Economia politica - Il lungo periodo in Economia

Y=F(K,N)

Dove Y= produzione aggregata; K= capitale (macchinari, impianti, uffici, immobili

ecc); N= lavoro;

F è la funzione che indica quanto prodotto è ottenuto per date quantità di capitale e

lavoro. Quanto prodotto è possibile ottenere dipende però anche da un altro fattore,

cioè lo stato della tecnologia. Con le stesse quantità di lavoro e capitale, un paese con

una tecnologia più avanzata produrrà di più rispetto a un paese con una tecnologia più

arretrata. Raddoppiando la scala di produzione, cioè raddoppiando le quantità di

capitale e di lavoro impiegate, anche il prodotto raddoppia: 2Y= F(2K,2N)

In generale, per ogni x: xY=F(xK,xN)

Questa proprietà è chiamata “Proprietà dei rendimenti di scala costanti”.

Che cosa succede quando aumenta solo uno dei fattori produttivi? Di certo la

produzione aumenterà, ma gli aumenti di capitale generano, dato il lavoro, aumenti di

prodotto tanto minori quando è maggiore il livello di capitale (Rendimenti decrescenti

del capitale). Mentre aumenti della quantità di lavoro, dato il capitale, generano

incrementi di prodotto tanto minori quanto maggiore è la quantità di lavoro già

impiegato (Rendimenti decrescenti del lavoro).

Le due proprietà comportano una semplice relazione tra “prodotto per occupato” e

“capitale per occupato”:

Poniamo x uguale a 1/N e otteniamo: Y/N= F(K/N,N/N)= F(K/N,1)

Dove Y/N= prodotto per occupato e K/N= capitale per occupato

L’equazione dice che la quantità di prodotto per occupato dipende dalla quantità di

capitale per occupato. La relazione tra i due è rappresentata da una curva crescente:

Aumenti del capitale per addetto provocano incrementi sempre più piccoli del prodotto

per addetto.

Ma cosa genera la crescita economica?

Gli aumenti del prodotto per occupato (Y/N) derivano da aumenti del capitale per

occupato (K/N).

Gli aumenti del prodotto per occupato (Y/N) possono derivare anche da miglioramenti

dello stato della tecnologia che spostano la funzione di produzione F e permettono di

ottenere una maggiore quantità di prodotto per occupato con la stessa maggiore

quantità di prodotto per occupato con lo stesso capitale per occupato.

L’accumulazione di capitale da sola non sostiene la crescita: un maggior tasso di

risparmio non può sostenere in modo permanente un maggior tasso di crescita della

produzione. Alla fine, le persone non saranno più disposte a risparmiare. La crescita

deve derivare necessariamente dal progresso tecnologico.

Nel lungo periodo l’andamento della produzione è determinato da due

relazioni:produzione per addetto e capitale per addetto. Primo, Il livello di produzione

dipende dalla quantità di capitale esistente. Secondo, l’accumulazione di capitale

dipende a sua volta dal livello di produzione, che determina il risparmio e

l’investimento.

Possiamo scrivere la seguente relazione tra produzione e capitale per addetto:

E inoltre si introducono due nuove ipotesi:

- la dimensione della popolazione, il tasso di partecipazione e il tasso naturale di

disoccupazione sono costanti; il tasso naturale di disoccupazione sono costanti;

- non esiste progresso tecnologico. In questo modo la funzione di produzione f non

cambia nel tempo. Questa ipotesi non è realistica ma ci permette ci concentrarci sul

ruolo dell’accumulazione di capitale.

La relazione tra produzione e capitale per addetto diventa:

Dove t è l’indice temporale.

Per derivare la seconda relazione tra produzione e accumulazione di capitale

procediamo in due tempi:

-deriviamo la relazione tra produzione e investimento.

-deriviamo la relazione tra investimento e accumulazione di capitale.

Per derivare la 1° relazione formuliamo tre ipotesi:

1. assumiamo un’economia chiusa

2. assumiamo che il risparmio pubblico (T-G) sia uguale a zero

3. assumiamo che il risparmio privato sia proporzionale al reddito, cioè:

dove s è il tasso di risparmio, ed ha un valore 0<s<1

Combinando queste due relazioni otteniamo:

L’investimento è proporzionale alla produzione: quanto maggiore è la produzione,

tanto maggiore è il risparmio e quindi più alto è l’investimento.

Deriviamo la 2° relazione, cioè quella tra Investimento e accumulazione di capitale.

Assumiamo che T sia misurato in anni e che lo stock di capitale sia misurato all’inizio

di ogni anno t. Assumiamo inoltre che il capitale si deprezzi ad un tasso annuo

L’andamento dello stock di capitale è dato da:

Combinando la relazione tra produzione e investimento e la relazione tra investimento

e accumulazione di capitale, si relazione tra investimento e accumulazione di capitale,

si ottiene la relazione tra produzione e accumulazione di capitale:

Espandendo il termine a otterremo:

La variazione dello stock di capitale per addetto – rappresentata La variazione dello

stock di capitale per addetto – rappresentata dalla differenza tra i due termini sul lato

sinistro –è uguale al risparmio per addetto –rappresentato dal primo termine sulla

destra –meno il deprezzamento per addetto –rappresentato dal secondo termine sulla

destra.

Mettiamo ora insieme le due equazioni, per vedere com’è determinato l’andamento

della produzione e del capitale nel tempo.

