Elaborazione delle immagini

Elaborazioni delle Immagini - Appunti

Università degli Studi di Napoli Parthenope, CdS in Informatica

Camilla De Martino

A.A. 2022/2023

Indice

1 Introduzione 6

1.1 Elaborazione Delle Immagini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Segnali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.1 Segnali Analogici e Digitali . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.2 Campionamento e Quantizzazione . . . . . . . . . . . . . 8

1.3 Immagini Digitali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3.1 Trasformazioni per la conversione del segnale . . . . . . . 10

1.3.2 Tipologie di Elaborazione nelle Immagini Digitali (EID) . 11

1.3.3 Fasi chiavi dell’elaborazione delle immagini . . . . . . . . 12

1.4 Tipi di Immagini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Introduzione all’Intelligenza Artificiale e al Machine Learning 15

2.1 Perché introdurre l’IA e il ML ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 Intelligenza Artificiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.1 Pensare come un Umano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2.2 Agire come un essere Umano . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.3 Pensare in modo Razionale . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2.4 Agire in modo Razionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2.5 Cronistoria dell’IA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3 Machine Learning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3.1 Reinforcement Learning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3 Machine Learning - Apprendimento Supervisionato 26

3.1 Variabili di Output Quantitative e Qualitative . . . . . . . . . . 28

3.2 Classificazione e Regressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.3 Rappresentazione delle variabili di output Qualitative . . . . . . 29

3.3.1 Regressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.3.2 Classificazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.4 Definizione Formale di Apprendimento . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.4.1 Progettare un sistema di Apprendimento . . . . . . . . . 37

3.5 Spazio delle Feature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

1

Capitolo 0 – INDICE

4 Machine Learning - Apprendimento Non Supervisionato 41

4.1 Clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.1.1 Tecniche di Clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.1.2 CLUSTERING K-MEANS (osservazioni o esempi) . . . . 44

4.1.3 CLUSTERING GERARCHICO . . . . . . . . . . . . . . 48

4.1.4 CONSIDERAZIONI PRATICHE PER IL CLUSTERING 52

5 Formazione delle Immagini 53

5.1 Struttura dell’occhio umano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.1.1 Distribuzione di coni e bastoncelli sulla retina . . . . . . . 55

5.2 Formazione delle immagini nell’occhio umano . . . . . . . . . . . 56

5.3 Luminosità percepita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.3.1 Intensità Percepita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.4 Immagini Digitali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.4.1 Immagini Ad Intensità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.4.2 Ottica di Base (dispositivo di Imaging) . . . . . . . . . . . 60

5.4.3 Proiezione Prospettica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.4.4 Proiezione Ortografica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.4.5 Lenti Sottili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.4.6 Luce e Ombreggiatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.4.7 Diffusione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

6 Fondamenti: acquisizione e rappresentazione delle immagini 71

6.1 Radiazioni Elettromagnetiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

6.2 Processo di Acquisizione delle Immagini . . . . . . . . . . . . . . 73

6.2.1 Immagini Digitali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

6.2.2 Dispositivi di Acquisizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6.2.3 Modello di Formazione dell’Immagine . . . . . . . . . . . 79

