Elaborazione delle immagini

Formazione delle Immagini

Zcostante s = fZ0Le equazioni di proiezione diventano allora:Si tratta di una proiezione ortografica con fattore di scaling pari a f /Z063Capitolo 5 – Formazione delle Immagini5.4.5 Lenti SottiliGli occhi dei vertebrati, le macchine fotografiche e le telecamere usano lenti.Una lente, essendo più grande di un foro di spillo, riesce a raccogliere più luce.Il rovescio della medaglia è che non tutta la scena può essere a fuoco allostesso tempo.L’ottica del sistema di acquisizione è composta da più lenti, dunque complessa,per cui ne facciamo un’approssimazione (lente sottile)Al centro della lente passano i raggi provenienti dalla scena, le proprietàdelle lenti sottili sono tali per cui:1. I raggi (direzione inciden-paralleli all’asse ottico perpendicolare alla lente)ti sulla lente vengono rifratti in modo da passare per un punto dell’asseottico (fuoco F).2. I raggi che passano per il centro C della lente sono

Capitolo 5 – Formazione delle Immagini

3. La distanza del fuoco F dal centro C della lente prende il nome di distanza focale D, la messa a fuoco dipende dai raggi delle due di curvatura superfici della lente e dall'indice del materiale di rifrazione.

Dato un punto P della scena, è possibile costruirne graficamente l'immagine P' (o punto coniugato) servendosi di due raggi particolari che partono da P:

1. Il raggio parallelo all'asse ottico che dopo la rifrazione passa per F
2. Il raggio che passa inalterato per C

Dalla costruzione precedente e dalla otteniamo la similarità dei triangoli formula dei punti coniugati (equazione della lente sottile):

¹/₁ + ¹/_f = ¹/_z'

L'immagine di un punto P della scena distante Z dalla lente viene prodotta a fuoco ad una distanza dalla lente Z' che dipende dalla profondità Z del punto e dalla distanza focale D della lente.

Se le coordinate dunque rispettano questa equazione, otterremo

un'immagine a fuoco più aumenta o diminuisce la distanza, quindi cambiando Z, più l'immagine è sfocata, quindi i raggi non convergono in un punto ma in un cerchio di confusione. Finchè il cerchio di confusione non supera le dimensioni dell'elemento fotosensibile, che costituisce il piano immagine, l'immagine risulta a fuoco. Esiste un intervallo di profondità per il quale i punti sono a fuoco (profondità di campo).

Capitolo 5 - Formazione delle Immagini

CERCHI DI CONFUSIONE E PROFONDITÀ DI CAMPO

Dal punto di messa a fuoco, più grandi saranno i cerchi che il soggetto forma sul sensore. Quando un cerchio è sufficientemente piccolo, nella foto risulterà indistinguibile da un punto. Questo genera la zona sufficientemente nitida che chiamiamo profondità di campo. Per mettere a fuoco oggetti a distanze diverse, le lenti dell'occhio cambiano forma (focale).

