Elettronica Industriale - Riassunto

V

In questo caso abbiamo basso effetto di carico se

≫

ℎ

- Modello secondo Norton (generatore corrente//resistenza) -> Trasduttore con uscita in I

In questo caso abbiamo basso effetto di carico se

≪

Come si ottengono questi risultati? Basta risolvere una semplice rete con generatore

tensione con in serie 2 resistenze oppure un generatore di corrente con in parallelo 2

resistenze. 7

CI Elettronica Industriale

2.3 Trasduttori di posizione o spostamento lineare (TPL)

2.3.1 Trasduttori a potenziometro resistivo

= ∙ , = ∙

:

Prelevo la tensione ai capi di

∙

= ∙ = ∙ = = ∙ = ∙

( )

− +

∙

Tensione V direttamente proporzionale allo spostamento X.

Possiamo inoltre trovare la sensibilità come

Δ

= = =

Δ

PROBLEMI:

1. Legati alle modalità realizzative: →

a. Potenziometro a filo avvolto uscita (Grandezza Elettrica) a scalini

→

b. Potenziometro a strato Fdt non lineare per il fatto che il cursore,

strisciando, consuma il materiale resistivo e quindi riduce la sezione S e di

conseguenza anche il valore della resistenza.

2. Contatto strisciante:

Per muovere il cursore è necessario vincere una certa forza d’attrito; ciò determina

un effetto di carico del trasduttore sul processo.

3. Resistenza d’uscita:

Essa dipende dalla dimensione X.

2.3.2 Trasduttori a potenziometro capacitivo

Realizzazione:

ℎ à è ∶ = ϵ ∙ ∙

0

Per cambiare la capacità allora possiamo variare:

1. Distanza tra le armature: la distanza però è molto piccolo quindi range di variazione

ristretto 8

CI Elettronica Industriale

2. Area delle armature: facendo scorrere una lamina sopra l’altra posso ottenere una

variazione dell’area, e quindi conseguentemente una variazione della capacità.

Quindi, dal punto di vista realizzativo sono presenti 3 lamine di dimensione HxL: due

fisse, poste ad una distanza y circa pari a 0, e una libera di scorrere sopra le altre 2 ad

,

una distanza da queste pari a maggiore di y.

LA DISTANZA VIENE MISURATA DAL LATO SX DELLA LAMINA FISSA NELLA PARTE

INFERIORE.

Quindi si creano 3 capacità:

- Lamina superiore / lamina destra =

- Lamina superiore / lamina sinistra =

- Lamina destra / lamina sinistra = pari a zero poiché la distanza tra le due

lamine è circa nulla e quindi trascurabile.

Quindi abbiamo un circuito con due condensatori e un generatore in alternata: la tensione

in uscita è prelevata tra , e possiamo risalire ad essa in questo modo:

( − ) ∙ ∙

= ∙ ∙ , = ∙ ∙

0 0

1 1

= , =

1 1 +

= + = + =

∙

= =

∙

∙ ∙

+ 0

= ∙ = ∙ =∙ =∙

(

∙ − ) ∙

∙ +

∙ ∙ + ∙ ∙

0 0

=∙ =∙ =

(

+ − ) + −

Tensione v direttamente proporzionale a spostamento x.

PARAMETRI

1. Impedenza d’uscita: 9

CI Elettronica Industriale = //

1 1

∙

1 1 + 1

= = = ∙ :( )= =⋯

1 1

+ +

+

=

0

L’impedenza d’uscita non dipende dalla posizione X.

Il problema è che il valore di epsilon-0, è una costante molto piccola; inoltre si ha

che delta è un valore molto piccolo, mentre omega diventa molto grande se si va a

lavorare in alta frequenza: per questi motivi si ha un’impedenza d’uscita

estremamente elevata.

2. Raddrizzamento

Essendo e un segnale sinusoidale, si ha che anche la tensione in uscita lo sarà:

= sin( + )

= sin( + )

Posso applicare quindi

a. Raddrizzamento asincrono: recupero solamente le informazioni in merito a

b. Raddrizzamento sincrono: recupero, dalle forme d’onda, le informazioni in

.

merito a

2.3.3 Trasduttore capacitivo cilindrico

È possibile avere come informazione dello spostamento un valore di capacità.