6.2.4 Campionamento e Quantizzazione . . . . . . . . . . . . . 79

6.2.5 Rappresentazione delle immagini . . . . . . . . . . . . . . 81

6.2.6 Limitazione del campionamento . . . . . . . . . . . . . . . 82

6.3 Interpolazione di Immagini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

6.3.1 Applicazione: Resizing Di Un Immagine . . . . . . . . . . 86

6.3.2 Interpolazione Bilineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

6.3.3 Relazioni tra Pixel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

6.4 Operazioni Puntuali e Matriciali . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

6.5 Operazioni Lineari e Non Lineari . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

6.5.1 Operazioni Tra Pixel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

6.5.2 Operazioni Insiemistiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

6.5.3 Operazioni Logiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

6.5.4 Operazioni Spaziali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

2

Capitolo 0 – INDICE

7 Trasformazioni di Intensità 105

7.1 Dominio Spaziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

7.1.1 Trasformazioni nel Dominio Spaziale . . . . . . . . . . . . 106

7.2 Trasformazioni di Intensità o puntuali . . . . . . . . . . . . . . . 107

7.2.1 Trasformazione Negativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

7.2.2 Trasformazioni Logaritmiche . . . . . . . . . . . . . . . . 109

7.2.3 Trasformazioni Gamma o di Potenza . . . . . . . . . . . . 110

7.2.4 Trasformazioni di Stretching del Contrasto . . . . . . . . 112

7.2.5 Trasformazioni di Selezione (SLICING) del livello di in-

tensità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

7.2.6 Trasformazioni Bit-Plane Slicing . . . . . . . . . . . . . . 114

7.3 Istogramma di un’immagine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

7.3.1 Trasformazioni basate su istogramma . . . . . . . . . . . 117

7.3.2 Trasformazioni Monotoniche . . . . . . . . . . . . . . . . 119

7.3.3 Intensità come Variabili Casuali . . . . . . . . . . . . . . 120

7.3.4 Equalizzazione di una variabile casuale discreta . . . . . . 122

7.4 Specifica dell’istogramma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

7.4.1 Caso Continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

7.4.2 Caso Discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

7.4.3 Elaborazione Locale dell’Istogramma . . . . . . . . . . . . 134

7.5 Statistiche da Istogramma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

8 Funzioni Trasformate - pt.1 138

8.1 Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

8.1.1 Numeri complessi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

8.2 Serie di Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

8.3 Impulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

8.3.1 Impulso discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

8.3.2 Treno d’impulsi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

8.4 Trasformata di Fourier Continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

8.5 Trasformata di Fourier Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

8.5.1 Trasformata di Fourier dell’Impulso . . . . . . . . . . . . 149

8.6 Convoluzione e trasformata di Fourier . . . . . . . . . . . . . . . 151

8.7 Campionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

8.7.1 Trasformata di Fourier di una funzione campionata . . . . 153

8.7.2 Teorema di Campionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

8.7.3 Ricostruzione di una Funzione Campionata . . . . . . . . 158

8.8 Aliasing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

9 Funzioni Trasformate - pt.2 163

9.1 Trasformata di Fourier discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

9.1.1 Trasformata di Fourier discreta inversa . . . . . . . . . . . 166

9.2 Convoluzione Circolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

9.3 Risoluzione spaziale delle frequenze . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

9.4 Estensione al dominio bidimensionale . . . . . . . . . . . . . . . . 169

9.4.1 Impulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

3

Capitolo 0 – INDICE

9.4.2 Coppia di trasformate di Fourier continue 2D . . . . . . . 170

9.4.3 Treno d’impulsi di due variabili . . . . . . . . . . . . . . . 171

9.4.4 Teorema del campionamento 2D . . . . . . . . . . . . . . 171

9.4.5 Aliasing nelle immagini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

9.5 Aliasing nelle immagini digitali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

9.5.1 Ricampionamento e interpolazione . . . . . . . . . . . . . 176

9.5.2 Effetto Moiré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

9.6 Coppia di DFT bidimensionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

9.6.1 Proprietà della DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

9.7 Spettro di Fourier e Angolo di Fase . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

9.7.1 Come si comportano lo spettro e l’angolo di fase riguardo

alla traslazione e la rotazione . . . . . . . . . . . . . . . . 186

9.8 Teorema di Convoluzione 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

9.8.1 Convoluzione nel Dominio Spaziale . . . . . . . . . . . . . 190

9.8.2 Convoluzione Circolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

9.8.3 Errore di Wraparound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

9.8.4 Errore di wraparound e dispersione delle frequenze . . . . 193

10 Filtraggio nel dominio della Frequenza 194

10.1 Analisi basata sulla trasformata di Fourier . . . . . . . . . . . . . 194

10.2 Filtraggio nel dominio delle frequenze . . . . . . . . . . . . . . . 196

10.2.1 Un semplice filtro nel dominio della trasformata . . . . . 197

10.3 Filtri passa basso e passa alto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

10.4 Wraparound e padding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

10.4.1 Ringing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

10.5 Filtri di Shift Zero Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

10.6 Risposta di impulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

10.7 Progettazione di filtri Spaziali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

10.8 Filtri Passa Basso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

10.8.1 Filtro passa basso ideale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

10.8.2 Filtro passa basso di Butterworth . . . . . . . . . . . . . . 215

10.8.3 Filtro passa basso Gaussiano . . . . . . . . . . . . . . . . 216

10.9 Filtri Passa Alto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

10.9.1 Filtro passa alto ideale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

10.9.2 Filtro passa alto di Butterworth . . . . . . . . . . . . . . 220

10.9.3 Filtro passa alto Gaussiano . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

10.10Laplaciano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

10.11Filtraggio Omomorfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

10.12Filtraggio Selettivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

10.12.1 Filtri band-reject e band-pass . . . . . . . . . . . . . . . . 227

10.12.2 Filtri di Notch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

10.13Computazione della DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

4

Capitolo 0 – INDICE

11 Morfologia Matematica 231

11.1 Definizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

11.2 Elementi Strutturanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

11.3 Operazioni Morfologiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

11.3.1 Erosione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

11.3.2 Dilatazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

11.3.3 Dualità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

11.3.4 Apertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

11.3.5 Chiusura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

11.3.6 Apertura e Chiusura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

11.4 Alcuni algoritmi morfologici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

11.4.1 Estrazione dei contorni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

11.4.2 Trasformazioni Hit or Miss . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

11.5 Morfologia in scala di grigio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

11.5.1 Erosione flat e dilatazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

11.5.2 Apertura e Chiusura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

11.5.3 Gradiente Morfologico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

5

Capitolo 1

Introduzione

Le immagini digitali vengono acquisite mediante un dispositivo di imaging con

lo scopo di poterle rappresentare all’interno di un calcolatore per poi poterle

manipolare.

Le operazioni che si possono svolgere su di esse, dipendono da qual è lo sco-

po ultimo:

Generalmente il primo problema ad essere affrontato è il miglioramento del-

l’immagine che viene percepito da un interprete umano in maniera soggettiva.

