzionamento descritto, la potenza meccanica fornita all’albero

della macchina per vincere la resistenza della coppia elettromagnetica dovuta allo sfasamento fra

campo statorico e campo rotorico, viene trasformata, a meno delle perdite interne della macchina, in

DOWHUQDWRUH.

potenza elettrica ceduta al carico collegato allo statore. La macchina funziona quindi da generatore e

viene chiamata

Per alimentare l’avvolgimento viene utilizzata una sorgente esterna che viene collegata mediante un

collettore ad anelli. Quando il circuito di eccitazione è sostituito da magneti permanenti, si ottiene

un sistema indipendente da qualsiasi sorgente di potenza elettrica esterna.

0

$&&+,1$$32/,/,6&,

(

48$=,21,,17(51(

Si consideri una macchina sincrona a poli lisci (PDFFKLQDLVRWURSD) che funzioni con una veloci-

ω

tà di rotazione costante e si suppongano valide le ipotesi di campo illustrate nel capitolo relativo

m

al campo rotante. In particolare quindi si suppone che la macchina funzioni in assenza di saturazio-

ne del materiale ferromagnetico (PDFFKLQDQRQVDWXUD). L’avvolgimento di eccitazione, alimentato

con la tensione costante v è percorso dalla corrente costante i . Seguendo un procedimento già illu-

e e

strato per il trasformatore e la macchina asincrona, l’applicazione della legge della induzione elet-

tromagnetica all’avvolgimento di eccitazione porta a scrivere la seguente equazione dove R è la re-

e

sistenza elettrica dell’avvolgimento. Sincrone - 2 (2.1)

v = R i

e e e ω,

L’avvolgimento di statore è percorso da una terna equilibrata di correnti con pulsazione il cui

valore è legato alla velocità di rotazione del rotore dalla relazione (1.2). Il campo magnetico princi-

pale (quello associato alle linee di campo che attraversano il traferro e si concatenano quindi sia con

l’avvolgimento di rotore che con quello di statore) varia sinusoidalmente lungo la periferia del tra-

Φ

ferro e ruota alla stessa velocità del rotore. Il flusso della induzione magnetica che si concatena

con la spira centrale della prima fase di statore varia quindi nel tempo con legge sinusoidale con

ω.

pulsazione Con riferimento alla figura 2.1 per i versi positivi delle grandezze, applicando la legge

della induzione elettromagnetica ad una fase di statore, e trasformando secondo Steinmetz la rela-

zione trovata (in cui compaiono solo grandezze sinusoidali isofrequenziali), si ottiene la seguente

equazione per i fasori rappresentativi di tali grandezze. N

( )

= − + ω − ω Φ

V R j L I j k (2.2)

d a

2

I 1

1 I 2 O

2 I 3

3

)LJXUD$YYROJLPHQWRGLVWDWRUH

Nella (2.1) R è la resistenza elettrica della fase, L il coefficiente di autoinduzione di dispersione

d

della fase stessa (associato alle linee di campo che si concatenano solo con la fase considerata, non

attraversando il traferro, bensì richiudendosi nel traferro stesso), N il numero totale di conduttori at-

tivi per polo, k il fattore di avvolgimento, V la tensione ai capi della fase (con riferimento alla figu-

a

ra 2.1, tensione del terminale accessibile rispetto al centro O), I la corrente nella fase.

La relazione tra correnti di statore e di rotore e flusso principale, si ottiene ricordando che in ogni

punto del traferro il prodotto del valore del campo magnetico e dello spessore del traferro, nelle ipo-

) )

tesi di campo adottate, risulta pari alla f.m.m. risultante. Quest’ultima è la somma della f.m.m. di

statore (o di armatura, indicata con ) e della f.m.m di rotore (o di eccitazione, indicata con ).

a e

Pertanto, l’espressione dell’equazione di accoppiamento magnetico delle fasi di statore e di rotore,

avendo preso l’origine del sistema di riferimento nell’osservatore centrale della fase di statore, risul-

ta: ) )

+ = Φ

R (2.3.a)

t

a e δ

R

Dove è la riluttanza al traferro che ha la seguente espressione (avendo indicato con lo spessore

t τ

del traferro, con l la lunghezza assiale della macchina e con il passo polare):

πδ

=

R t τµ

2 l

0

)

L’espressione della f.m.m. di armatura in funzione della corrente di una fase di statore, suppo-

a

nendo che l’avvolgimento di statore sia trifase, è la seguente (vedi Teoria del Campo Rotante):

Sincrone - 3

) 3

Nk

= a I

π

a 2 p

dove k è il fattore di avvolgimento ed N è il numero totale di conduttori attivi (si ricordi che N =

a

2pqn, dove p è il numero di coppie polari, q il numero di conduttori per polo e fase ed n il numero

di conduttori per cava). )

La f.m.m. di eccitazione ruota alla velocità del rotore, come la f.m.m. di statore. In ogni punto

e ω; β

del traferro è una funzione sinusoidale del tempo con pulsazione sia l’angolo di fase di tale

grandezza. Indicando con k il fattore di avvolgimento dell’avvolgimento di eccitazione e con N il

ae e

numero totale di conduttori attivi risulta, in valore efficace:

) 2 N k i β

= j

e ae e e

π

e 2 p

Sostituendo le relazioni trovate nella (2.3.a), l’espressione dell’equazione di accoppiamento ma-

gnetico delle fasi di statore e di rotore risulta: πδ

3

Nk 2 N k i β

+ = Φ

j

a e ae e

I e (2.3.b)

π π µ τ

2 p 2 p 2 l

0

Essendo la macchina non satura vale il principio di sovrapposizione degli effetti ed è quindi possibi-

le separare la parte del flusso principale associata alla corrente di eccitazione (Φ ) da quella associa-

e

ta alla reazione di armatura (Φ ).

a Φ Φ Φ (2.4)

= +

e a

Risulta: µ τ

πδ

3

Nk 3

Nk l

= Φ ⇒ Φ =

a a 0

I I

π µ τ (2.5)

δπ

a a 2

2 p 2 l p

0

La (2.5) mette in evidenza come la reazione di armatura sia descrivibile semplicemente mediante

un coefficiente di autoinduzione fittizio della fase di statore considerata. Vengono perciò definite la

reattanza di reazione X , la reattanza sincrona X e la impedenza sincrona Z della macchina a poli

r s s

lisci non satura, tramite le seguenti relazioni: µ τ

2 2

3

N k l

= ω a 0

X r δπ 2

2 p (2.6)

= ω +

X L X

s d r

= +

Z R jX s

s

Con le posizioni fatte l’equazione (2.2) diviene: ( )

N N

( ) ( )

= − + ω − ω Φ = − + ω − ω Φ + Φ =

V R j L I j k R j L I j k

d a d a a e

2 2

( ) N N

( ) ( )

= − + ω + − ω Φ = − + − ω Φ

R j L X I j k R jX I j k

d r a s a

e e

2 2

N

= − − = − +

ω Φ (2.7)

k

Z I j Z I E

s a 0

e s

2 Sincrone - 4

Per il flusso di eccitazione vale la seguente equazione:

πδ

2 N k i β β

= Φ ⇒ = Φ

R

M M

e ae e e N k i e (2.8)

π µ τ e ae e t

e e

2 p 2 l

0

Le equazioni interne della macchina sincrona a poli lisci non satura sono quindi le (2.1), (2.7) e

(2.8), a cui va aggiunta la (1.2) che fornisce la relazione tra pulsazione di statore e velocità di rota-

zione del rotore. E’ da notare che l’impedenza sincrona della macchina può essere misurata speri-

mentalmente mediante una prova a vuoto ed una in corto circuito.

La prova a vuoto di una macchina sincrona consiste nel fare ruotare la macchina alla velocità di

ODFXUYDGL

regime, lasciando i morsetti di indotto aperti. Viene quindi misurata la tensione concatenata di stato-

PDJQHWL]]D]LRQH

re in corrispondenza a diversi valori della corrente di eccitazione. Viene quindi tracciata

(FDUDWWHULVWLFDDYXRWR) (vedi figura 2.2.a) che fornisce la tensione ai morsetti di

statore in funzione della corrente di eccitazione. A causa della saturazione del materiale

ferromagnetico la curva non è rettilinea.

La prova in cortocircuito di una macchina sincrona consiste nel fare ruotare la macchina alla ve-

locità di regime, con i morsetti di indotto in cortocircuito. Viene quindi misurata la corrente in cia-

ODFDUDWWHULVWLFDGLFRUWRFLUFXLWR

scuna fase di statore in corrispondenza a diversi valori della corrente di eccitazione. Viene quindi

tracciata (vedi figura 2.2.b).

E I

0 c

i i

)LJXUDD )LJXUDE

e e

&DUDWWHULVWLFDDYXRWR &DUDWWHULVWLFDGLFRUWRFLUFXLWR

Dalla conoscenza della caratteristica a vuoto (il tratto lineare) ed in cortocircuito si ottiene

l’impedenza sincrona, mediante la seguente relazione:

E

= 0

Z (2.9)

s I c

(

48$=,21,(67(51( β, Φ ω, ω

Nelle equazioni interne compaiono le seguenti grandezze incognite: v , i , V, I, , . La

e e e m

fase di una delle variabili complesse V ed I è arbitraria e quindi può essere presa nulla. Per indivi-

duare univocamente il funzionamento della macchina sincrona è necessario conoscere come la stes-

sa è collegata con l’esterno. Ad esempio, se la macchina viene portata in rotazione ad una velocità

ω da un motore primo con l’avvolgimento di eccitazione alimentato con la tensione v e lo stato-

m0 e0

re è chiuso su di una stella di impedenze, ciascuna di valore Z , le equazioni di collegamento con

L

l’esterno sono le seguenti: Sincrone - 5

ω = ω

m m 0

= (2.10)

v v

e e 0

=

V Z I

L

Le equazioni esterne (3.1), unitamente alle equazioni interne (1.2), (2.1), (2.7) e (2.8), costituiscono

un sistema di 10 equazioni in 10 incognite (avendo ad esempio posto nulla la fase della corrente I)

la cui soluzione individua il regime di funzionamento della macchina.

