Riassunto Elettronica digitale

FORMULARIO DI ELETTRONICA DIGITALE

LOGICA COMBINATORIA Se specifica

specializzata

alte

Costa

integrata è

elevata applicazione

hoc

realizzata prestazioni

.jp

?rcni

to-

HARDWARE ad

PROGETTO in detto

%

chip

su Asic

un

e .

.

prefabbricato Costa

)

riconfigurabile basse

volte

chip piacimento contenuta

anche più prestazioni

( e

a .

parla

il il al prototipo

il

recurrent (

è engineering

costo )

cui

di primo

costo

si arrivare

per

nre

non ovvero

- ,

fabbricato singolo chip

microprocessori

processori processore

un come

. )

all' chip

fabbricato blocco detto

( questo

di chip

singolo

interno Soc

viene

processor P processore

un un

come

: realizzato configurando

soft processore

processor un non

:

- vota tout

} low

Vous Voi

alta high tout

logica (

valore )

"

LOGICO

ASTRAZIONE DEL VALORE " "

" ÷

H i

,

VOH - indicato )

"

"

(

indefinita

logica

valore X

spesso con

←

va di tensioni

è corrispondenti

vi ad

range

- un

un

, valore basso

logica ( )

" " "

" o

l

j , del

logica

valore rumore

causa

a

-

agiscono ritardo

tutti

OPERAZIONI dopo

LOGICHE un #

È

-170 I

I =D § I OUT

out

A out

out out

0

out -

- -

- Aandb Anandb

A B

A

B

a A

A Anorb axorb

B

nota B

Aorb

b

A

0

1 1

1

0 0

0 0 0

0 0 0

0

0

0 0 0 0

0 1

1 1

0 1

1

1 1

0 0 1

0

1 0

0

1 9 9

0 9

1

0 0 0

0

1 0

0 1

1

l'

inverte ingresso 1 1

i 1 1

1 1 1

1

0 0

1 O

1 1 l'

l' l' solo

l' l' onda

solo onda

solo uscita è

è

uscita

è uscita

uscita è

uscita

è 1

i.

e gli

entrambi

entrambi gli

almeno

almeno

gli ingressi

se

se se

se

se uno

uno ingressi

degli diversi

degli

e'

ingressi è

ingressi ingressi

1

1

1 1

sono sono

sono elementi uguali

dotate

elementi

di

⑨ due

può

insieme di uguaglianza )

ossia dire

( siano

E si

Huntington

postulati di se

K meno

un

esistenza a

=

dementi

almeno loro

all' di due fra

diversi

② interno

E K

DEL

Esistenza diverso tali logica

che ( logica

operatori )

dove

③ due prodotta

B K

A

Atb

I K ce

a.

⇐ b

⇐ and

or

su somma

rispetto t

chiusura prodotto

a somma o =

e ⇐

. ,

,

, , ,

tale a)

che (

tale

④ elemento chiamata

che )

elemento (

chiamata Arendt

1

E in a.

E

in 1

sto

0 K =p

NEUTRO K Aero A

Elemento =p un

esistenza un - -

;

) (

( )

(

c)

⑤ (

aandlborc) B)

) ( ) )

aorfbandc

c)

b) ( )

( )

) andlaorc

( (

proprietà )

( At

(

A Aandc atb

distributiva Aandb

a. A. Aor

Atc

B.

Btc + = =

=

= .

- ;

⑥ PROPRIETÀ Atb b-

A.

bta B.

COMMUTATIVA A

= ; che )

(

tale ( )

⑦ operatore )

( nota

na

nata 0 A

A and

=p nota

K

E O

e

negazione ora

su =p

-

un not = -

. le

qualsiasi valgono

valori logici valgono postulati

Dato ) proprietà

allora degli booleani

i

insieme l' l'

le

di XY operatori

ii.

O' ' e

insieme

un se

, .

