Elenco teoremi chiesti per l'esame di Geometria e Algebra - prof. Giordano Vincenzo

Teoremi geometria e algebra lineare

• Unicità dell'inversa di una matrice invertibile
• Teorema di caratterizzazione delle matrici invertibili
• Teorema di Cramer
• La relazione di congruenza modulo n è una relazione di equivalenza su Z
• In un gruppo l'unico elemento idempotente è l'elemento neutro
• In un campo vale la legge di annullamento del prodotto
• In uno spazio vettoriale V su un campo K si ha che hv = 0 se e solo se h = 0 oppure v = 0¹²
• L'insieme S delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo di m equazioni in n incognite è un sottospazio vettoriale di R
• L'insieme L(v₁, v₂, …, v_k) dei vettori combinazione lineare di v₁, …, v_k è un sottospazio vettoriale di V
• Teorema di caratterizzazione dei vettori linearmente dipendenti
• In uno spazio vettoriale V su K finitamente generato, ogni vettore v si esprime in modo unico come combinazione lineare dei vettori di una base B
• Due basi distinte B e B’ di uno spazio vettoriale V ≠ {0} su K finitamente generato contengono il medesimo numero di vettori
• La somma e l'intersezione di due sottospazi vettoriali U e W di uno spazio vettoriale V su K sono sottospazi vettoriali di V
• Proprietà elementari delle applicazioni lineari
• L'immagine e il nucleo di un'applicazione lineare f : V → U sono, rispettivamente, sottospazi vettoriali di U e di V
• Un'applicazione lineare f : V → U è iniettiva se e solo se Ker f = {0_v}
• La relazione di similitudine è una relazione di equivalenza su M (K)ⁿ
• Matrici simili hanno lo stesso determinante, lo stesso polinomio caratteristico (e lo stesso rango)
• Autovettori di una matrice relativi a due autovalori distinti sono linearmente indipendenti
• Formula del prodotto scalare e del prodotto vettoriale di due vettori liberi
• Formula della distanza punto-piano