&

,5&8,72(48,9$/(17(

La figura (2.3) mostra il circuito equivalente di ciascuna fase di statore. La legge di Kirchhoff

delle tensioni per tale circuito risulta infatti coincidente con l’equazione interna (2.7). Nella figura

2.3 sono state indicate sia la reattanza di reazione che la reattanza di dispersione. La reattanza sin-

crona è data dalla loro serie. E’ da notare che la f.e.m. E è regolabile a piacere variando la corrente

0

di eccitazione oppure variando la velocità angolare del rotore. L’espressione della costante K che

individua il fasore della tensione impressa del generatore di tensione si ottiene dalle (1.2), (2.7) e

(2.8) e risulta la seguente: p N N k k β

=− M

e a ae

K je

R (2.11)

2 t

E’ da notare che variando la velocità di rotazione del rotore viene modificato anche il valore del-

la pulsazione delle grandezze di statore e quindi anche il valore della reattanza sincrona e della reat-

tanza di reazione. X (ω )

d m I +

X (ω )

r m V

E = Kω i

0 m e −

)LJXUD&LUFXLWRHTXLYDOHQWHSHUIDVHGHOODPDFFKLQDVLQFURQDDSROLOLVFLQRQVDWXUD

Sincrone - 6

3

$5$//(/2&2181$5(7(75,)$6(',327(1=$,1),1,7$

Si supponga di collegare l’avvolgimento statorico di una macchina sincrona ad una rete trifase,

già alimentata da altri alternatori. Si supponga inoltre che la potenza di questi ultimi sia tale da poter

considerare che il valore efficace e la frequenza della terna di tensioni concatenate della rete siano

indipendenti dalle correnti assorbite dalla macchina sincrona che viene collegata (rete di potenza in-

finita). Per potere effettuare correttamente il parallelo con la rete di potenza infinita è necessario

portare prima la macchina sincrona in un regime di funzionamento, a vuoto, in cui le tensioni conca-

tenate presenti ai morsetti della macchina coincidano in valore efficace, frequenza e fase con quelle

della rete. Se così non fosse infatti, alla chiusura dell’interruttore di collegamento della macchina

con la rete si svilupperebbero nello statore della macchina sincrona delle correnti di valore elevato

che potrebbero provocare la rottura della macchina stessa.

Con riferimento alla figura 3.1, la sequenza delle operazioni da eseguire per effettuare il parallelo

è la seguente:

1. La macchina viene portata in rotazione, a vuoto, alla velocità di sincronismo imposta dalla

frequenza della rete (n = 60 f / p) dal motore primo M che in questo caso deve fornire solo la

coppia necessaria a vincere gli attriti interni della macchina, essendo nulle sia la corrente di

eccitazione che quella di armatura.

2. Viene alimentato l’avvolgimento di eccitazione con una tensione tale da ottenere ai morsetti

della macchina un sistema di tensioni concatenate avente una frequenza ed un valore efficace

coincidenti con quelli della rete e misurati mediante i voltmetri V e V' ed i frequenzimetri f ed

f '. La macchina opera ancora a vuoto e quindi ancora il motore M deve fornire solo la coppia

necessaria per vincere gli attriti.

3. Si agisce sul motore M, con una regolazione fine della velocità, per portare tensioni concate-

nate di rete e di macchina a coincidere sia come frequenza che come fase. A tale scopo si uti-

lizzano tre lampade (che assorbono una corrente trascurabile, per cui la macchina si può a tutti

gli effetti considerare funzionante a vuoto) che si spengono solo quando le due terne di ten-

sioni concatenate coincidono in valore efficace e fase. Quando le tre lampade sono spente (in

realtà le tre lampade si illumineranno e si spegneranno con una frequenza tanto più bassa

quanto più la frequenza della macchina è prossima a quella della rete), viene chiuso

l’interruttore T ed il parallelo è concluso.

Sincrone - 7

f’ V’ T V f

M S

i

e

)LJXUD 3DUDOOHORGLXQDPDFFKLQDVLQFURQD 6 FRQXQDUHWHGLSRWHQ]DLQILQLWD

Al termine delle operazioni di parallelo, la macchina sincrona è sì collegata alla rete, ma funzio-

na ancora a vuoto, in quanto le f.e.m. indotte nelle fasi di statore uguagliano le tensioni concatenate

e quindi le correnti nelle fasi di statore risultano nulle. A partire da questa condizione di funziona-

mento è possibile portare la macchina sincrona a funzionare come generatore, erogando potenza sia

attiva che reattiva alla rete, oppure come motore, assorbendo potenza elettrica dalla rete, oppure

come compensatore sincrono, erogando solo potenza reattiva alla rete.

)XQ]LRQDPHQWRGDJHQHUDWRUH

Se, tramite il motore M, viene fornita potenza meccanica al rotore; ha inizio un transitorio in cui

il rotore tende ad accelerare e le f.e.m. indotte nelle fasi di statore si sfasano rispetto alle tensioni

delle rete. Circola corrente nell’avvolgimento di statore e si crea una coppia elettromagnetica resi-

stente. La condizione di regime viene raggiunta quando la coppia elettromagnetica resistente ugua-

glia la coppia meccanica fornita al rotore. La potenza meccanica assorbita all’albero dalla macchina

viene trasformata in potenza elettrica ed erogata alla rete. E’ quindi possibile variare la potenza elet-

trica reattiva erogata alla rete, semplicemente variando la corrente di eccitazione della macchina

(vedi nel seguito il funzionamento da compensatore sincrono).

)XQ]LRQDPHQWRGDPRWRUH

Se il motore M viene sostituito col carico meccanico che si vuole trascinare, al rotore della mac-

china viene applicata una coppia resistente; ha inizio un transitorio in cui il rotore tende a rallentare

e le f.e.m. indotte nelle fasi di statore si sfasano rispetto alle tensioni delle rete. Circola corrente

nell’avvolgimento di statore e si crea una coppia elettromagnetica motrice. La condizione di regime

viene raggiunta quando la coppia elettromagnetica motrice uguaglia la coppia meccanica resistente

applicata al rotore. La potenza elettrica assorbita dalla rete viene trasformata in potenza meccanica

erogata all’albero della macchina. Il principale ostacolo nella applicazione del motore sincrono con-

Sincrone - 8

siste nel valore nullo della coppia di spunto e quindi nella necessità di avere comunque a disposi-

zione un motore di lancio. L’alternativa al motore di lancio esterno consiste nel sistema di autoav-

viamento. Quest’ultimo consiste in una speciale gabbia di scoiattolo che si sistema sul rotore entro

cave ricavate sulle espansioni polari. Il motore si avvia quindi, una volto chiuso l’interruttore di re-

te, come un motore asincrono (l’avvolgimento di eccitazione è chiuso in corto circuito su una resi-

stenza esterna). Giunti in prossimità della velocità di sincronismo, si eccita il rotore, che viene acce-

lerato da parte dell’avvolgimento statorico fino a raggiungere il sincronismo.

)XQ]LRQDPHQWRGDFRPSHQVDWRUHVLQFURQR

Se, agendo sulla tensione di alimentazione dell’avvolgimento di eccitazione, si aumenta la cor-

rente di eccitazione della macchina, ha inizio un transitorio in cui le f.e.m. indotte nelle fasi di stato-

re, pur restando in fase con le tensioni imposte dalla rete di alimentazione, le superano in valore ef-

ficace. Facendo per semplicità riferimento ad una macchina con poli lisci e trascurando la resistenza

statorica, si genera una corrente di armatura I che risulta in quadratura ritardo rispetto alla f.e.m. E

0

ed alla tensioneV (vedi figura 3.3.a). La potenza elettrica erogata ha solo una potenza reattiva pu-

UH URWDQWH)

ramente induttiva; tutto avviene come se la macchina sincrona fosse un condensatore (FRQGHQVDWR

la cui capacità può essere variata a piacere semplicemente variando la corrente di ecci-

tazione. Viceversa, se si diminuisce la corrente di eccitazione, la f.e.m. E risulta minore della ten-

0

sione V e la corrente di armatura I (sempre facendo riferimento ad una macchina con poli lisci e tra-

scurando la resistenza statorica) risulta in quadratura anticipo rispetto ad E e V (vedi figura 3.3.b).

0

La potenza elettrica erogata ha solo una potenza reattiva puramente capacitiva; tutto avviene come

se la macchina sincrona fosse un induttore (LQGXWWRUHURWDQWH) la cui induttanza può essere variata a

piacere semplicemente variando la corrente di eccitazione.

jX I jX I

s s V

E 0 E 0

V I I

)LJXUDD )LJXUDE

'LDJUDPPDIDVRULDOHGHOFRQGHQVDWRUHVLQFURQR 'LDJUDPPDIDVRULDOHGHOO¶LQGXWWRUHVLQFURQR

Sincrone - 9

(

/(0(17,',,03,$17,(/(775,&,

/

(&(175$/,',352'8=,21(

È evidente l’importanza che assume agli effetti dello sviluppo della vita civile ed industriale di

una regione la disponibilità di energia in una forma facilmente trasformabile in calore, in lavoro

meccanico, in energia chimica, in luce o in altre richieste utilizzazioni. Allo stato attuale una delle

forme di energia che meglio si presta alle esigenze suddette è l’energia elettrica per la sua facilità di

trasformazione, per la possibilità di trasmissione a lunghissime distanze, per la sua facile divisibilità

e per la sua affidabilità. Pertanto, la maggior parte delle energie economicamente utilizzabili ven-

gono trasformate in energia elettrica o immediatamente alla sorgente o dopo un trasporto nella loro

forma originale, verso i centri di utilizzazione.

Dato che ancora i generatori magnetofluidodinamici (nei quali si ha una conversione diretta da

energia termica e meccanica in energia elettrica) sono in fase di ricerca, si può senz’altro affermare

che la totalità dell’energia elettrica prodotta nelle centrali elettriche è dovuta agli alternatori. Le

centrali si classificano in base all’energia primaria utilizzata; le forme di energia primaria oggi eco-

nomicamente utilizzabili sono:

(QHUJLD LGUDXOLFD.

− Nella maggior parte conseguente a salti di grandi portate d’acqua fluente o

accumulata in serbatoi (o bacini); eccezionalmente derivante da spostamenti di grandi masse

d’acqua per effetto delle maree. In entrambi i casi la conversione in energia elettrica deve avve-

nire nelle vicinanze delle sorgenti di energia. Nelle centrali ad acqua fluente si sfruttano grandi

portate d’acqua con piccoli valori di salto geodetico. Si utilizzano particolari turbine idrauliche

(Francis e Kaplan), che funzionano meglio a basse velocità. Ne consegue che gli alternatori ac-

coppiati hanno un elevato numero di coppie polari (generalmente 8 o 16). Le centrali a serbatoio

utilizzano invece l’energia potenziale di masse d’acqua immagazzinata in opportuni bacini (na-

turali o artificiali); di solito funzionano con piccole portate e con elevati salti geodetici. Di rego-

la si utilizza come turbina idraulica una turbina Pelton, che funziona meglio ad alte velocità. Ne

consegue che gli alternatori accoppiati hanno un piccolo numero di coppie polari (generalmente

2, 3 o 4). La presenza del bacino consente a queste centrali di erogare energia nei periodo di

tempo più opportuni. Inoltre la turbina Pelton si presta meglio di quelle termiche a rapide e con-

tinue variazioni di carico. Si noti che tutte le centrali idroelettriche, benché in parte dipendenti

dagli eventi meteorologici, non danno luogo a costi per il “combustibile”. Il costo di impianto

delle centrali nuove è tuttavia crescente a causa dell’esaurimento dei siti facilmente sfruttabili.

(QHUJLD WHUPLFD.

