Elettrotecnica

FORZA DI LORENTZ

Al vettore E corrisponde la forza avvertita dalla carica q vincolata alla linea ed in modo con essa a velocità v. Se si considera una carica q che si muove in campo magnetico con velocità v liberamente su essa agisce la forza di Lorentz: ortogonale sia alla velocità che all'induzione e che pertanto produce accelerazioni che ne modificano la traiettoria.

FORZE PONDEROMOTRICI ELETTRODINAMICHE

Corrente elettrica e campo magnetico interagiscono producendo forze che tendono a muovere il conduttore sede di corrente. Tali forze sono dette ponderomotrici elettrodinamiche, perché risultano applicate ai conduttori ed hanno origine da cariche in moto, a differenza di quelle coulombiane che sono denominate elettrostatiche.

INTERAZIONE TRA CAMPI DI INDUZIONE MAGNETICA E DI CORRENTE

La densità di corrente di conduzione è dovuta a cariche in moto secondo la relazione. Se il conduttore è fermo, le velocità di migrazione v

e v coincidono con le velocità assolute delle cariche; p pallora si può usare la formula di Lorentz per esprimere le forze agenti sulla carica positiva e su quella negativa, presenti nel volumetto dτ del conduttore: La forza infinitesima complessiva che si sviluppa nel volumetto dτ è pari alla loro somma: Tale forza quindi dipende dal vettore densità di corrente J e ha natura ponderomotrice perché si trasferisce dalle cariche al conduttore. Si può dimostrare che essa vale anche se il conduttore è in movimento. Alla corrisponde la densità di forza ponderomotrice (forza per unità di volume): che ha unità di misura di newton su metro cubo. INTERAZIONE TRA INDUZIONE E CORRENTE FILIFORME: LEGGE DELL'INTERAZIONE ELEMENTARE ELETTROMAGNETICA Nel caso di un conduttore filiforme di sezione normale S ed asse curvilineo l orientato dal versore tangente t, avente corrente i, si può porre e. La forza ponderomotrice

può allora essere riscritta come: che risulta applicata al tratto dl di conduttore; il prodotto ha dimensione di forza per unità di lunghezza. La è detta legge dell'interazione elementare elettromagnetica (o seconda legge dell'azione elementare di Laplace). Essa può essere utilizzata solo per valutare la forza dovuta all'interazione tra la corrente filiforme i e l'induzione B dovuta ad altre correnti o ad altre cause, ma non alla stessa corrente i del conduttore. Infatti il modello "conduttore filiforme" non è applicabile al calcolo del campo nei punti ad esso prossimi perché l'induzione prodotta da i diverge in corrispondenza del conduttore filiforme. Se si vuole calcolare la forza ponderomotrice dovuta anche all'induzione prodotta dalla stessa corrente i è necessario rinunciare al modello "conduttore filiforme" ed applicare la.

3. PRINCIPI DI CONSERVAZIONE ELETTROMECCANICA

materiale conduttore percorso da corrente elettrica e in moto in un campo di induzione si manifestano sia la forza elettrica specifica mozionale E che la densità volumetrica di forza ponderomotrice f. La forza elettrica specifica mozionale E, che provoca il moto di cariche nel conduttore, interagisce con la densità di corrente J generando la densità di potenza elettrica mozionale:

E = J * E

La densità di forza ponderomotrice f, applicata allo stesso conduttore, interagisce con la sua velocità v m sviluppando, in accordo con le equazioni della meccanica, la densità di potenza meccanica:

P = f * v m

In ogni istante ed in ogni punto del conduttore, la densità di potenza elettrica sviluppata p e la densità di potenza meccanica sviluppata p sono uguali ed opposte, ovvero:

p = -p

In altre parole, in ciascun elemento di un materiale conduttore in moto in campo di induzione magnetica e sede di corrente, la potenza meccanica sviluppata è uguale alla potenza elettrica sviluppata ma con segno opposto.e viceversa, grazie all'interazione tra la corrente elettrica e il campo magnetico. Questo principio è alla base del funzionamento dei generatori elettromeccanici. Nel caso dei conduttori filiformi, la forza ponderomotrice dF può essere utilizzata per riscrivere la potenza come una funzione della corrente e della f.e.m. mozionale. Quindi, la f.e.m. E è in grado di generare potenza elettrica (P > 0) trasformandola da potenza meccanica (P < 0) e viceversa (P < 0, P > 0). E rappresenta la forza elettrica specifica generatrice propria dei generatori elettromeccanici. Le relazioni precedenti descrivono il principio della conservazione elettromeccanica della potenza. La conversione elettromeccanica della potenza richiede che i conduttori attraversati dalla corrente siano immersi in un campo di induzione magnetica. Le macchine elettriche che soddisfano questa condizione sono in grado di convertire la potenza elettrica in potenza meccanica e viceversa.

funzionando da motori elettrici; 87oppure possono realizzare la conversione opposta, funzionando da generatori elettrici; spesso la medesima macchina può realizzare entrambi i tipi di funzionamento.

4. SCHEMA DI MACCHINA ELETTRICA LINEARE

Si consideri il dispositivo illustrato, costituito da due rotaie conduttrici parallele e distanti h una dall'altra, ad un'estremità delle quali può essere connesso un generatore lineare di tensione tramite l'interruttore S.

