Elettromagnetismo, dalla forza di Coulomb ai fenomeni magnetici

Elettromagnetismo

Elettrostatica

La forza elettrica è un tipo di forza che si esercita tra due corpi carichi. Gli elettroni hanno assorbito una quantità chiamata carica elettrica. Inizialmente un corpo è elettricamente neutro, ma se si scambiano le cariche...

Misuriamo nel caso di due corpi (carichi puntiformi)

Nel S.I. si misura in Coulomb "C"

Le forze dovute all'interazione tra le cariche agiscono lungo la congiungente, e i versi dipendono se si tratta di attrazione o repulsione.

• F₁₂ = F₂₁ = F_e (elettrostatica) = k ^|Q₁Q₂|/_d²
• k si chiama costante di Coulomb

K = F_e d² / |Q₁Q₂|

Sperimentalmente si arrivò a scoprire k = 8,98×10⁹ N m² / C²

[k] = N m² / C² ≅ 9,10⁹ N m² / C²

Esempio: immaginiamo un corpo Q con due cariche 12 contrario

F₁ + F₂ = 0

|F₁| = |F₂|

Calcolare x affinché

F totale agente sul corpo 3 sia nulla

k Qq/_x² = k 2Qq/(d - x)²

1/x² = 2/(d - x)²

(d - x)² = 2x²

d - x = √2x

d = (1 + √2)x

2x² = d², 2dx - x² = 0

x² + 2dx - d² = 0

-2d ± 2d√2/2 = -2d + 2d√2/2

x = (√2 - 1)d²

Esempio - DIPOLO ELETTRICO

Siano 2 cariche uguali e opposte.

Calcolare E tot in P, posto y unitario sopra il punto medio di d.

_Q2 = -Q

Q₁ = Q

E = ^KQ/_τ² ê_τ

lim_τ→∞ |E| = 0

lim_τ→0 |E| = +∞

in fisica non esiste l'infinito,

tuttavia queste formule sono un

uso di campi elettrici uniformi

(che non esistono davvero)

Trovare E tot in P

Fisico un sistema di riferimento e considero P una

sorta di origine dei cui fissare: vettori posizione,

τ₂ e τ₁, i dipoli Q = -Q.

In P vi è una carica positiva e negativa, dunque

E₁ = ^KQ₁/_τ1² ⇒ ^KQ/_{(1 + l)²}

E₂ = ^KQ₂/_τ1² ⇒ ^KQ/_{(-1) (1 + l)²}

E = ^K ( ^2y/_{(1 + l)²} ) ȷ̂

E₁ ed E₂ sono in figura

OSSERVAZIONE 1: Si è precedentemente ricordato che nel caso di una carica puntiforme, e di un'atmosfera di masse puntiformi tra di esse mobili, la superficie equipotenziale è una sfera. Se si traccia un piano p₁ allo sfera in un punto P, esso non si ottiene (Valido in tutti le superfici equipotenziali).

Dimostrare la condizione di quest'affermazione.

E ≈ dΦ/dt

d/dt * (k * Qq/T) = - (k * Qq/T²)

• generica superficie equipot.
• E segue le linee radiali del cerchio.
• Φ è constante lungo la superficie.

_∂(P, b) = ∆V - ∂U = 0

Immaginiamo di avere una carica q. Il lavoro per portarla da A a B = q ∆V = 0 (nullo).

Per definizione il lavoro = _∫F ⍆ d_r, quindi E = (F-e^⍆) sono perpendicolari.

OSSERVAZIONE 2: Il campo elettrico è sempre rivolto da quello a potenziale più alto e quello a potenziale più basso.

Esempio 2: Come si distribuisce E intorno a un dipolo elettrico.