È costruito tramite un cilindro contenuto

in un altro cilindro:

La capacità si forma tra le pareti esterne

del cilindro di raggio r e quelle interne del

cilindro di raggio R.

La formula generale che fornisce la

capacità è data da

= ∙ ∙

Perciò si ha, essendo in questo caso la superficie di “contatto”, una superficie circolare

2( + )

( ) (

+ )

2 0

à = = ∙ =

0 − −

Esso, per essere utilizzato, deve essere inserito in una rete che sia in grado di trasformare la

variazione di capacità in una variazione di tensione:

→ ∞.

AO ideale, perciò Si ha inoltre che =

+ −

E quindi possiamo scrivere (per la massa virtuale) che 10

CI Elettronica Industriale

= = =−

Da qui possiamo quindi scrivere che (

+ )

0

=− ∙ = − = − )

(

−

Si noti come la tensione in uscita sia direttamente proporzionale allo spostamento x del

cilindro interno rispetto a quello esterno (presunto fisso).

2.3.4 LVDT (= Linear Variable Differential Transformer)

In una prima approssimazione andiamo a considerare uno spostamento relativo, nel senso

che teniamo conto dello spostamento sopra la “metà” (linea rossa tratteggiata) e di quello

sotto la linea rossa: poi in un secondo momento ci metteremo nel caso di uno spostamento

assoluto (come in figura). Avvolgimento primario : lungo L e

[ ]

densità di spire

Avvolgimenti secondari: lunghi L/2 e

[ ]

densità di spire

Nucleo ferromagnetico centrale: lungo

L/2 e rappresenta la posizione che si

vuole misurare ()

Legge di Faraday-Neumann: Ogni volta che il flusso del campo magnetico concatenato

con un circuito, varia nel tempo, si ha nel circuito una forza elettromotrice pari a

()

. . . = − (∗)

Il flusso di B è dato da

= ∫ =

La (*) è valida per una spira: quindi possiamo scrivere, per il nucleo ferromagnetico centrale,

ipotizzando che il campo sia tutto concentrato all’interno del materiale stesso, 11

CI Elettronica Industriale 2

= − ∙ ∙ → =−

2

Essendo che l’uscita vale = −

1 2

Cerchiamo 2

= − ∙ = ∙

1 1 1

2

= − ∙ = ∙

2 2 2

2 2

( )

= − = ∙ − ∙ = ∙ 2 ∙ ∙ − (∗∗)

1 2 1 2 1 2

La tensione in uscita risulta essere direttamente proporzionale ad una differenza tra due

distanze: dipende quindi da un valore differenziale e non assoluto.

Ci poniamo quindi nel caso assoluto: come quello rappresentato nella figura iniziale.

Considero lo spostamento x a rispetto alla metà, corrispondente alla metà tra i due

avvolgimenti del secondario. Quindi, essendo il nucleo ferromagnetico lungo L/2, avremo L/4

sopra e L/4 sotto.

Possiamo quindi scrivere

= +

1 4

= −

2 4

Sostituendo in (**) otteniamo che

=2∙ ∙ ∙ ( + − + ) = 4 ∙ ∙ ∙

4 4

In questo modo v dipende solamente da uno spostamento assoluto x.

Osservazioni:

- Fdt lineare Δ

= = = 4 ∙ ∙

- Sensibilità S Δ

- V è una tensione differenziale

- Essendo che x può essere sia >0 che <0, è necessario un raddrizzamento

sincrono, per mantenere anche l’informazione in merito alla fase, visto che se

x<0, la sinusoide in uscita risulta essere sfasata di 180°. 12

CI Elettronica Industriale

2.4 Trasduttori di posizione angolare (TPA)

2.4.1 TPA a potenziometro resistivo

Disponendo il materiale resistivo in forma circolare riusciamo ad ottenere una conversione

da un angolo ad un valore resistivo. Infatti possiamo scrivere 2

=