L' }

algebra {

di Bode riferimento

fa all' "

" "

"

insieme o i

,

NOTAZIONE and B

AB A Aab

A Adb

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=

= - Al AVB

b

B

Atb A =

=

= '

À !

ra nota A

-1A

A =

= =

=

= ÀB

È

③

① ⑨

proprietà ②

Atf =P A Atb At Ab

A. A

0=0 + = =

B)

⑤ ⑥ ⑦

anche

( b

Anand ⑧ )

)

Abt Tab

A nlatb

è

te indicato

=D xorb nord

A

nab A

④

Xor = =

=

t

= EA

Ab

PIÙ )

) )

( )

ESTENSIONI ci morta

Orla hard (

A.

VARIABILI B. CI

c

and

A B.

A.

B Atbtct

a. C B

B atbt

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c

= =

. =

= ,

, .

, . ,

.

. . .

,

.

, .

. .

,

. . ,

.

.

. . .

,

, . ←

- -

EDO

ED Do

F

D-

della proprietà associativa mentre Nana -

godono = -

-

NB and norma

or e

e

variabili variabili

)

AI orlnotb

)

(

Anand

due B

TEOREMA più

① nota Itri

DE Et

MORGAN ①

di b-

A. b.

A.

a e c

= +

: : =

. . . .

b)

(

)

TI (

B t.b.ci ?

amor

B nota

② Atbtct

and ②

At not

=

= =

. .

.

definibili

logiche righe

tavola FA

funzioni verità

di di

tramite c) A B

ingressi

Funzioni B F

C

N e

combinatorie una e

con , , 0 0

0 0 i

1

0

O

0 1

0

1

1 1

0 O

È paralleli

segnali

di 0 o o

i

16

CONVENZIONI gruppo

GRAFICHE →

-

-

-

- 1

1 1

0

1 0

1 O

A

E 1

logico 1 1

1

singolo segnale )

è teoria

( nodo dei circuiti

• → → un un

come e

A

I.

:# linee all'

pallina

due solo è incrocio

vi

se

connesse

sono un

→ flxi

funzione ftp.xe f

qualunque )

scritte

combinatoria (

può

TEOREMA )

)

ESPANSIONE SHANNON txt

DI Xi

essere

di xe

xn o xn

x. =

xn .

: .

, . .

, . ,

, , .

. . .

. ,

,

.

.

alla flxi

forma

l'

iterando canonica

espansione arriva

si )

and or Mit Met tini

x. xn =

:

- , , . .

. , .

.

.

del

" tipo È

detta dove

miniera

è espressione

dove

TE In

2 ar

and

un' are

.ae

di ogni XK oppure

mi

con -

. =

. .

. . .

Si a B F mintmm

C

la forma

vale costruisce

quali la

minivan

prendono funzione

i si essi

sintesi canonica

1

i

or

and ans

per or

e con -

- IEI

O O

0 0 No =

t

t

0 tric

O ma =

0 1 BE

To

0

1 me =

1 Tbc

1

0 0 ma = ABI

0 0 0

1 ma =

Ffa c) ÀBCTABC ABC

B aàc

ABC 1

1 i

O

Mi

le Me

me +

mst 1- ms

+

= + = .

,

, ABE

1 0

1 0 mg =

1 1

1 1 ABC

me =

qualunque nella

corollario che

fondamentale forma

il combinatoria

funzione

dice scritto

ESPANSIONE

TEOREMA SHANNON può

di canonica

di and

DUALE OR

essere :

-

f del

"

) b

tipo

( Mi è espressione

dove bn

2 the

Ma Te

Me

Mi Ms un' or

ogni

con

Xi one

an t +

= .

.

. - ,

, .

,

. . .

. . . .

. dove

materna

detto drink ha

ogni oppure mortem

A B

Si F

C

la forma

vale costruisce

quali

materni la

prendono funzione

i si

and essi

or canonica

sintesi 0

i or and

per e con

- - Mo

0 0

0 O A tbtc

=

T Ma

I

O

0 E

A tbt

=

Me

0 tbtc

1

0

1 A

=

1 1 Ma Atbtc

0 0 = Àtbtc

Ma

0 O 0

1 =

al volere Ffa c) E)

l'

NB Atbt

deve (

moxterm c)

(

c)

( (

contrario B Ma

Ma c)

negato No Ita

ttbt

di 1

prima ingresso Ma A

nei Bt

At tbtc

1 Ms

le 1 i

O

appare se =

= + -

.

