Elettrotecnica

INTRODUZIONE

circuiti elettrici

I sono costituiti dalla interconnessione di semplici dispositivi, chiamati elementi.

Per descrivere il comportamento degli elementi, utilizzeremo due grandezze fondamentali (corrente

e tensione) è una derivata (potenza).

CORRENTE c

carica;

La grandezza elettrica fondamentale è la indicata con la lettera si misura in

q

Conservazione: la carica elettrica non si crea ne si distrugge, può solo essere spostata.

corrente.

Cariche elettriche in movimento creano una

f Da

la carica attraversa la sezione del filo nel tempo Dt

9 filo

nel

I corrente

È

verso

filo

conduttore riferimento

La corrente rappresenta il flusso delle cariche; poiché il flusso cambia nel tempo, si, calcola il limite

T.lt misura AI

DI

fiyff Ampere

Il verso di riferimento è arbitrario e può essere scelto a priori:

• Corrente positiva: scorre nel verso della freccia

• Corrente negativa: scorre nel verso opposto rispetto alla freccia

TENSIONE u

Ad ogni carica che si trovi in un campo elettrico è associata un’energia

q b

a

Quando una carica viene spostata dal punto verso il punto ,

q DW

si produce una variazione di energia

b va

ci

potenziale

Il è l’energia per unità di carica

a 9 Dv

La tensione è la differenza di potenziale

web

mai

9 Vaio VI

Ucb

via

Dal c

a

Il verso di riferimento è arbitrario e si chiama polarità.

• Potenziali di nodo

ni o ng Vip Ei

rt Ej

Jey

Ei O nodo

riferimento

CIRCUITO elementi,

Per circuito elettrico intendiamo l’interconnessione di un numero arbitrario di collegati per

mezzo di conduttori filiformi, all’interno dei quali è confinata la corrente.

terminali nodi

Gli elementi sono accessibili attraverso (morsetti), i sono punti ai quali sono connessi

due o più elementi.

Ipotesi: i fili che collegano gli elementi sono conduttori ideali, cioè sono equi-potenziali.

Poiché i fili di collegamento sono equi-potenziali, le variazioni di energia avvengono solo all’interno

degli elementi; per questo i circuiti sono detti concentrati.

Una conseguenza importante è che la posizione degli elementi è la lunghezza dei fili sono

caratteristiche inessenziali. Conta solo la topologia del circuito, ovvero il modo in cui gli elementi

sono collegati tra loro.

Nello studio dei circuiti analizzeremo:

• Tensioni tra coppie di terminali

• Correnti che scorrono nei terminali

L’analisi di un circuito consiste nel ricavare le tensioni e le correnti, partendo dalla topologia e dal,e

relazioni caratteristiche (ovvero le relazioni matematiche che descrivono il comportamento elettrico).

La sintesi è il procedimento inverso: consiste nel determinare topologia e relazioni caratteristiche, in

modo da avere tensioni e correnti desiderate.

LEGGI DI KIRCHOFF

• Correnti (LKC)

La somma algebrica delle correnti che entrano in un nodo è nulla, ovvero la somma delle correnti

entranti in un nodo è uguale alla somma delle correnti uscenti dallo stesso nodo.

È È It

In Ht

La

Is 0

0

13 ed

In

O µ

• Tensioni (LKT)

La somma algebrica delle tensioni lungo una sequenza chiusa di nodi è nulla.

ni è

c

ns

Esprime il carattere conservativo del campo elettrico: considerando una carica che si muove lungo

un percorso chiuso, la sua energia finale deve essere uguale a quella iniziale (tensioni = variazioni)

POTENZA

da

a consideriamo un bipolo

generico

I carica

Aq ed voci

due

II energia

op III persa

P Watt

line neI

DI due

DI

D

p S

B Ateo

At At de

v

Da VI

V

I line

pelini DI

DE

BEDO At Aedo

Per il principio di conservazione dell’energia, l’energia persa dalla carica sarà ceduta al bipolo

potenza assorbita

rappresenta la dal bipolo

V I

pe

Se allora l’energia non viene assorbita dal bipolo, ma al contrario viene erogata