Se l’investimento per addetto eccede il deprezzamento per addetto, la variazione del

capitale per addetto è positiva: il capitale per addetto aumenta.

Se l’investimento per addetto è inferiore al deprezzamento per addetto, la variazione

del capitale per addetto è negativa: il capitale per addetto diminuisce.

Dato il capitale per addetto, il prodotto per addetto è dato dall’equazione:

Quando il capitale e la produzione sono bassi, l’investimento eccede il deprezzamento

e il capitale aumenta. Quando il capitale e la produzione sono elevati, l’investimento è

inferiore al deprezzamento e il capitale diminuisce.

La situazione in cui prodotto per addetto e capitale per addetto sono costanti è

chiamata lo stato stazionario dell’economia.

Il valore del capitale per addetto di stato stazionario è dato da:

Dato il capitale per addetto (K*/N), il valore di stato stazionario del prodotto per

addetto (Y*/N) è dato da:

Il tasso di risparmio non ha alcun effetto sul tasso di crescita di lungo periodo del

prodotto per addetto, che è pari a zero. Infatti: il capitale per addetto dovrebbe

aumentare più velocemente del reddito (PMK decrescente)/L’investimento e il

risparmio dovrebbero aumentare più velocemente del reddito/il tasso di risparmio

deve aumentare. Tuttavia il tasso di risparmio determina il livello di prodotto per

addetto nel lungo periodo. Un aumento del tasso di risparmio porterà a una crescita

maggiore per un certo periodo di tempo (durante lo spostamento da uno stato

stazionario all’altro), ma non per sempre. L’economia attraverserà un periodo di

crescita positiva, destinato comunque a finire quando l’economia avrà raggiunto il suo

nuovo stato stazionario.

Il governo può utilizzare vari strumenti per influenzare il tasso di risparmio (risparmio

pubblico, sgravi fiscali). Ma a quale tasso di risparmio dovrebbe ambire?

Spostiamo l’attenzione dal risparmio al consumo. Non necessariamente un aumento

del risparmio provoca un aumento del consumo nel lungo periodo. Il consumo può

diminuire nel breve e anche nel lungo.

Un’economia nella quale il tasso di risparmio sia uguale a zero è un’economia in cui il

capitale è uguale a zero e quindi consumo nullo nel lungo.

Se il tasso di risparmio è uguale a 1, il livello di capitale e di produzione sarà molto

alto. Ma poiché gli individui risparmiano tutto, il consumo sarà nullo.

Il livello di capitale associato a un valore critico di tasso di risparmio che massimizza il

consumo per addetto è chiamato livello di capitale di regola aurea.

Aumenti di capitale oltre il livello di regola aurea non fanno altro che ridurre il

consumo.

Un aumento del tasso di risparmio comporta prima un incremento e poi un calo del

consumo per addetto in stato stazionario.

Quando s = 0, c = 0 nel lungo periodo

Quando s = 1, c = 0 nel lungo periodo

Quando s = 1, c = 0 nel lungo periodo

Quando s < sG s ↑ c ↑ (K molto produttivo)

Quando s > sG s ↓ c ↑ (K poco produttivo)

Assumiamo che la funzione di produzione sia:

Dividiamo entrambi i membri per N:

La funzione che mette in relazione il prodotto per addetto al capitale per addetto è

data da:

Sostituendo, avremo:

Questa equazione descrive l’andamento del capitale per addetto nel tempo.

Il prodotto per addetto di stato stazionario è uguale al rapporto tra il tasso di risparmio

e il tasso di deprezzamento:

Un tasso di risparmio maggiore e un tasso di deprezzamento minore portano entrambi

a un maggiore capitale per addetto di stato stazionario e a un maggior prodotto per

addetto di stato stazionario.

Mentre la gran parte dell’analisi si occupa degli effetti dell’accumulazione di capitale

fisico, la produzione dipende sia dal livello del capitale fisico, sia dal livello del capitale

umano. Entrambe le forme di capitale possono essere accumulate, una attraverso

l’investimento, l’altra attraverso l’istruzione e la formazione. Aumentare il tasso di

risparmio e/o la quota del prodotto destinata all’istruzione e alla formazione nel lungo

periodo può generare aumenti rilevanti della produzione.

Abbiamo concluso che un paese che risparmia di più e/o spende di più in istruzione

raggiungerà un maggior livello di prodotto per addetto in stato stazionario, ma non ci

dice come questo paese potrà sostenere una crescita maggiore per sempre del

prodotto per addetto. I modelli che affrontano questo problema sono i modelli di

crescita endogena, nei quali la crescita, nel lungo periodo, dipende da variabili quali il

tasso di risparmio e il tasso di investimento in istruzione. Per l'economista Romer,

invece, la quantità di lavoro più che funzione dello stock di capitale è un aggregato di

conoscenze a disposizione degli operatori economici. Il fattore in oggetto è assimilabile

ad un bene pubblico fruibile, una volta sul mercato, da tutti; l'innovazione tecnologica

un patrimonio a disposizione dell'economia. Nondimeno, laddove esistono forme di

tutela (ad es. brevetti) che impediscano un utilizzo generalizzato dei risultati

dell'attività di ricerca, possono configurarsi ipotesi monopolistiche attenuabili solo in

presenza di meccanismi imitativi.

Secondo le teorizzazio