− Eccezionalmente di natura geotermica (soffioni boraciferi), nel qual caso è in-

dispensabile la conversione presso la sorgente; generalmente ottenuta con la combustione di

combustibili fossili solidi, liquidi o gassosi (carbone, petrolio, nafta, metano, gas naturale) sia

nei pressi delle sorgenti, sia vicino ai centri di utilizzazione. In fase contrastata di impiego è la

produzione di energia termica derivante dall’utilizzo della fissione nucleare, energia di costo

molto variabile. In fase di studio è la produzione di energia termica derivante dall’utilizzo della

fusione nucleare, di cui però non si è in grado, allo stato attuale delle conoscenze, di indivvidua-

re la data del suo utilizzo industriale. Il calore sviluppato dal combustibile viene in ogni caso

sfruttato mediante turbine a vapore o turbine a gas, che funzionano da motore nei riguardi dei

turboalternatori. Le turbine termiche funzionano meglio ad alte velocità, per cui i turboalternato-

ri hanno un numero molto ridotto di coppie polari (1 o 2). Per la loro grande inerzia termica, oc-

corrono alcune ore per la loro messa in marcia. A differenza delle centrali idroelettriche, le cen-

trali termoelettriche presentano il vantaggio di un regime di produzione indipendente da fattori

stagionali, adattandosi flessibilmente alle esigenze del consumo. Tuttavia, per tutte le centrali

termiche, con l’eccezione di quelle geotermiche, occorre tenere conto che, oltre al costo di co-

struzione, vi è un costo di esercizio dovuto al consumo di combustibile. Inoltre, è bene ricordare

che questo tipo di centrale è caratterizzato da un notevole impatto ambientale: all’immissione in

atmosfera dei prodotti della combustione e allo smaltimento delle scorie (ceneri, bitumi, ecc.) in

Impianti - 1

discarica, si aggiunge l’inquinamento termico provocato dalle acque di scarico degli scambiatori

di calore.

(QHUJLDHROLFD.

− Utilizzata per la produzione di modeste quantità di energia elettrica in zone bat-

tute dai venti per la maggior parte dell’anno, lontano da altre centrali elettriche: è evidente

l’aleatorietà di questo tipo di produzione, che però rappresenta attualmente la più importante e

promettente fonte alternativa a quelle convenzionali.

(QHUJLDVRODUH.

− Per mezzo della conversione fotovoltaica (a resa media annuale di circa 60 W

per metro quadrato impegnato), consente limitate produzioni di energia elettrica (in corrente

continua) utilizzabili in zone lontane da centri di produzione. Le centrali solari, per essere con-

nesse alla rete elettrica, necessitano di opportuni convertitori DC/AC. Più conveniente è

l’utilizzo dell’energia solare per il riscaldamento di acqua a bassa temperatura (circa 60°C);

possibile anche il riscaldamento dell’acqua ad alta temperatura concentrando per mezzo di spec-

chi parabolici, la luce su adeguati “bollitori”. Anche in questo caso la regolarità della produzio-

ne è fortemente pregiudicata, essendo condizionata dalle condizioni atmosferiche e stagionali.

(QHUJLDGDELRPDVVH.

− Sono energie ottenibili utilizzando razionalmente materiali di rifiuto pro-

dotti da uomini, animali e vegetali. L’utilizzo può avvenire a mezzo di combustione diretta o per

combustione dei prodotti gassosi della fermentazione (principalmente metano).

La maggior parte delle centrali di produzione kW

sono connesse tra loro e con il sistema di distri- A

buzione dell’energia, cosicché l’intera rete na- A

zionale può essere vista come un unico carico, il P B

cui fabbisogno di energia è variabile nel tempo C

C

secondo dei diagrammi di carico giornalieri, il B

cui andamento tipico è mostrato in figura 1.

L’andamento del diagramma di carico varia a se- h

conda della stagione dell’anno considerata, tutta- 18

12

6 24

0

via esso presenta sempre due massimi (punte di )LJ±(VHPSLRGLGLDJUDPPDGLFDULFRJLRU

carico) ed un minimo notturno. Ponendo in ordi- QDOLHUR6RQRHYLGHQ]LDWHOHSXQWHGLFDULFR $

nate la potenza richiesta ed in ascisse il tempo, LO FDULFREDVH % HOHHFFHGHQ]H &

l’area del diagramma di carico rappresenta

l’energia giornaliera richiesta.

L’adeguamento della produzione alla richiesta viene fatto facendo funzionare alcune centrali in

servizio continuativo, in modo che sia sempre disponibile una potenza base P , mentre altre centrali

B

entrano in funzione per coprire le punte di carico. È evidente che nei periodi in cui la potenza ri-

chiesta è minore di P vi sarà una eccedenza di potenza disponibile. Per sopperire a questo inconve-

B

niente si utilizzano frequentemente delle centrali di pompaggio che, nei periodi di eccedenza, pom-

pano acqua dai bacini di valle ai bacini in quota, accumulando così energia potenziale gravitaziona-

le che potrà essere utilizzata il giorno dopo per coprire le punte del carico.

La scelta delle centrali che devono espletare il servizio di base o quello di punta avviene in base

a criteri che possono essere così sintetizzati:

− Le centrali idroelettriche hanno tempi di messa in servizio piuttosto ridotti, dell’ordine dei

minuti, per cui sono adatte all’espletamento del servizio di punta, che comporta frequenti di-

stacchi ed inserzioni dell’impianto;

− Le centrali termoelettriche, invece, hanno bisogno di tempi di avviamento molto maggiori, a

causa del tempo necessario per fare arrivare il vapore alla pressione ad alla temperatura di

funzionamento, con costanti di tempo dell’ordine delle ore (crescente con la potenza). Essen-

do inoltre di potenza notevolmente maggiore di quelle idroelettriche, esse sono idonee al ser-

vizio di base, caratterizzato da un funzionamento continuo, anche se non sempre alla stessa

potenza. Impianti - 2

/ ( /,1(((/(775,&+( VLVWHPDHOHWWULFR

L’insieme delle macchine, apparecchiature e linee destinate alla produzione, trasformazione, tra-

smissione, distribuzione ed utilizzazione dell’energia elettrica costituisce il in sen-

so lato. In effetti il sistema complessivo è l’unione di più sottosistemi distinti fra loro a seconda del-

la funzione, della tensione nominale o in base ad altri criteri. In maniera molto schematica la struttu-

ra generale di un sistema elettrico di potenza, di tipo trifase, è sintetizzata nella figura 2, dove si fa

riferimento ad un unico generatore e si adotta la schematizzazione unifilare per la rappresentazione

dei conduttori. 20 kV/380 kV 380 kV/132 kV

20 kV

G L

1

S S

1 2 L

2

20 kV

L

4 220/380 V 132 kV/20 kV

L

3

U

3 C S U

U 3 1

2

)LJ±6FKHPDWL]]D]LRQHGLXQVLVWHPDHOHWWULFRGLSRWHQ]D

3URGX]LRQH

Le funzioni delle varie parti del sistema si possono così classificare:

− di energia elettrica mediante centrali di varo genere, funzionanti a tensione non mol-

to elevata, per problemi di isolamento degli alternatori.

7UDVIRUPD]LRQH

− delle grandezze elettriche (tensione e corrente) al fine di avere in ogni punto del

sistema il valore di tensione più opportuno. Tale funzione viene svolta dalle stazioni di trasfor-

mazione (S , S , S ) e dalle cabine di trasformazione (C). Le stazioni S ed S sono dette prima-

1 2 3 1 2

rie, le S secondarie.

7UDVPLVVLRQH

3

− dell’energia elettrica, ossia il trasporto di notevoli quantità di energia a grandi di-

stanze e con valori elevati di tensione, mediante linee aeree o in cavo. Nella figura 2 il tratto L

1

rappresenta una linea di trasmissione ed L una linea di trasmissione secondaria.

'LVWULEX]LRQH: 2

− è l’ulteriore livello del trasporto dell’energia ed interessa il collegamento tra le

stazioni, le cabine e le utenze. Si distingue una distribuzione in media tensione (MT) svolta dal-

4(o)

la linea L ed una in bassa tensione (BT), propria delle linee L . Nelle zone ad elevata densità

3

di utenza queste linee sono generalmente in cavo.

(o) Secondo la pratica corrente, pur se non sancita da alcuna norma, si parla di bassa, media ed alta tensione secondo il

seguente criterio:

%DVVDWHQVLRQH

− (BT) quando la tensione nominale è minore di 1000 V;

0HGLDWHQVLRQH

− (MT) quando la tensione nominale è maggiore di 1000 V e minore di 30000 V;

$OWDWHQVLRQH

− (AT) quando la tensione nominale è maggiore di 30000 V e minore di 130000 V

$OWLVVLPDWHQVLRQH

− (AAT) quando la tensione nominale è maggiore di 130000 V

La norma CEI 64-8 classifica invece i sistemi elettrici in base alla tensione nominale nel seguente modo:

&DWHJRULD]HUR

− 3ULPDFDWHJRULDquando

quando la tensione nominale è minore di 50 V in alternata o di 120 V in continua;

− ÷ ÷

la tensione nominale è di 50 1000 V in alternata o di 120 1500 V in continua;

6HFRQGDFDWHJRULDquando

− ÷ ÷

la tensione nominale è di 1000 30000 V in alternata o di 1500 30000 V in conti-

nua;

7HU]DFDWHJRULDquando

− la tensione nominale è maggiore di 30000 V sia in alternata sia in continua.

Impianti - 3

8WLOL]]D]LRQHdell’energia

− elettrica, ossia trasformazione di tale energia in una forma adatta ad

utilizzazioni civili ed industriali (illuminazione, movimentazione di organi meccanici, ecc.).

Nella figura 2 si distinguono le utenze alimentate in AT (U ), in MT (U ) e in BT (U ). La con-

1 2 3

segna dell’energia elettrica viene effettuata in AT o MT solo per le utenze più importanti (uten-

ze industriali). Per le utenze minori, quali officine o abitazioni (utenze domestiche), le cabine

garantiscono una tensione concatenata nominale di circa 380 V oppure una tensione fase – neu-

tro di 220 V.

In realtà il sistema elettrico italiano ha una complessità ben maggiore di quella deducibile dalla

figura 2. Tutte le maggiori centrali di produzione sono tra loro collegate mediante linee di intercon-

nessione, in modo tale che, al livello delle tensioni più alte vi sia una unica rete interconnessa, in cui

confluisce tutta l’energia prodotta, con il vantaggio che la messa fuori servizio di una centrale non

pregiudica l’alimentazione di una o più zone del territorio nazionale. In questo modo diventa però

estremamente delicato il problema della regolazione delle energie prodotte dalle varie centrali e del-

la ripartizione dei flussi di energia sulle varie linee. È da tenere presente inoltre la presenza di linee

di connessione tra l’Italia ed i paesi confinanti (Francia, Svizzera, Austria) attraverso le quali si at-

tua l’import-export energetico.

