Economia - storia dei giochi e equilibrio di Nash

La teoria dei giochi

Una teoria che si fondi soltanto sull’ipotesi di comportamento razionale degli agenti non è

• sufficiente: abbiamo bisogno di una teoria che analizzi le situazioni in cui i soggetti

interagiscono, in cui il risultato di un agente dipende anche dalle azioni di altri agenti

TEORIA DEI GIOCHI:

determinare il risultato dell’interazione

(dipende dalla sua struttura: la teoria studia possibili strutture di giochi e i suoi

risultati equilibri) COOPERATIVI NON COOPERATIVI

i giocatori i giocatori NON

sottoscrivono sottoscrivono accordi

accordi vincolanti vincolanti

Gli elementi di un gioco

Gli elementi essenziali di ogni gioco (le sue regole) sono:

 un insieme di giocatori

 un insieme di azioni disponibili per ciascun giocatore in ogni momento del gioco

 un ordine del gioco

 una descrizione dell’inform azione disponibile per ciascun giocatore in ogni momento del

 gioco

il risultato di ogni possibile sequenza di azioni scelte dai vari giocatori

 un payoff per ciascun giocatore: un ordinamento assegnato ai vari risultati sulla base

 delle preferenze dei giocatori

I giocatori

I giocatori sono i decisori che sono chiamati, ad un certo stadio del gioco, a

• prendere una decisione

i giocatori decidono razionalmente:

(1) un insieme di azioni disponibili per ogni giocatore, all’interno del quale egli

sceglie

(2) preferenze complete e transitive sull’insieme di azioni

(3) un’ipotesi sul comportamento:

il giocatore sceglie un’azione, almeno così buona come qualsiasi altra azione

disponibile

razionalità di ogni giocatore è conoscenza comune:

•la

un fatto è di conoscenza comune quando ogni giocatore lo conosce, ogni giocatore

sa che ogni ogni altro giocatore lo conosce, ….

L’ordine del gioco

• E’ necessario specificare chi chiamato a prendere le decisioni, in ogni

è

fase del gioco:

– se i giocatori prendono le loro decisioni in sequenza il gioco sarà a mosse

sequenziali

– se i giocatori prendono le loro decisioni allo stesso tempo, il gioco sarà a mosse

simultanee

Informazione

Perfetta:

• ogni giocatore, in ogni istante del gioco, interamente a conoscenza della storia

è

passata del gioco (l’intera sequenza di mosse sue e degli altri)

Simmetrica:

• nessuno dei giocatori dispone di informazioni di cui non siano in possesso anche gli

altri

Completa:

• se la Natura (il caso) non muove per prima, o se la sua mossa osservata da tutti i

è

giocatori

Azioni, risultati e payoff

L’insieme delle scelte disponibili per ogni giocatore in ogni fase del gioco

• le azioni vanno tenute distinte dalle STRATEGIE:

specificazione completa di ciò che un giocatore farà (quali azioni sceglierà) in ogni

fase del gioco, per ogni possibile scelta eventualmente fatta da altri giocatori

I risultati sono le combinazioni di azioni scelte dai giocatori, e le loro conseguenze

• Dati i possibili risultati del gioco, i giocatori ordineranno tali risultati grazie ad una

• funzione di utilità (del tipo Von Neumann-