Economia politica I (2 Parte Completamento)

Economia politica parte 2 - Teoria del produttore

Fino a questo punto nessuno aveva prodotto niente; si è infatti discusso della teoria del consumatore, secondo cui gli individui razionali ordinano le proprie preferenze e consumano, eventualmente scambiandoli, beni già presenti nel mercato. Così, per analizzare la "scoperta" della produzione, si prenda in considerazione quella stessa società primitiva che si era considerata all'inizio: qui nessuno produce, ma può darsi che accidentalmente a qualcuno capiti di produrre un qualcosa che piace a lui e agli altri (ad esempio la marmellata). Nasce, quindi, l'idea di poter ottenere profitto e nasce la figura dell'imprenditore.

Il concetto di tecnologia

Preliminare a questo tipo di analisi è il concetto di tecnologia, intesa come "insieme di vincoli alla produzione, cioè l'insieme di tutti quei fattori che possono incidere sulle scelte di produzione". Detto questo, viene chiamato insieme di produzione l'insieme di input e output che sono fisicamente possibili, data la tecnologia esistente. A questo punto è chiaramente visibile un'analogia diretta con la teoria del consumatore. Infatti, così come si erano definite delle ipotesi sulle preferenze del consumatore, ora si devono porre alcune ipotesi sulla tecnologia e sui fattori di produzione, in modo che si possa arrivare a definire la funzione di produzione:

• Non esiste pasto gratis: cioè l'impossibilità di ottenere output senza input (processo di produzione necessario per ottenere output e quindi profitto);
• Irreversibilità: non si può invertire un processo produttivo;
• Possibilità di distruzione gratuita dei beni: implica che se con dati input si può ottenere un output massimo, con gli stessi input posso anche produrre una quantità di output strettamente minore;
• Additività, Divisibilità e Convessità: tre ipotesi simili a quelle "psicologiche" della teoria del consumatore riguardano i processi produttivi: se è possibile ottenere "x" output con una certa combinazione di input e "y" output con un'altra combinazione di input, allora si può ottenere anche "x+y" (additività) e λy, con 0 ≤ λ ≤ 1 (divisibilità) output.

La funzione di produzione

Fatte queste ipotesi, si può definire il concetto di funzione di produzione: funzione che descrive, per ogni insieme di fattori produttivi (input), la quantità massima di output ottenibili, data la tecnologia esistente. Si presenta matematicamente come una funzione in due variabili (così come la "funzione di utilità" della teoria del consumatore) che solitamente sono capitale e lavoro: y = f(z₁ , z₂).

Così come la funzione di utilità era rappresentabile graficamente mediante l'insieme delle curve di indifferenza non-crescenti, allo stesso modo la funzione di produzione è rappresentabile con gli isoquanti, ossia curve che descrivono tutte le coppie di fattori produttivi che permettono di produrre in modo "tecnologicamente efficiente" la stessa quantità di output. A differenza, però, della funzione utilità e delle curve di indifferenza che avevano un valore "ordinale" (cioè servivano a mostrare come l'utilità fosse crescente, ma non "di quanto" lo fosse), gli isoquanti della funzione di produzione hanno valore "cardinale", perché a ciascuna di esse è associato un valore preciso.

Gli isoquanti, in base alle ipotesi fatte precedentemente, rispettano la "monotonicità" e "convessità". Così, mentre l'inclinazione delle curve di indifferenza era rappresentabile dal SMS, l'inclinazione degli isoquanti può essere rappresentata dal saggio marginale di sostituzione tecnica (SMST).

Prodotto marginale e SMST

Per comprendere il significato economico e non solo bisogna prima parlare di prodotto marginale del fattore produttivo: economicamente questo descrive la variazione di output al variare del fattore produttivo in esame, mantenendo invariato l'utilizzo degli altri fattori produttivi. Matematicamente, rappresenta il limite del rapporto incrementale per una variazione infinitesima (in altre parole, la derivata parziale della funzione di produzione rispetto a uno dei fattori produttivi).

Nel concreto, siamo nell'ipotesi di rendimenti marginali decrescenti, cioè all'aumentare dell'utilizzo di un fattore produttivo, la produttività marginale è positiva ma decrescente (ipotesi di isoquanti convessi). Esistono anche i rendimenti di scala che misurano la variazione di output se si moltiplicano proporzionalmente tutti i fattori produttivi (crescenti, costanti, decrescenti).