.

.

,

,

, Àtbtc

1 Mg

O

1 0 = Àtbtc

Me

1 1

1 1 =

alle

della

Si F

partendo

da

' da

FORME Equivalenti messere ans equivalenti

or or non le

a

and Nor

puo rappresentazioni quindi

4

- - - sono

alla

dalle

Si F

partendo

alla

può da

nano

nomare or ans e

or

and nana

- -

- NOR

ANAND A

A

A

NOT EQUIVALENTI a a

à A

à à

po Do

o

a - A -

= = O

- 1

0

-

_ o p

o - 1

1 1

1 O

O

Ma fanno gli

tutti

contiene

termine

FORME è canonica ogni

CANONICHE ingressi

se

Le livelli

forme due

dicono

Nana Nor

or si

NAND

or

and Nor

and e a

- -

-

- ,

, la

funzione )

la ( qualsiasi

la universali sole

rappresentare mentre

da

coppia ans

coppia or

coppia

NAND or

not

no

NOR and no

possono

sono

e e

, ,

, ,

, È

Da la

ottenere letterali

)

MAPPE rapidamente (

sintesi

DI il

può di

minimo

KARNAUGH si verità

UN

minor

and diverso di

modo

or numero

esse tavola

scrivere di

con la

:

-

verticalmente orizzontalmente caselle

gli " da

adiacenti

"

si 1,2 a

in

1

raggruppano gruppi 4,8 16

e

- a

, AB ~

-

)

( cubi da scritta necessariamente

chiamati cubi io

11

gruppi 00 01

questi ad da c

6

8

esempio

posso

sono va

avere non

ma ←

, in %9ff.IE?FYe

cubo sintetizza

più tutti

grandi 1

prodotto

partendo da )

i 0

di (

termine O

ogni 0

compaiono

per in cui o

aus

un

- , , caselle

che combina cubo

gli le

valore del

( 1)

tutte negati

negati in

ingressi 0

poi neri

se

se a

non e

non

, 1

1

1

1

1

del cubo

all' altro l'

casella faccio termini

tra questi

da poi or

una , -

qualche cubo inclusa cubi

inclusi più

gli

tutti " può

" in

in " essere

1 "

un 1

e

vanno colonna

- vale

B cui

, in b I

-

cubi possibili forma

scegliere alla

più porte

grandi

i minima

- la )

lati ( col

inferiore

l' culti

considerare attraversarli

adiacenti destro

può sinistra

superiore i

i

si

mappa possono

con con e e

- ¥00 i tipo

01

1 1

0 0

O.O .

.

. ÀBD cubo

( formare

includendo anche inferiori

bordi

OUT

° agli

Ct grande

o è

0 "

ha più

i attraversato angoli

due

i

0' i

t

E un

per

= - -

1

1

1 1

m )

sarebbe includere agli

bastato angoli

ottenere solo gli superiori

ed nonostante

sintesi

una minore

-

-

- - ,

1

1

1 1

10 :

: valore combinatoria

uscita

il di relazione

in funzione nel

) (

interessa determinati

la di

ci cosi ad

ingressi cui

ci

don' cui

t in

INDIFFERENZE in

esempio

sono una caso

a

non

can Si indifferenze

verificherà può

quella ) queste il

)

il (

che indicate "

progettato circuito quindi

combinazione "

è mai

ingressi assegnare

di si

per

sappiamo a

come non con -

.