Dalla figura 2 si nota che i vari punti del sistema elettrico sono caratterizzati da diversi livelli di

tensione. I motivi che portano ad una scelta tecnicamente ed economicamente corretta dei vari valo-

ri sono molteplici. Alcuni di essi sono i seguenti:

− Isolamento delle macchine e delle apparecchiature, che deve essere proporzionato alla tensione

di esercizio; poiché i trasformatori, che sono macchine statiche, sono più facilmente isolabili

degli alternatori si preferisce produrre con tensioni di 15÷30 kV ed elevare la tensione a valori

adatti al trasporto mediante i trasformatori. Tali valori sono in generale funzione della potenza

da trasmettere e della distanza. In proposito valgono i seguenti ordini di grandezza:

P [MW]

O 500 130 60 25 10

[km] 300÷1000 100÷300 60÷130 20÷60 10÷20

V [kV] 380 220 132 60 20

− A parità di potenza apparente la corrente I = N/ 3 V (in corrente alternata trifase) diminuisce

all’aumentare della tensione e pertanto è conveniente effettuare il trasporto, specie per potenze

rilevanti, alla tensione più elevata possibile;

− Livelli di tensione delle utenze: la maggior parte delle utenze funziona a bassa tensione e

pertanto occorrono i vari stadi di trasformazione della tensione, dai valori di trasporto (220 kV,

380 kV) a quelli di utilizzo (220 V, 380 V nella maggior parte dei casi);

− Sicurezza degli utenti, che aumenta al diminuire della tensione e pertanto, per le parti di impian-

to a diretto contatto con le persone, è preferibile adottare bassi livelli di tensione.

Un’altra considerazione da fare riguarda la frequenza: il sistema di trasmissione generalmente

impiegato è quello a corrente alternata trifase di frequenza 50 Hz (in Europa, 60 Hz negli USA).

L’adozione di frequenze più elevate comporterebbe macchine di minori dimensioni a pari potenza.

Tuttavia gli aumenti delle reattanze magnetiche proprie delle linee e dei generatori renderebbero e-

stremamente difficoltosa la regolazione della tensione e la stabilità dell’esercizio.

&

21)5217275$/,1((',75$60,66,21(,1& & (',1& $

In generale il trasferimento di energia elettrica tra due punti, nei sistemi elettrici di potenza (e-

scludendo quindi il campo delle telecomunicazioni), può avvenire nei seguenti tre modi:

WXWWLJOLDOWULVRQRGDFRQVLGHUDUVLGLDOWDWHQVLRQH.

È da notare infine che, ai fini antinfortunistici, il DPR n. 547 considera di bassa tensione gli impianti con tensione

nominale inferiore a 400 V in alternata e 600 V in continua;

Impianti - 4

• corrente continua;

• corrente alternata monofase a frequenza industriale (50 Hz per l’Europa, 60 Hz per gli USA);

• corrente alternata trifase a frequenza industriale.

Il confronto tra i pesi di materiale conduttore è uno dei criteri che determina la convenienza eco-

nomica della linea. Infatti, il peso del conduttore incide sia sul costo proprio dei conduttori che su

quello dei sostegni, della posa in opera della linea, etc. Il confronto tra i tre sistemi di trasmissione

deve essere effettuato rispettando le seguenti ipotesi:

− parità della potenza trasmessa P [W];

− parità della tensione di trasmissione V [V];

− parità della lunghezza di linea L [m];

− ∆p

parità della potenza dissipata sulla linea [W];

− γ ρ).

parità di conduttore (quindi stesso peso specifico e stessa resistività

FRUUHQWHFRQWLQXD

1) Indicando con R la resistenza di linea relativa ad un conduttore e con I la

l

corrente di linea, la potenza persa nei due conduttori è data da:

∆p 2

= 2 R I

l ρ ρ

2 2

2 LP 2 LP

∆ = ⇒ =

Sostituendo le espressioni R =ρL/S e I =P/V si ottiene: p S

l ∆

2 2

SV pV

Essendo S e 2LS rispettivamente la sezione ed il volume dei conduttori di linea, il peso totale dei

conduttori di linea è dato da: γρ 2 2

4 L P

= γ = = (1)

G 2 LS 4 k

cc ∆ 2

pV

∆p).

2 2 2

dove si è definito il fattore costante k =γρL P /(V

FRUUHQWH DOWHUQDWD PRQRIDVH

2) rispetto al caso precedente cambia solo l’espressione della cor-

rente che è I=P/(V cosϕ) e pertanto, nella formula del peso comparirà a denominatore il termine

ϕ,

2

cos ottenendo: γρ 2 2

4 L P 4 k

= γ = =

G 2 LS (2)

cam ∆ ϕ ϕ

2 2 2

pV cos cos

FRUUHQWHDOWHUQDWDWULIDVH

3) essendo tre i conduttori si ha

ρ

L P

∆p = =

2

= 3 R I , dove e

R I

l l ϕ

S 3

V cos

Sostituendo si ottiene: ρ ρ

2 2

LP LP

∆ = ⇒ =

p S

ϕ ∆ ϕ

2 2 2 2

SV pV

cos cos

Il peso dei tre conduttori di linea è dato da: γρ 2 2

3 L P 3

k

= γ = =

G 3

LS (3)

cat ∆ ϕ ϕ

2 2 2

pV cos cos ϕ ≤1,

2

Confrontando le espressioni (1), (2) e (3) e tenendo presente che cos si possono trarre le

seguenti conclusioni:

− i pesi in corrente alternata monofase e trifase dipendono dal fattore di potenza, tendendo

ϕ ϕ

all’infinito per cos tendente a zero e assumendo i valori minimi per cos =1, valori che so-

no rispettivamente: (G ) = 4k, (G ) = 3k;

cam min cat min

Impianti - 5

− ϕ,

per qualsiasi valore di cos essendo G < G , il peso della linea in corrente alternata trifa-

cat cam

se è sempre minore di quello in corrente alternata monofase;

− ϕ,

per qualsiasi valore di cos essendo G < G , il peso dei conduttori in corrente continua è

cc cam ϕ

sempre inferiore a quello in corrente alternata monofase, salvo che per cos =1, caso in cui i

due pesi sono uguali;

− ϕ ≤

2

risolvendo la disequazione G < G si ottiene cos 3/4 e quindi, considerando solo il va-

cc cat

ϕ ≤

lore positivo, cos /2 =0.866. Quanto sopra porta alla conclusione che, per valori di cos

3

ϕ <0.866, il peso in corrente alternata trifase è maggiore di quello in corrente continua e vi-

ϕ

ceversa; per valori di cos =0.866 i due pesi sono uguali.

In definitiva, per fattori di potenza maggiori

di 0.866, il sistema di trasmissione più conve- G

niente, per quanto concerne il peso dei condut- cam

tori, è quello in corrente alternata trifase, mentre

ϕ

per cos <0.866 diventa più conveniente quello cc

in corrente continua. Risulta anche evidente, nei 4k 4k

casi di impiego della corrente alternata, la con- cat

3k 3k

ϕ,

venienza di un elevato valore del cos essendo

il peso dei conduttori proporzionale al suo qua-

drato. Le considerazioni fatte possono essere ϕ

0.5 1

cos

sintetizzate nel grafico di figura 3. )LJXUD

Oltre al criterio precedente occorre considerare anche altri elementi di valutazione:

− La generazione di energia elettrica avviene quasi totalmente sotto forma di corrente alternata tri-

fase, in quanto i relativi generatori (alternatori trifase) sono costruttivamente più semplici e ro-

busti dei generatori in corrente continua; anche l’utilizzazione avviene prevalentemente in cor-

rente alternata. Volendo effettuare la trasmissione in corrente continua occorre una stazione di

conversione a monte ed una a valle della linea. Attualmente la conversione avviene mediante

raddrizzatori statici (diodi ed SCR);

− La trasmissione in corrente continua presenta il vantaggio, rispetto alle linee trifase, di un mino-

re costo degli isolatori e dei sostegni, sia per il fatto di impiegare due conduttori (o anche uno se

il ritorno è effettuato a terra) anziché tre, sia perché, a parità di valore efficace della tensione V,

la linea a corrente alternata va costruita con un livello di isolamento proporzionato al valore

V, mentre quella a corrente continua deve essere isolata solo per la tensione

massimo V = 2

M

V; questi vantaggi risultano particolarmente importanti per le linee lunghe ad altissima tensione;

− In corrente continua c’è una minore caduta di tensione di linea perché manca la caduta di ten-

sione dovuta alla reattanza induttiva. Altro vantaggio, particolarmente sensibile nelle linee in

cavo, è l’assenza di effetti capacitivi.

Attualmente la trasmissione di energia elettrica a tensione 220kV - 380kV si effettua con linee aeree

trifasi; la corrente continua è stata adottata, per esempio, per l’attraversamento di tratti di mare con

cavo sottomarino (Toscana - Corsica - Sardegna a 200kV, Inghilterra - Francia, fiordi norvegesi,

etc.).

&

(11,&2675877,9,

Le linee di trasporto sono realizzate, generalmente, con conduttori nudi che si appoggiano ad ap-

positi sostegni. Alcuni esempi di tali sostegni (tralicci) sono illustrati nelle figure 4, 5 e 6. Valuta-

zioni di carattere sia elettrico (livello di tensione e di corrente) che meccanico (lunghezza dei tratti

di conduttore fra due sostegni, presenza di sollecitazioni aggiuntive, quali vento, neve o ghiaccio)

Impianti - 6

sono alla base dei criteri che conducono alla scelta del materiale conduttore per le linee e la loro or-

ganizzazione strutturale. I conduttori (in rame o alluminio) sono realizzati in fili o corde. A parità di

resistenza elettrica, un conduttore di alluminio deve avere una sezione maggiorata del 60% rispetto

ad un conduttore di rame: il suo peso risulta tuttavia circa la metà di quello inrame. Generalmente

sono irrobustiti meccanicamente da un’anima interna costituita da una fune di acciaio.

)LJ ±7UDOLFFLDWHUQDVHPSOLFHSHU%7

Le linee ad alta tensione prevedono la presenza di un conduttore supplementare (indicato con G

nella figura 5), denominato fune di guardia, generalmente posto in cima al traliccio di supporto. La

sua funzione è quella di costituire una schermatura protettiva dei cavi sottostanti (indicati con L nel-

la figura 5) nei confronti di eventuali fulminazioni dirette. Inoltre, la fune di guardia, metallicamen-

DOX

te connessa ai tralicci, abbassa la resistenza di terra complessiva dei singoli tralicci, collegati in pa-

PRZHOG,

rallelo verso terra. La fune di guardia è generalmente costituita da corde in acciaio zincato o

un conduttore con anima in acciaio e strato esterno in alluminio.