SMST = PMz₁ / PMz₂ SMST = f'(z₁) /f'(z₂). Perciò, se ci spostiamo verso destra su un isoquanto, si ha che "z₁" aumenta e "z₂" diminuisce; così per ipotesi PMz₁ / PMz₂ è decrescente, e quindi SMST risulterà decrescente (isoquanti convessi).

Detto questo, il SMST descrive economicamente il "tasso di scambio" tra i fattori produttivi, ossia:

• Il numero di unità del fattore produttivo 2 a cui l'impresa deve rinunciare se vuole aumentare di un'unità l'utilizzo del fattore produttivo 1, mantenendo invariato il livello di output;
• Il numero di unità aggiuntive del fattore produttivo 2 necessarie all'impresa che vuole ridurre di un'unità l'utilizzo del fattore produttivo 1, a parità di output prodotto.

Combinaizone ottima dei fattori produttivi

Dopo aver descritto queste ipotesi di partenza, il problema del produttore è quello di identificare la combinazione ottima dei fattori produttivi che permetta di ottenere un livello di output minimizzando i costi relativi alla produzione.

In particolare ci sono alcune condizioni a cui il produttore deve sottostare, la più importante delle quali è il "fattore tempo": esistono fondamentalmente 3 situazioni possibili:

• Brevissimo periodo: il produttore deve trovare la combinazione ottima di input in un periodo talmente breve che è impossibile modificare l'utilizzo di alcun fattore produttivo.
• Breve periodo: lasso di tempo "medio" in cui l'utilizzo di almeno uno dei due fattori di produzione è "fisso", mentre l'altro può variare e può essere adattato alle esigenze del produttore;
• Lungo periodo: situazione più flessibile perché il produttore può modificare secondo le sue esigenze l'utilizzo di entrambi i fattori produttivi.

Questi vincoli temporali hanno un ruolo fondamentale nelle scelte del produttore, tant'è vero che si distingue la funzione di produzione per il breve periodo e la funzione di produzione per il lungo periodo.

Oltre ai vincoli temporali, esiste anche il vincolo di costo del processo produttivo; questo perché per identificare la quantità ottima di output bisogna tenere conto del costo unitario dei fattori produttivi e il ricavo che la loro combinazione potrà offrire una volta messa sul mercato. Per questo viene identificata la funzione di costo, che descrive il metodo "meno costoso" o più efficiente di produrre un livello di output.

In particolare si parla di:

• Funzione di costo medio per indicare il costo sostenuto per ogni unità di bene prodotta -costo totale/quantità-
• Funzione di costo marginale per indicare il costo sostenuto per ogni unità aggiuntiva e addizionale che l'impresa vuole produrre o ha prodotto.

Chiaramente lo scopo dell'analisi di queste curve di costo è quello di individuare il "minimo", cioè il minimo costo di produzione. Si dice, infatti, che la combinazione ottima permette di produrre un dato livello di output al minor costo possibile. Visto che i vincoli temporali influenzano le scelte del produttore così tanto da identificare due funzioni di produzione diverse, allo stesso modo si avrà una combinazione ottima di breve e di lungo periodo.

Ottimo nel lungo periodo

Se si considera una funzione di produzione di lungo periodo, risulta evidente che secondo il SMST è possibile raggiungere un livello di output con più di una combinazione di input. Pertanto, la domanda è: qual è quella più conveniente? In questo senso si parla di curve di isocosto (che il più delle volte sono rette) che indicano quali combinazioni di fattori produttivi possono essere acquistate con uno stesso ammontare di denaro. Perciò, l'inclinazione sarà data dal rapporto tra i prezzi dei due fattori di produzione (in valore assoluto). Le curve di isocosto hanno una funzione analoga alla "retta di bilancio" nella teoria del consumatore: mostrano, cioè, l'insieme delle combinazioni di input economicamente ammissibili. Le curve di isocosto possono essere rappresentate dall'equazione: ω₁z₁ + ω₂z₂ = C

L'ottimo nel lungo periodo coincide, quindi, dato un isoquanto (cioè un livello di output), con la combinazione Z* appartenente alla curva di isocosto più bassa e tangente all'isoquanto stesso. Inoltre, dati i prezzi dei fattori di produzione, la curva che contiene tutte le combinazioni ottime (cioè tutti i punti di tangenza tra gli isoquanti e le curve di isocosto) viene detta Curva di espansione del prodotto.