Traccio due vettori più vicini di P rispetto agli elementini di superficie

τ_a e τ_z sono uguali. Il vettore somma

d_e e d_e mi giace sull’asse x (cosθ)

Questo ragionamento si ripete per la numerazione infinita sopra infinitamente

sposto sull’asse i box che all’interno del disco, e ottengo solo campo elettrico di somma

lungo x, le somme mi tornano un E_P tot lungo x. → sfrutto la simmetria

del problema.

E_τP = E_x (λ)

E_x è l’incognita che devo calcolare per trovare E_τP.

Serve una variabile su un foro d’intervalli di superficie, scompongo il disco in

sezioni trasversali riportano gli elementini con in più due a caso.

y

mi costruisco un corpo cerchio di

h₁ come raggio interno + distanza

dell’elementino questo come sferico. H₂

come raggio esterno δT + τ₁

t

Tutti gli elementini, direttamente opposti, nella corona

mi fanno z coppie, lo stesso dit, dunque zero sommati per

ottenere il E_x tot sull’asse x.

dE_x = k \frac{dσ cosθ}{y²}

Calcoliamo tutte le quantità sul copertone

dσ = A come: 2πτ dτ (srotolato)

cosθ = cosθ

τ₁ e collettivo: x3 τ₁²

LEGGE DI GAUSS - CASO 2

La carica non è interna alla superficie, ma esterna.

Considero un elemento dS e traccio l'angolo solido dΩ che mi evidenzia due superfici, dS1 e dS2, le cui normali sono orientate in verso opposto, dunque

quindi sotto il segno di cos(Θ):

Questa semplificazione è il cuore di gauss se dΦ = (E • ^n) dS = |E| lim cos(Θ) dS il segno di dΦ

d = {di sodi dΩ}

dΦ = 0

Dunque

Φ_tot (Ê) = 0

Una superficie è interna al corpo, l'altra dall'altra lato

Ripetendo ciò con vari angoli otteniamo sempre opposto dS= dS.

∫ Θ = 0!

lo seguiamo al termine generi nullo, dell' rispetto

E = 4 π ε

Q

ε₀ ^V / R³

E =

ε₀ R³

Q

d

E =

4 πε₀

detto

le stige

furco delle

R

Y

07/06/19

CONDUTTORI - PARTE PRELIMINARE 1

Sia P un punto nello spazio distante r da una carica Q,

abbiamo in pratica se afferma che ϕ(p) = kQ

Formule per uno vale immero Δϕ tra due

Q conactes il campo elettrico.

Ribalterezε₀ A e B i punti P₀ Q e colobs

N_L L (F_e), dopo vcerse trauee una carica

A ϕ B

generare chi mi unisce A ϕ B (se eu vnggie una

carica di pure i ).

L (F_e)

A ϕ 0

me pani L = o

F_e ∙ dT

A ϕ B

Σ

E_pB - E_pA

Σ =

E_pB

E_pA

E_pA

Σ E_pϕ = ϕ

F_e = 0e

ϕ_B - ϕ_A = - /70₀ E²dT

sempovile

Q_int = ∫_S1^S2 E_int ⋅ ds = E_m S1 (σ₁ - σ₂)

E_m⊥ = Q_int / S1 ε₀ = σ / ε₀

(σ positivo) - E_m verso fuori

(σ negativo) - E_m verso dentro

(6) Tutti i punti di un conduttore (in/out) si trovano allo stesso potenziale φ

DIMO STRAZIONE Prendiamo due punti A e B nell'interno, fiume generica curca con qua.

∮(b) V_A - V_B = -∫_A→B E ⋅ di = 0

→

Se il conduttore è= il qual biso |E| = 0

dunque φ_A = φ_B

se mi metto in c (sperficio) da A e C = ∫_A→C E ⋅ di = 0 percé

lim_a→c -∫_a c ⋅ di = 0 significa tenure in C φ

quando mi refersi ed potenzio un vuolo di un conduttore lo di uno v sorriso

Dino che un conduttore ha 10v di potenziale φ ogni su pu ha φ (P) = D/