Elettromagnetismo, Fisica Generale - prof. Bruzzese - Appunti

Indice

1. Campo elettrico di un sistema di punti
2. Distribuzione di carica infinita lungo un filo
3. Distribuzione lineare di carica su un anello
4. Distribuzione infinita piana di carica
5. Esperimento di Millikan
6. Angolo e Angolo solido
7. Legge di Gauss
8. Conservatività del campo elettrico
9. Campo elettrico come gradiente del potenziale
10. Lavoro delle cariche
11. Atomo di Bohr
12. Dipolo elettrico
13. Metalli e equilibrio elettrostatico
14. Induzione completa
15. Potere delle punte
16. Capacità di un conduttore
17. Lavoro per caricare un conduttore
18. Condensatori in serie e in parallelo
19. I solanti
20. Corrente
21. Legge di Ohm
22. Effetto Joule
23. Circuiti RC
24. Campo magnetico
25. Selettore di velocità
26. Spettrometro di massa
27. Effetto Hall
28. Dipolo magnetico
29. Campi magnetici generati da correnti
    • Campo magnetico di un filo percorso da corrente
    • Campo magnetico di una spira percorsa da corrente solenoide
30. Legge di Ampère
    • Campo magnetico di un filo percorso da corrente
    • Campo magnetico di un solenoide
    • Campo magnetico di un toroide
31. Legge di Faraday-Neumann
32. Legge di Lenz
33. Flusso tagliato
34. Freno elettrico o correnti di Foucault
35. Autoinduzione e mutua induzione
36. Circuito RL
37. Circuiti RLC e oscillazioni armoniche
38. Equazioni di Maxwell
39. Riscaldamento elettrico
40. Magnetizzazione della materia
    • Diamagnetismo
    • Ferromagnetismo
41. Equazioni d’onda per una corda
42. Soluzioni dell’equazione d’onda
43. Derivazione dell’equazione d’onda elettromagnetica
44. Densità di energia elettromagnetica
45. Intensità d’energia elettromagnetica
46. Quantità di moto trasportata dall’onda

CAMPO ELETTRICO DI UN SISTEMA DI PUNTI

Se il principio di sovrapposizione delle forze coulombiane implica il principio di sovrapposizione dei campi elettrici. Il campo elettrico prodotto un sistema di cariche puntiformi campo elettrico prodotto è equivalente della carica del sistema come se non fossero risultanti le altre cariche. Per un sistema costruito da due cariche:

E₁(P) = E₁(z) = E₁(P) + E₂P

1/4πε₀ Q₁/^{(z₂ - z₁)3((z2 - z1))}

Il risultato diventa è generalizzabile a un numero n qualsiasi discreto di cariche. Il campo generato da questo sistema di cariche è dato da:

E(P) = 1/4πε₀ Σ (Q_i/((x - x_i)² + (y - y_i)² + (z - z_i)²)^3/2)

Calcolando separatamente le componenti del vettore:

• E_x = 1/4πε₀ Σ (Q_i(x - x_i)/((x - x_i)² + (y - y_i)² + (z - z_i)²)^3/2
• E_y = 1/4πε₀ Σ (Q(4 - y₄ + y₁ + ((y⁴ - y₁)² + (z - z_i))
• E_z = 1/4πε₀ Σ (Q(z - z_i)/((x - x_i)² + (y - y_i)² + (z - z_i))

contenuta in questo anello infinitesimo è pari a

d_q = (2πz dz) σ

e il campo elettrico generato dall'anello è pari a

d_E = d_q z/4πε₀(z²+x²)^3/2 = 2πz dz σ z/4πε₀(z²+x²)^3/2

Integrando tra 0 e ∞ otteniamo il campo elettrico generato

dall'intero piano:

| 2π zσ dz z/4πε₀(z²+x²)^3/2 |^∞

| σz/2ε₀ -z/(z²+x²) |^∞

| σz/2ε₀ [-1/z]⁰ = -σz/2ε₀ [-1/z]⁰ - 1/z |⁰

= σ/2ε₀

ESPERIMENTO DI MILLIKAN

Supponiamo di avere nebulizzato delle gocce d'olio, queste

gocce risultano caricate per strofinio. Assimilando la goccia

a della sfera, la massa della goccia può esprimersi come:

m = ϱ ^4/3πR³

Quando vengono spruzzate in aria, le gocce ovvengono sulla

verticale S. Tale potere è il peso distinto verso il

basso e la spinta di Archimede, la forza resistente

è diretta invece verso l'alto e l'accelerazione della particella

è quindi data da:

ma = mg - S_A - P_z

La spinta di Archimede S_A è pari al peso del volume

d'aria spostata dalla particella, quindi:

S_A = ^4/3πR³ ϱ_aria g

L'importanza della legge di Gauss nell'elettromagnetismo sta

nel fatto che è valida anche in regime dinamico (a

differenza della legge di Coulomb che vale solo in

elettrostatico).

Dove _Ci è il campo prodotto dalla singola carica puntiforme.

e il segno ^è l'integrale nella sommatoria, abbiamo dimostrato

che vale anche per quindi:

∑ ⅓

Nel caso di una distribuzione continua di carica si sostituisce

l'integrale con forma sommatoria della carica infinitesima dq

∫ ⅓ E ⋅ dS = frac; E₀

La legge di Gauss vale per tutti i campi di forze che hanno la

caratteristica della radialità e della dipendenza lineare dal

quadrato dell'inverso della distanza, vale quindi anche

per il campo gravitazionale e magnetico.

COSERVATIVITà DEL CAMPO ELETTRICO

Calcoliamo il lavoro necessario a portare una carica q₀ da un

punto A a un punto B in presenza di un campo elettrico E.

Sappiamo per semplicità che il campo elettrico sia generato da una carica Q che

si trova nell'origine degli assi. Se

Carico

L = ∫^B_A – qE ⋅ ds = q – E ⋅ ds =

Dipolo Elettrico

Si definisce dipolo elettrico un sistema costituito da due cariche di modulo uguale e segno opposto posti a una distanza fissata d. Per questa distribuzione si definisce il momento di dipolo elettrico come prodotto:

p⃗ = qd⃗

Calcoliamo il potenziale generato in un qualsiasi punto dello spazio dal dipolo.

V(P)=V(+q)+V(-q)=^q/_4πε₀z+ + ^q/_4πε₀z-

Se |z| >> d

z₊ z_- ≈ z² e z_--z₊ ≈ dcosθ quindi

V(P) = ^q/_4πε₀z²

ρcosθ

Il potenziale è espresso in questo modo in coordinate polari (dipende solo dalla distanza dell'origine e dell'angolo θ)

Derivando parzialmente rispetto a ρ, r e θ si ottiene il campo elettrico corrispondente:

E_θ= -¹/_zsinθ ∂V ∂θ

E_ρ= -¹/_z ∂V ∂r =^ρcosθ/_4πε₀z³

E_z= -^∂V/_∂z = ^2ρcosθ/_4πε₀z³

= -²/_πreč³