Ottimo nel breve periodo

Ragionamento analogo, con un valore fisso per un fattore di produzione, al di sopra del quale non è possibile realizzare nessuna combinazione ottima (perché non ammissibile). Appare molto evidente l'analogia con la teoria del consumatore, riassunta in questa tabella:

Negli esercizi

• SMST ≠ ω₁/ω₂ --> possibile "scambio di mercato": 1) produce la stessa quantità riducendo i costi (stesso isoquanto); 2) Produce di più agli stessi costi (stessa retta di isocosto). Economicam = quantità di z₂ a cui l'impresa deve rinunciare per produrre riducendo i costi è diversa da quella a cui dovrebbe rinunciare per massimizzare la produzione, mantenendo fissi i costi.
• Funzioni di domanda condizionale: come le funzioni di domanda per il bene 1 o 2 --> risolvo il sistema con le due condizioni per la massimizzazione dell'output al minor costo; si vuole sapere come varia la combinazione "ottima" di fattori produttivi per ogni livello di output possibile;
• SMST = ω₁/ω₂ --> da cui si ricavano z₁* e z₂* in funzione dei prezzi
• y = f(z₁,z₂) --> si esprimono i due fattori di produzione in funzione della quantità di output e dei prezzi. Dati due prezzi, poi, dalle funzioni di domanda condizionale si ricava la quantità in funzione di y.
• Rendimenti di scala: misurano la variazione di output se si moltiplicano proporzionalmente tutti i fattori produttivi (crescenti, costanti, decrescenti) λ × f(z₁,z₂) = f(λz₁ , λz₂)
• NB: per le funzioni "Cobb-Douglas" il rendimento è crescente, costante o decrescente se la somma degli esponenti è rispettivamente maggiore, uguale o minore di 1.
• Curva totale di costo C(y) --> derivata parziale in y = f.costo marginale MC(y) --> f.costo medio AC(y)= C(y)/y
• NB: la funzione di costo totale C(y) si ottiene "sostituendo nell'equazione di costo, al posto dei fattori produttivi le domande condizionali in funzione di y" --> C(y) = ω₁ × z₁(y) + ω₂ × z₂(y)

Equilibrio parziale: forme di mercato e funzioni di domanda

Premessa

Tornando brevemente alla teoria del consumatore, si era visto che la curva/funzione di domanda di un bene era espressa come X₁(p) dati "p₂" e "m": essa esprimeva:

• Matematicamente una curva monotona decrescente (nel caso il bene fosse non di Giffen, cosa che si supporrà sempre da qui in avanti);
• Economicamente: la variazione della quantità di domanda "ottima" per i consumatori al variare del prezzo del bene; se il prezzo aumenta, la domanda cala e viceversa.

Esisteva anche la funzione di domanda di mercato: supponendo che ci fossero "N" consumatori, la domanda di mercato del bene 1 era definita come "somma delle funzioni di domanda individuali", per cui: X₁(p) = X₁'(p) + X₁''(p) ... + X₁^N(p)

Nell'analisi dei mercati in equilibrio "parziale" (di cui si vedranno le principali caratteristiche) si prende in considerazione solo un bene, e la funzione di domanda del mercato diventerà Q(p), dove "Q" indica la quantità del bene e "p" il prezzo di mercato del bene stesso. Questa funzione di domanda associa ad ogni prezzo del bene la quantità ottima per tutti i consumatori del mercato. Essendo una funzione di domanda per un bene "normale" e non di Giffen, essa sarà anche monotona decrescente (ossia Q'(p) < 0).

Pertanto, esiste anche la possibilità di rappresentarla come funzione di domanda inversa, scrivendola come p(Q): matematicamente sarebbe più corretto in questo caso la stessa funzione associa ad ogni quantità prodotta un prezzo ottimale al quale i consumatori sono disposti ad acquistare almeno un'unità di bene. Pertanto, si ha: p(Q)

• Matematicamente: uno stesso grafico che rappresenta la curva di domanda di mercato;
• Economicamente: una doppia interpretazione dello stesso grafico.