G

G G

L L

L L

L L Impianti - 7

)LJ ±7UDOLFFLSHU07 D HG$7 E

(a) (b)

Condizioni di umidità e pressione adatte possono favorire l’instaurarsi di un fastidioso fenomeno

noto come “effetto Corona”, che consiste nella ionizzazione degli strati di atmosfera intorno alla li-

nea. La presenza dell’effetto Corona è spesso visibile come una fascia luminescente di colore azzur-

rino che riveste i conduttori. Il fenomeno è fonte di perdite energetiche e di disturbi di vario genere,

soprattutto sotto forma di scariche il cui spettro di frequenze è abbastanza ampio da arrecare interfe-

renze nelle comunicazioni, entro la banda delle decine di MHz. Per contrastare il fenomeno occorre

IDVFL

abbassare il valore del campo elettrico facendo aumentare il diametro dei conduttori di linea: a tale

scopo si adottano linee a conduttori multipli a (linee doppie o triple) aventi la funzione pro-

prio di aumentare il diametro efficace dei conduttori.

)LJ±7UDOLFFLRSHU$7VLQRWLLOFRQGXWWRUHPXOWLSORDIDVFLRWULSOR

L’impiego di conduttori nudi comporta la necessità di provvedere ad un loro adeguato isolamen-

to dai supporti (tralicci), interponendo opportuni isolatori costruiti perlopiù in vetro, porcellana o

resine polimeriche. Gli isolatori sono formati spesso da elementi assemblati in maniera da formare

una catena la cui rigidità dielettrica complessiva risulta circa multipla di quella dell’isolatore singo-

lo. Un ulteriore parametro di progetto è costituito dalla forma degli isolatori. Il problema della for-

ma è particolarmente curato per gli isolatori per esterno. A differenza di quelli per interni, infatti,

devono far fronte a condizioni di esercizio certamente più gravose per la presenza di fattori ambien-

tali sfavorevoli, quali la pioggia, l’umidità e l’azione di agenti contaminanti (fumi industriali e/o

salsedine nelle zone costiere). Le sezioni dei due tra i tipi più diffusi di isolatori per esterno sono ri-

portate in figura 7. Impianti - 8

)LJ ±(OHPHQWLGLLVRODWRUHSHUHVWHUQL

(a) (b)

L’isolatore a perno mostrato in figura 7.a, impiegato soprattutto per le medie e le basse tensioni,

presenta un corpo in vetro o porcellana (tratteggiato in figura). Il conduttore viene sistemato nella

scanalatura superiore S oppure fissato lateralmente nella gola C. La parte inferiore è munita di un

foro rigato che ne consente il fissaggio su un perno portaisolatore P.

L’isolatore a cappa e perno (vedi figura 7.b), impiegato per le alte tensioni, ha una struttura che

lo rende idoneo a formare catene sospese. Al corpo, in vetro o porcellana, vengono applicati, in te-

sta, una cappa superiore C e, in basso, un perno di ghisa P. La catena viene assemblata agganciando

un perno entro l’alloggiamento di una cappa, fino a raggiungere una lunghezza complessiva dipen-

dente dalle specifiche necessità di isolamento.

6

295$7(16,21, (6295$&255(17,

6RYUDWHQVLRQL

Il dimensionamento e la tenuta degli isolamenti non può essere riferito alla sola tensione di nor-

male esercizio delle linea ma deve offrire adeguata sicurezza anche nei confronti di eventuali sovra-

tensioni, quasi sempre di carattere transitorio, spesso molto più elevate dei valori massimi per i qua-

li è previsto il normale funzionamento dell’impianto.

FDXVH LQWHUQH

− Le sovratensioni per sono quelle prodotte da variazioni di regime più o meno

brusche legate, in genere, a:

a) manovre sugli impianti, generalmente riconducibili a chiusura o apertura di un interruttore,

b) improvvisa riduzione del carico,

c) risonanza in rete,

d) contatto accidentale di un impianto con un altro a tensione di esercizio maggiore.

FDXVHHVWHUQH

− Le sovratensioni per sono imputabili a fenomeni di origine atmosferica, dovuti,

in genere, a induzione elettrostatica e/o elettromagnetica. Il caso più grave è certamente quello

della fulminazione diretta, quando una linea viene colpita da un fulmine. (Un fulmine presenta

µs.

valori tipici di tensione massima di circa 1÷5 MV, per tempi di 5÷50 Il valore massimo del-

la corrente prodotta da un fulmine varia fra circa 5 e 100 kA)

Lo studio delle sovratensioni può essere condotto per via teorica analizzando in regime transito-

rio il modello circuitale della linea, costituito da equazioni differenziali alle derivate parziali. La ve-

rifica sperimentale consiste nel sottoporre singoli componenti o tratti di linea a prove normalizzate

con appositi generatori di tensione, sia in regime sinusoidale (a frequenza industriale) che in regime

impulsivo. Impianti - 9

6RYUDFRUUHQWL

VRYUDFFDULFRè

Un la causa più frequente di sovracorrente, consistente nel superamento dei valori

di corrente per i quali una linea o una apparecchiatura sono proporzionate. Si tratta, quasi sempre, di

fenomeni di durata limitata, che si verificano in connessione con l’intrinseca modalità di funziona-

mento di alcuni dispositivi: un esempio tipico è costituito dalle elevate correnti di spunto dei motori

÷

asincroni in fase di avviamento, fino a 6 8 volte superiori alle correnti nominali. I sovraccarichi

hanno un effetto quasi esclusivamente termico: se sono di durata limitata e non si ripetono troppo

frequentemente, sono privi di conseguenze pericolose. A sovraccarichi via via più rilevanti corri-

spondono danni sempre più gravi: a partire dal semplice, anche se irreparabile, deterioramento

dell’isolante dei cavi, si arriva al vero e proprio incendio.

Una corretta protezione dal sovraccarico richiede che siano rispettate le seguenti condizioni:

1) la corrente nominale del dispositivo di protezione non deve essere inferiore alla corrente di nor-

male esercizio del conduttore entro il quale è inserito (al fine di evitare interventi inopportuni);

2) la corrente nominale del dispositivo di protezione deve essere inferiore alla corrente massima

sopportata dal conduttore in regime permanente (l’intervento della protezione deve aver luogo

prima che il conduttore sia compromesso definitivamente);

3) il tempo di intervento deve essere inversamente proporzionale all’entità del sovraccarico.

Le sovracorrenti più rilevanti, e pericolose, sono quelle dovute a un cortocircuito tra due elemen-

ti dell’impianto non equipotenziali: in tempi brevissimi si possono raggiungere valori elevatissimi

della corrente, limitati solo dalle caratteristiche del generatore equivalente della linea a monte della

(o)

zona di guasto. Le condizioni per la protezione più efficiente dal cortocircuito sono:

SRWHUHGLLQWHUUX]LRQHnon

1) il dispositivo di protezione deve avere un inferiore al valore presumi-

bile per la corrente di cortocircuito nel punto di installazione del dispositivo;

2) l’intervento deve aver luogo in maniera tempestiva per un cortocircuito che si verifichi in qua-

lunque punto della linea protetta, prima che isolanti o conduttori risultino irrimediabilmente dan-

neggiati;

3) il dispositivo deve essere installato all’inizio del tratto da proteggere, con una tolleranza di 3 m

(salvo eventuali rischi di incendio);

4) la corrente nominale del dispositivo deve essere non inferiore alla corrente di esercizio ordinario

della linea protetta.

FRUUHQWHGLFRUWRFLUFXLWR in

La I un punto di un impianto elettrico rappresenta la corrente che

cc

dipende

circolerebbe in un conduttore di resistenza trascurabile che collegasse le linee in tensione. Il valore

di I da una molteplicità di fattori, quali la sezione e la lunghezza delle linee a monte del

cc

guasto o la potenza nominale del trasformatore di alimentazione più prossimo. Un criterio pruden-

ziale consiste nell’assumere quale valore presunto della corrente di cortocircuito quello corrispon-

dente al caso peggiore, quando si supponga l’impedenza di cortocircuito nulla e il tempo di inter-

vento delle protezioni abbastanza lungo da consentire alla corrente di raggiungere il valore di regi-

me, a transitorio estinto. Oltre che per il dimensionamento delle protezioni, una valutazione preven-

tiva delle correnti di cortocircuito risulta essenziale anche per prevedere gli sforzi elettrodinamici

indotti sui conduttori e negli avvolgimenti delle macchine elettriche.

(o) Per la definizione di "Potere di interruzione" si veda a pag. 14.

Impianti - 10

$

33$5(&&+,',0$1295$(3527(=,21(

La gestione e la sicurezza di una rete elettrica è affidata ad una molteplicità di apparecchiature

che provvedono a:

a) realizzare le manovre richieste dalle esigenze dell’utenza in condizioni di esercizio ordinario,

b) far fronte in maniera automatica ad anomalie di funzionamento che possano costituire pericolo

per le cose o le persone.

La sintetica panoramica che segue prescinde intenzionalmente dalle complesse problematiche ti-

piche delle reti in AT, limitandosi a far riferimento soprattutto alle reti in media e bassa tensione.

'

,6326,7,9,',,17(558=,21(

Il normale esercizio degli impianti prevede la necessità di inserire o disinserire generatori, cari-

chi o intere sezioni di rete. Gli apparecchi di manovra a tale scopo utilizzati presentano caratteristi-

che funzionali che dipendono fortemente dalla gravosità delle condizioni operative cui devono fare

fronte.

,QWHUUXWWRUL

Gli interruttori consentono la chiusura e

l’apertura di una linea sotto carico anche in con-

dizioni di cortocircuito. Il loro simbolo, per la (a) (b)

versione azionata dall’operatore, è quello di figu- )LJ±6LPEROLGHOO¶LQWHUUXWWRUHD]LRQDWRPD

ra 8.a. Il simbolo di figura 8.b si riferisce, invece, QXDOPHQWH D HGHOO¶LQWHUUXWWRUHDXWRPDWLFR E

alla versione automatica, il cui funzionamento è

asservito all’intervento di un sistema di protezio-

ne (con sensori, relè o altro).

In base alle operazioni che sono in grado di compiere, gli interruttori sono distinti in:

,QWHUUXWWRUL:

− sono in grado di stabilire, condurre ed interrompere la corrente in condizioni nor-

mali del circuito ed anche di stabilire, condurre per un tempo determinato ed interrompere la

corrente in determinate condizioni anormali come quelle di cortocircuito. Possiedono due posi-

zioni stabili di funzionamento (aperto e chiuso) nelle quali possono permanere in assenza di a-

zioni di comando esterne.

,QWHUUXWWRULGLPDQRYUD:

− sono in grado di stabilire, condurre ed interrompere la corrente in con-

dizioni normali del circuito, comprese eventualmente specificate condizioni di sovraccarico in

servizio. Possono essere in grado di stabilire e di condurre per una durata specificata la corrente

in condizioni di cortocircuito, ma non sono in grado di interromperla. Possiedono due posizioni

stabili di funzionamento (aperto e chiuso) nelle quali possono permanere in assenza di azioni di

comando esterne.