In tutti i punti del piano tra le rotaie è presente un campo di induzione magnetica B perpendicolare ad esso, uniforme nello spazio e costante nel tempo, entrante nel piano del foglio.

Sulle rotaie ed in contatto elettrico con esse si muove con velocità v una sbarretta conduttrice di resistenza trascurabile. In essa si manifesta la forza elettrica specifica mozionale parallela all'asse della sbarretta e diretta verso l'alto e quindi l'intera sbarretta è sede

della f.e.m. mozionale: FUNZIONAMENTO A VUOTO

Quando l'interruttore S è aperto non è possibile la circolazione di corrente, non esistendo un circuito chiuso. Allora la forza specifica E crea una separazione di cariche libere, positive verso l'alto e negative verso il basso che producono a loro volta un campo coulombiano E = -E .c m. Ai capi della sbarretta si manifesta quindi una d.d.p. a vuoto uguale alla f.e.m.: v = e. Essendo nulla la corrente, E ed e non sviluppano potenza elettrica e sulla sbarretta non agisce alcuna forza ponderomotrice di origine magnetica. Se i contatti A e B sono privi di attriti e se alla sbarretta non è applicata alcuna forza meccanica esterna, la sua velocità si mantiene costante.

FUNZIONAMENTO A CARICO

Se l'interruttore S è chiuso, nella sbarretta è presente ancora la f.e.m. e si forma un circuito elettrico la cui corrente vale: 88

FUNZIONAMENTO DA GENERATORE

Se si ottiene i>0 e la forza ponderomotrice

ha verso opposto a v lcosicché ha azione frenante e la potenza meccanica risulta negativa, : si tratta quindi di potenza meccanica assorbita dalla sbarretta. La potenza elettrica generata è positiva. Dato che f.e.m. e corrente hanno riferimenti associati dalla convenzione dei generatori, si tratta di potenza elettrica generata nella sbarretta e trasmessa ad altre parti del circuito attraverso la porta AB. Tenendo conto della, si verifica che vale il bilancio delle potenze: La sbarretta sta quindi funzionando da generatore elettrico: perché mantenga velocità costante è necessario che ad essa venga applicata la forza meccanica motrice F =-F , equiversa a v .mot l l FUNZIONAMENTO DA MOTORE Se si ottiene i<0 e la forza ponderomotrice F ha verso concorde a v cosicché ha azione l lmotrice e la potenza meccanica è positiva P >0, mentre risulta negativa la potenza elettrica generata P <0. m g Vale ancora il bilancio , ove i due addendi hanno

segni invertiti rispetto al caso precedente. Ciò significa che la sbarretta assorbe potenza elettrica fornita da altre parti del circuito, in questo caso dal generatore di tensione E, e la converte in potenza meccanica. La sbarretta sta quindi funzionando da motore elettrico: perché mantenga velocità costante è necessario che ad essa venga applicata la forza meccanica resistente F = -F, opposta a v. In questo caso e prende il nome di forza controelettromotrice.

FUNZIONI SINUSOIDALI E FASORI

1. FUNZIONI SINUSOIDALI

Una funzione sinusoidale del tempo è esprimibile, in tutta generalità, come:

ove

• A è l'ampiezza
• ω è la pulsazione
• α è la fase iniziale

L'argomento (ωt+α) è la fase istantanea.

Una funzione sinusoidale è un caso particolare di funzione periodica, ossia di funzione che ripresenta il medesimo andamento a intervalli di tempo uguali e quindi verifica la

condizione, ove n è un intero qualsiasi e T è una quantità con unità di misura di secondi [s], detta periodo, che individua l'intervallo temporale in cui la funzione compie un intero ciclo. La frequenza f di una funzione periodica indica il numero di cicli che avvengono nell'unità di tempo ed ha unità di misura di hertz [Hz]. La frequenza risulta pari al reciproco del periodo f=1/T. Nel caso particolare della funzione sinusoidale, il periodo T è definito dal tempo in cui l'argomento subisce un incremento di 2π radianti, ovvero ωT=2π; pertanto periodo, frequenza e pulsazione risultano tra loro correlati: Per effetto della periodicità, la fase iniziale α è generalmente tale che . Ciò significa che l'istante t in cui a(t) presenta lo zero più prossimo a t=0 è espresso dall'equazione e vale 0 dunque . VALORE MEDIO IN UNA SEMIONDA Il valore medio di una funzione sinusoidale,

sul periodo T, è ovviamente nullo. Si definisce valore medio in una semionda A la media del modulo in un periodo; per una funzione sinusoidale, esso vale: messo è un numero reale positivo con la stessa dimensione fisica di a(t).

VALORE EFFICACE
Si definisce valore efficace A la sua media quadratica in un periodo; per una funzione sinusoidale esso vale: esso è un numero reale positivo con la stessa dimensione fisica di a(t).

Il valore efficace assume notevole importanza nel qualificare una tensione o una corrente sinusoidale: infatti per indicare i livelli di tensioni e di correnti sinusoidali, si usa precisarne i valori efficaci.

FATTORI DI FORMA
Si definisce fattore di forma k il rapporto tra valore efficace e valore medio in una semionda; per una funzione sinusoidale esso vale:

Una funzione sinusoidale è univocam