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Estratto del documento

Sia Ω un insieme detto spazio campionario, i suoi elementi sono detti eventi.

Gli eventi sono una famiglia di sottoinsiemi di Ω, una collezione di eventi algebra.

σ-algebra in Ω: una famiglia di sottoinsiemi di un insieme X se:

  • 1) A ∈ E ⇒ AC ∈ E
  • 2) Ai ∈ E ∀i ⇒ ⋃Ai ∈ E
  • si dice algebra se Y è algebrica altrimenti Y = Ω

Algebra: Una collezione di sub X.

Esempio R: ℝ. Σ-algebra sui numeri razionali.

Algebra: le Σ, Ω = [0;1], Σ = [a,b].

A ∩ B = φ I SIB dire che A e B siano mutually esclusivi.

Sia {0,1}, {1,2} sia (B, A) ⇒ B = Ω, una Σ-algebra rappresenta una probabilità.

P(Ω) ≠ 0 ∀i, Σ 0 = Σ i

P(A ∩ B) = P(A) ≤ definire una σ-finita.

Le seguenti scritture sono equivalenti:

  • A ∪ Ω = A
  • Ω - A = Ω ∩ AC
  • Ω - A = Ω ∩ AC ⇒ A ∧ 1

Si hanno 2 eventi: A e B, sono coincidenti su eventi elementari.

P(A) ≥ 0, P(A ∩ B) = 0.

Sia E1, E2, ... , En partizione di Ω A ... evento qualunque

P(A) = Σ P(A|Ei) P(Ei)

Teor. di Bayes ...

P(Ei|A) = P(A|Ei) P(Ei) / Σ P(A|Ei) P(Ei)

Proprietà di variabili aleatorie in spazi campionari discreti

Ω: finito o numerabile

{ω}: evento elementare = evento che contiene un solo esito (tutti disgiunti)

... X : Ω → R

X ... W = Σ X(ωi) P(ωi)

E(Y) ...

... spazio probabilizzabile ... X = {Xn} ...

...

Per X, V.A. discreta: si usa scrivere Ai = {X= xi}, {X1 = x1, X2 = x2... }. P(X= xi)= P(X= x1). P(X= x2), P(X= x1, x2...), p( 0, ∃ K(Pn, e')≥n che si inalgono classo for exert sucserivolo delle bimentia realità integralitante a x e x, sempre alle vosostessi, autoseriolo, inmergi corsa della deate storvoro, detettiva, su ltafen veruttude indigone rata meta, permesso corrgate per pare una a tirare nello posta

  • Avete mozi forno a succenua costretta, va unui soddisfa lungo ogno a markèscia relatoe di venulà variati il vancita nei muno alastro vogolese

    • Dettagli
    Publisher
    Nicola_Valsecchi
    A.A. 2015-2016
    34 pagine
    SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/06 Probabilità e statistica matematica
    I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Nicola_Valsecchi di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Probabilità e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano o del prof Fuhrman Marco Alessandro.