mentre le lenti delle telecamere traslano nella direzione Z. La telecamera pinhole ha una profondità di campo infinita (1/pinhole), mentre per le telecamere reali, la profondità di campo è inversamente proporzionale al diametro della lente (o diaframma). La luce che è raccolta, invece, è direttamente proporzionale al diametro della lente. ATTENZIONE: La lunghezza focale della lente è una cosa diversa dalla lunghezza focale della telecamera pinhole. Capitolo 5 – Formazione delle Immagini La distanza focale nella telecamera di pinhole f, distanza tra centro della lente e fuoco F. 5.4.6 Luce e Ombreggiatura La luminosità (brightness) l(p) di un pixel p nell'immagine è proporzionale alla quantità di luce che la superficie Sp riflette verso la telecamera (Sp è la superficie che si proietta nel pixel p). Questa a sua volta dipende dal modo in cui la superficie Sp riflette la luce e dalla posizione, tipo distribuzione delle.sorgenti luminose. Si definisce radianza di un punto la potenza della radianza luminosa, L(x, ω), per unità di area e di angolo solido, emessa/ricevuta dal punto x lungo la direzione ω. La radianza che lascia un punto x della superficie nella direzione del pixel p è uguale (a meno di attenuazioni atmosferiche) alla radianza che raggiunge il pixel nella stessa direzione. Consideriamo un modello semplificato nel quale si approssima la luminosità del pixel l(p) con la radianza (5.3): l(p) = L(x) Capitolo 5 – Formazione delle Immagini Preso un punto della scena ripreso dalla telecamera, la radianza è sia quella che il punto riceve/assorbe dalla fonte luminosa con direzione di provenienza ma anche quella emessa dal punto verso la telecamera con direzione ω. Quindi è possibile scomporre la radianza in due componenti, quella assorbita e quella riflessa. Il modo con cui una superficie riflette la luce prende il nome di riflettanza.è descrivibile mediante la funzione di distribuzione della riflettanza bi-direzionale indicabile con BRDF( , ).ω ωi 0 Questa funzione ritorna il rapporto tra la radianza riflessa (E) esistente luogoe la radianza incidente (L) sulla superficie dalla direzionew w0 iE(w )0 (5.4)BRDF (w , w ) =0 i L(w )i La luminosità di un pixel nell’immagine è quindi funzione della luminositàdella porzione di superficie della scena che è proiettata nel pixel L’ambiguità si verifica poiché ci sono tre fattori che contribuiscono alla quantitàdi luce - L’intensità complessiva della luce d’ambiente - Se un punto è illuminato o è in ombra - La quantità di luce riflessa dal punto La diffusione riflessa diffonde la luce in modo uniforme in tutte le direzio-ni in uscita dalla superficie, quindi la luminosità di una superficie diffusa nondipende dalla direzione di osservazione. I raggi diilluminazione viaggiano tutti paralleli in una direzione nota↓ 68Capitolo 5 – Formazione delle ImmaginiSorgente di illuminazione puntuale lontanaSe la superficie non vede la luce, allora è in ombra5.4.7 DiffusioneLa riflessione della luce è un fenomeno complesso che dipende dalla superficie.I due casi estremi di riflessione sono la diffusione e la riflessione specula-re(dipende dal tipo di superficie che viene colpita dal raggio luminoso).La luce diffusa è una luce raccolta dall’oggetto (tipico delle superficie ir-regolari o opache) penetra sotto la superficie, viene assorbita e riemessa intutte le direzioni.La riflettanza di tale superficie ha una forma semplice, infatti la radianza L(x)emessa da x segue la legge di Lambert: (5.5)L(x) = ρ(x)E(x) cos θdove E è la radianza (o irradianza) in x;è l’albedo (proprietà fisica degli oggetti che fissata la tipologia di materialeρindica una costante)di x che variada 0 (nero) a 1 (bianco). Riflessione Speculare La luce riflessa specularmente è riflessa dalla superficie esterna di un oggetto e obbedisce al vincolo che l'angolo di riflessione deve essere uguale all'angolo di incidenza, per cui il raggio riflesso e quello incidente giacciono sullo stesso piano. È il comportamento di uno specchio perfetto. Nella realtà, le superfici presentano un comportamento che è una combinazione di diffusione e riflessione speculare. Capitolo 5 – Formazione delle Immagini Capitolo 6 Fondamenti: acquisizione e rappresentazione delle immagini La luce è un'onda elettromagnetica, che occupa una determinata banda dello spettro elettromagnetico. La luce infatti non è bianca ma è costituita da uno spettro continuo di colori che varia dall'ultravioletto (a sinistra) al rosso (a destra). La piccola porzione dell'immagine rappresenta ciò che l'occhio umano riesce a vedere, tutte le

altre radiazioni sia a frequenze maggiori che minori, l'occhio umano non è in grado di percepirle se non attraverso dispositivi di imaging.

Ogni banda dello spettro elettromagnetico ha un certo colore, questi non sono ben separati, piuttosto degradano uno verso l'altro.

A dettare le caratteristiche del dispositivo di imaging idoneo per l'acquisizione è anche la sorgente elettromagnetica.

Capitolo 6 - Fondamenti: acquisizione e rappresentazione delle immagini

Le onde elettromagnetiche si differenziano quindi per:

• lunghezza d'onda
• frequenza
• contenuto energetico: dato dai fotoni di cui sono composti che hanno una certa frequenza.

Se si immagina l'onda elettromagnetica con una forma sinusoidale, la lunghezza d'onda (lambda) risulta essere la distanza tra i due picchi dell'onda.

La lunghezza d'onda risulta essere inversamente proporzionale alla frequenza, più è grande la lunghezza d'onda minore è la frequenza.

maggiore è la frequenza, minore è la lunghezza d'onda. Dunque le onde a frequenza maggiore sono anche le più piccole. Nell'immagine si nota la relazione tra frequenza ed energia trasportata dall'onda elettromagnetica. Le onde che hanno maggiore frequenza (sulla sinistra) sono i raggi gamma. Dunque l'energia è proporzionale alla frequenza, quindi più è elevata la frequenza maggiore è l'energia trasportata.

6.1 Radiazioni Elettromagnetiche

La luce composta da una piccola banda all'interno della quale c'è un unico colore prende il nome di luce monocromatica o acromatica. Questa è percepita come luce bianca.

- È caratterizzata solo dalla sua intensità (o livello di grigio)

- L'intensità è percepita dal nero al grigio, fino al bianco.

Tale range è chiamato scala di grigio e le

immagini monocromatiche sono chiamate immagini a scala di grigio. Spesso l'acquisizione è eseguita senza prendere in considerazione l'informazione sul colore (l'intero spettro è considerato come una banda singola). La radiazione elettromagnetica può essere considerata come un'onda o un flusso di particelle prive di massa (fotoni). Ogni particella contiene una quantità di energia chiamata quanto (fotone), che abbiamo detto essere legata alla frequenza. La luce che percepiamo, dipende dall'oggetto poiché non è solo la radiazione elettromagnetica a determinare il colore, ma anche la sua interazione con l'oggetto stesso.