, ,

è

valore che cubi

ci grandi

formare ottenere sintesi minore

ed

comoda più

più per una .

ottenuta ultima arbitrari

la valori nel

assegnati

valori alle indifferenze da

il

volta circuito quest'

costruito

sintesi assumerà noi

dei

assegnati i

e

attenzione caso

una ,

,

la indifferenza bisogna specialmente

combinazione la

riguardanti

applicazioni

far !

questo

corrispondesse

ingressi attenzione

ad in

di sicurezza

per

un , ,

¥00

¥00 10

10 01

01 91

91 0

0 0

0 0 0

0 00

00 - indifferenze

scelgo le Ddt

t

1 t

t t

t

t OUT

or

or -

e =

, 1

1 1

1 0

0 0

O ti

n O

0 0

O O

0 10

10 - -

Il multiplexer seleziona b)

allora

quale ( nel vale

ingresso riportare allora

uscita vale

suole vale

in 1

S F

mentire

:b

2 F

multiplexer a

0

caso se

se

A multiplexer slogan

AB ha

- Xo s ingressi di

K

ingressi

1 NB N

un

a con

io

u >

00 Oi

s ;

¥

S' selezionare l'

È

f- F : selezione

F

Sb 1 '

0 0

at o ingressi

'

e diversi

N

per

= ¥

B I

so . realizzare meglio

è

1 ←

1 O TMUX

1- " '

0 ^ MUX

3 2

NB :p :p

per MUX 4 usare

mux 8

i un

2 :p

:p nn dalla tavola verità

¥ sintetizzarlo

che

piuttosto

cascate

in di

s sos.se PIÙ PIÙ

PER INGRESSI

TEORIA

VEDI ESEMPI A BIT

INGRESSI A

O

selezionano

Gli l' decodificatore

DECODIFICATORE ingressi ha

uscita in

NB uscita

ingressi

N

un a 8)

Fi 5

Fa

B Fo %

A sto µ

a µ

, 5%

0 l

1 Xi

0 )

l Fi

O O

0 ' s O

. e

B > F °

> , A .

0

0 1 0

O I )

B a • Fa

O

I p .

O

0 0

1 1

0 )

"

4

DECODIFICATORE DECODIFICATORE F

2 2

N

1 1

0

1 :

0 :

O , B (

A in

Bit

binaria 2

a

stringa binario

risultato

il

la aritmetica tra

effettua

Coats

Atbt Cin

ADDER rappresenta in

ingressi

Full i 3 e

= somma

- B

A

(

B Ab BC

(

A Alin

S ⑦ ⑦ Con

t

out t

SINTESI = in

-

: in v v (

FA

Conti < in

la "

riparto

il

( l

tra )

) (

è è

input mentre

cin Comi output

5 A B

somma corra corra

e la

, , variante cin

senza

dice ADDER

HALF

si

5 -

✓ S

bit

STRINGHE 3

Bo binarie

Bp Ao a

A Be A stringa binaria 4

a bit generale

, , sommando

NB due

in

1 numeri

1

RIPPLE ADDER

carri .

v v .

, . , rappresentati bit

so ottenga

Si

Cose

Arai Aotbzbibo N un

con

=

( FAI FAO

Fat 0

e

e

a

'

e "

" bit

rappresentato na

numero con

µ

a. Bybibo

. full

estenderlo

se voglia

usando

so

si adder

quanti

possa -

,

, ,

+ equivalentemente simultanea )

perché

vuole

che (

l' mette

uscita

ottenere il tempo che

il ad arrivare

in ci

Ao

i. è

tempo viaggiano

Bo se

ci per a

a ,

Czsespso bottiglia

fornita del

"

poiché di riqle

essendo addur

colli

prima i

viene co di

"

s ce

ci

con corry

e

, , bit

col )

full

tasse col

linearmente adder

( quindi di

tao.se tu di

tao.cottco.ci tassa numero

numero e

cresce

+

=

= -

» ,

. An Bn Bn

An Bo

Ao

i i e

- - e -

-

vale uguale

A-

C An

1 B

enne è

comparatore Bni Bo

uguaglianza Bni

di Ao

se a =

- .

. -

.

. . . . . .

A In > (

Cup s c

:

in

B > B di Bo

Bi

A ao

vale

se , ,

Asb

COMPARATORE maggioranza

di 1 se 0

0

0 V

✓ V V

V V

complemento

facendo

stiamo

pratica )

) ( )

in Atlb ( Eti in nvnsigned

A-

2

in coi 1