All’apertura di una rete sotto carico si manifesta quasi sempre un arco elettrico che tende a

conservare la continuità della corrente. Generalmente gli interruttori sono costruiti in maniera tale

da non impedire la formazione dell’arco, la cui presenza limita le sovratensioni induttive, ma nel

contempo provvedere alla sua estinzione in tempi brevi (dell’ordine dei millisecondi) ed impedirne

il riadescamento a manovra conclusa. Affinché questo avvenga si devono adottare determinati ac-

corgimenti, consistenti in:

'HLRQL]]D]LRQHGHOO¶DPELHQWH,

− sostituendo il dielettrico ionizzato con altro non ionizzato, in

modo da ripristinare la rigidità dielettrica tra i contatti;

$OOXQJDPHQWR GHOO¶DUFR

− e suo eventuale frazionamento in archi elementari, allo scopo di

aumentare il valore di tensione necessario al sostentamento dell’arco stesso;

5DIIUHGGDPHQWRdei

− contatti per evitare l’emissione termoionica e limitare la sollecitazione

termica. Impianti - 11

In relazione al metodo impiegato per l’estinzione dell’arco vi sono vari tipi di interruttore, adat-

ti alle diverse esigenze e con modalità costruttive dipendenti dalla tensione del sistema in cui devo-

no essere impiegati e dalle prestazioni richieste.

,QWHUUXWWRULDGROLR

Sono composti schematicamente da una camera cilindrica verticale per ogni polo (sono generalmen-

te tripolari), a tenuta stagna, riempita d’olio. Per ogni polo vi è un contatto fisso a tulipano in cui si

inserisce il contatto mobile, mosso da opportuni cinematismi. All’atto della separazione dei contatti

(vedi figura 9) nasce l’arco elettrico che, sviluppandosi nell’olio, ne determina il riscaldamento e la

ionizzazione. Si formano pertanto delle bolle di gas che, tendendo a salire, favoriscono la circola-

zione di altro olio tra i contatti, che provvede al ripristino della rigidità dielettrica.

)LJ±,QWHUUXWWRUHDGROLRVHTXHQ]DG¶LQWHUUX]LRQH $%%

Gli interruttori ad olio vengono comunemente impiegati nei sistemi MT, specie per il comando

dei trasformatori; in AT sono utilizzati fino a 132 kV e per correnti non troppo elevate, per il

pericolo di incendi ed esplosioni dovuto all’olio.

,QWHUUXWWRULDGDULDFRPSUHVVD

− Sono interruttori comunemente usati nelle reti a 220 kV e 380 kV per le loro elevate prestazioni,

mentre non vengono utilizzati nei sistemi di distribuzione, a causa della necessità di un impianto di

aria compressa. Il principio di funzionamento è elementare: all’apertura dei contatti l’arco ionizza

l’aria (rigidità dielettrica 24 kV/cm) in cui si sviluppa; contemporaneamente l’arco stesso viene in-

÷

vestito da un getto d’aria in pressione (15 16 atm.) che lo raffredda, lo sposta lungo i contatti al-

lungandolo e ripristina, con aria non ionizzata, l’isolamento tra i poli.

,QWHUUXWWRULLQDULDDGHLRQL]]D]LRQHPDJQHWLFD '(,21

− ERELQH GLVRIILR

In questi interruttori, l’arco si forma e si estingue in aria, a pressione atmosferica. Il principio di

funzionamento è il seguente: mediante due viene generato un campo di induzione

magnetica nella regione dell’arco; la forza generata sull’arco dall’interazione con la corrente spo-

sta l’arco stesso, facendo affluire tra i contatti aria fresca non ionizzata che ripristina l’isolamento.

* Gli oli dielettrici per interruttori e trasformatori devono avere una elevata rigidità dielettrica (non inferiore a 120

kV/cm), resistenza all'ossidazione e assenza di corrosività verso i metalli. Si impiegano oli minerali, prevalentemente

naftenici, di bassa viscosità, privi di sostanze polari, eventualmente addizionati di antiossidanti. Tali oli, oltre a possede-

2

re elevate qualità dielettriche, devono essere a bassa viscosità (inferiore a 40 mm /s) per facilitare la formazione di cor-

renti di convezione (agevolando lo scambio termico) e per evitare lo spegnimento "lento" dell'arco che, oltre a produrre

melme e composti carboniosi corrosivi, ne provocherebbe la decomposizione, con produzione di composti volatili e-

splosivi. Se il rischio di esplosione è particolarmente sentito si utilizzano Askarel (o apiroli), che sono idrocarburi iso-

lanti ininfiammabili ad elevata costante dielettrica, il cui principale difetto è tuttavia la notevole tossicità.

Impianti - 12

L’arco viene in questo modo sospinto in camere di

estinzione composte di materiale ceramico isolan-

te (a base di ossido di zirconio), nelle quali l’arco

si fraziona e si estingue progressivamente senza

provocare sovratensioni. L’assenza di materiali

metallici nelle camere di estinzione evita la for-

mazioni di vapori metallici conduttori.

,QWHUUXWWRULDGHVDIOXRUXURGL]ROIR 6)

L’esafluoruro di zolfo è un gas isolante, le cui

proprietà fondamentali sono:

ƒ Rigidità dielettrica molto elevata (80 kV/cm

ad 1 atm. e crescente con la pressione), supe-

riore rispetto a quella dell’aria e degli altri iso-

lanti gassosi (azoto, anidride carbonica). Que-

sto consente di adottare distanze di isolamento

minori, riducendo di conseguenza ingombro e

costo dell’apparecchiatura;

ƒ Maggiore coefficiente di trasmissione termi-

ca rispetto all’aria, con il vantaggio di esercita-

re una maggiore azione di raffreddamento sui

poli;

ƒ Elevata stabilità chimica, per cui non si de-

compone a temperature inferiori a 200 °C, ol-

tre ad avere la proprietà di ricombinarsi;

ƒ Ottime caratteristiche di spegnimento

dell’arco, essendo in grado di interrompere

÷

una corrente 3 5 volte superiore rispetto

all’aria, a parità di condizioni;

ƒ Allo stato puro non è tossico, è inerte ed inin-

fiammabile e quindi ha elevati requisiti di si-

curezza per le persone e le cose.

Costruttivamente questi interruttori sono com-

posti da una camera cilindrica verticale per ogni

polo (vedi figura 10), a tenuta stagna, riempita di

÷

SF a 3 4 atm.. Per ogni polo vi è un contatto )LJ±,QWHUUXWWRUHDG6) YLVWDLQVH]LRQH

6 &LOLQGURLVRODQWHLQYHWURUHVLQD &RSSD

fisso a tulipano in cui si inserisce il contatto mobi-

LQOHJDGLDOOXPLQLR &DSSHOORWWR 9DOYR

le, mosso da opportuni cinematismi. Il principio di OD SHULOULHPSLPHQWRHORVYXRWDPHQWR

funzionamento e la sequenza di spegnimento &RQWDWWLILVVLDWXOLSDQRHG¶DUFR &RQWDWWL

dell’arco sono le stesse che si hanno negli interrut- PRELOLSULQFLSDOHHG¶DUFR 8JHOORGLVRIILR

tori ad aria compressa. LQ YHWURUHVLQD &DPHUDGLHVSDQVLRQH

&RQWDWWRJXLGD 7HUPLQDOHLQIHULRUHLQ

UDPH 7HUPLQDOHVXSHULRUHLQUDPH

$OEHURGLPDQRYUDFRQOHYD %LHOODLVRODQ

WH SHULOPRYLPHQWRGHOFRQWDWWRPRELOH

7HODLRGLVXSSRUWRGHOSROR 6HQVRUL

G¶DOODUPHGLSUHVVLRQHHWHPSHUDWXUD $%%

Impianti - 13

,QWHUUXWWRULVRWWRYXRWR

Il loro funzionamento si basa sulla considerazione che rarefacendo il mezzo in cui l’arco si sviluppa

si riduce la quantità di particelle ionizzate e l’energia dell’arco, permettendone così l’estinzione solo

a causa della distanza tra i contatti. Sono composti schematicamente da una camera cilindrica verti-

cale per ogni polo, sotto vuoto. All’atto della separazione dei contatti nasce l’arco elettrico che uti-

lizza come mezzo conduttore i vapori metallici provenienti dallo strato superficiale dei contatti. Una

opportune geometria dei contatti fa espandere l’arco su tutta la loro superficie, distribuendone uni-

formemente il calore. Rapidamente l’arco si estingue e non si riadesca dato che i vapori metallici si

sono nel frattempo condensati, ripristinando l’isolamento

Le principali caratteristiche funzionali che caratterizzano un interruttore sono:

WHQVLRQHQRPLQDOH GL HVHUFL]LRV

− La , che rappresenta la tensione alla quale vengono riferite le

e

prestazioni dell’apparecchio sia nelle normali operazioni di apertura e chiusura che in condizio-

ni di cortocircuito. Nel caso di reti trifasi, occorre riferirsi alla tensione concatenata. I valori più

comuni tra quelli normalizzati sono 220, 440, 660, 1500, 2400, 3000 per la c.c. e 220, 380, 660,

3000, 6000, 10000 per la c.a..

WHQVLRQH QRPLQDOH GL LVRODPHQWR

− La V , che è il valore di tensione, generalmente fissato dalle

i

norme, che garantisce l’isolamento dell’apparecchio o di un suo componente accessorio.

WHQVLRQLSHULOFRRUGLQDPHQWRGHOO¶LVRODPHQWR,

− Le che esprimono livelli di sovratensione ai quali

occorre far riferimento per la scelta e il dimensionamento delle parti isolanti: corrispondono a

differenti condizioni operative, usualmente normalizzate, quali, ad esempio, la prova di tenuta

ad impulso per la simulazione della fulminazione.

FRUUHQWHQRPLQDOH,

− La che è il valore della corrente che l’interruttore può condurre in assegnate

condizioni ambientali e nel rispetto delle specifiche termiche progettuali. Il valore può variare a

seconda del tipo di servizio previsto, continuo o discontinuo.

SRWHUHQRPLQDOHGLLQWHUUX]LRQH

− Il I , espresso dal valore della corrente di cortocircuito che un

in

interruttore automatico può interrompere ad una tensione superiore di non oltre il 10% rispetto a

quella nominale, quando la frequenza e il fattore di potenza siano quelli nominali. Il potere di

interruzione, indicato sulla targa di identificazione dell’apparecchio, deve essere superiore alla

corrente di cortocircuito presunta nel punto di installazione della protezione.