pro potenza generata

rappresenta la dal bipolo

VI o

pa

Nel caso in cui sia costante, l’energia assorbita è

p DWep.AT

• Elementi multi-terminali

G Il

I's B

A RC i ia 13

r III a C Dt

in

Das passa

V2 112 Dt

in

13 B

Aqa passa

Anita Vaga

Vi

C Dai

Energia persa Vate

VIII

La Va

Vi DI

DI

è DI pa

ovvero

potenza Dt

Dt Dt

N

In Vie

In

E

p

generale Kai

• Conservazione della potenza I

e e pa

II D pa

pro

U

pare E

PB PB

A 1

VI VI

B O

assorbe

se Paso paxp.se

potenza potenza

genera

La somma algebrica delle potenze assorbite di un circuito è nulla preci

Ovvero somma potenze assorbite = somma potenze erogate

Utilizzatori

mi discorde

hanno

Tensione corrente

e segno

la assorbita

da potenza

Iodato

v

Generatori hanno

Tensione corrente Concorde

e segno

la

da poiana generata

È Iodato

na

TEOREMA DI TELLEGEN

Consideriamo un circuito costituito da bipoli e indichiamo con e rispettivamente

b va In

tensione è corrente del k-esimo bipolo Evase

per la conservazione della potenza O

Consideriamo due circuiti differenti ma con la medesima topologia (uguale numero di nodi e bipoli)

viii

è Èvi

per le leggi di Kirchhoff

BIPOLI RESISTIVI

Le leggi di Kirchhoff dipendono dal modo in cui gli elementi sono connessi tra loro e non dagli

elementi stessi, sui quali non si è fatta alcuna ipotesi.

Per questo motivo, le sole leggi di Kirchhoff non sono sufficienti per ricavare le correnti e le tensioni

del circuito; dobbiamo conoscere anche il comportamento di ciascun elemento descritto da una

relazione matematica detta relazione caratteristica.

I circuiti costituiti dalla interconnessione di resistori e generatori di indipendenti di corrente/

tensione, sono detti circuiti resistivi.

RESISTORE

Il resistore è un bipolo caratterizzato da una relazione di proporzionalità tra tensione e corrente

danni

V R I

di OHM

Legge I R VA

La costante (>0) è detta resistenza e si misura in ohm.

R 1

Caratteristica del resistore:

IN è una retta passante per l’origine, di pendenza R

I

La legge di Ohm è una relazione istantanea: stabilisce un legame tra i valori della tensione è della

corrente nello stesso istante. It Itt

R

La relazione può essere invertita, esprimendo la corrente in funzione della tensione

GV G

I è detta conduttanza

A

1

Consideriamo la struttura cilindrica dove è la lunghezza, è l’area della sezione trasversale

resistività

Rep f

Aq

Ricaviamo la potenza assorbita dal resistore

FR

RTI

Per I

Si noti che la potenza assorbita è sempre positiva, essendo ; dunque il resistore può solo

R O

assorbire potenza e mai erogarla.

CORTO CIRCUITO corto circuito;

Un resistore di resistenza nulla ( ) viene chiamato avrà una tensione

Reo

per qualsiasi valore di corrente.

RI O e

0

no i

CIRCUITO APERTO circuito aperto;

Un resistore di conduttanza nulla ( ) viene chiamato avrà una corrente per

G O

qualsiasi valore della tensione.

GV O T.tv

o

La corrente in un corto circuito può essere qualsiasi, la tensione ai capi di un circuito aperto può

essere qualsiasi; i valori effettivi dipendono dal resto del circuito.

GENERATORI INDIPENDENTI

• Tensione

In un generatore indipendente di tensione, la tensione è indipendente dalla corrente, cioè vale E

qualunque sia il valore di I

E E Ero a

v

e

• Corrente A

In un generatore indipendente di corrente, la corrente è indipendente dalla tensione, cioè vale

qualunque sia il valore di A A O f d

A A p

BIPOLI IN SERIE I

Ris ÈM Vi O

vz.dz

Lilt vxtvy

Ra

Ri 4 vs.ec

RII R3I

RZItvz

U2

Vi EI

VI I Era

Ritratto

Rs

E

I bipoli si dicono in serie se sono attraversati dalla stessa corrente

Partitore di tensione

• Ri

Turri età

Èra va.eeI

R2

E si ripartisce proporzionalmente

µ

µ fra i resistori

due vz.ae

vi

Riera

se z

BIPOLI IN PARALLELO In

E 0

Ii Ia

Luc

di Èllera Era

Ra Ra<