Funzione di domanda: letta in funzione del prezzo (prezzo --> quantità ottima);

Funzione di domanda inversa: letta in funzione della quantità (quantità --> prezzo ottimo)

In particolare, poi, la funzione di domanda inversa può essere interpretata a sua volta in due modi:

• Data una precisa quantità "q", l'impresa potrà vendere quella quantità di bene a un prezzo ottimo "p", che sarà il massimo prezzo che i consumatori sono disposti a pagare per quella quantità di bene.
• Disponibilità marginale dei consumatori a pagare per un'ulteriore unità di bene (detto anche "prezzo di riserva": in questo senso è possibile identificare delle "aree" nel grafico sottese alla curva per ogni unità "q" di bene. Così facendo si vede come, al crescere delle unità di bene i consumatori sono disposti a pagare un prezzo sempre minore, perché ci stiamo spostando "verso destra" in una curva decrescente con inclinazione negativa - come per l'SMS decrescente e le curve convesse). In realtà, dal punto di vista teorico, si considerano le variazioni "infinitesime" di bene, cioè quelle variazioni che "tendono a" 0: l'insieme di tutte queste aree infinitesime sottese alla curva di domanda è rappresentabile:

• Matematicamente come "l'integrale definito da 0 a "q" della funzione di domanda inversa";
• Economicamente come il surplus lordo dei consumatori, ovvero come la "disponibilità marginale" a pagare un prezzo massimo per un'unità infinitesima addizionale del bene; in altri termini il surplus del consumatore è la valutazione monetaria che i consumatori fanno della quantità "q" di bene. Il surplus netto del consumatore (CS) è invece la differenza tra il surplus lordo e il prezzo effettivamente pagato per l'acquisto di "q" unità di bene; in termini economici è il guadagno che il consumatore ottiene acquistando una certa quantità di bene a un dato prezzo di mercato (solitamente è infatti sempre un'area positiva).

NB: è corretto e doveroso sottolineare che le diverse interpretazioni della curva di domanda di mercato non dipendono dalla forma di mercato in sé considerata, ma piuttosto dalle preferenze dei consumatori: infatti, come si è visto nella teoria del consumatore, la funzione di domanda è data dalle preferenze dei consumatori stessi che identificano diversi ottimi di consumo (quantità ottima domandata) al variare del prezzo del bene stesso, dati "p₂" e "m".

Tipi di mercato

Tornando al discorso iniziale, quindi, è possibile distinguere 3 tipi di mercato:

• Monopolio: sul mercato è presente una sola impresa. Pertanto, la funzione di domanda per l'impresa in monopolio (che indica, per ogni prezzo, la quantità di bene che viene domandata e, quindi, la quantità che l'impresa può vendere a quel determinato prezzo) coincide con la funzione di domanda del mercato. In altri termini, per il monopolista è indifferente analizzare la domanda di mercato secondo la quantità o secondo il prezzo: dal momento che la funzione di domanda per l'impresa coincide con quella del mercato, la quantità ottima per l'impresa sarà venduta a prezzi ottimi per i consumatori (secondo la curva di domanda) e viceversa.
• Oligopolio: numero limitato di imprese sul mercato, ciascuna delle quali ha un preciso "potere di mercato" (cioè il suo comportamento può influenzare quello degli altri concorrenti). Per questo si dice che siamo in presenza di esternalità negative reciproche tra la concorrenza e, dal punto di vista teorico, si è in presenza di un gioco (interazione strategica). Un particolare caso è il duopolio:
• Duopolio di Bertrand: competizione sul prezzo. Se i beni sono omogenei (e quindi si ha anche che i consumatori acquistano dall'impresa che propone il prezzo più basso e, in caso di uguaglianza di prezzo si ipotizza che le due imprese si dividano esattamente il mercato), le funzioni di domanda per le imprese sono:
• Duopolio di Cournot: competizione sulla quantità. In questo caso non si può scrivere la funzione di domanda per le imprese, perché ognuna è fondamentalmente...