SRWHUHQRPLQDOHGLFKLXVXUDVXFRUWRFLUFXLWRI

− Il che è la corrente di cortocircuito sulla quale

cn

un interruttore può essere chiuso ad una tensione superiore del 10% a quella nominale, a fre-

quenza e fattore di potenza nominale. Ci si riferisce, generalmente, a valori normalizzati della

corrente di cortocircuito, secondo la serie seguente, espressa in kA:

I , [kA]: 6.3; 8; 10; 12.5; 16; 20; 25; 31.5; 40; 50; 63; 80; 100.

cc

La necessità di far fronte a sollecitazioni meccaniche e termiche anche molto gravose rende, in

conclusione, gli interruttori molto ingombranti, pesanti e costosi.

Impianti - 14

7HOHUXWWRUL RFRQWDWWRUL

Sono dimensionati per interrompere le sole

correnti di normale esercizio, con esclusione di

quelle di cortocircuito. Sono caratterizzati da una

unica posizione stabile di funzionamento che è

quella di aperto. Nella posizione di chiuso pos- (a) (b)

sono permanere solo in presenza di una azione di

comando, generalmente di tipo elettromagnetico. )LJ±6LPEROLGHOFRQWDWWRUHD]LRQDWRPD

Confrontato con un interruttore di uguale corren- QXDOPHQWH D HGHOFRQWDWWRUHDXWRPDWLFR E

te nominale, un contattore presenta, dunque,

struttura più semplice, dimensioni ridotte e costo

sensibilmente inferiore. Vengono rappresentati

con il simbolo di figura 11.a, o con il simbolo di

figura 11.b per il tipo automatico.

Nella forma più semplice vengono impiegati nelle reti di Categoria 1 (V < 1000 V in alternata

oppure V < 1200 V in continua); in versione speciale sotto vuoto sono anche usati nell’ambito delle

reti a MT.

6H]LRQDWRUL

Sono destinati ad interrompere la continuità elet-

trica per le sole linee a vuoto. I loro contatti,

spesso del tipo a coltello, sono generalmente vi-

sibili e forniscono, in tal modo, una sorta di assi- (a) (b)

curazione visiva sullo stato di apertura della li- )LJ±6LPEROLGHOVH]LRQDWRUHD]LRQDWRPDQXDOPHQWH

nea. Il loro simbolo è quello di figura 12.a; il D HGHOVH]LRQDWRUHDXWRPDWLFR E

simbolo di figura 12.b si riferisce alla versione

automatica.

I sezionatori a semplice interruzione sono costruiti secondo lo schema di principio di figura

13.a: nella posizione di circuito chiuso, il conduttore a lama L, incernierato ad una estremità, viene

mantenuto fra le espansioni del morsetto fisso di sinistra, collegando, così, i due conduttori C. La

rotazione della lama L interrompe la continuità ohmica dei conduttori C. Entrambi i blocchi supe-

GRSSLD

riori sono supportati da isolatori I il cui dimensionamento va riferito alla tensione fra i morsetti a

circuito aperto. La figura 13.b descrive il principio di funzionamento dei sezionatori a inter-

ruzione: la rotazione della lama produce, come è evidente, una duplice interruzione per ogni linea.

(a) (b)

)LJ±6FKHPLGLXQVH]LRQDWRUHDVHPSOLFHLQWHUUX]LRQH D HDGRSSLDLQWHUUX]LRQH E

La manovra dei sezionatori può essere effettuata a mano o con l’ausilio di azionamenti elettrici

o meccanici: è importante, in ogni caso, che rimanga rigorosamente subordinata, a quella degli in-

Impianti - 15

terruttori (o dei teleruttori), in modo che i sezionatori operino sempre a vuoto. Nella fase di interru-

zione del circuito, si apre prima l’interruttore e poi i sezionatori; in quella di ripristino della conti-

nuità invece si richiudono prima i sezionatori e poi l’interruttore (vedi figura 14).

Apertura Apertura Circuito Chiusura

Circuito Chiusura

interruttore sezionatori aperto sezionatori

chiuso

)LJD±6HTXHQ]DGLDSHUWXUDGLXQFLUFXLWR )LJE±6HTXHQ]DGLFKLXVXUDGLXQFLUFXLWR

interruttore

)

86,%,/,

I fusibili rappresentano i più semplici e, spesso, i più rapidi dispositivi di protezione contro le

sovracorrenti. Sono costituiti essenzialmente da un corto conduttore in lega a basso punto di fusione

alloggiato entro un apposito contenitore. Per le loro caratteristiche intrinseche i fusibili non discri-

minano fra sovraccarico e cortocircuito: il tempo di intervento dipende esclusivamente dal raggiun-

gimento del regime termico che ne determina la fusione e decresce all’aumentare della corrente. In-

dicando con R la resistenza del conduttore con il quale il fusibile è realizzato, la protezione inter-

f

viene interrompendo il circuito quando il calore W dissipato per effetto Joule nell’intervallo con-

J

venzionale di intervento [0, t ] supera il calore di fusione W :

i f

t

∫ i

= >

2

W R i dt W

J f f

0

facendo riferimento al valore efficace I della corrente, il calore dissipato varia linearmente con il

tempo: 2

W (t) = R I t.

J f

La figura 15.a riporta un tipico andamento della caratteristica tempo - corrente di un fusibile, in

scala doppiamente logaritmica. La retta verticale f corrisponde alla corrente minima di fusione I

m

2

FDUDWWHULVWLFDGHOWHPSR GL IXVLRQH

mentre la tratteggiata jrappresenta il calore di fusione I t: insieme contribuiscono a determinare la

curva a tratto spesso della cosiddetta

In realtà, le condizioni di intervento di un fusibile sono determinate solo entro una fascia di in-

certezza legata a una molteplicità di fattori, tra i quali vanno annoverate le differenze costruttive. È

usuale, allora, far riferimento piuttosto alla cosiddetta zona di intervento del fusibile: indicata con F

in figura 15.b, rappresenta l’insieme dei punti di sicura fusione; i valori di corrente inferiori alla fa-

scia di incertezza individuano la zona di sicurezza S, entro la quale può essere escluso l’intervento

della protezione. Impianti - 16 (b)

Impianti - 17

)LJ±&DUDWWHULVWLFDGHOWHPSRGLIXVLRQHH]RQDGLLQWHUYHQWR ) GHOIXVLELOH

La scelta di un fusibile viene effettuata con riferimento ai parametri di seguito definiti.

FRUUHQWHQRPLQDOH

− La (definita anche portata) che rappresenta la corrente massima che può per-

correre il fusibile senza che questo fonda.

IRUPDG¶RQGDGHOODFRUUHQWH:

− La il regime stazionario rappresenta certamente la condizione più

gravosa.

SRWHUHGLLQWHUUX]LRQHQRPLQDOH:

− Il è definito in maniera analoga a quello degli interruttori.

WHQVLRQHQRPLQDOH

− La è quella alla quale sono riferite le prestazioni del fusibile: deve essere non

inferiore a quella di esercizio normale della linea da proteggere.

La figura 16 mostra la forma più comune di fusibile per bassa tensione. Il corpo, in vetro per i

modelli più piccoli, o in ceramica, è terminato da cappellotti di testata a grande superficie di contat-

to. L’elemento fusibile cilindrico è sistemato al centro del contenitore e, nei modelli per correnti e-

levate, è immerso in una massa deionizzante ad altissima inerzia termica. I dati caratteristici, incisi

sul corpo o sui cappellotti metallici di testata, si limitano alla corrente massima e alla tensione no-

minale. I fusibili in vetro sono realizzati per correnti che vanno da frazioni di mA alla decina di A e

consentono il controllo visivo immediato dello stato del conduttore interno. Gli esemplari in cera-

mica, realizzati per correnti di qualche decina di A, sono dotati di una spia di segnalazione di inter-

vento. (a) (b)

)LJ )LJ

Il simbolo del fusibile è riportato in figura 17.a; il simbolo di figura 17.b si riferisce invece al fu-

sibile dotato di indicazione a tratto spesso dell’estremo che rimane in tensione dopo l’intervento.

Tempi di intervento particolarmente rapidi diventano essenziali quando si tratta di proteggere stru-

menti di misura o delicate apparecchiature elettroniche. In questi casi si fa ricorso ai fusibili di tipo

rapido (sigla F) o ultrarapido (sigla FF) in cui il conduttore fusibile è caricato con una molla pre-

tesa che ne forza la rottura prima che questa sia completata dal normale processo di fusione.

In figura 18, infine, è presentata una forma

usuale di coordinamento di una protezione con

un fusibile: quando si preveda la possibilità che

la corrente di cortocircuito superi il potere di in-

terruzione nominale dell’interruttore automatico, )LJ±&RRUGLQDPHQWRGHOODSURWH]LRQH

occorre inserire a monte di questo il fusibile. La

piccola saetta indica usualmente la sezione nella

quale si è verificato il guasto. Impianti - 18

6

&$5,&$725,

Gli scaricatori rappresentano i più semplici

dispositivi di protezione contro le sovratensioni.

Nella versione spinterometrica (vedi figura 19),

sono costituiti da due elettrodi affacciati posti ad

una certa distanza: uno di essi fa capo alla linea

da proteggere mentre l’altro è collegato diretta-

mente a terra. Quando la tensione di linea supera

la rigidità dielettrica dell’aria interposta fra le

punte dello scaricatore, si verifica un arco, che

costituisce la via preferenziale attraverso la quale

si scarica la sovratensione: la distanza fra le pun-

te dipende dal valore della tensione per la quale )LJ6FKHPDGLVFDULFDWRUHVSLQWHURPHWULFR

si desidera che avvenga l’innesco dell’arco. D UHVLVWHQ]D

Nei sistemi ad alta tensione si dà la preferenza ai cosiddetti scaricatori non lineare:

relativamente più costosi degli altri, sono realizzati ponendo in serie uno scaricatore spinterometrico

con una resistenza non lineare allo scopo di mantenere praticamente costante la tensione ai capi del-

la protezione. Il dimensionamento dello scaricatore può essere, allora, effettuato sulla base di una

tensione fissata e nota, indipendente dalla corrente che si scarica a terra attraverso l’arco. La ten-

denza più recente è quella di realizzare gli scaricatori con un solo elemento non lineare (ad es., in

ossido di zinco). Gli scaricatori, ovviamente, vanno installati il più vicino possibile alle apparec-

chiatura da proteggere. 5

(/Ê

Il termine (adattamento fonetico dal francese “relais”) indicava, originariamente, un dispositivo,

con funzioni sia di protezione che di manovra, costituito, in sostanza, dall’elettromagnete EM della

figura 20. In tale relè elettromagnetico, eccitato da una opportuna corrente di comando i , la forza di

c

attrazione sviluppata vince la resistenza di una molla antagonista M e sposta una ancora A mobile

capace di operare un azionamento meccanico, ad esempio, per aprire o chiudere i contatti C.