Tuttavia vi sono compiti un po’ più complessi come quello di individuare gli

per poterne interpretare il contenuto infor-

oggetti che compongono l’immagine

mativo (estrapolazione di informazioni dall’immagine).

1.1 Elaborazione Delle Immagini

L’informatica riguarda:

• la rappresentazione

• l’elaborazione e

• la trasmissione

delle informazioni.

Il focus è incentrato su come come algo-

rappresentarle, elaborarle(mediante

ritmi) e come trasmetterle.

L’elaborazione delle immagini riguarda:

• l’informazione contenuta nelle immagini digitali

COS’É UN’IMMAGINE DIGITALE?

6

Capitolo 1 – Introduzione

• L’immagine è un segnale continuo, analogico

• L’immagine digitale è un segnale discreto: non assume più valori in un

insieme continuo di valori ma da un insieme finito

1.2 Segnali

È una funzione che contiene informazioni sul comportamento o sulla natura

di un fenomeno di interesse.

È una qualsiasi quantità che varia nello spazio e nel tempo

• spazio : bidimensionale (2D) -> x(t1,t2)

• tempo : monodimensionale (1D) -> x(t)

È dunque una qualsiasi dipendenza tra una variabile dipendente (x) e una

variabile indipendente(t)

1.2.1 Segnali Analogici e Digitali

Quando parliamo vengono emesse e che si trasmettono grazie alla

onde sonor

delle molecole d’aria.

vibrazioni

Per acquisire la voce, serve un dispositivo che trasforma l’energia acustica in

un un microfono(TRASDUTTORE).

segnale elettrico,

Va fatto presente che sia il segnale acustico sia quello elettrico sono segnali

analogici.

Per rappresentare questo tipo di segnali all’interno di un calcolatore, capa-

ce di immagazzinare informazioni rappresentate solo mediante è necessario

bit,

DISCRETIZZARE il segnale, vale a dire trasformarlo da analogico (conti-

nuo) a digitale (discreto). 7

Capitolo 1 – Introduzione

Questo compito viene svolto dal componente analogico/digitale.

1.2.2 Campionamento e Quantizzazione

Il processo di discretizzazione si compone di 2 procedure/fasi:

• Campionamento : si considera la variabile indipendente (es. il tempo)

Piuttosto che prendere i valori del segnale nel tempo che è un intervallo

continuo, si prendono i valori ad intervalli prefissati (solo alcune parti)

• Quantizzazione : è la discretizzazione della variabile dipendente

si associa a ciascun valore possibile solo un insieme di valori discreto.

Dopo aver svolto campionamento e quantizzazione, si ottiene il segnale discre-

to in cui ogni specifico punto finito della corrisponde uno

variabile indipendente

specifico punto della variabile dipendente.

Il risultato viene tradotto in un calcolatore come una sequenza di 0 e 1.

Quanto descritto è ciò che avviene anche per le immagini:

8

Capitolo 1 – Introduzione

Le onde elettromagnetiche dello provenienti dal

spettro della luce visibile sole

sono riflesse dall’oggetto della scena che si vuole riprendere.

Esse viaggiano attraverso l’aria per raggiungere il dispositivo di (la

imaging

macchina fotografica analogica). Quest’ultima e la

intercetta l’energia luminosa

va ad imprimere su una sensibile alla luce.

pellicola

Oggigiorno le fotocamere hanno una sorta di traduttore del segnale digitale in-

corporato che intercettano l’energia luminosa riflessa e la convertono in segnali

elettrici, successivamente trasformati in segnali discreti attraverso processi di

campionamento e quantizzazione.

Dunque un’immagine digitale non è altro che un segnale digitale.

1.3 Immagini Digitali

Come si è detto nel momento in cui si cattura la luce, il dispositivo di imaging

(fotocamera) riproduce su un sottoforma di segnale

piano immagine interno,

elettrico, l’immagine, per poi discretizzare il piano immagine.

Il risultato complessivo dopo l’acquisizione è un insieme di punti distribuiti

su una (lungo le righe e lungo le colonne).

griglia bidimensionale

Ogni punto (pixel) ha delle coordinate (x,y) che rappresentano le variabili

indipendenti ed un valore di intensità che esprime la variazione del livello di

grigio.

Un’immagine digitale è dunque una funzione bidimensionale f(x,y) dove:

• e sono le coordinate spaziali (nel piano)

x y

• l’ampiezza di f è chiamata intensità

N.B è quindi una matrice NxM di pixel

9

Capitolo 1 – Introduzione

1.3.1 Trasformazioni per la conversione del segnale

ANALOGICO/DIGITALE

• Conversione della natura del segnale: attraverso una componente di

cattura(imaging) che converte lo converte da analogico in digitale.

Fa corrispondere un segnale elettrico in stati finiti;

• Campionamento: discretizzare la variabile del segnale:

indipendente

– Si considera la variabile indipendente (esempio il tempo)

– la si splitta in intervalli regolari ( t0, t1,...,tn )

– Si tiene solo conto in quell’intervallo il segnale che valore

segmentato

assume.

Se volessi ridurre l’immagine, devo ri