A

i c C M

C

EM

)LJ ±6FKHPDGLSULQFLSLRGLXQUHOqHOHWWURPDJQHWLFR

Nella accezione attuale il relè designa una gamma decisamente più ampia di dispositivi, anche

molto complessi, ai quali viene asservita una molteplicità di dispositivi di comando o di segnalazio-

ne, in funzione dell’andamento di una o più grandezze caratteristiche dei circuiti. In relazione alla

grandezza alla quale sono sensibili, i relè vengono classificati come voltmetrici, amperometrici,

wattmetrici, frequenzimetrici, a impedenza, termici, tachimetrici, ecc. L’impiego di trasduttori con-

sente la realizzazione di relè sensibili anche a grandezze non elettriche, quali pressione, posizione,

ecc. UHOqVWDWLFLper

Versatili ed affidabili circuiti elettronici costituiscono la struttura di base di dispositivo funzio-

nalmente classificabili come la mancanza di parti in movimento: l’apertura o la chiu-

Impianti - 19

sura di contatti viene effettuata sfruttando le proprietà di componenti non lineari come i diodi con-

trollati (SCR) o i transistori.

Una ulteriore suddivisione fa riferimento al valore della grandezza controllata:

UHOq GLPDVVLPD

− sono quelli che intervengono quando una certa grandezza supera un valore pre-

fissato;

UHOqGLPLQLPD

− i intervengono quando la grandezza da controllare scende al di sotto di una soglia

determinata;

UHOq GLIIHUHQ]LDOL

− i sono sensibili alla differenza fra due grandezze, ad esempio tra quella di in-

gresso e quella di uscita da un certo dispositivo;

I relè possono essere dotati di un blocco, che rende stabile la posizione di un contatto, indipen-

D VFDWWRLVWDQWDQHR

dente dalla modifica della condizione di eccitazione: un ripristino eventuale della condizione prece-

dente del contatto prevede un riarmo manuale. Il relè si dice se il suo tempo di

UHOqDVFDWWRULWDUGDWRche

intervento è limitato solo dall’inerzia delle masse in gioco; in molti casi è, tuttavia, desiderabile far

ricorso a un esplica la sua azione dopo un certo ritardo, eventualmente

programmabile. S

S S

La figura 21 riproduce un possibile simbolo del relè: 3

1 2

i due terminali costituiscono l’accesso alla corrente di

controllo (o eccitazione); a lato c’è un tipico schema

“logico” dell’azione del relè su una molteplicità di con-

tatti mobili, che possono essere in chiusura, in apertura o

misti. )LJ

5HOqDPSHURPHWULFR

Il dispositivo elettromagnetico descritto in figura 20 appare particolarmente adatto a svolgere la

funzione di relè amperometrico: la forza di attrazione sviluppata dall’elettromagnete dipende, ov-

viamente, dalla corrente di eccitazione.

Nello schema di figura 22 assume il ruolo di I

relè di massima corrente: quando la corrente I

supera un valore assegnato, apre il circuito di a- U

R

limentazione sconnettendo l’utilizzatore U even-

tualmente affetto da cortocircuito. La presenza

della resistenza R (shunt) è richiesta dalla neces- i e

sità di limitare la corrente i , nella bobina di ecci-

e )LJ±6FKHPDGLSULQFLSLRGLUHOqDPSHURPH

tazione del relè. La caduta di tensione provocata WULFRGLPDVVLPDFRUUHQWH

dall’impiego di un relè amperometrico, sia inse-

rito direttamente che in parallelo allo shunt, pone

un problema di disturbo analogo

all’autoconsumo degli amperometri. Impianti - 20

5HOqYROWPHWULFR

Un relè magnetoelettrico si presta molto age-

volmente a svolgere la funzione di protezione a

massima tensione quando venga impiegato se- V

condo lo schema di principio di figura 23. La

bobina di eccitazione viene inserita fra i due fili R

a

di linea: la resistenza addizionale R serve a limi-

a )LJ±6FKHPDGLSULQFLSLRGLUHOqYROWPHWULFR

tare la corrente di eccitazione. Quando la tensio- GL PDVVLPDWHQVLRQH

ne di alimentazione supera una soglia prefissala

(eventualmente regolabile con la taratura della

molla), il relè provoca l’apertura dei contatti e il

disinserimento della alimentazione.

Si ottiene una protezione a minima tensione se il relè in questione è normalmente eccitato e i

contatti sono normalmente chiusi. La diminuzione della corrente di eccitazione dovuta

all’abbassamento della tensione diseccita il relè, con la conseguente apertura dei contatti.

5HOqWHUPLFR

Si tratta di un relè provvisto di un dispositivo di sgancio sensibile alla temperatura. Secondo la

schematizzazione di figura 24, si basa sul diverso coefficiente di dilatazione termica dei due metalli

che compongono la lamina bimetallica (1): la corrente I, condotta dal il cavo flessibile (2), ne pro-

voca il riscaldamento e il progressivo incurvamento, fino a determinare lo scatto del meccanismo di

sgancio (3), con la conseguente apertura del circuito di alimentazione. Per il ripristino manuale del

dispositivo di sgancio occorre attendere che la lamina bimetallica si sia sufficientemente raffredda-

ta. )LJ±3ULQFLSLRGLIXQ]LRQDPHQWRGLXQUHOqWHUPLFR ODPLQDELPHWDOOLFD FDYRIOHVVLELOH

PHFFDQLVPRGLVJDQFLR

Tempi e soglie di intervento dipendono dal regime termico esistente: una stessa variazione di

corrente può provocare o meno lo sgancio del relè a seconda che la lamina sia già calda o sia, inve-

ce, a temperatura ambiente. Questo tipo di relè si presta ad essere efficacemente impiegato nei casi

in cui sia prevedibile una sovracorrente anche piuttosto intensa ma di breve durata, come avviene,

ad esempio, all’avviamento di un motore asincrono: l’inerzia termica del dispositivo vale a preveni-

re aperture intempestive del circuito di alimentazione ma non manca di assicurare la protezione nel

caso di una sovracorrente protratta nel tempo.

Impianti - 21

5HOqPDJQHWRWHUPLFR

Risulta dalla combinazione di un relè termico con un relè elettromagnetico e sfrutta le caratteri-

stiche di entrambi per realizzare una più efficace caratteristica di protezione. In particolare, i due

componenti di base vengono calibrati in modo tale che

− per correnti non troppo elevate (da circa 3 a circa 15 volte la corrente nominale del circuito) è

previsto l’intervento del relè termico;

− per correnti superiori interviene il relè elettromagnetico.

Una tipica caratteristica tempo-corrente, in scala doppiamente logaritmica, è quella riportata in figu-

ra 25: la zona indicata con A, corrisponde alla fascia di valori della corrente sufficientemente bassi

da escludere l’intervento del relè; per sovracorrenti comprese nella fascia B interviene il relè termi-

co: la pendenza negativa garantisce tempi di intervento inversamente proporzionali alla sovracor-

rente; il relè elettromagnetico, infine, interviene in tempi brevissimi per le correnti di cortocircuito

della fascia C. )LJ&DUDWWHULVWLFDWHPSRFRUUHQWHGLXQUHOqPDJQHWRWHUPLFR

L’ampia variabilità dei parametri di dimensionamento rende questo tipo di protezione estrema-

mente adattabile ai casi specifici. La possibilità di regolare la soglia attiva allo sganciatore elettro-

magnetico ne aumenta, poi, la flessibilità d’uso. L’eventuale regolazione andrebbe, comunque, ef-

fettuata da parte di personale consapevole delle conseguenze finali sul piano del coordinamento

complessivo delle protezioni.

5HOqGLIIHUHQ]LDOH

La linea tratteggiata di figura 26 delimita i componenti che costituiscono lo schema di principio

di un relè differenziale monofase. Intorno ad un nucleo magnetico toroidale vengono controavvolti

due avvolgimenti di uguale numero di spire N , percorsi dalla corrente fornita dall’alimentazione

1

all’impedenza di carico Z Se la corrente entrante è uguale a quella uscente, i flussi di induzione

c

prodotti dai due avvolgimenti sono uguali e di segno opposto: il flusso netto nel nucleo è nullo.

Impianti - 22 I

N

1 I d

Z

N c

2 −

I I d

N

1

)LJ6FKHPDGLSULQFLSLRGLUHOqGLIIHUHQ]LDOHPRQRIDVH

Se a causa di un guasto viene derivata verso terra una corrente I , la disuguaglianza fra la corren-

d

te entrante, I, e quella uscente, I I , altera il precedente equilibrio fra i flussi di induzione: si mani-

d

festa un flusso netto che, concatenandosi con le N spire di un terzo avvolgimento, vi determina una

2

f.e.m. indotta e la circolazione di una corrente che,eccitando il relè, provoca l’apertura degli inter-

ruttori e il distacco dell’alimentazione.

Questo dispositivo è caratterizzato da una corrente differenziale nominale di intervento (sensibi-

lità nominale), definita come il valore minimo I della differenza fra i valori efficaci delle correnti

∆N

sufficiente a provocare l’apertura del circuito. Il relè differenziale avente una corrente nominale di

intervento I 0.3 A, viene abitualmente impiegato per la protezione di motori o altre apparec-

∆N

chiature contro i “guasti a terra”: quando, per la perdita di isolamento di un conduttore di alimenta-

zione, la carcassa venga accidentalmente in tensione, la corrente dispersa a terra provoca

l’intervento della protezione differenziale. SUR

Come si vedrà in maggiore dettaglio nel capitolo sulla sicurezza elettrica, una maggiore sensibi-

lità, I < 0.03 A, rende questo dispositivo particolarmente idoneo a costituire l’unica forma di

WH]LRQHattiva

∆N per la sicurezza personale contro i rischi della folgorazione.

La protezione descritta nello schema di figura 26 risulta utilizzabile esclusivamente in regime si-

nusoidale. Possono essere tuttavia concepite protezioni differenziali “magnetiche” anche in regime

stazionario e dinamico. (

/(0(17,',6,&85(==$(/(775,&$

Per una adeguata valutazione del rischio elettrico, si riportano alcuni dati statistici, relativi ad

HOHWWURFX]LRQH IROJRUD]LRQH)

anni recenti:

1. Per (o si verificano in Italia circa 400 infortuni mortali all’anno,

circa il doppio della media europea;

2. circa il 5% degli incidenti elettrici finisce per avere esito mortale (30 volte di più rispetto agli

incidenti non elettrici);

3. la maggior parte degli infortuni domestici ha luogo nel bagno;

4. circa il 15% degli incendi ha cause di natura elettrica.

Va aggiunto che in non pochi casi la causa “elettrica” di un decesso sfugge ad una pur accurata

analisi autoptica per la mancanza di segni evidenti. Molto spesso inoltre la causa elettrica

dell’infortunio è solo indiretta: l’operaio che lavora su una scala e tocca un filo elettrico attivo, an-

che se non subisce una scarica mortale, va incontro ad un grave infortunio se lo spavento provoca

un movimento inconsulto che lo fa precipitare.

Impianti - 23


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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria gestionale
SSD:
Università: Bologna - Unibo
A.A.: 2016-2017

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Tonino1995 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Elettrotecnica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Bologna - Unibo o del prof Cristofolini Andrea.

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